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1. (2025·广东深圳盐田区期末)一家服装店购进了甲、乙两种服装,两种服装的信息如表：
根据以上信息回答下面问题：
(1)甲服装每件的成本价为多少元;
(2)服装店一共购进甲、乙两种服装60件,若按售价全部卖出后,一共可获利1 000元,求乙服装的数量.
根据以上信息回答下面问题：
(1)甲服装每件的成本价为多少元;
(2)服装店一共购进甲、乙两种服装60件,若按售价全部卖出后,一共可获利1 000元,求乙服装的数量.
答案
(1)设甲服装每件的成本价为x元，
根据题意，得80%×(1+40%)x=140，
解得x=125，
∴甲服装每件的成本价为125元.
(2)设服装店购进y件乙服装，则购进(60−y)件甲服装，
根据题意，得(140−125)(60−y)+(120−100)y=1 000，
解得y=20.
故服装店购进20件乙服装.
根据题意，得80%×(1+40%)x=140，
解得x=125，
∴甲服装每件的成本价为125元.
(2)设服装店购进y件乙服装，则购进(60−y)件甲服装，
根据题意，得(140−125)(60−y)+(120−100)y=1 000，
解得y=20.
故服装店购进20件乙服装.
解析
【分析】
本题是销售类的一元一次方程应用题，解题思路如下：
1. 第(1)问：设甲服装成本价为未知数，根据“成本价提高40%后标价，再打8折售价为140元”的等量关系列方程，求解即可得到甲的成本价。
2. 第(2)问：设乙服装数量为未知数，总数量60件，所以甲的数量为(60-y)件；分别计算甲、乙每件的利润，再根据“总利润1000元”的等量关系列方程，求解得到乙的数量。
【解析】
(1)设甲服装每件的成本价为$ x $元，
根据题意，甲服装标价为$(1+40\%)x$元，打8折后售价为$80\% × (1+40\%)x$元，可列方程：
$80\% × (1+40\%)x = 140$
化简得：$1.12x = 140$，
解得：$x = 125$。
(2)设服装店购进$ y $件乙服装，则购进$(60-y)$件甲服装，
甲服装每件利润为$140 - 125 = 15$元，乙服装每件利润为$120 - 100 = 20$元，
根据总利润可列方程：
$15(60 - y) + 20y = 1000$
展开得：$900 - 15y + 20y = 1000$，
化简得：$5y = 100$，
解得：$y = 20$。
【答案】
(1)甲服装每件的成本价为125元；
(2)服装店购进20件乙服装。
【知识点】
一元一次方程的应用，销售利润问题，打折销售。
【点评】
本题结合实际销售场景考查一元一次方程的应用，核心是理清成本、标价、售价、利润之间的数量关系，找准等量关系是解题关键，属于期末常见的基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题是销售类的一元一次方程应用题，解题思路如下：
1. 第(1)问：设甲服装成本价为未知数，根据“成本价提高40%后标价，再打8折售价为140元”的等量关系列方程，求解即可得到甲的成本价。
2. 第(2)问：设乙服装数量为未知数，总数量60件，所以甲的数量为(60-y)件；分别计算甲、乙每件的利润，再根据“总利润1000元”的等量关系列方程，求解得到乙的数量。
【解析】
(1)设甲服装每件的成本价为$ x $元，
根据题意，甲服装标价为$(1+40\%)x$元，打8折后售价为$80\% × (1+40\%)x$元，可列方程：
$80\% × (1+40\%)x = 140$
化简得：$1.12x = 140$，
解得：$x = 125$。
(2)设服装店购进$ y $件乙服装，则购进$(60-y)$件甲服装，
甲服装每件利润为$140 - 125 = 15$元，乙服装每件利润为$120 - 100 = 20$元，
根据总利润可列方程：
$15(60 - y) + 20y = 1000$
展开得：$900 - 15y + 20y = 1000$，
化简得：$5y = 100$，
解得：$y = 20$。
【答案】
(1)甲服装每件的成本价为125元；
(2)服装店购进20件乙服装。
【知识点】
一元一次方程的应用，销售利润问题，打折销售。
【点评】
本题结合实际销售场景考查一元一次方程的应用，核心是理清成本、标价、售价、利润之间的数量关系，找准等量关系是解题关键，属于期末常见的基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.5
变式 1.1 某服装店店庆当天,将一款 T 恤在标价的基础上降价 10 元,再打 9 折销售. 小天妈妈在店庆当天购买了这款 T 恤,实付款比标价便宜了16 元,求这款 T 恤的标价.
