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1.已知苹果每千克$m$元，则2千克苹果共多少元？（
A.$m-2$
B.$m+2$
C.$\dfrac{m}{2}$
D.$2m$
D
）.A.$m-2$
B.$m+2$
C.$\dfrac{m}{2}$
D.$2m$
答案
1.D
解析
【分析】
解决这道题首先回忆购物计算总价的基本数量关系：总价=单价×数量。本题已经给出苹果的单价是每千克m元，购买数量是2千克，我们只需要将已知的单价和数量代入公式计算，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据“总价=单价×数量”的数量关系，已知苹果单价为每千克m元，购买数量为2千克，因此2千克苹果的总金额为：
$\mathrm{总价}=\mathrm{单价}×\mathrm{数量}=m×2=2m$（元）
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；销售问题基本数量关系
【点评】
本题属于基础应用型题目，结合实际购物场景考查用字母表示数的应用，牢记基础数量关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先回忆购物计算总价的基本数量关系：总价=单价×数量。本题已经给出苹果的单价是每千克m元，购买数量是2千克，我们只需要将已知的单价和数量代入公式计算，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据“总价=单价×数量”的数量关系，已知苹果单价为每千克m元，购买数量为2千克，因此2千克苹果的总金额为：
$\mathrm{总价}=\mathrm{单价}×\mathrm{数量}=m×2=2m$（元）
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；销售问题基本数量关系
【点评】
本题属于基础应用型题目，结合实际购物场景考查用字母表示数的应用，牢记基础数量关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为（
A.3
B.2
C.－4
D.2或－4
B
）.A.3
B.2
C.－4
D.2或－4
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确数轴上点平移的规律：数轴上的点沿向右（正方向）平移时，对应的数等于原数加上平移的单位长度；沿向左（负方向）平移时，对应的数等于原数减去平移的单位长度。本题已知点A表示的数是-1，向右平移3个单位，直接用“右加”的规律计算就能得到点B表示的数。
【解析】
已知点A在数轴上表示的数为-1，将点A沿数轴向右平移3个单位，根据数轴点平移“右加”的规则，点B表示的数为：
-1 + 3 = 2
因此点B所表示的数为2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 数轴点平移规律
2. 有理数加法运算
【点评】
本题属于基础常考题，主要考察数轴上点平移时对应数值的变化规律，牢记“左减右加”的计算口诀即可快速准确得出结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确数轴上点平移的规律：数轴上的点沿向右（正方向）平移时，对应的数等于原数加上平移的单位长度；沿向左（负方向）平移时，对应的数等于原数减去平移的单位长度。本题已知点A表示的数是-1，向右平移3个单位，直接用“右加”的规律计算就能得到点B表示的数。
【解析】
已知点A在数轴上表示的数为-1，将点A沿数轴向右平移3个单位，根据数轴点平移“右加”的规则，点B表示的数为：
-1 + 3 = 2
因此点B所表示的数为2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 数轴点平移规律
2. 有理数加法运算
【点评】
本题属于基础常考题，主要考察数轴上点平移时对应数值的变化规律，牢记“左减右加”的计算口诀即可快速准确得出结果。
【难度系数】
0.9
3. 下列各式中,错误的是(
A.$2^0=1$
B.$(-2)^2=-2^2$
C.$(-5)^3=-5^3$
D.$(-\dfrac{1}{2})^3=-\dfrac{1}{8}$
B
).A.$2^0=1$
B.$(-2)^2=-2^2$
C.$(-5)^3=-5^3$
D.$(-\dfrac{1}{2})^3=-\dfrac{1}{8}$
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查有理数乘方及零指数幂的运算，解题思路为：先明确相关运算规则，再逐一计算每个选项中等式左右两边的结果，对比结果是否相等，最终找出运算错误的选项。相关运算规则包括：任何非零数的0次幂等于1；负数的偶次幂为正、奇次幂为负；计算不带括号的负号乘方时，负号不属于底数，需先算正数的乘方再添加负号。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据零指数幂的性质，非零数的0次幂等于1，2是非零数，因此$2^0=1$，该选项计算正确，不符合题意；
