登录
1. 与$-2$相乘积为4的数是(
A.2
B.$-2$
C.4
D.$-4$
B
).A.2
B.$-2$
C.4
D.$-4$
答案
1.B
解析
【分析】
本题要求找出与-2相乘得4的数，根据乘法与除法的互逆关系，已知两个数的乘积和其中一个因数，求另一个因数需用除法计算，即“积÷已知因数”，据此列式计算即可得到结果。
【解析】
解：根据题意，所求的数为 $4 ÷ (-2)$。根据有理数除法法则：异号两数相除，结果为负，再将绝对值相除，可得 $4÷(-2)=-2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的乘除运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题，核心考查乘除法的互逆关系及有理数除法法则，计算过程简单，属于学生应熟练掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.8
本题要求找出与-2相乘得4的数，根据乘法与除法的互逆关系，已知两个数的乘积和其中一个因数，求另一个因数需用除法计算，即“积÷已知因数”，据此列式计算即可得到结果。
【解析】
解：根据题意，所求的数为 $4 ÷ (-2)$。根据有理数除法法则：异号两数相除，结果为负，再将绝对值相除，可得 $4÷(-2)=-2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的乘除运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题，核心考查乘除法的互逆关系及有理数除法法则，计算过程简单，属于学生应熟练掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法：
①如果有理数 $a,b$ 互为倒数，那么 $ab=1$；
②正数的倒数为正数，负数的倒数为负数；
③零除以任何一个数都得零；
④若有理数 $a,b$ 不相等，则式子 $a-b$ 一定有倒数.
其中正确的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①如果有理数 $a,b$ 互为倒数，那么 $ab=1$；
②正数的倒数为正数，负数的倒数为负数；
③零除以任何一个数都得零；
④若有理数 $a,b$ 不相等，则式子 $a-b$ 一定有倒数.
其中正确的有（
C
）.A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.C
解析
【分析】
本题需结合倒数的定义和有理数除法的规则，逐一判断四个说法的正误，统计正确说法的数量后对应选项：
1. 倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数；
2. 除法规则：0不能作为除数，0除以任何非0数结果为0。
逐个验证每个说法，确定正确的个数即可。
【解析】
解：
说法①：根据倒数定义，互为倒数的两个数乘积为1，因此若a、b互为倒数，则ab=1，该说法正确；
说法②：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数（如2的倒数是$\frac{1}{2}$，-3的倒数是$-\frac{1}{3}$），该说法正确；
说法③：0不能作除数，正确表述应为“零除以任何非零数都得零”，原说法遗漏“非零”条件，错误；
说法④：若a≠b，则$a-b≠0$，非零有理数都有倒数，因此$a-b$一定有倒数，该说法正确；
综上，正确的说法有①②④，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义、有理数的除法法则
【点评】
本题考查倒数的定义和有理数除法的基本性质，易错点是忽略0不能作除数、0没有倒数的情况，只要逐个分析即可得出正确结果，属于基础题。
【难度系数】
0.6
本题需结合倒数的定义和有理数除法的规则，逐一判断四个说法的正误，统计正确说法的数量后对应选项：
1. 倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数；
2. 除法规则：0不能作为除数，0除以任何非0数结果为0。
逐个验证每个说法，确定正确的个数即可。
【解析】
解：
