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1. (2025·淄博中考)下列四个实数中,比-2大的无理数是（
A.0
B.-1
C.$-\sqrt{2}$
D.$-\sqrt{5}$
C
）A.0
B.-1
C.$-\sqrt{2}$
D.$-\sqrt{5}$
答案
1. C 解析:$-\sqrt{5}＜-2＜-\sqrt{2}＜-1＜0$,又$-\sqrt{2}$是无理数,故选C.
2. 下列各组数中互为相反数的是 （
A.5 和 $\sqrt{(-5)^2}$
B.$-|-2|$ 和 $\sqrt[3]{-8}$
C.$-\sqrt[3]{8}$ 和 $\sqrt[3]{-8}$
D.$-(-2)$ 和 $-\sqrt{(-2)^2}$
D
）A.5 和 $\sqrt{(-5)^2}$
B.$-|-2|$ 和 $\sqrt[3]{-8}$
C.$-\sqrt[3]{8}$ 和 $\sqrt[3]{-8}$
D.$-(-2)$ 和 $-\sqrt{(-2)^2}$
答案
2. D 解析:A. $\sqrt{(-5)^2}=5$,与5不是相反数,不符合题意;
B. $-|-2|=-2$,$\sqrt[3]{-8}=-2$,两者不是相反数,不符合题意;
C. $-\sqrt[3]{8}=-2$,$\sqrt[3]{-8}=-2$,两者不是相反数,不符合题意;
D. $-(-2)=2$,$-\sqrt{(-2)^2}=-2$,两者是相反数,符合题意.故选D.
B. $-|-2|=-2$,$\sqrt[3]{-8}=-2$,两者不是相反数,不符合题意;
C. $-\sqrt[3]{8}=-2$,$\sqrt[3]{-8}=-2$,两者不是相反数,不符合题意;
D. $-(-2)=2$,$-\sqrt{(-2)^2}=-2$,两者是相反数,符合题意.故选D.
3. 用科学计算器进行计算，按键顺序依次为
，则下列各数中与计算器显示结果最接近的是（
A.1.2
B.2.0
C.2.2
D.2.3
，则下列各数中与计算器显示结果最接近的是（
C
）A.1.2
B.2.0
C.2.2
D.2.3
答案
3. C 解析:由题意可得,计算结果为$\sqrt{10}-1\approx3.2-1=2.2$,故选C.
4. (1) (2025·广元中考改编) $\sqrt{4}$ 的相反数是
(2) $-\sqrt{3}$ 的绝对值的相反数是
(3) $1-\sqrt{2}$ 的绝对值的相反数是
-2
；(2) $-\sqrt{3}$ 的绝对值的相反数是
$-\sqrt{3}$
；(3) $1-\sqrt{2}$ 的绝对值的相反数是
$1-\sqrt{2}$
.答案
4. (1)-2 解析:$\sqrt{4}=2$,2的相反数是-2.
(2)$-\sqrt{3}$ 解析:$-\sqrt{3}$的绝对值是$\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$的相反数是$-\sqrt{3}$.
(3)$1-\sqrt{2}$ 解析:$1-\sqrt{2}＜0$,其绝对值是$\sqrt{2}-1$,$\sqrt{2}-1$的相反数是$1-\sqrt{2}$.
(2)$-\sqrt{3}$ 解析:$-\sqrt{3}$的绝对值是$\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$的相反数是$-\sqrt{3}$.
(3)$1-\sqrt{2}$ 解析:$1-\sqrt{2}＜0$,其绝对值是$\sqrt{2}-1$,$\sqrt{2}-1$的相反数是$1-\sqrt{2}$.
5. 比较下列各组数的大小(填“＞”“＜”或“=”):
(1) (2024·山西中考) $\sqrt{6}$
(2) $-\sqrt{2}$
(3) (临沂中考) $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
(4) $\sqrt{5}-3$
(1) (2024·山西中考) $\sqrt{6}$
＞
2；(2) $-\sqrt{2}$
＞
$-\sqrt{3}$；(3) (临沂中考) $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
＜
$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$；(4) $\sqrt{5}-3$
＜
$\dfrac{\sqrt{5}-2}{2}$。答案
5. (1)＞ 解析:$(\sqrt{6})^2=6$,$2^2=4$,$\therefore\sqrt{6}＞2$.
(2)＞ 解析:$\because\sqrt{2}＜\sqrt{3}$,$\therefore-\sqrt{2}＞-\sqrt{3}$.
(3)＜ 解析:$\because(\dfrac{\sqrt{3}}{3})^2=\dfrac{1}{3}$,$(\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2=\dfrac{1}{2}$,$\therefore\dfrac{\sqrt{3}}{3}＜\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
(4)＜ 解析:比较$\sqrt{5}-3$与$\dfrac{\sqrt{5}-2}{2}$,等价于比较$2\sqrt{5}-6$与$\sqrt{5}-2$,等价于比较$\sqrt{5}$与4,$\because\sqrt{5}＜4$,$\therefore\sqrt{5}-3＜\dfrac{\sqrt{5}-2}{2}$.
