24.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AD//y轴.已知A（a，-a），C（c，c），且a，c满足$\sqrt{a+2} + |2a + c| = 0$.
（1）直接写出a，c的值；
（2）如图2，点P为x轴上一点.连接AP，CP和AC.若三角形ACP的面积等于长方形ABCD的面积，求出点P的坐标；
（3）如图3，将AC向下平移m个单位（m＞0）得到MN.射线CO交线段MN于点H，AC交y轴于点K.若$S_{△ AHC} ≤ \frac{6}{5}S_{△ HKN}$，求出m的取值范围.（用$S_{△ AHC}$表示三角形AHC的面积）

解：（1）
∵$\sqrt{a+2} + |2a + c| = 0$，
∴$a+2=0$，$2a+c=0$，
∴$a=-2$，$c=-2a$，
∴$c=4$；（2）由（1）知$a=-2$，$c=4$，
∴$-a=2$，
∴A（-2，2），C（4，4），
∵AD//y轴，四边形ABCD是长方形，
∴AB//x轴，
∴B（4，2），
∴$AB=4 - (-2)=6$，$BC=4-2=2$，
∴长方形ABCD的面积$=AB·BC=6×2=12$，
∵三角形ACP的面积等于长方形ABCD的面积，
∴$S_{△ACP}=12$，设P（p，0），当$P＜-2$时.若PC在点下方时，如图，延长DA，CB分别交x轴于点O，H，则G（-2，0），H（4，0），
∴$AG=2$，$CH=4$，$GH=6$，$PG=-2-p$，$PH=4-p$，
∴$S_{△ACP}=S_{△APG}+S_{梯形AGHC}-S_{△PHC}=12$，
∴$\dfrac{1}{2}AG·PG + \dfrac{1}{2}GH(AG + CH) - \dfrac{1}{2}PH·CH = 12$，$\dfrac{1}{2}×2(-2-p) + \dfrac{1}{2}×6×(2 + 4) - \dfrac{1}{2}×4(4 - p) = 12$.解得：$p=4＞-2$，不符合题意；若PC在点A上方时，如图，
∴$S_{△ACP}=S_{△PHC}-S_{△APG}-S_{梯形AGHC}=12$，
∴$\dfrac{1}{2}PH·CH - \dfrac{1}{2}AG·PG - \dfrac{1}{2}GH(AG + CH) = 12$，$\dfrac{1}{2}×4(4 - p) - \dfrac{1}{2}×2(-2 - p) - \dfrac{1}{2}×6×(2 + 4) = 12$，解得：$p=-20$，符合题意，
∴P（-20，0）；当$-2≤p≤4$时，如图，
∴$S_{△ACP}=S_{梯形AGHC}-S_{△PHC}-S_{△APG}=12$，
∴$\dfrac{1}{2}GH(AG + CH) - \dfrac{1}{2}PH·CH - \dfrac{1}{2}AG·PG = 12$，$\dfrac{1}{2}×6×(2 + 4) - \dfrac{1}{2}×4(4 - p) - \dfrac{1}{2}×2(p + 2) = 12$，解得：$p=4$，符合题意，
∴P（4，0）；当$p＞4$时，如图，
∴$S_{△ACP}=S_{梯形AGHC}+S_{△PHC}-S_{△APG}=12$.
∴$\dfrac{1}{2}GH(AG + CH) + \dfrac{1}{2}PH·CH - \dfrac{1}{2}AG·PG = 12$，
∴$\dfrac{1}{2}×6×(2 + 4) + \dfrac{1}{2}×4(p - 4) - \dfrac{1}{2}×2(p + 2) = 12$，解得：$p=4$，不符合题意；综上，点P的坐标为（-20，0）或（4，0）；（3）
∵点H在OC上，C（4，4），
∴直线OC是一，三象限的角平分线，设H（n，n）过M作$MF⊥CN$交CN延长线于F，则M（-2，2 - m），N（4，4 - m），F（4，2 - m），$S_{△HMF}+S_{△HFN}=S_{△MFN}$，
∴$\dfrac{1}{2}×6[n - (2 - m)] + \dfrac{1}{2}×[(4 - m) - (2 - m)](4 - n) = \dfrac{1}{2}×6[(4 - m) - (2 - m)]$，
∴$2n+3m=8$，$n=4-\dfrac{3}{2}m$，
∵$AC//MN$，$S_{四边形AMNC}=\dfrac{1}{2}×6×[2 - (2 - m) + 4 - (2 - m)] - \dfrac{1}{2}×6×[(4 - m) - (2 - m)] = 6m$，
∴$S_{△AHC}=\dfrac{1}{2}S_{四边形AMNC}=3m$，
∴$S_{△CNH}=S_{四边形AMNC}-S_{△AMH}-S_{△AHC}=6m-\dfrac{1}{2}m×(n+2) - 3m=6m-\dfrac{1}{2}m×(4-\dfrac{3}{2}m+2) - 3m=\dfrac{3}{4}m^2$，
∵$S_{△AHC} ≤ \dfrac{6}{5}S_{△HKN}$，
∴$3m ≤ \dfrac{6}{5}×\dfrac{3}{4}m^2$，即$3 ≤ \dfrac{9}{10}m$，
∴$m≥\dfrac{10}{3}$，又
∵M在线段MH上，
∴$4-\dfrac{3}{2}m≥-2$，
∴$m≤4$，
∴$\dfrac{10}{3} ≤ m ≤ 4$.