说法①：根据倒数定义，互为倒数的两个数乘积为1，因此若a、b互为倒数，则ab=1，该说法正确；
说法②：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数（如2的倒数是$\frac{1}{2}$，-3的倒数是$-\frac{1}{3}$），该说法正确；
说法③：0不能作除数，正确表述应为“零除以任何非零数都得零”，原说法遗漏“非零”条件，错误；
说法④：若a≠b，则$a-b≠0$，非零有理数都有倒数，因此$a-b$一定有倒数，该说法正确；
综上，正确的说法有①②④，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义、有理数的除法法则
【点评】
本题考查倒数的定义和有理数除法的基本性质，易错点是忽略0不能作除数、0没有倒数的情况，只要逐个分析即可得出正确结果，属于基础题。
【难度系数】
0.6
3. (2025·南京期中)$2 ÷ (-3) = 2 × (-\dfrac{1}{3})$的变形依据是
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
。答案
3.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
解析
【分析】
要确定该等式的变形依据，需观察等式左右两边的运算变化：左边是除法运算，右边是乘法运算，变化在于将除数转化为其倒数。回忆有理数除法的相关法则，即可找到对应的变形依据。
【解析】
等式$2 ÷ (-3) = 2 × (-\dfrac{1}{3})$中，除数$-3$的倒数是$-\dfrac{1}{3}$，该变形是将除法运算转化为乘法运算，依据的是有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
【答案】
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
【知识点】
有理数的除法法则
【点评】
本题考查有理数除法法则的基础应用，属于概念类基础题，主要检验学生对除法与乘法转化关系的掌握，难度较低。
【难度系数】
0.9
要确定该等式的变形依据，需观察等式左右两边的运算变化：左边是除法运算，右边是乘法运算，变化在于将除数转化为其倒数。回忆有理数除法的相关法则，即可找到对应的变形依据。
【解析】
等式$2 ÷ (-3) = 2 × (-\dfrac{1}{3})$中，除数$-3$的倒数是$-\dfrac{1}{3}$，该变形是将除法运算转化为乘法运算，依据的是有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
【答案】
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
【知识点】
有理数的除法法则
【点评】
本题考查有理数除法法则的基础应用，属于概念类基础题，主要检验学生对除法与乘法转化关系的掌握，难度较低。
【难度系数】
0.9
4. 给出下列各式：①$(-24) ÷ (-8) = -3$；②$(+32)$$÷ (-8) = -4$；③$(-\dfrac{4}{5}) ÷ (-\dfrac{4}{5}) = 1$；④$(-3\dfrac{3}{4}) ÷ (-1.25) = -3$。其中，计算正确的是
②③
。(填序号)答案
4.②③
解析
【分析】要判断各式计算是否正确，需依据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；除以一个数等于乘这个数的倒数。逐个计算每个式子，对比结果即可。
【解析】
① 计算$(-24) ÷ (-8)$：同号得正，绝对值相除得$24÷8=3$，结果应为3，故①错误；
② 计算$(+32) ÷ (-8)$：异号得负，绝对值相除得$32÷8=4$，结果为-4，故②正确；
③ 计算$(-\dfrac{4}{5}) ÷ (-\dfrac{4}{5})$：同号得正，绝对值相除得1，结果为1，故③正确；
④ 先将$-3\dfrac{3}{4}$化为$-\dfrac{15}{4}$，$-1.25$化为$-\dfrac{5}{4}$，计算$(-\dfrac{15}{4}) ÷ (-\dfrac{5}{4})$：同号得正，转化为乘法得$\dfrac{15}{4}×\dfrac{4}{5}=3$，结果应为3，故④错误。
