11. 中考新考法 解题方法型阅读理解题 阅读下题解答：
$\mathrm{计算:}(-\dfrac{1}{24})÷(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{8}).$
分析:利用倒数的定义,先求出原式的倒数,再得原式的值.
$\mathrm{解:}(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{8})÷(-\dfrac{1}{24})$
$=(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{8})×(-24)$
$=-16+18-21=-19.$
$\mathrm{所以原式}=-\dfrac{1}{19}.$
根据阅读材料提供的方法,完成下面的计算:
$(-\dfrac{1}{42})÷[\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{7}+(-\dfrac{2}{3})^2×(-6)].$

11.$[\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{7}+(-\dfrac{2}{3})^2×(-6)]÷(-\dfrac{1}{42})$
$=[\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{7}+\dfrac{4}{9}×(-6)]×(-42)$
$=-21+14-30+112=75,$
所以原式$=\dfrac{1}{75}.$

【分析】
本题是阅读理解型计算题，需借鉴题目给出的“先求原式的倒数，再根据倒数定义得原式值”的方法解题。思路为：第一步，确定原式的倒数（将被除数与除数颠倒，转化为除数除以被除数）；第二步，把除法转化为乘法，利用乘法分配律简化计算倒数的值；第三步，根据倒数的定义，原式的值为其倒数的倒数，从而得到结果。
【解析】
先求原式的倒数：
$\begin{aligned}&[\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{7}+(-\frac{2}{3})^2×(-6)]÷(-\frac{1}{42})\\=&[\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{7}+\frac{4}{9}×(-6)]×(-42)\\=&\frac{1}{2}×(-42)-\frac{1}{3}×(-42)+\frac{5}{7}×(-42)+(-\frac{8}{3})×(-42)\\=&-21 +14 -30 +112\\=&75\end{aligned}$
根据倒数定义，原式的值为其倒数的倒数，即原式=$\frac{1}{75}$。
【答案】
$\frac{1}{75}$
【知识点】
有理数的混合运算、倒数的应用、有理数的除法
【点评】
本题为解题方法型阅读理解题，核心是迁移题目给出的倒数法计算除法的思路，重点考查有理数混合运算的运算顺序、符号处理及运算律的应用，需准确理解方法后再迁移计算。
【难度系数】
0.5

12. 现有5张写着不同数字的卡片-5,-3,0,3,4,请你按要求选择卡片,回答下列问题:
(1)从中选择两张卡片,使这两张卡片上数字的和最小.这两张卡片上的数字分别是,和为.
(2)从中选择三张卡片,使这三张卡片上数字的乘积最大.这三张卡片上的数字分别是,积为.
(3)从中取出3张卡片,如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相除的结果最大?最大值是多少?

12.(1)$-5,-3$ $-8$
(2)$-5,-3,4$ $60$
(3)先抽取$-5,4$,再抽取$-3$.
最大值为$-5×4÷(-3)=\dfrac{20}{3}.$

【分析】
要解决本题，需结合有理数的加法、乘法、除法的性质分析：
（1）求两张卡片数字和的最小值，需选取所有数字中最小的两个数，负数的绝对值越大数值越小，和也越小；
（2）求三张卡片乘积的最大值，需考虑乘积符号：两个负数相乘得正，再乘最大的正数可使乘积最大，因此优先选择两个负数和最大的正数；
（3）求“两数相乘再除以第三个数”的最大值，需让结果为正数，需结合运算符号规则，选择合适的三个数使运算结果最大。
【解析】
（1）在数字-5,-3,0,3,4中，最小的两个数是-5和-3，它们的和为：$-5 + (-3) = -8$；
（2）要使三张卡片乘积最大，需选两个负数和最大的正数（负负得正，正数越大乘积越大），即-5、-3、4，乘积为：$(-5)×(-3)×4 = 60$；
（3）要使运算结果最大，需得到正数：选择-5、4、-3，运算为$(-5)×4÷(-3) = (-20)÷(-3) = \dfrac{20}{3}$；对比其他组合，如$(-5)×(-3)÷4 = \dfrac{15}{4}$、$3×4÷(-5) = -\dfrac{12}{5}$，均小于$\dfrac{20}{3}$，因此最大值为$\dfrac{20}{3}$。
【答案】
(1) $-5,-3$；$-8$
(2) $-5,-3,4$；$60$
(3) 抽取$-5、4、-3$；最大值为$\dfrac{20}{3}$
【知识点】
有理数的加法、有理数的乘法、有理数的除法
【点评】
本题考查有理数的四则运算，核心是利用数的正负性和大小关系判断运算结果的最值，需熟练掌握有理数运算的符号规则，属于基础题型，需细心分析不同组合的结果。
【难度系数】
0.5

