1. 跨学科 沸点 如表是几种液体在标准大气压下的沸点：

则沸点最高的液体是().

A.液态氧
B.液态氢
C.液态氮
D.液态氦

A

【分析】要确定沸点最高的液体，需比较各液体沸点的数值大小。根据负数比较大小的规则：两个负数，绝对值大的反而小，因此绝对值越小的负数数值越大，对应的沸点越高，只需找出数值最大的沸点即可得到答案。
【解析】各液体的沸点分别为：液态氧-183℃，液态氢-253℃，液态氮-196℃，液态氦-268.9℃。比较这些负数的大小：计算各数的绝对值，|-183|=183，|-196|=196，|-253|=253，|-268.9|=268.9；因为183＜196＜253＜268.9，所以-183＞-196＞-253＞-268.9，即沸点最高的液体是液态氧。
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较、沸点的概念
【点评】本题结合实际情境考查负数的大小比较，属于基础题型，掌握负数比较的规则即可快速解题，难度较低。
【难度系数】0.7

2. 式子$|x-1|-3$取最小值时，$x$等于().

A.1
B.2
C.3
D.4

A

【分析】
要解决这个问题，需利用绝对值的非负性：任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。对于式子|x-1|-3，减数是固定的3，因此要让整个式子取最小值，只需让被减数|x-1|取最小值即可，再通过解方程求出对应的x值。
【解析】
根据绝对值的非负性，可知|x-1|≥0，当|x-1|取最小值0时，式子|x-1|-3取得最小值。此时有|x-1|=0，解得x=1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的非负性，代数式的最值
【点评】
本题考查绝对值的基础性质，属于初中数学入门级题型，解题核心是利用绝对值非负性找到式子取最小值的条件，难度较低，适合巩固绝对值概念。
【难度系数】
0.8

3. $a,b$ 是有理数,且$|a|=-a,|b|=b,|a|＞|b|,$用数轴上的点来表示 $a,b$,正确的是().

A

【分析】首先根据绝对值的性质判断a、b的符号：若|a|=-a，则a是非正数（a≤0）；若|b|=b，则b是非负数（b≥0）。再结合条件|a|＞|b|，可知a到原点的距离大于b到原点的距离，据此逐一分析选项中a、b在数轴上的位置是否符合要求。
【解析】1. 由|a|=-a，得a≤0，即a在数轴原点左侧或原点；由|b|=b，得b≥0，即b在数轴原点右侧或原点。2. 结合|a|＞|b|，说明a到原点的距离比b到原点的距离大。3. 分析选项：A选项中，a在原点左侧，b在原点右侧，且a到原点的距离大于b到原点的距离，符合所有条件；B选项中b在原点左侧，不符合b≥0；C选项中b在原点左侧，不符合b≥0；D选项中a到原点的距离小于b到原点的距离，不符合|a|＞|b|。
【答案】A
【知识点】绝对值的性质、数轴的应用
【点评】本题将绝对值的性质与数轴结合，考查学生对符号和距离的判断能力，核心是根据绝对值的性质确定数的符号，再结合绝对值大小分析数轴位置，属于基础题型。
【难度系数】0.5

4. 某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数.

-1(答案不唯一)

【分析】首先明确绝对值和相反数的定义：一个数的绝对值是它在数轴上到原点的距离，正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0；相反数是绝对值相等、符号相反的数，0的相反数是0。题目要求有理数的绝对值等于它的相反数，因此该数需满足：要么是负数（负数的绝对值是它的相反数），要么是0（0的绝对值和相反数均为0），只需写出一个符合条件的非正有理数即可。
【解析】根据绝对值与相反数的性质，负数的绝对值等于它的相反数，例如取-1，验证：|-1|=1，-1的相反数是1，满足“绝对值等于它的相反数”的条件，因此可写出-1（答案不唯一）。
【答案】-1(答案不唯一)
【知识点】绝对值的性质、相反数的概念
【点评】本题考查绝对值和相反数的基础概念，属于基础题型，只要掌握相关性质即可快速作答，难度较低。
【难度系数】0.9

5. 教材P27例5·变式 比较下列每组数的大小：
(1)$-(-3)$和$|-2|$； (2)$-(-4)$和$|-4|$；
(3)$-|-2\ 024|$与$-(-2\ 025)$.

(1)$-(-3)＞|-2|$.
(2)$-(-4)=|-4|$.
(3)$-|-2\ 024|＜-(-2\ 025)$.