综上，计算正确的是②③。
【答案】②③
【知识点】有理数除法运算
【点评】本题考查有理数除法的基本运算，核心是掌握除法的符号法则与运算法则，计算时需注意符号判断及分数、小数的转换，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.8
【解析】
① 计算$(-24) ÷ (-8)$：同号得正，绝对值相除得$24÷8=3$，结果应为3，故①错误；
② 计算$(+32) ÷ (-8)$：异号得负，绝对值相除得$32÷8=4$，结果为-4，故②正确；
③ 计算$(-\dfrac{4}{5}) ÷ (-\dfrac{4}{5})$：同号得正，绝对值相除得1，结果为1，故③正确；
④ 先将$-3\dfrac{3}{4}$化为$-\dfrac{15}{4}$，$-1.25$化为$-\dfrac{5}{4}$，计算$(-\dfrac{15}{4}) ÷ (-\dfrac{5}{4})$：同号得正，转化为乘法得$\dfrac{15}{4}×\dfrac{4}{5}=3$，结果应为3，故④错误。
综上，计算正确的是②③。
【答案】②③
【知识点】有理数除法运算
【点评】本题考查有理数除法的基本运算，核心是掌握除法的符号法则与运算法则，计算时需注意符号判断及分数、小数的转换，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.8
5. 教材 P49 例4·变式 计算：
(1)$(-125\dfrac{5}{7})÷(-5)$；
(2)$(-36\dfrac{9}{11})÷9$。
(1)$(-125\dfrac{5}{7})÷(-5)$；
(2)$(-36\dfrac{9}{11})÷9$。
答案
5.(1)原式$=(-125-\dfrac{5}{7})×(-\dfrac{1}{5})=125×\dfrac{1}{5}+\dfrac{5}{7}×\dfrac{1}{5}=25\dfrac{1}{7}.$
(2)原式$=(-36-\dfrac{9}{11})×\dfrac{1}{9}=-36×\dfrac{1}{9}-\dfrac{9}{11}×\dfrac{1}{9}=-4-\dfrac{1}{11}=-4\dfrac{1}{11}.$
(2)原式$=(-36-\dfrac{9}{11})×\dfrac{1}{9}=-36×\dfrac{1}{9}-\dfrac{9}{11}×\dfrac{1}{9}=-4-\dfrac{1}{11}=-4\dfrac{1}{11}.$
解析
【分析】
本题是带分数除以整数的有理数除法运算，解题思路是：将带分数拆分为“整数部分+分数部分”的形式，利用“除以一个数等于乘以它的倒数”的除法法则转化为乘法，再运用乘法分配律简化计算，避免直接处理复杂带分数除法的麻烦。
【解析】
(1) 先将带分数$-125\dfrac{5}{7}$拆分为$-125 - \dfrac{5}{7}$，根据除法法则，除以$-5$等于乘以$-\dfrac{1}{5}$，再用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}(-125\dfrac{5}{7})÷(-5)&=(-125 - \dfrac{5}{7})×(-\dfrac{1}{5})\\&=(-125)×(-\dfrac{1}{5}) + (-\dfrac{5}{7})×(-\dfrac{1}{5})\\&=25 + \dfrac{1}{7}\\&=25\dfrac{1}{7}\end{aligned}$
(2) 将带分数$-36\dfrac{9}{11}$拆分为$-36 - \dfrac{9}{11}$，除以9等于乘以$\dfrac{1}{9}$，用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}(-36\dfrac{9}{11})÷9&=(-36 - \dfrac{9}{11})×\dfrac{1}{9}\\&=-36×\dfrac{1}{9} - \dfrac{9}{11}×\dfrac{1}{9}\\&=-4 - \dfrac{1}{11}\\&=-4\dfrac{1}{11}\end{aligned}$
【答案】
