18.(8分)
(1)解方程组：$\begin{cases} x+2y=12, \\ 4x-2y=-2; \end{cases}$
(2)解方程：$\dfrac{x-1}{x-2}=3-\dfrac{1}{2-x}$。

(1)$\begin{cases} x+2y=12,① \\ 4x-2y=-2,② \end{cases}$ ①+②,得$5x=10$,解得$x=2$。将$x=2$代入①,得$2+2y=12$,解得$y=5$。所以原方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=5。 \end{cases}$
(2)原方程去分母,得$x-1=3(x-2)-(-1)$,去括号,得$x-1=3x-6+1$,移项,合并同类项,得$-2x=-4$,解得$x=2$。经检验,当$x=2$时,$x-2=0$,所以$x=2$是分式方程的增根,所以原方程无解。

【分析】
(1)对于二元一次方程组，观察到两个方程中y的系数互为相反数，适合用加减消元法，将两式相加消去y，先求出x的值，再代入原方程求y的值；
(2)对于分式方程，先确定最简公分母为x-2，去分母转化为整式方程求解，最后必须检验解是否使原分母为0，判断是否为增根。
【解析】
(1)解方程组：$\begin{cases} x+2y=12,① \\ 4x-2y=-2,② \end{cases}$
①+②，得$5x=10$，解得$x=2$。
将$x=2$代入①，得$2+2y=12$，解得$y=5$。
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=5。 \end{cases}$
(2)解方程：$\dfrac{x-1}{x-2}=3-\dfrac{1}{2-x}$
原方程去分母，得$x-1=3(x-2)-(-1)$，
去括号，得$x-1=3x-6+1$，
移项、合并同类项，得$-2x=-4$，
解得$x=2$。
经检验，当$x=2$时，$x-2=0$，所以$x=2$是分式方程的增根，因此原方程无解。
【答案】
(1)$\begin{cases} x=2, \\ y=5 \end{cases}$；(2)原方程无解
【知识点】
二元一次方程组的解法、分式方程的解法
【点评】
本题考查二元一次方程组和分式方程的基础解法，加减消元法是解二元一次方程组的常用方法，分式方程求解后必须检验增根，这是易错点，整体难度不大，属于基础题型。
【难度系数】
0.7

19.(8分)先化简,再求值:$\frac{3x}{x^2 - x} - \frac{2x + 1}{x^2 - x}$,其中$x=\frac{1}{2}$。

原式$=\dfrac{3x}{x(x-1)} - \dfrac{2x+1}{x(x-1)} = \dfrac{3x-2x-1}{x(x-1)} = \dfrac{x-1}{x(x-1)} = \dfrac{1}{x}$,当$x=\dfrac{1}{2}$时,原式$=2$。

【分析】
这是分式的化简求值题，解题思路：先观察到两个分式分母相同，利用同分母分式加减法法则合并分子，再对分子分母因式分解后约分得到最简式，最后代入给定的$x$值计算结果。
【解析】
解：原式$=\frac{3x}{x(x - 1)} - \frac{2x + 1}{x(x - 1)}$
$=\frac{3x - (2x + 1)}{x(x - 1)}$
$=\frac{3x - 2x - 1}{x(x - 1)}$
$=\frac{x - 1}{x(x - 1)}$
约分后得：$\frac{1}{x}$
当$x = \frac{1}{2}$时，原式$=\frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$
【答案】
2
【知识点】
分式化简求值、同分母分式的加减法
【点评】
本题为分式运算基础题，核心考查同分母分式加减法则和约分，步骤清晰，关键在于准确合并分子并正确约分，适合巩固分式运算的基础能力。
【难度系数】
0.6

20.(8分)某中学数学兴趣小组在开展主题为“绿色出行从我做起——学生上学方式”的调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查结果分为“私家车接送”“乘公交车”“骑自行车”“步行”四种上学方式,数据整理如下表。


(1)本次问卷调查取样的样本容量为 ,表中$ m $的值为 ；
(2)根据表中数据计算“骑自行车”上学的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；
(3)若该中学有1 500人,根据调查结果估计全校学生中“乘公交车”上学的人数。

(1)200 0.21
(2)解:“骑自行车”上学的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数为$360° × 0.21 = 75.6°$。
(3)解:$1\ 500 × \dfrac{92}{200} = 690$(人)。答:估计全校学生中“乘公交车”上学的人数为690人。

【分析】
本题是统计类综合题，解题思路如下：
1. 第(1)问：样本容量可通过已知类别的频数与频率的关系计算，m是“骑自行车”的频率，用对应频数除以样本容量即可；
2. 第(2)问：扇形统计图中某类对应圆心角的度数=360°×该类的频率，代入计算即可；
3. 第(3)问：用样本估计总体，先计算样本中“乘公交车”的频率，再乘以全校总人数得到估计人数。
【解析】
(1) 样本容量计算：已知“乘公交车”的频数为92，结合样本容量与频数、频率的关系，可得样本容量=92÷(92/200)=200；“骑自行车”的频数为200×0.21=42，因此频率m=42÷200=0.21。
(2) “骑自行车”上学对应扇形圆心角的度数：360°×0.21=75.6°。
(3) 样本中“乘公交车”的频率为92/200，因此全校“乘公交车”的人数估计为：1500×(92/200)=690（人）。
【答案】
(1)200；0.21 (2)75.6° (3)690人
【知识点】
统计（样本容量、频率）、扇形统计图圆心角、用样本估计总体
【点评】
本题考查统计的基础概念与应用，涵盖样本容量、频率的计算，扇形圆心角的求解，以及用样本估计总体的方法，是统计部分的常规基础题型，需熟练掌握相关公式。
【难度系数】
0.6