B. 左边：$(-2)^2$表示2个$-2$相乘，即$(-2)×(-2)=4$；右边：$-2^2$表示$2^2$的相反数，即$-2^2=-4$，$4≠-4$，该选项计算错误，符合题意；
C. 左边：$(-5)^3$表示3个$-5$相乘，即$(-5)×(-5)×(-5)=-125$；右边：$-5^3$表示$5^3$的相反数，即$-5^3=-125$，两边相等，该选项计算正确，不符合题意；
D. 左边：$(-\dfrac{1}{2})^3$表示3个$-\dfrac{1}{2}$相乘，即$(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{8}$，和右边相等，该选项计算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
零指数幂运算、有理数乘方、乘方符号判断
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是区分带括号的负数乘方与不带括号的负号乘方的运算顺序，带括号时负数整体为底数，不带括号时负号不属于底数，需优先计算乘方再添加负号。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数乘方及零指数幂的运算，解题思路为：先明确相关运算规则，再逐一计算每个选项中等式左右两边的结果，对比结果是否相等，最终找出运算错误的选项。相关运算规则包括：任何非零数的0次幂等于1；负数的偶次幂为正、奇次幂为负；计算不带括号的负号乘方时，负号不属于底数，需先算正数的乘方再添加负号。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据零指数幂的性质，非零数的0次幂等于1，2是非零数，因此$2^0=1$，该选项计算正确，不符合题意；
B. 左边：$(-2)^2$表示2个$-2$相乘，即$(-2)×(-2)=4$；右边：$-2^2$表示$2^2$的相反数，即$-2^2=-4$，$4≠-4$，该选项计算错误，符合题意；
C. 左边：$(-5)^3$表示3个$-5$相乘，即$(-5)×(-5)×(-5)=-125$；右边：$-5^3$表示$5^3$的相反数，即$-5^3=-125$，两边相等，该选项计算正确，不符合题意；
D. 左边：$(-\dfrac{1}{2})^3$表示3个$-\dfrac{1}{2}$相乘，即$(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{8}$，和右边相等，该选项计算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
零指数幂运算、有理数乘方、乘方符号判断
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是区分带括号的负数乘方与不带括号的负号乘方的运算顺序，带括号时负数整体为底数，不带括号时负号不属于底数，需优先计算乘方再添加负号。
【难度系数】
0.7
4. 把如图所示的圆锥形纸筒沿虚线剪开，得到的图形是(
A.长方形
B.圆
C.扇形
D.三角形
C
).A.长方形
B.圆
C.扇形
D.三角形
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先明确题目是求圆锥形纸筒侧面剪开后的平面图形，先回忆圆锥的特征及常见立体图形的展开图特点，再逐一对比选项排除错误答案：首先排除圆柱侧面展开得到的长方形、属于圆锥底面的圆，再排除是圆锥截面的三角形，最终确定正确选项。
【解析】
圆锥的侧面为曲面，将圆锥侧面沿母线剪开后，展开得到的平面图形是扇形。
对各选项分析：
A.长方形是圆柱沿高剪开的侧面展开图，不符合要求；
B.圆是圆锥底面的形状，不是侧面剪开的图形，不符合要求；
C.扇形是圆锥侧面剪开后的展开图，符合要求；
D.三角形是过圆锥顶点和底面直径的截面，不是侧面展开得到的图形，不符合要求。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
圆锥侧面展开图、立体图形展开
【点评】
本题考查基础的立体图形展开图相关知识，属于概念类基础题，熟练掌握常见立体图形的展开图特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目是求圆锥形纸筒侧面剪开后的平面图形，先回忆圆锥的特征及常见立体图形的展开图特点，再逐一对比选项排除错误答案：首先排除圆柱侧面展开得到的长方形、属于圆锥底面的圆，再排除是圆锥截面的三角形，最终确定正确选项。
【解析】
圆锥的侧面为曲面，将圆锥侧面沿母线剪开后，展开得到的平面图形是扇形。
对各选项分析：
