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7.(2025·杭州余杭、临安)生活中我们经常用到密码,如手机解锁、密码支付等。为方便记忆,有一种用“因式分解”法产生的密码,其原理是:将一个多项式分解成多个因式。如:将多项式$x^3 - 9x$分解结果为$x(x+3)(x-3)$。当$x=20$时,$x+3=23,x-3=17$,此时可得到数字密码202317。将多项式$x^3 + mx^2 + nx$因式分解后,利用题目中所示的方法,当$x=12$时可以得到数字密码121415,则$mn=$
30
。答案
7. 30
8.(2024·杭州余杭)$2^{48} - 1$能被60~70之间的两个整数整除，这两个整数是________。
答案
8. 63,65
1.(2025·玉环)多项式$x^2 - 2x$中各项的公因式是（
A.2
B.$2x$
C.$x$
D.$x^2$
C
）A.2
B.$2x$
C.$x$
D.$x^2$
答案
1. C
2.(2025·台州黄岩)下列从左到右的变形属于因式分解且结果正确的是 （
A.$a(x+y)=ax+ay$
B.$x^2 - 16=(x+4)(x-4)$
C.$x^2 + 4x + 5=(x+2)(x+2)+1$
D.$4x^2 + x=x^2(4+\dfrac{1}{x})$
B
）A.$a(x+y)=ax+ay$
B.$x^2 - 16=(x+4)(x-4)$
C.$x^2 + 4x + 5=(x+2)(x+2)+1$
D.$4x^2 + x=x^2(4+\dfrac{1}{x})$
答案
2. B
3.(2025·衢州柯城)因式分解$3x^2 - 12$的结果是 （
A.$3(x+2)(x-2)$
B.$3(x+4)(x-4)$
C.$3(x-2)^2$
D.$3(x-4)^2$
A
）A.$3(x+2)(x-2)$
B.$3(x+4)(x-4)$
C.$3(x-2)^2$
D.$3(x-4)^2$
答案
3. A
4.(2025·温岭)下列多项式能用公式法因式分解的是 （
A.$-a^2 + b^2$
B.$-a^2 - b^2$
C.$a^2 - 2a - 1$
D.$-a^2 + 2a + 1$
A
）A.$-a^2 + b^2$
B.$-a^2 - b^2$
C.$a^2 - 2a - 1$
D.$-a^2 + 2a + 1$
答案
4. A
5.(2025·东阳)若$s+t=4$,则$s^2 - t^2 + 8t$的值是 （
A.16
B.8
C.32
D.12
A
）A.16
B.8
C.32
D.12
答案
5. A
6.(2025·绍兴柯桥)在多项式$4x^2+1$中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是 （
A.$-4x$
B.$2x$
C.$-4x^2$
D.$4x^4$
B
）A.$-4x$
B.$2x$
C.$-4x^2$
D.$4x^4$
答案
6. B
7.(2025·宁波鄞州)关于x的代数式$3x^2+mx-8$分解因式得$(x-2)(nx+4)$，则$n^m$的值为 （
A.3
B.9
C.$\frac{1}{9}$
D.$-2$
C
）A.3
B.9
C.$\frac{1}{9}$
D.$-2$
答案
7. C
