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3.如图，正六边形ABCDEF内接于$\odot O$，若$\odot O$的周长是$6π$，则正六边形的边长是（
A.$\sqrt{3}$
B.$3$
C.$6$
D.$2\sqrt{3}$
B
）A.$\sqrt{3}$
B.$3$
C.$6$
D.$2\sqrt{3}$
答案
3. B
【例3】如图，用量角器和圆规等分圆周的方法，画$\odot O$的内接正十二边形.
【规律方法】
等分圆画正多边形的方法及优缺点
等分圆画正多边形的方法有用量角器等分圆周和用尺规等分圆周两种.用量角器等分圆周作法简单，易操作，但当边数较多时，容易有较大的误差；用尺规等分圆周的方法较准确，但不能将圆周任意等分，局限性较大，只限于一些特殊的正多边形，例如：正三角形、正方形、正六边形、正八边形等.
【规律方法】
等分圆画正多边形的方法及优缺点
等分圆画正多边形的方法有用量角器等分圆周和用尺规等分圆周两种.用量角器等分圆周作法简单，易操作，但当边数较多时，容易有较大的误差；用尺规等分圆周的方法较准确，但不能将圆周任意等分，局限性较大，只限于一些特殊的正多边形，例如：正三角形、正方形、正六边形、正八边形等.
答案
画法:(1)如图,作半径 OA；
(2)以点 O 为顶点, OA 为一边,作∠AOB=30°,交⊙O于点B,连接AB；
(3)以点 B 为圆心,AB 为半径画弧,交⊙O于点C;以点 C 为圆心,AB 为半径画弧,交⊙O于点D;顺次画弧,得到分点 E,F,G,H,I,J,K,L；
(4)顺次连接各分点,得到十二边形ABCDEFGHIJKL.
十二边形 ABCDEFGHIJKL 就是所求的正十二边形.
4.已知$\odot O$和$\odot O$上一点A,如图,作$\odot O$的内接正八边形.(保留作图痕迹,不写作法)
答案
如图所示,正八边形 ALMCNKHI 即为所求。
【例4】大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，如图所示，若边心距OM=$\sqrt{3}$ mm，求这个正六边形的边长. 
解:
解:答案
例4 这个正六边形的边长是 2 mm.
变式训练
5.如图，用一块直径为4 m的圆形桌布平铺在对角线长为4 m的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等（都为x m），则这个最大长度为
5.如图，用一块直径为4 m的圆形桌布平铺在对角线长为4 m的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等（都为x m），则这个最大长度为
2-√2
m（用根号表示）。答案
5. 2-√2