A.长方形是圆柱沿高剪开的侧面展开图，不符合要求；
B.圆是圆锥底面的形状，不是侧面剪开的图形，不符合要求；
C.扇形是圆锥侧面剪开后的展开图，符合要求；
D.三角形是过圆锥顶点和底面直径的截面，不是侧面展开得到的图形，不符合要求。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
圆锥侧面展开图、立体图形展开
【点评】
本题考查基础的立体图形展开图相关知识，属于概念类基础题，熟练掌握常见立体图形的展开图特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5. 一位同学在解方程$5x - 1 = (\quad)x + 3$时，把“()”处的数字看错了，解得$x = -\dfrac{4}{3}$，这位同学把“(
A.3
B.$-\dfrac{128}{9}$
C.$-8$
D.8
D
)”处的数字看成了().A.3
B.$-\dfrac{128}{9}$
C.$-8$
D.8
答案
5.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确：虽然同学看错了括号处的数字，但他解得的$x=-\dfrac{4}{3}$是他看错后得到的错误方程的正确解，因此这个$x$的值满足看错系数后的方程。我们可以先设括号处被看错的数字为未知数$a$，再将$x=-\dfrac{4}{3}$代入方程，得到关于$a$的一元一次方程，解出$a$即可得到答案。
【解析】
设“( )”处被看错的数字为$a$，此时方程为：
$5x - 1 = ax + 3$
将$x=-\dfrac{4}{3}$代入上述方程，得：
$5×(-\dfrac{4}{3}) - 1 = a×(-\dfrac{4}{3}) + 3$
先计算左边：$-\dfrac{20}{3} - 1 = -\dfrac{20}{3} - \dfrac{3}{3} = -\dfrac{23}{3}$
右边整理得：$-\dfrac{4a}{3} + 3 = -\dfrac{4a}{3} + \dfrac{9}{3}$
因此方程变为：
$-\dfrac{23}{3} = -\dfrac{4a}{3} + \dfrac{9}{3}$
两边同时乘3消去分母，得：
$-23 = -4a + 9$
移项得：$4a = 9 + 23$
计算得：$4a = 32$
解得：$a = 8$
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题的核心是利用方程解的定义，将错解代入看错系数后的方程，把求未知系数的问题转化为解一元一次方程的问题，解题时注意计算过程中符号的处理，避免出错。
【难度系数】
0.75
要解决这道题，首先要明确：虽然同学看错了括号处的数字，但他解得的$x=-\dfrac{4}{3}$是他看错后得到的错误方程的正确解，因此这个$x$的值满足看错系数后的方程。我们可以先设括号处被看错的数字为未知数$a$，再将$x=-\dfrac{4}{3}$代入方程，得到关于$a$的一元一次方程，解出$a$即可得到答案。
【解析】
设“( )”处被看错的数字为$a$，此时方程为：
$5x - 1 = ax + 3$
将$x=-\dfrac{4}{3}$代入上述方程，得：
$5×(-\dfrac{4}{3}) - 1 = a×(-\dfrac{4}{3}) + 3$
先计算左边：$-\dfrac{20}{3} - 1 = -\dfrac{20}{3} - \dfrac{3}{3} = -\dfrac{23}{3}$
右边整理得：$-\dfrac{4a}{3} + 3 = -\dfrac{4a}{3} + \dfrac{9}{3}$
因此方程变为：
$-\dfrac{23}{3} = -\dfrac{4a}{3} + \dfrac{9}{3}$
两边同时乘3消去分母，得：
$-23 = -4a + 9$
移项得：$4a = 9 + 23$
计算得：$4a = 32$
解得：$a = 8$
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题的核心是利用方程解的定义，将错解代入看错系数后的方程，把求未知系数的问题转化为解一元一次方程的问题，解题时注意计算过程中符号的处理，避免出错。
【难度系数】
0.75
6.若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则(
A.∠A＞∠B＞∠C
B.∠B＞∠A＞∠C
C.∠A＞∠C＞∠B
D.∠C＞∠A＞∠B
A
).A.∠A＞∠B＞∠C
B.∠B＞∠A＞∠C
C.∠A＞∠C＞∠B
D.∠C＞∠A＞∠B
答案
6.A
解析
【分析】
要比较三个角的大小，首先需要统一角度的单位，度、分、秒之间的进率为60，我们可以将三个角都换算为度分秒的形式，先比较度的大小，度相同再比较分的大小，分相同再比较秒的大小，即可得出三个角的大小关系。
【解析】
首先根据度分秒的进率换算单位：
∵1°=60′，
