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3.某工程队修路,前4天每天修125米,后3天共修了305米,平均每天修多少米？(5分)
答案
3. $(125×4+305)÷(4+3)=115$(米) 答:平均每天修115米。
解析
【分析】
要计算平均每天修路的长度，需依据“平均数=总数量÷总份数”的关系解题。首先求出修路的总长度：前4天每天修125米，因此前4天修的长度为125×4米，加上后3天修的305米，得到总长度；再求出总天数：前4天加后3天，共4+3天；最后用总长度除以总天数，即可得到平均每天修的米数。
【解析】
解：总修路长度 = 前4天修的长度 + 后3天修的长度 = 125×4 + 305 = 500 + 305 = 805（米）
总天数 = 4 + 3 = 7（天）
平均每天修路长度 = 总长度 ÷ 总天数 = 805 ÷ 7 = 115（米）
综合算式：$(125×4 + 305)÷(4 + 3) = 115$（米）
答：平均每天修115米。
【答案】
115米
【知识点】
平均数的计算
【点评】
本题是基础的平均数应用题，核心是掌握“总数量÷总份数=平均数”的公式，理清总路程和总天数的计算逻辑，难度较低，适合巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.8
要计算平均每天修路的长度，需依据“平均数=总数量÷总份数”的关系解题。首先求出修路的总长度：前4天每天修125米，因此前4天修的长度为125×4米，加上后3天修的305米，得到总长度；再求出总天数：前4天加后3天，共4+3天；最后用总长度除以总天数，即可得到平均每天修的米数。
【解析】
解：总修路长度 = 前4天修的长度 + 后3天修的长度 = 125×4 + 305 = 500 + 305 = 805（米）
总天数 = 4 + 3 = 7（天）
平均每天修路长度 = 总长度 ÷ 总天数 = 805 ÷ 7 = 115（米）
综合算式：$(125×4 + 305)÷(4 + 3) = 115$（米）
答：平均每天修115米。
【答案】
115米
【知识点】
平均数的计算
【点评】
本题是基础的平均数应用题，核心是掌握“总数量÷总份数=平均数”的公式，理清总路程和总天数的计算逻辑，难度较低，适合巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.8
4.商店里有两种规格的卷布:大卷布,每卷布能做8件衣服,售价400元;小卷布,每卷布能做5件衣服,售价300元。王叔叔要定制50件衣服,怎样买最省钱？最少要花多少钱？(只能买整卷)(5分)
答案
4. $400÷8=50$(元) $300÷5=60$(元) $50＜60$ $50÷8=6$(卷)……2(件) 买6卷大卷布和1卷小卷布:$400×6+300×1=2700$(元) $6−1=5$(卷) $(8+2)÷5=2$(卷) 买5卷大卷布和2卷小卷布:$400×5+300×2=2600$(元) $2700＞2600$ 答:买5卷大卷布和2卷小卷布最省钱,最少要花2600元。
解析
【分析】
要解决最省钱的买布问题，首先需比较大卷、小卷做每件衣服的单价，判断哪种卷布更划算，优先购买划算的卷布；但仅优先购买后剩余的衣服搭配小卷可能不是最优，因此需计算两种情况：一是优先买大卷后剩余衣服单独买小卷的费用，二是减少1卷大卷，将剩余衣服与1卷大卷能做的衣服数量合并后刚好买小卷的情况，再比较总费用选出最省钱方案。
【解析】
1. 计算两种卷布每件衣服的成本，判断划算程度：
大卷布每件成本：$400÷8=50$（元）
小卷布每件成本：$300÷5=60$（元）
因为$50＜60$，所以大卷布做每件衣服更便宜，优先购买大卷布。
2. 计算优先买大卷布的情况：
需要50件衣服，$50÷8=6$（卷）……2（件），即买6卷大卷布后剩2件衣服，需再买1卷小卷布，总费用：
$400×6 + 300×1 = 2400 + 300 = 2700$（元）
3. 调整购买数量，优化方案：
减少1卷大卷布，买5卷大卷布可做$5×8=40$件衣服，还需$50-40=10$件衣服，小卷布每卷做5件，需$10÷5=2$卷小卷布，总费用：
$400×5 + 300×2 = 2000 + 600 = 2600$（元）
4. 比较两种方案费用：$2700＞2600$，因此买5卷大卷布和2卷小卷布最省钱。
【答案】
买5卷大卷布和2卷小卷布最省钱，最少要花2600元。
【知识点】
最优方案选择、整数四则运算
【点评】
本题是典型的优化策略应用题，需先通过单价比较确定优先购买的卷布类型，再调整购买数量找到刚好满足需求且费用最低的组合，考查学生的逻辑分析与优化思维，解题时需注意调整数量后要保证刚好够做衣服，避免浪费。
【难度系数】
0.6
要解决最省钱的买布问题，首先需比较大卷、小卷做每件衣服的单价，判断哪种卷布更划算，优先购买划算的卷布；但仅优先购买后剩余的衣服搭配小卷可能不是最优，因此需计算两种情况：一是优先买大卷后剩余衣服单独买小卷的费用，二是减少1卷大卷，将剩余衣服与1卷大卷能做的衣服数量合并后刚好买小卷的情况，再比较总费用选出最省钱方案。
