【例1】如图，五边形 $ABCDE$ 内接于 $\odot O$，$∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = ∠ E$.求证:五边形 $ABCDE$ 是正五边形.
证明:

【规律方法】
正多边形的判定的两种方法
(1)定义判定:证明多边形的各边相等，各角相等.
(2)利用正多边形与圆的关系判定:当多边形为圆内接多边形时，证明该多边形的顶点将圆等分即可.

证明:因为∠A = ∠B，∠A 对的弧是$\overset{\frown}{BDE}$，∠B 对的弧是$\overset{\frown}{CDA}$，所以$\overset{\frown}{BDE} = \overset{\frown}{CDA}$，所以$\overset{\frown}{BDE} - \overset{\frown}{CE} = \overset{\frown}{CDA} - \overset{\frown}{CE}$，即$\overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{AE}$，所以 BC=AE.同理可证其余各边都相等，所以五边形 ABCDE 是正五边形.

1.如图,在$\odot O$的内接三角形$ABC$中,$AB=AC$,弦$BD$,$CE$分别为$∠ ABC$,$∠ ACB$的平分线,且$BE=BC$.求证:五边形$AEBCD$是正五边形.

1. 证明:因为 $AB=AC$,
所以 $∠ ABC=∠ ACB$.
因为弦 $BD,CE$ 分别平分 $∠ ABC,∠ ACB$,
所以 $∠ ABD=∠ DBC=∠ ECB=∠ ACE$,
所以$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{AE}$.
因为 $BE=BC$,所以$\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{BC}$,
所以$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{DC}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BE}$,
所以五边形 $AEBCD$ 是正五边形.

【例2】如图，正六边形$ABCDEF$内接于$\odot O$，$\odot O$的半径为10，则图中阴影部分的面积为.(精确到0.1)

【规律方法】
化正多边形为直角三角形解决问题
正$n$边形的半径和边心距把正$n$边形分成$2n$个全等的直角三角形，我们可以把正$n$边形的计算问题归结为直角三角形的计算问题.
(1)正多边形的半径$R$、边心距$r$、边长$a$的关系：$(\dfrac{a}{2})^2 + r^2 = R^2$.
(2)正$n$边形周长$l$与边长$a$，面积$S$与边长$a$、边心距$r$的关系：$l=na$；$S=\dfrac{1}{2}arn$.

【例2】 54.4

2.如图，正方形ABCD内接于$\odot O$，点P在$\overset{\frown}{AB}$上，则$∠ BPC$的度数为（）


A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$90°$

2. B