(2)＞ 解析:$\because\sqrt{2}＜\sqrt{3}$,$\therefore-\sqrt{2}＞-\sqrt{3}$.
(3)＜ 解析:$\because(\dfrac{\sqrt{3}}{3})^2=\dfrac{1}{3}$,$(\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2=\dfrac{1}{2}$,$\therefore\dfrac{\sqrt{3}}{3}＜\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
(4)＜ 解析:比较$\sqrt{5}-3$与$\dfrac{\sqrt{5}-2}{2}$,等价于比较$2\sqrt{5}-6$与$\sqrt{5}-2$,等价于比较$\sqrt{5}$与4,$\because\sqrt{5}＜4$,$\therefore\sqrt{5}-3＜\dfrac{\sqrt{5}-2}{2}$.
6. 计算：
(1)$|\sqrt{3}-1|-(-\sqrt{3})^{2}-12×(-\dfrac{1}{3})$；
(2)$\sqrt{5}+|2-\sqrt{5}|-\sqrt[3]{-64}+\sqrt{(-2)^{2}}$.
(1)$|\sqrt{3}-1|-(-\sqrt{3})^{2}-12×(-\dfrac{1}{3})$；
(2)$\sqrt{5}+|2-\sqrt{5}|-\sqrt[3]{-64}+\sqrt{(-2)^{2}}$.
答案
6. (1)原式$=\sqrt{3}-1-3+4=\sqrt{3}$.
(2)原式$=\sqrt{5}+(\sqrt{5}-2)-(-4)+2=\sqrt{5}+\sqrt{5}-2+4+2=2\sqrt{5}+4$.
(2)原式$=\sqrt{5}+(\sqrt{5}-2)-(-4)+2=\sqrt{5}+\sqrt{5}-2+4+2=2\sqrt{5}+4$.
7. 如图是一个数值转换机的示意图,请从方框内的4个数中选择一个有理数和一个无理数,并计算输出结果.
答案
7. 答案不唯一,选一个有理数和一个无理数并计算即可.
| | 无理数 | μlticolumn{3}{c}{有理数} |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 输入 | $\sqrt{8}$ | $-\dfrac{2}{7}$ | $\sqrt[3]{-27}$ | $\sqrt{25}$ |
| 输出结果 | $\dfrac{9}{2}$ | $-\dfrac{5}{4}$ | $\dfrac{1}{3}$ | $\dfrac{3}{5}$ |
| | 无理数 | μlticolumn{3}{c}{有理数} |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 输入 | $\sqrt{8}$ | $-\dfrac{2}{7}$ | $\sqrt[3]{-27}$ | $\sqrt{25}$ |
| 输出结果 | $\dfrac{9}{2}$ | $-\dfrac{5}{4}$ | $\dfrac{1}{3}$ | $\dfrac{3}{5}$ |
8. 满足 $m＞|1-\sqrt{10}|$ 的整数 $m$ 的值可能是（
A.3
B.2
C.1
D.0
A
）A.3
B.2
C.1
D.0
答案
8. A 解析:$\because3＜\sqrt{10}＜4$,$\therefore2＜\sqrt{10}-1＜3$.$\because|1-\sqrt{10}|=\sqrt{10}-1$,$m＞|1-\sqrt{10}|$,$\therefore m≥3$,$\therefore$整数$m$的值最小是3,故选A.
9. (绵阳中考)正整数 $a,b$ 分别满足 $\sqrt[3]{53}＜a＜\sqrt[3]{98},\sqrt{2}＜b＜\sqrt{7}$, 则 $b^a=$（
A.4
B.8
C.9
D.16
D
）A.4
B.8
C.9
D.16
答案
9. D 解析:$\because\sqrt[3]{27}＜\sqrt[3]{53}＜a＜\sqrt[3]{98}＜\sqrt[3]{125}$,$\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜b＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$,$a,b$为正整数,$\therefore a=4$,$b=2$,$\therefore b^a=2^4=16$.故选D.
10. 已知 $0＜x＜1$, 那么在 ①$x$；②$\sqrt{x}$；③$\dfrac{1}{x}$；④$x^2$ 中，最大的数是
③
.(只需填写序号即可)答案
10. ③ 解析:$\because0＜x＜1$,$\therefore\dfrac{1}{x}＞1$,$0＜x^2＜x＜1$,$0＜x＜\sqrt{x}＜1$,$\therefore\dfrac{1}{x}＞\sqrt{x}＞x＞x^2$,故最大的数是$\dfrac{1}{x}$.故答案为③.