(1)$25\dfrac{1}{7}$；(2)$-4\dfrac{1}{11}$
【知识点】
有理数的除法、乘法分配律
【点评】
本题是有理数除法的基础变式题，核心是利用拆分带分数结合乘法分配律简化运算，是有理数简便计算的典型应用，需熟练掌握该方法。
【难度系数】
0.6
本题是带分数除以整数的有理数除法运算，解题思路是：将带分数拆分为“整数部分+分数部分”的形式，利用“除以一个数等于乘以它的倒数”的除法法则转化为乘法，再运用乘法分配律简化计算，避免直接处理复杂带分数除法的麻烦。
【解析】
(1) 先将带分数$-125\dfrac{5}{7}$拆分为$-125 - \dfrac{5}{7}$，根据除法法则，除以$-5$等于乘以$-\dfrac{1}{5}$，再用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}(-125\dfrac{5}{7})÷(-5)&=(-125 - \dfrac{5}{7})×(-\dfrac{1}{5})\\&=(-125)×(-\dfrac{1}{5}) + (-\dfrac{5}{7})×(-\dfrac{1}{5})\\&=25 + \dfrac{1}{7}\\&=25\dfrac{1}{7}\end{aligned}$
(2) 将带分数$-36\dfrac{9}{11}$拆分为$-36 - \dfrac{9}{11}$，除以9等于乘以$\dfrac{1}{9}$，用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}(-36\dfrac{9}{11})÷9&=(-36 - \dfrac{9}{11})×\dfrac{1}{9}\\&=-36×\dfrac{1}{9} - \dfrac{9}{11}×\dfrac{1}{9}\\&=-4 - \dfrac{1}{11}\\&=-4\dfrac{1}{11}\end{aligned}$
【答案】
(1)$25\dfrac{1}{7}$；(2)$-4\dfrac{1}{11}$
【知识点】
有理数的除法、乘法分配律
【点评】
本题是有理数除法的基础变式题，核心是利用拆分带分数结合乘法分配律简化运算，是有理数简便计算的典型应用，需熟练掌握该方法。
【难度系数】
0.6
6. (2025·徐州期中) 对于有理数 $x,y$，若 $xy＜0$，则
$\frac{xy}{|xy|}+\frac{x}{|x|}+\frac{|y|}{y}$
的值是( ).
A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$
$\frac{xy}{|xy|}+\frac{x}{|x|}+\frac{|y|}{y}$
的值是( ).
A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$
答案
6.B [解析]$\because xy＜0,\therefore x,y$ 异号. 当 $x＞0,y＜0$ 时,则$\dfrac{xy}{|xy|}+\dfrac{x}{|x|}+\dfrac{|y|}{y}=-1+1-1=-1$;
当$x＜0,y＞0$时,则$\dfrac{xy}{|xy|}+\dfrac{x}{|x|}+\dfrac{|y|}{y}=-1-1+1=-1.$
综上,$\dfrac{xy}{|xy|}+\dfrac{x}{|x|}+\dfrac{|y|}{y}$的值是$-1$. 故选 B.
易错警示 本题考查有理数的乘除法、绝对值的计算,正确确定$x,y$的正负号,求出绝对值后化简是求解本题的关键.
当$x＜0,y＞0$时,则$\dfrac{xy}{|xy|}+\dfrac{x}{|x|}+\dfrac{|y|}{y}=-1-1+1=-1.$
综上,$\dfrac{xy}{|xy|}+\dfrac{x}{|x|}+\dfrac{|y|}{y}$的值是$-1$. 故选 B.
易错警示 本题考查有理数的乘除法、绝对值的计算,正确确定$x,y$的正负号,求出绝对值后化简是求解本题的关键.
解析
【分析】首先根据条件$xy＜0$，得出$x$和$y$异号，这是解题的关键前提；再利用绝对值的性质（正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数），分两种情况（$x$正$y$负、$x$负$y$正）代入式子计算，最终确定结果。
