登录
8.(2024·慈溪)若$a^2 - 2024 = 3b$，$b^2 - 2024 = 3a(a≠b)$，则$a^3 - 6ab + b^3$的值为 （
A.2024
B.6072
C.$-2024$
D.$-6072$
D
）A.2024
B.6072
C.$-2024$
D.$-6072$
答案
8. D 解析:由题意可得$a^2=2024+3b,b^2=2024+3a$,则$a^3-6ab+b^3=(2024+3b)a-6ab+(2024+3a)b=2024a+3ab-6ab+2024b+3ab=2024(a+b)=\dfrac{2024(a^2-b^2)}{a-b}=\dfrac{2024(2024+3b-2024-3a)}{a-b}=\dfrac{2024·3(b-a)}{a-b}=-6072$。故选D。
9.(2024·义乌)添括号：$-2x^2 - 3x + 4 = -(\_\_\_\_\_\_)$。
答案
9. $2x^2+3x-4$
10.(2025·常山)若$x^2+kx+9=(x-3)^2$，则$k$的值是
$-6$
。答案
10. $-6$
11.(2025·德清)若实数$a,b$满足$ab=-3,a^2b+ab^2=15$,则$a+b$的值是$\underline{\hspace{3cm}}$。
答案
11. $-5$
12.(2025·舟山定海)根据如图所示的拼图过程,写一个多项式的因式分解:$\underline{\hspace{15cm}}$。
答案
12. $x^2+6x+8=(x+2)(x+4)$
13.(2024·丽水)若$\begin{cases} x=a, \\ y=b \end{cases}$是方程组$\begin{cases} 2x+3y=-5, \\ 2x-3y=7 \end{cases}$的解,则代数式$4a^2 - 9b^2$的值是________。
答案
13. $-35$
14.(2024·宁波镇海)已知$a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc=0$,则$a,b,c$之间的大小关系为
$a=b=c$
。答案
14. $a=b=c$
三、解答题
15.(2025·慈溪)因式分解:
(1)$8a^{2}b-4a$。
(2)$(a+b)^{2}+6a+6b+9$。
15.(2025·慈溪)因式分解:
(1)$8a^{2}b-4a$。
(2)$(a+b)^{2}+6a+6b+9$。
答案
15. 解:(1)原式$=4a(2ab-1)$。
(2)原式$=(a+b)^2+6(a+b)+9=(a+b+3)^2$。
(2)原式$=(a+b)^2+6(a+b)+9=(a+b+3)^2$。
16.(2025·永康)从$a^2$,$2ab$,$b^2$这3个单项式中先选择两个或三个组成一个多项式,再进行因式分解(写出两种情况)。
答案
16. $a^2\pm2ab=a(a\pm2b),2ab\pm b^2=b(2a\pm b),a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$等。(答案不唯一,写出两个即可)