【解析】
1. 计算两种卷布每件衣服的成本，判断划算程度：
大卷布每件成本：$400÷8=50$（元）
小卷布每件成本：$300÷5=60$（元）
因为$50＜60$，所以大卷布做每件衣服更便宜，优先购买大卷布。
2. 计算优先买大卷布的情况：
需要50件衣服，$50÷8=6$（卷）……2（件），即买6卷大卷布后剩2件衣服，需再买1卷小卷布，总费用：
$400×6 + 300×1 = 2400 + 300 = 2700$（元）
3. 调整购买数量，优化方案：
减少1卷大卷布，买5卷大卷布可做$5×8=40$件衣服，还需$50-40=10$件衣服，小卷布每卷做5件，需$10÷5=2$卷小卷布，总费用：
$400×5 + 300×2 = 2000 + 600 = 2600$（元）
4. 比较两种方案费用：$2700＞2600$，因此买5卷大卷布和2卷小卷布最省钱。
【答案】
买5卷大卷布和2卷小卷布最省钱，最少要花2600元。
【知识点】
最优方案选择、整数四则运算
【点评】
本题是典型的优化策略应用题，需先通过单价比较确定优先购买的卷布类型，再调整购买数量找到刚好满足需求且费用最低的组合，考查学生的逻辑分析与优化思维，解题时需注意调整数量后要保证刚好够做衣服，避免浪费。
【难度系数】
0.6
5.学校举办乒乓球比赛,周老师负责采购乒乓球和乒乓球拍。
①买了15副乒乓球拍。 ②每副乒乓球拍75元。 ③买了9桶乒乓球。
④每桶有12个乒乓球。 ⑤一共花了1449元。
(1)如果要求买乒乓球一共花了多少元,需要用到的数学信息是(
(2)每个乒乓球多少元?(3分)
①买了15副乒乓球拍。 ②每副乒乓球拍75元。 ③买了9桶乒乓球。
④每桶有12个乒乓球。 ⑤一共花了1449元。
(1)如果要求买乒乓球一共花了多少元,需要用到的数学信息是(
①②⑤
)(填序号),根据所选信息,列式计算。(3分)(2)每个乒乓球多少元?(3分)
答案
5.(1)①②⑤ $1449−75×15=324$(元) 答:买乒乓球一共花了324元。 (2)$324÷9÷12=3$(元) 答:每个乒乓球3元。
解析
【分析】
1. 解决第(1)问：要计算乒乓球的总花费，需明确总花费=乒乓球拍总花费+乒乓球总花费，因此需要知道乒乓球拍的总花费（需用到“买了15副”“每副75元”）和总花费，对应信息为①②⑤，用总花费减去乒乓球拍总花费即可得到乒乓球总花费。
2. 解决第(2)问：要计算每个乒乓球的价格，需知道乒乓球的总花费（第(1)问结果）和乒乓球的总数量，总数量由“买了9桶”“每桶12个”算出，再用乒乓球总花费除以总数量，就能得到单个乒乓球的价格。
【解析】
(1) 要求买乒乓球的总价，需用总花费减去乒乓球拍的总价，乒乓球拍总价=数量×单价，因此需用到信息①②⑤。
列式计算：
乒乓球拍总价：$75×15=1125$（元）
乒乓球总价：$1449 - 1125=324$（元）
答：买乒乓球一共花了324元。
(2) 先计算乒乓球的总数量：$9×12=108$（个）
再计算每个乒乓球的价格：$324÷108=3$（元）（或分步计算：$324÷9÷12=3$（元））
答：每个乒乓球3元。
【答案】5.(1)①②⑤ $1449−75×15=324$(元) 答:买乒乓球一共花了324元。 (2)$324÷9÷12=3$(元) 答:每个乒乓球3元。
【知识点】总价、单价、数量关系；整数四则运算
【点评】本题为基础整数应用题，考查学生对总价、单价、数量三者关系的实际应用能力，需理清各已知条件的逻辑联系逐步推导，题目难度适中，适合小学中年级学生练习。
【难度系数】0.7
1. 解决第(1)问：要计算乒乓球的总花费，需明确总花费=乒乓球拍总花费+乒乓球总花费，因此需要知道乒乓球拍的总花费（需用到“买了15副”“每副75元”）和总花费，对应信息为①②⑤，用总花费减去乒乓球拍总花费即可得到乒乓球总花费。
2. 解决第(2)问：要计算每个乒乓球的价格，需知道乒乓球的总花费（第(1)问结果）和乒乓球的总数量，总数量由“买了9桶”“每桶12个”算出，再用乒乓球总花费除以总数量，就能得到单个乒乓球的价格。
【解析】
(1) 要求买乒乓球的总价，需用总花费减去乒乓球拍的总价，乒乓球拍总价=数量×单价，因此需用到信息①②⑤。
列式计算：
乒乓球拍总价：$75×15=1125$（元）
乒乓球总价：$1449 - 1125=324$（元）
答：买乒乓球一共花了324元。
(2) 先计算乒乓球的总数量：$9×12=108$（个）
再计算每个乒乓球的价格：$324÷108=3$（元）（或分步计算：$324÷9÷12=3$（元））
答：每个乒乓球3元。
【答案】5.(1)①②⑤ $1449−75×15=324$(元) 答:买乒乓球一共花了324元。 (2)$324÷9÷12=3$(元) 答:每个乒乓球3元。
【知识点】总价、单价、数量关系；整数四则运算
【点评】本题为基础整数应用题，考查学生对总价、单价、数量三者关系的实际应用能力，需理清各已知条件的逻辑联系逐步推导，题目难度适中，适合小学中年级学生练习。
【难度系数】0.7