【解析】因为$xy＜0$，所以$x$、$y$异号，分两种情况讨论：
① 当$x＞0$，$y＜0$时：
$\frac{xy}{|xy|}=\frac{xy}{-xy}=-1$，$\frac{x}{|x|}=\frac{x}{x}=1$，$\frac{|y|}{y}=\frac{-y}{y}=-1$，
原式$=-1 +1 -1 = -1$；
② 当$x＜0$，$y＞0$时：
$\frac{xy}{|xy|}=\frac{xy}{-xy}=-1$，$\frac{x}{|x|}=\frac{x}{-x}=-1$，$\frac{|y|}{y}=\frac{y}{y}=1$，
原式$=-1 -1 +1 = -1$；
综上，原式的值为$-1$，故选B。
【答案】B
【知识点】有理数的绝对值、有理数的符号运算
【点评】本题考查有理数的符号判断与绝对值化简，核心是根据$xy＜0$确定$x$、$y$异号，分情况代入计算即可，属于基础题，需注意绝对值化简时的符号处理，避免出错。
【难度系数】0.7
【解析】因为$xy＜0$，所以$x$、$y$异号，分两种情况讨论：
① 当$x＞0$，$y＜0$时：
$\frac{xy}{|xy|}=\frac{xy}{-xy}=-1$，$\frac{x}{|x|}=\frac{x}{x}=1$，$\frac{|y|}{y}=\frac{-y}{y}=-1$，
原式$=-1 +1 -1 = -1$；
② 当$x＜0$，$y＞0$时：
$\frac{xy}{|xy|}=\frac{xy}{-xy}=-1$，$\frac{x}{|x|}=\frac{x}{-x}=-1$，$\frac{|y|}{y}=\frac{y}{y}=1$，
原式$=-1 -1 +1 = -1$；
综上，原式的值为$-1$，故选B。
【答案】B
【知识点】有理数的绝对值、有理数的符号运算
【点评】本题考查有理数的符号判断与绝对值化简，核心是根据$xy＜0$确定$x$、$y$异号，分情况代入计算即可，属于基础题，需注意绝对值化简时的符号处理，避免出错。
【难度系数】0.7
7. 计算$\dfrac{1}{6}×(-6)÷(-\dfrac{1}{6})×6$等于(
A.$1$
B.$36$
C.$-36$
D.$-6$
B
).A.$1$
B.$36$
C.$-36$
D.$-6$
答案
7.B [解析]原式$=-1×(-6)×6=36.$故选 B.
解析
【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，属于同级运算，解题思路是按照从左到右的顺序依次计算，先确定每一步的符号，再利用“除以一个数等于乘以它的倒数”的法则简化计算，最终得出结果。
【解析】原式$=\dfrac{1}{6}×(-6)÷(-\dfrac{1}{6})×6$，第一步计算：$\dfrac{1}{6}×(-6)= -1$；第二步将除法转化为乘法：$-1÷(-\dfrac{1}{6})=-1×(-6)=6$；第三步计算：$6×6=36$，因此结果为36，对应选项B。
【答案】B
【知识点】有理数的乘除运算
【点评】本题是有理数乘除混合运算的基础题，核心是掌握同级运算从左到右的顺序，以及除法变乘法的运算法则，需注意符号的正确判断，属于学生易掌握的基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】原式$=\dfrac{1}{6}×(-6)÷(-\dfrac{1}{6})×6$，第一步计算：$\dfrac{1}{6}×(-6)= -1$；第二步将除法转化为乘法：$-1÷(-\dfrac{1}{6})=-1×(-6)=6$；第三步计算：$6×6=36$，因此结果为36，对应选项B。
【答案】B
【知识点】有理数的乘除运算
【点评】本题是有理数乘除混合运算的基础题，核心是掌握同级运算从左到右的顺序，以及除法变乘法的运算法则，需注意符号的正确判断，属于学生易掌握的基础题型。
【难度系数】0.7
8. (2025·苏州工业园区期末)如图,一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯.做1把茶壶需要0.6 kg的泥料,做1只茶杯需要0.15 kg的泥料.现有泥料11 kg,所做的茶具套数是(
A.做了7套
B.最少做7套