∴∠C=20.25°=20°+0.25×60′=20°15′。
三个角的度数部分均为20°，接下来比较分的大小：
∠A的分为18′，∠B的分为15′且多30″，∠C的分为15′，
∴18′＞15′30″＞15′，即∠A＞∠B＞∠C。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
度分秒的换算，角的大小比较
【点评】
本题考查角度的单位换算与大小比较，解题的关键是掌握度、分、秒之间是60进制的换算规则，统一单位后再进行大小比较即可，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
要比较三个角的大小，首先需要统一角度的单位，度、分、秒之间的进率为60，我们可以将三个角都换算为度分秒的形式，先比较度的大小，度相同再比较分的大小，分相同再比较秒的大小，即可得出三个角的大小关系。
【解析】
首先根据度分秒的进率换算单位：
∵1°=60′，
∴∠C=20.25°=20°+0.25×60′=20°15′。
三个角的度数部分均为20°，接下来比较分的大小：
∠A的分为18′，∠B的分为15′且多30″，∠C的分为15′，
∴18′＞15′30″＞15′，即∠A＞∠B＞∠C。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
度分秒的换算，角的大小比较
【点评】
本题考查角度的单位换算与大小比较，解题的关键是掌握度、分、秒之间是60进制的换算规则，统一单位后再进行大小比较即可，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
7.如图,直线a,b被直线c所截,能使$a// b$的条件是(
A.$∠1=∠2$
B.$∠1=∠3$
C.$∠1+∠3=180°$
D.$∠2+∠3=180°$
B
).A.$∠1=∠2$
B.$∠1=∠3$
C.$∠1+∠3=180°$
D.$∠2+∠3=180°$
答案
7.B
解析
【分析】
要判断直线$a// b$，需结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），先识别各选项中两个角的位置关系，再判断是否符合平行线的判定条件即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $∠1$和$∠2$既不是同位角，也不是内错角，二者相等无法推出$a// b$，不符合要求；
B. $∠1$和$∠3$是直线$a$、$b$被直线$c$所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，当$∠1=∠3$时，可直接得到$a// b$，符合要求；
C. $∠1+∠3=180°$，不满足平行线的任何判定条件，无法推出$a// b$，不符合要求；
D. $∠2$和$∠3$是邻补角，无论$a$、$b$是否平行，都有$∠2+∠3=180°$，无法推出$a// b$，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；同位角的识别
【点评】
本题考查平行线的判定，解题的关键是准确区分同位角、内错角、同旁内角的位置特征，熟练掌握平行线的判定定理即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要判断直线$a// b$，需结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），先识别各选项中两个角的位置关系，再判断是否符合平行线的判定条件即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $∠1$和$∠2$既不是同位角，也不是内错角，二者相等无法推出$a// b$，不符合要求；
B. $∠1$和$∠3$是直线$a$、$b$被直线$c$所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，当$∠1=∠3$时，可直接得到$a// b$，符合要求；
C. $∠1+∠3=180°$，不满足平行线的任何判定条件，无法推出$a// b$，不符合要求；
D. $∠2$和$∠3$是邻补角，无论$a$、$b$是否平行，都有$∠2+∠3=180°$，无法推出$a// b$，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；同位角的识别
【点评】
本题考查平行线的判定，解题的关键是准确区分同位角、内错角、同旁内角的位置特征，熟练掌握平行线的判定定理即可快速作答。
【难度系数】
0.8
8. 下列说法:①平方等于其本身的数有0和1；②$3^2xy^3$是四次单项式；③$\frac{1}{2}÷(-\frac{1}{2})=-1$；④平面内有4个点,过每两点画直线,可画6条.其中说法正确的有(
A.2个
B.1个
C.4个
D.3个
D
).A.2个
B.1个
C.4个
