21.(8分)某中学计划组织七年级学生前往5个玉环市景点中的1个开展研学活动,这5个景点为:A.一号公路;B.东沙渔村;C.漩门湾湿地;D.火山茶基地;E.鸡山岛。
该中学数学兴趣小组针对七年级学生的意向目的地开展抽样调查,并出具如下调查报告(注:每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点)。

(1)求本次被抽样调查的学生总人数,并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中,求“A.一号公路”对应的圆心角度数；
(3)该校七年级学生人数为500人,请你估计七年级意向前往“E.鸡山岛”的学生人数。

21.解:(1)本次被抽样调查的学生总人数为$15÷15\%=100$(人)。补全条形统计图如图。(2)"A.一号公路"对应的圆心角度数为$360°×30\%=108°$。(3)$500×\frac{13}{100}=65$(人)。答:估计七年级意向前往"E.鸡山岛"的学生人数为65人。

【分析】
要解决这三个问题，首先利用扇形统计图中C景点的人数和占比求出抽样总人数；再根据总人数算出A景点的人数，补全条形统计图；接着利用A景点的占比计算其对应的圆心角度数；最后用样本中E景点的占比估计总体中意向E的人数。
【解析】
(1) 由扇形统计图可知，C景点人数为15人，占比15%，因此本次被抽样调查的学生总人数为：$15÷15\% = 100$（人）。
A景点的人数为：$100 - 18 - 15 - 24 - 13 = 30$（人），据此补全条形统计图（如图）。
(2) “A.一号公路”对应的圆心角度数为：$360°×30\% = 108°$。
(3) 样本中E景点人数占比为$\frac{13}{100}$，估计七年级500人中意向前往“E.鸡山岛”的学生人数为：$500×\frac{13}{100}=65$（人）。
【答案】
(1) 本次被抽样调查的学生总人数为100人，补全条形统计图如图；(2) “A.一号公路”对应的圆心角度数为$108°$；(3) 估计七年级意向前往“E.鸡山岛”的学生人数为65人。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题考查统计图表的综合应用，关键是掌握从条形图和扇形图中提取关联信息，利用两者的关系解决问题，属于基础统计应用题。
【难度系数】
0.5

22.(10分)漏刻是我国古代的一种计时工具,据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,小玉同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现水位$h$(cm)随着时间$t$(min)的改变而改变,它的水位可用公式$h=pt+q$计算。已测得当$t=1$(min)时,水位$h=1.1$(cm);当$t=5$(min)时,水位$h=2.7$(cm)。
(1)求$p,q$的值;
(2)当水位$h=4.7$(cm)时,求时间$t$(min)的值。

22.解:(1)由题意可得$\begin{cases} 1.1=p+q,① \\ 2.7=5p+q,② \end{cases}$ ②-①,得$1.6=4p$,解得$p=0.4$。把$p=0.4$代入①,得$q=0.7$。(2)当$h=4.7$时,$4.7=0.4t+0.7$,解得$t=10$。答:当水位$h=4.7$(cm)时,时间$t$(min)的值为10。解题密码:本题借助计时工具漏刻考查了二元一次方程组的应用,理解题中所给的水位变化公式是解答本题的关键。

【分析】本题利用一次函数模型解决实际问题，已知水位h与时间t满足线性关系h=pt+q，给出两组对应值，需通过建立二元一次方程组求解p、q；再将h=4.7代入已求得的函数式，解出对应的t值。核心思路是用待定系数法确定一次函数解析式，再代入求值。
【解析】
(1) 根据题意，将t=1，h=1.1和t=5，h=2.7代入h=pt+q，得到二元一次方程组：
$\begin{cases} 1.1 = p + q \quad ① \\ 2.7 = 5p + q \quad ② \end{cases}$
②-①得：$2.7 - 1.1 = 4p$，即$1.6 = 4p$，解得$p=0.4$。
把$p=0.4$代入①，得$1.1 = 0.4 + q$，解得$q=0.7$。
(2) 由(1)得函数式为$h=0.4t + 0.7$，当$h=4.7$时，代入得：
$4.7 = 0.4t + 0.7$
移项得$0.4t = 4$，解得$t=10$。
【答案】(1) $p=0.4$，$q=0.7$；(2) $t=10$
【知识点】二元一次方程组应用，一次函数应用
【点评】本题结合古代计时工具漏刻的实际场景，考查一次函数与二元一次方程组的应用，将实际问题转化为数学模型，解题步骤清晰，重点考查学生的待定系数法和方程求解能力，属于基础应用题。
【难度系数】0.8