C.最多做7套
D.最多做8套
C
).A.做了7套
B.最少做7套
C.最多做7套
D.最多做8套
答案
8.C
解析
【分析】
要解决该问题，需先算出一套茶具（1把茶壶+6只茶杯）的泥料总用量，再结合现有泥料总量，通过不等式确定可做的套数，注意茶具套数必须为正整数。步骤如下：①计算1套茶具的泥料用量；②设套数为未知数，根据总泥料不超过11kg列不等式；③解不等式并结合实际取整数，确定最多套数。
【解析】
1. 计算1套茶具的泥料用量：1把茶壶需0.6kg，6只茶杯需$6×0.15 = 0.9$kg，因此1套茶具共需泥料$0.6 + 0.9 = 1.5$kg。
2. 设可做$x$套茶具，根据总泥料不超过11kg，列不等式：$1.5x ≤ 11$。
3. 解不等式得：$x ≤ \frac{11}{1.5} ≈ 7.33$。由于茶具套数必须为正整数，因此$x$最大取7，即最多做7套。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的应用、实际问题中的整数解
【点评】
本题是一元一次不等式在实际生活中的基础应用，核心是明确一套茶具的组成及用料，需注意实际问题中数量必须为正整数，不能取小数部分，避免误判选项。
【难度系数】
0.7
要解决该问题，需先算出一套茶具（1把茶壶+6只茶杯）的泥料总用量，再结合现有泥料总量，通过不等式确定可做的套数，注意茶具套数必须为正整数。步骤如下：①计算1套茶具的泥料用量；②设套数为未知数，根据总泥料不超过11kg列不等式；③解不等式并结合实际取整数，确定最多套数。
【解析】
1. 计算1套茶具的泥料用量：1把茶壶需0.6kg，6只茶杯需$6×0.15 = 0.9$kg，因此1套茶具共需泥料$0.6 + 0.9 = 1.5$kg。
2. 设可做$x$套茶具，根据总泥料不超过11kg，列不等式：$1.5x ≤ 11$。
3. 解不等式得：$x ≤ \frac{11}{1.5} ≈ 7.33$。由于茶具套数必须为正整数，因此$x$最大取7，即最多做7套。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的应用、实际问题中的整数解
【点评】
本题是一元一次不等式在实际生活中的基础应用，核心是明确一套茶具的组成及用料，需注意实际问题中数量必须为正整数，不能取小数部分，避免误判选项。
【难度系数】
0.7
9. 在$6,-5,-4,3$四个数中任取两数相乘，积记为$A$，任取两数相除，商记为$B$，则$A-B$的最大值为
$21\dfrac{2}{3}$
。答案
9.$21\dfrac{2}{3}$ [解析]$A$的最大值为$(-5)×(-4)=20$,$B$的最小值为$(-5)÷3=-\dfrac{5}{3}$,所以$A-B$的最大值为$20-(-\dfrac{5}{3})=21\dfrac{2}{3}.$
解析
【分析】要得到$A-B$的最大值，根据“被减数越大、减数越小，差越大”的规律，需先找出两数乘积$A$的最大值，再找出两数商$B$的最小值，最后计算两者的差即可。
【解析】
1. 计算所有两数乘积，确定$A$的最大值：
从$6,-5,-4,3$中任取两数相乘，结果分别为：$6×(-5)=-30$，$6×(-4)=-24$，$6×3=18$，$(-5)×(-4)=20$，$(-5)×3=-15$，$(-4)×3=-12$，故$A$的最大值为$20$。
2. 计算所有两数商，确定$B$的最小值：
从$6,-5,-4,3$中任取两数相除，结果分别为：$6÷(-5)=-\frac{6}{5}$，$6÷(-4)=-\frac{3}{2}$，$6÷3=2$，$(-5)÷6=-\frac{5}{6}$，$(-5)÷(-4)=\frac{5}{4}$，$(-5)÷3=-\frac{5}{3}$，$(-4)÷6=-\frac{2}{3}$，$(-4)÷(-5)=\frac{4}{5}$，$(-4)÷3=-\frac{4}{3}$，$3÷6=\frac{1}{2}$，$3÷(-5)=-\frac{3}{5}$，$3÷(-4)=-\frac{3}{4}$，故$B$的最小值为$-\frac{5}{3}$。
3. 计算$A-B$的最大值：
$A-B=20 - (-\frac{5}{3})=20+\frac{5}{3}=\frac{65}{3}=21\frac{2}{3}$。