D.3个
答案
8.D
解析
【分析】
本题需要逐一判断4个说法的正误，统计正确说法的数量后对应选项。判断①时结合平方的性质，找出所有平方等于自身的数；判断②时根据单项式次数的定义，计算所有字母的指数和即可确定次数；判断③时依据有理数除法法则计算验证；判断④时需分情况讨论平面内4个点的位置关系，判断是否一定能画出6条直线。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
1. 对于①：$0^2=0$，$1^2=1$，负数的平方为正数，不等于本身，因此平方等于其本身的数只有0和1，①正确。
2. 对于②：单项式的次数是所有字母的指数和，$3^2xy^3$中$x$的指数为1，$y$的指数为3，总次数为$1+3=4$，因此它是四次单项式，②正确。
3. 对于③：根据有理数除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，因此$\frac{1}{2}÷(-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}×(-2)=-1$，③正确。
4. 对于④：平面内4个点的位置不确定：若4点共线，仅能画1条直线；若3点共线，可画4条直线；只有任意3点都不共线时，才能画6条直线，因此“可画6条”的说法错误，④错误。
综上，正确的说法有①②③，共3个，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数运算，单项式的定义，直线的性质
【点评】
本题为基础综合题，考查多个零散的基础知识点，难度较低，解题时需注意考虑问题的全面性，避免因思维定势默认四点无三点共线，误判第④个说法的正误。
【难度系数】
0.7
本题需要逐一判断4个说法的正误，统计正确说法的数量后对应选项。判断①时结合平方的性质，找出所有平方等于自身的数；判断②时根据单项式次数的定义，计算所有字母的指数和即可确定次数；判断③时依据有理数除法法则计算验证；判断④时需分情况讨论平面内4个点的位置关系，判断是否一定能画出6条直线。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
1. 对于①：$0^2=0$，$1^2=1$，负数的平方为正数，不等于本身，因此平方等于其本身的数只有0和1，①正确。
2. 对于②：单项式的次数是所有字母的指数和，$3^2xy^3$中$x$的指数为1，$y$的指数为3，总次数为$1+3=4$，因此它是四次单项式，②正确。
3. 对于③：根据有理数除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，因此$\frac{1}{2}÷(-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}×(-2)=-1$，③正确。
4. 对于④：平面内4个点的位置不确定：若4点共线，仅能画1条直线；若3点共线，可画4条直线；只有任意3点都不共线时，才能画6条直线，因此“可画6条”的说法错误，④错误。
综上，正确的说法有①②③，共3个，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数运算，单项式的定义，直线的性质
【点评】
本题为基础综合题，考查多个零散的基础知识点，难度较低，解题时需注意考虑问题的全面性，避免因思维定势默认四点无三点共线，误判第④个说法的正误。
【难度系数】
0.7
9.若∠α的补角为$76°28'$，则∠α=
$103°32'$
.答案
9.$103°32'$
解析
【分析】
解题首先要回忆补角的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角，因此要求∠α，只需用180°减去它的补角的度数即可。计算时要注意度分秒是60进制，1°=60′，180°没有分的部分，需要先把180°转化为179°60′再对应相减，避免计算错误。
【解析】
根据互为补角的两个角之和为180°，可得：
∠α = 180° - 76°28′
将180°换算为179°60′（因为1°=60′，从180°中借1°转化为60′），再分别计算度、分的差值：
∠α = 179°60′ - 76°28′ = (179° - 76°) + (60′ - 28′) = 103° + 32′ = 103°32′
【答案】
103°32′
【知识点】
补角的定义；度分秒的运算
【点评】
本题是基础计算题，重点考查补角的基本概念和度分秒的60进制计算规则，做题时需注意借位时的换算规则，不要误用10进制计算。
【难度系数】
0.85
解题首先要回忆补角的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角，因此要求∠α，只需用180°减去它的补角的度数即可。计算时要注意度分秒是60进制，1°=60′，180°没有分的部分，需要先把180°转化为179°60′再对应相减，避免计算错误。