【分析】要比较每组数的大小，需先将每组中的数化简为最简形式（即计算多重符号和绝对值），再根据有理数大小比较的规则（正数大于负数，两个正数直接比较数值，两个负数比较绝对值，绝对值大的反而小）进行判断。
【解析】
(1) 先化简：$-(-3)=3$，$|-2|=2$；因为$3＞2$，所以$-(-3)＞|-2|$。
(2) 先化简：$-(-4)=4$，$|-4|=4$；因为$4=4$，所以$-(-4)=|-4|$。
(3) 先化简：$-|-2024|=-2024$，$-(-2025)=2025$；因为负数小于正数，所以$-2024＜2025$，即$-|-2\ 024|＜-(-2\ 025)$。
【答案】(1)$-(-3)＞|-2|$；(2)$-(-4)=|-4|$；(3)$-|-2\ 024|＜-(-2\ 025)$
【知识点】相反数、绝对值、有理数大小比较
【点评】本题考查有理数的符号化简与大小比较，核心是正确计算多重符号和绝对值，再运用有理数大小比较法则判断，属于基础题型，需注意符号的处理。
【难度系数】0.6

6. (2024·广西中考)下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是().

A.北京$-4.6\ °\mathrm{C}$
B.上海$5.8\ °\mathrm{C}$
C.天津$-3.2\ °\mathrm{C}$
D.重庆$8.1\ °\mathrm{C}$

A

【分析】首先明确气温高低对应数的大小，正数大于负数，两个负数比较时，绝对值大的数更小。第一步，先区分选项中的正数和负数，正数气温高于负数，排除正数选项；第二步，比较剩余的两个负数，依据“两个负数，绝对值大的反而小”的规则，找出更小的数对应的选项，即为气温最低的。
【解析】解：气温的高低可通过比较对应数的大小判断：
1. 正数大于负数，选项B（5.8℃）、D（8.1℃）是正数，均大于负数，因此排除B、D；
2. 比较剩余的负数：-4.6℃和-3.2℃，根据有理数大小比较规则：两个负数，绝对值大的反而小。计算绝对值：|-4.6|=4.6，|-3.2|=3.2，因为4.6＞3.2，所以-4.6＜-3.2，即北京的气温最低。
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较
【点评】本题结合生活实际考查有理数大小比较，属于基础题，解题关键是掌握负数比较大小的方法，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.9

7. (2025·苏州姑苏区立达中学期末改编)如图,数轴上点A,B,C对应的有理数分别为a,b,c,则下列结论中错误的是().


A.$a＜b＜c$
B.$|a|＞c＞b$
C.$|c|＜a＜b$
D.$|a|＞|b|＞|c|$

C

【分析】
首先根据数轴确定a、b、c的取值范围：由图可知，-3 ＜ a ＜ -2，-2 ＜ b ＜ -1，0 ＜ c ＜ 1；再分别计算各数的绝对值范围：2 ＜ |a| ＜ 3，1 ＜ |b| ＜ 2，0 ＜ |c| ＜ 1；最后逐一分析每个选项，判断结论是否正确，找出错误选项。
【解析】
根据数轴上点的位置，可得：-3 ＜ a ＜ -2，-2 ＜ b ＜ -1，0 ＜ c ＜ 1。
选项A：因为a ＜ -2，-2 ＜ b ＜ -1，0 ＜ c ＜ 1，所以a ＜ b ＜ c，该结论正确；
选项B：|a|是a到原点的距离，故2 ＜ |a| ＜ 3；c在0到1之间，b在-2到-1之间，所以|a| ＞ c ＞ b，该结论正确；
选项C：|c|在0到1之间，a在-3到-2之间，正数大于负数，因此|c| ＞ a，“|c| ＜ a”不成立，该结论错误；
选项D：|a|在2到3之间，|b|在1到2之间，|c|在0到1之间，所以|a| ＞ |b| ＞ |c|，该结论正确。
综上，错误的结论是选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴、绝对值、有理数大小比较
【点评】
本题结合数轴考查有理数的大小比较与绝对值的性质，解题关键是先根据数轴确定各数的取值范围，再逐一分析选项，属于基础题型，需细心判断。
【难度系数】
0.5

8. 当 $x=$ 时，$5-|2x-3|$ 有最大值.

$\dfrac{3}{2}$

【分析】要使式子$5 - |2x - 3|$取得最大值，需结合绝对值的性质思考：绝对值具有非负性，即任意实数的绝对值都大于等于0，因此$|2x - 3|$的最小值为0。要让整个式子的值最大，就要让减去的部分$|2x - 3|$最小，所以当$|2x - 3| = 0$时，原式取得最大值，接下来解这个绝对值方程即可得到x的值。
【解析】根据绝对值的非负性，对任意实数$x$，都有$|2x - 3| ≥ 0$，因此$-|2x - 3| ≤ 0$，进而可得$5 - |2x - 3| ≤ 5$，当且仅当$|2x - 3| = 0$时，等号成立，此时式子取得最大值。解方程$|2x - 3| = 0$，得$2x - 3 = 0$，解得$x = \frac{3}{2}$。
【答案】$\dfrac{3}{2}$
【知识点】绝对值的非负性、代数式的最值
【点评】本题利用绝对值的非负性求解代数式的最大值，属于基础题型，考查对绝对值性质的基本应用，思路清晰，难度较低。
【难度系数】0.7