答案
设T恤的标价为x元，
由题意，得(x−10)×90%=x−16，
解得x=70.
故这款T恤的标价为70元.
由题意，得(x−10)×90%=x−16，
解得x=70.
故这款T恤的标价为70元.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先设这款T恤的标价为未知数$x$元，再根据题目描述的销售流程（先降价10元，再打9折）表示出实际售价，结合“实付款比标价便宜16元”的条件，找到实际售价的两种表达方式，建立等量关系列出一元一次方程，最后解方程求出标价即可。
【解析】
设这款T恤的标价为$x$元，根据题意：
1. 先降价10元后的价格为$(x - 10)$元；
2. 再打9折后的实际售价为$0.9(x - 10)$元；
3. 由于实付款比标价便宜16元，因此实际售价也可表示为$(x - 16)$元。
据此列方程：
$0.9(x - 10) = x - 16$
解方程：
$0.9x - 9 = x - 16$
$0.9x - x = -16 + 9$
$-0.1x = -7$
$x = 70$
【答案】
70元
【知识点】
一元一次方程的应用
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题，核心是根据销售过程找准等量关系，通过设未知数列方程求解，属于常规的实际问题建模题型，能帮助学生巩固一元一次方程的应用方法。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先设这款T恤的标价为未知数$x$元，再根据题目描述的销售流程（先降价10元，再打9折）表示出实际售价，结合“实付款比标价便宜16元”的条件，找到实际售价的两种表达方式，建立等量关系列出一元一次方程，最后解方程求出标价即可。
【解析】
设这款T恤的标价为$x$元，根据题意：
1. 先降价10元后的价格为$(x - 10)$元；
2. 再打9折后的实际售价为$0.9(x - 10)$元；
3. 由于实付款比标价便宜16元，因此实际售价也可表示为$(x - 16)$元。
据此列方程：
$0.9(x - 10) = x - 16$
解方程：
$0.9x - 9 = x - 16$
$0.9x - x = -16 + 9$
$-0.1x = -7$
$x = 70$
【答案】
70元
【知识点】
一元一次方程的应用
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题，核心是根据销售过程找准等量关系，通过设未知数列方程求解，属于常规的实际问题建模题型，能帮助学生巩固一元一次方程的应用方法。
【难度系数】
0.6
2. (2025·淮北一模)某工程队对某段道路进行升级改造,计划20天完成任务,为了尽量减少施工对交通的影响,工程队加快施工进度,每天实际修路的长度比原计划的2倍少180米,结果比原计划提前5天完成任务,求原计划每天修路的长度以及该段道路的长度.
答案
设原计划每天修路x米，则实际每天修路(2x−180)米，
根据题意，得20x=(20−5)(2x−180)，解得x=270，
∴20x=20×270=5 400(米).
故原计划每天修路270米，该段道路的长度为5 400米.
根据题意，得20x=(20−5)(2x−180)，解得x=270，
∴20x=20×270=5 400(米).
故原计划每天修路270米，该段道路的长度为5 400米.