【答案】$21\dfrac{2}{3}$
【知识点】有理数的乘法、有理数的除法、有理数的加减运算
【点评】本题考查有理数的乘除与加减运算，核心是利用差的最值规律确定$A$、$B$的最值，需全面列举两数的乘积和商避免遗漏，属于基础运算的综合应用。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 计算所有两数乘积，确定$A$的最大值：
从$6,-5,-4,3$中任取两数相乘，结果分别为：$6×(-5)=-30$，$6×(-4)=-24$，$6×3=18$，$(-5)×(-4)=20$，$(-5)×3=-15$，$(-4)×3=-12$，故$A$的最大值为$20$。
2. 计算所有两数商，确定$B$的最小值：
从$6,-5,-4,3$中任取两数相除，结果分别为：$6÷(-5)=-\frac{6}{5}$，$6÷(-4)=-\frac{3}{2}$，$6÷3=2$，$(-5)÷6=-\frac{5}{6}$，$(-5)÷(-4)=\frac{5}{4}$，$(-5)÷3=-\frac{5}{3}$，$(-4)÷6=-\frac{2}{3}$，$(-4)÷(-5)=\frac{4}{5}$，$(-4)÷3=-\frac{4}{3}$，$3÷6=\frac{1}{2}$，$3÷(-5)=-\frac{3}{5}$，$3÷(-4)=-\frac{3}{4}$，故$B$的最小值为$-\frac{5}{3}$。
3. 计算$A-B$的最大值：
$A-B=20 - (-\frac{5}{3})=20+\frac{5}{3}=\frac{65}{3}=21\frac{2}{3}$。
【答案】$21\dfrac{2}{3}$
【知识点】有理数的乘法、有理数的除法、有理数的加减运算
【点评】本题考查有理数的乘除与加减运算，核心是利用差的最值规律确定$A$、$B$的最值，需全面列举两数的乘积和商避免遗漏，属于基础运算的综合应用。
【难度系数】0.5
10. 计算：
(1)$(-32)÷4×\dfrac{1}{4}$；
(2)$24÷(-2)÷(-1\dfrac{1}{5}).$
(1)$(-32)÷4×\dfrac{1}{4}$；
(2)$24÷(-2)÷(-1\dfrac{1}{5}).$
答案
10.(1)原式$=(-8)×\dfrac{1}{4}=-2.$
(2)原式$=(-12)×(-\dfrac{5}{6})=10.$
(2)原式$=(-12)×(-\dfrac{5}{6})=10.$
解析
【分析】
本题是有理数的乘除混合运算，同级运算需遵循从左到右的顺序依次计算；计算时先确定结果的符号，再将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数），最后进行乘法运算即可得出结果。
【解析】
(1) 原式$=(-32)÷4×\dfrac{1}{4}=(-8)×\dfrac{1}{4}=-2$；
(2) 原式$=24÷(-2)÷(-1\dfrac{1}{5})=(-12)÷(-\dfrac{6}{5})=(-12)×(-\dfrac{5}{6})=10$；
【答案】
10.(1) -2；(2) 10
【知识点】
有理数的乘除混合运算，有理数的符号法则
【点评】
本题考查有理数的乘除混合运算，属于基础题型，解题关键是掌握同级运算的顺序、符号的确定方法以及除法与乘法的转化规则，计算时注意符号的处理即可。
【难度系数】
0.8
本题是有理数的乘除混合运算，同级运算需遵循从左到右的顺序依次计算；计算时先确定结果的符号，再将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数），最后进行乘法运算即可得出结果。
【解析】
(1) 原式$=(-32)÷4×\dfrac{1}{4}=(-8)×\dfrac{1}{4}=-2$；
(2) 原式$=24÷(-2)÷(-1\dfrac{1}{5})=(-12)÷(-\dfrac{6}{5})=(-12)×(-\dfrac{5}{6})=10$；
【答案】
10.(1) -2；(2) 10
【知识点】
有理数的乘除混合运算，有理数的符号法则
【点评】
本题考查有理数的乘除混合运算，属于基础题型，解题关键是掌握同级运算的顺序、符号的确定方法以及除法与乘法的转化规则，计算时注意符号的处理即可。
【难度系数】
0.8