13. 分类讨论思想 (1)已知$a$为不等于零的有理数，则$\dfrac{|a|}{a}=$.
(2)若$ab ≠ 0$，则$\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{|b|}{b}$的值不可能是().
A. 0
B. 1
C. 2
D. $-2$
(3)已知$a,b,c$为不等于零的有理数，你能求出$\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{|b|}{b}+\dfrac{|c|}{c}$的值吗？
(4)已知有理数$a,b,c$满足$\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{|b|}{b}+\dfrac{|c|}{c}=1$，求$\dfrac{|abc|}{abc}$的值.
精题详解

13.(1)$\pm1$ (2)B
(3)可分以下四种情况: 当$a,b,c$同为正时,原式$=3$;
当$a,b,c$同为负时,原式$=-3$;当$a,b,c$为一正两负时,原式$=-1$;当$a,b,c$为一负两正时,原式$=1.$
(4)已知$\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{|b|}{b}+\dfrac{|c|}{c}=1$,则$a,b,c$必为一负两正,则$\dfrac{|abc|}{abc}=\dfrac{-abc}{abc}=-1.$

【分析】
这道题核心是利用绝对值的代数意义，结合分类讨论思想解题。对于非零有理数x，|x|/x的取值仅由x的正负决定：当x＞0时，|x|=x，故|x|/x=1；当x＜0时，|x|=-x，故|x|/x=-1。解题时需根据字母的正负情况，分情况讨论，统计正、负的个数，再计算式子的值。
【解析】
(1) 已知a≠0，分两种情况：
① 当a＞0时，|a|=a，故|a|/a = a/a =1；
② 当a＜0时，|a|=-a，故|a|/a = (-a)/a = -1。
综上，答案为±1。
(2) 已知ab≠0，即a、b都不为0，分三种情况：
① 若a、b同正：|a|/a + |b|/b =1+1=2；
② 若a、b同负：|a|/a + |b|/b = (-1)+(-1)=-2；
③ 若a、b一正一负：|a|/a + |b|/b =1+(-1)=0。
所以不可能是1，选B。
(3) 已知a、b、c都不为0，分四种情况：
① 当a、b、c同为正时：原式=1+1+1=3；
② 当a、b、c同为负时：原式=(-1)+(-1)+(-1)=-3；
③ 当a、b、c为一正两负时：原式=1+(-1)+(-1)=-1；
④ 当a、b、c为一负两正时：原式=(-1)+1+1=1。
综上，原式的值为3、-3、-1或1。
(4) 已知|a|/a + |b|/b + |c|/c =1，结合(3)的结论，只有当a、b、c为一负两正时，和为1，此时abc为负，故|abc|=-abc，因此|abc|/abc = (-abc)/abc = -1。
【答案】
(1)±1；(2)B；(3)3、-3、-1或1；(4)-1
【知识点】
绝对值的性质、分类讨论思想
【点评】
本题是分类讨论思想在绝对值运算中的基础应用，通过分析非零有理数的正负情况，结合绝对值的代数意义求解，锻炼学生的逻辑分析能力，属于初中数学基础题型。
【难度系数】
0.5