解析
【分析】
本题属于工程问题，核心等量关系是道路总长度不变。我们设原计划每天修路$ x $米，根据题意表示出实际每天修路的长度，再分别用原计划和实际的工作时间表示出道路总长度，利用总长度相等列出一元一次方程，求解后即可得到原计划每天修路的长度和道路总长度。
【解析】
解：设原计划每天修路$ x $米，则实际每天修路$ (2x - 180) $米。
根据道路总长度不变的等量关系，列方程：
$ 20x = (20 - 5)(2x - 180) $
化简得：
$ 20x = 15(2x - 180) $
展开右边：
$ 20x = 30x - 2700 $
移项合并同类项：
$ 10x = 2700 $
解得：$ x = 270 $
道路总长度为：$ 20x = 20×270 = 5400 $（米）
【答案】
原计划每天修路270米，该段道路的长度为5400米。
【知识点】
一元一次方程的应用，工程问题
【点评】
本题是典型的工程类一元一次方程应用题，解题关键是抓住“总工作量（道路长度）不变”这一等量关系，设未知数列方程求解，属于基础题型，考查学生对一元一次方程应用的掌握程度。
【难度系数】
0.6
本题属于工程问题，核心等量关系是道路总长度不变。我们设原计划每天修路$ x $米，根据题意表示出实际每天修路的长度，再分别用原计划和实际的工作时间表示出道路总长度，利用总长度相等列出一元一次方程，求解后即可得到原计划每天修路的长度和道路总长度。
【解析】
解：设原计划每天修路$ x $米，则实际每天修路$ (2x - 180) $米。
根据道路总长度不变的等量关系，列方程：
$ 20x = (20 - 5)(2x - 180) $
化简得：
$ 20x = 15(2x - 180) $
展开右边：
$ 20x = 30x - 2700 $
移项合并同类项：
$ 10x = 2700 $
解得：$ x = 270 $
道路总长度为：$ 20x = 20×270 = 5400 $（米）
【答案】
原计划每天修路270米，该段道路的长度为5400米。
【知识点】
一元一次方程的应用，工程问题
【点评】
本题是典型的工程类一元一次方程应用题，解题关键是抓住“总工作量（道路长度）不变”这一等量关系，设未知数列方程求解，属于基础题型，考查学生对一元一次方程应用的掌握程度。
【难度系数】
0.6
变式2.1 (2025·南通期末)一项工程，若由甲队单独做需要10天完成，若由乙队单独做需要20天完成. 若甲、乙两队先一起施工5天，然后余下的工程由乙队单独完成，则乙队还需要几天能够完成任务？
答案
设甲、乙两队同时施工5天后，余下的工程乙队还需要x天能够完成任务.
根据题意，列得方程$\frac{5}{10}+\frac{5+x}{20}=1$，
解得x=5.
故乙队还需要5天能够完成任务.
根据题意，列得方程$\frac{5}{10}+\frac{5+x}{20}=1$，
解得x=5.
故乙队还需要5天能够完成任务.
解析
【分析】工程问题通常将总工作量设为1，根据“工作效率=工作量÷工作时间”，先求出甲、乙两队的工作效率；再根据“甲乙合作5天的工作量 + 乙单独完成余下工程的工作量 = 总工作量1”这一等量关系，设乙队还需x天完成，据此列方程求解。
【解析】设乙队还需要x天能够完成任务。
甲队的工作效率为$\frac{1}{10}$，乙队的工作效率为$\frac{1}{20}$。
根据题意，甲、乙合作5天的工作量为$\frac{5}{10}$，乙单独x天的工作量为$\frac{x}{20}$，总工作量为1，因此列方程：
$\frac{5}{10} + \frac{5 + x}{20} = 1$
解方程：
两边同乘20得：$10 + 5 + x = 20$
化简得：$15 + x = 20$
解得：$x = 5$
【答案】5天
【知识点】工程问题、一元一次方程的应用
【点评】本题是基础的工程问题应用题，核心是利用总工作量为1的隐含条件，结合工作效率、工作时间与工作量的关系建立一元一次方程求解，注重对基础应用能力的考查。
【难度系数】0.7
【解析】设乙队还需要x天能够完成任务。
甲队的工作效率为$\frac{1}{10}$，乙队的工作效率为$\frac{1}{20}$。
根据题意，甲、乙合作5天的工作量为$\frac{5}{10}$，乙单独x天的工作量为$\frac{x}{20}$，总工作量为1，因此列方程：
$\frac{5}{10} + \frac{5 + x}{20} = 1$
解方程：
两边同乘20得：$10 + 5 + x = 20$
化简得：$15 + x = 20$
解得：$x = 5$
【答案】5天
【知识点】工程问题、一元一次方程的应用
【点评】本题是基础的工程问题应用题，核心是利用总工作量为1的隐含条件，结合工作效率、工作时间与工作量的关系建立一元一次方程求解，注重对基础应用能力的考查。
【难度系数】0.7