9. 已知$|a|=\dfrac{2}{3},|b|=\dfrac{3}{5}$,求$a,b$的值,并比较它们的大小.
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精题详解

$\because |a|=\dfrac{2}{3},|b|=\dfrac{3}{5},\therefore a=\pm\dfrac{2}{3},b=\pm\dfrac{3}{5}.$
当$a=\dfrac{2}{3}$时,$a＞b$;当$a=-\dfrac{2}{3}$时,$a＜b.$

【分析】首先回忆绝对值的性质：若一个数的绝对值为正数，则该数有两个，互为相反数，因此可先求出a、b的所有可能取值；接下来，由于a、b均有正负两种情况，需分a为正、a为负两类讨论，结合有理数大小比较规则（正数大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小），分别比较a与b的大小即可。
【解析】根据绝对值的性质：
因为$|a|=\dfrac{2}{3}$，所以$a=\pm\dfrac{2}{3}$；
因为$|b|=\dfrac{3}{5}$，所以$b=\pm\dfrac{3}{5}$。
分情况讨论：
① 当$a=\dfrac{2}{3}$时：
$\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{15}$，$\dfrac{3}{5}=\dfrac{9}{15}$，故$\dfrac{2}{3}＞\dfrac{3}{5}$；又正数大于负数，所以$\dfrac{2}{3}＞-\dfrac{3}{5}$，因此此时$a＞b$。
② 当$a=-\dfrac{2}{3}$时：
负数小于正数，故$-\dfrac{2}{3}＜\dfrac{3}{5}$；又$-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{10}{15}$，$-\dfrac{3}{5}=-\dfrac{9}{15}$，两个负数比较，绝对值大的反而小，故$-\dfrac{10}{15}＜-\dfrac{9}{15}$，即$-\dfrac{2}{3}＜-\dfrac{3}{5}$，因此此时$a＜b$。
【答案】$\because |a|=\dfrac{2}{3},|b|=\dfrac{3}{5},\therefore a=\pm\dfrac{2}{3},b=\pm\dfrac{3}{5}.$当$a=\dfrac{2}{3}$时,$a＞b$;当$a=-\dfrac{2}{3}$时,$a＜b.$
【知识点】绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】本题为基础题，考查绝对值性质与有理数大小比较方法，解题关键是掌握“绝对值为正数的数有两个，互为相反数”及有理数大小比较规则，分情况讨论需全面，避免遗漏。
【难度系数】0.5

10. (2024·苏州期末改编)某种袋装奶粉标明标准净含量为400克,现抽检其中8袋,并形成了如下质量检验记录("+"表示超出标准净含量,"-"表示不足标准净含量):

根据以上检验记录表,回答下列问题:
(1)净含量最多的奶粉袋编号为几?最少的呢?
(2)净含量最接近标准净含量的奶粉袋编号为几?

(1)净含量最多的奶粉袋编号为5,净含量最少的奶粉袋编号为7.
(2)因为$|+6|=6,|+4|=4,|+5|=5,|-4|=4,|-7|=7,|-2|=2,|-5|=5,|+3|=3,$
所以净含量最接近标准净含量的奶粉袋编号为6.

【分析】
本题需结合正负数的意义和绝对值的性质解题。对于问题(1)，“+”表示超出标准净含量，“-”表示不足，差值最大的正数对应净含量最多的袋，差值最小的负数对应净含量最少的袋；对于问题(2)，净含量与标准的接近程度由差值的绝对值决定，绝对值越小越接近标准，因此需计算各差值的绝对值，找出最小的对应编号。
【解析】
(1) 观察8袋的差值：+6、+4、+5、-4、+7、-2、-5、+3。其中最大的差值是+7，对应编号5，故净含量最多的奶粉袋编号为5；最小的差值是-5，对应编号7，故净含量最少的奶粉袋编号为7。
(2) 计算各差值的绝对值：$|+6|=6$，$|+4|=4$，$|+5|=5$，$|-4|=4$，$|+7|=7$，$|-2|=2$，$|-5|=5$，$|+3|=3$。比较得最小绝对值为2，对应编号6，故净含量最接近标准净含量的奶粉袋编号为6。
【答案】
(1) 净含量最多的奶粉袋编号为5，净含量最少的奶粉袋编号为7；
(2) 净含量最接近标准净含量的奶粉袋编号为6。
【知识点】
正负数的意义、绝对值的应用
【点评】
本题结合质量抽检的实际场景，考查正负数的含义与绝对值的实际应用，核心是理解差值的正负意义及绝对值反映的偏差程度，难度适中，需掌握基础的数的比较与绝对值计算。
【难度系数】
0.6