【解析】
根据互为补角的两个角之和为180°，可得：
∠α = 180° - 76°28′
将180°换算为179°60′（因为1°=60′，从180°中借1°转化为60′），再分别计算度、分的差值：
∠α = 179°60′ - 76°28′ = (179° - 76°) + (60′ - 28′) = 103° + 32′ = 103°32′
【答案】
103°32′
【知识点】
补角的定义；度分秒的运算
【点评】
本题是基础计算题，重点考查补角的基本概念和度分秒的60进制计算规则，做题时需注意借位时的换算规则，不要误用10进制计算。
【难度系数】
0.85
10.用“数字卡片”做24点游戏，抽出的四张卡片分别是2，-3，-4，6（每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除等运算），请写出一个算式使运算结果为24：
$[2+(-3)]×(-4)×6$（答案不唯一）
。答案
10.$[2+(-3)]×(-4)×6$（答案不唯一）
解析
【分析】
做24点题的核心思路是利用给出的数字，通过四则运算凑出乘积为24的常见因数组合（如4×6、3×8、2×12等）。本题包含负数，可结合“负负得正”的运算规则调整结果符号。我们可以先尝试对部分数字运算得到基础因数：先计算2与-3的和得到-1，再用-1乘-4得到正4，最后乘6恰好得到24，且所有数字仅用一次，符合题目要求。
【解析】
我们按运算逻辑逐步组合：
1. 先计算2和-3的和：$2 + (-3) = -1$
2. 用所得结果乘-4：$-1 × (-4) = 4$
3. 最后乘6：$4 × 6 = 24$
将三步运算整合为综合算式即可，除此之外还有其他符合要求的组合方式。
【答案】
$[2+(-3)]×(-4)×6$（答案不唯一）
【知识点】
有理数混合运算；有理数乘法符号法则
【点评】
本题为开放性运算题，需要灵活运用有理数四则运算规则，尝试不同的数字组合方式即可得到正确结果，趣味性较强，能很好地锻炼运算熟练度和发散思维。
【难度系数】
0.7
做24点题的核心思路是利用给出的数字，通过四则运算凑出乘积为24的常见因数组合（如4×6、3×8、2×12等）。本题包含负数，可结合“负负得正”的运算规则调整结果符号。我们可以先尝试对部分数字运算得到基础因数：先计算2与-3的和得到-1，再用-1乘-4得到正4，最后乘6恰好得到24，且所有数字仅用一次，符合题目要求。
【解析】
我们按运算逻辑逐步组合：
1. 先计算2和-3的和：$2 + (-3) = -1$
2. 用所得结果乘-4：$-1 × (-4) = 4$
3. 最后乘6：$4 × 6 = 24$
将三步运算整合为综合算式即可，除此之外还有其他符合要求的组合方式。
【答案】
$[2+(-3)]×(-4)×6$（答案不唯一）
【知识点】
有理数混合运算；有理数乘法符号法则
【点评】
本题为开放性运算题，需要灵活运用有理数四则运算规则，尝试不同的数字组合方式即可得到正确结果，趣味性较强，能很好地锻炼运算熟练度和发散思维。
【难度系数】
0.7
11.已知$x=2$是关于$x$的方程$a(x+1)=\frac{1}{2}a+x$的解，则$a$的值是
$\dfrac{4}{5}$
。答案
11.$\dfrac{4}{5}$
解析
【分析】
解题的核心是利用方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。已知x=2是给定方程的解，我们只需将x=2代入原方程，就能得到只含未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤求解，即可得到a的值。
【解析】
∵$x=2$是方程$a(x+1)=\frac{1}{2}a+x$的解
∴将$x=2$代入原方程，等式仍然成立，可得：
$a×(2+1)=\frac{1}{2}a + 2$
化简得：$3a=\frac{1}{2}a + 2$
移项得：$3a - \frac{1}{2}a = 2$
合并同类项得：$\frac{5}{2}a = 2$
系数化为1得：$a = 2 ÷ \frac{5}{2} = \frac{4}{5}$
【答案】
$\dfrac{4}{5}$
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，考查方程解的应用，只需将已知解代入原方程，即可把求参数的问题转化为常规的一元一次方程求解问题，计算量小，掌握基础概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.85
解题的核心是利用方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。已知x=2是给定方程的解，我们只需将x=2代入原方程，就能得到只含未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤求解，即可得到a的值。
【解析】
∵$x=2$是方程$a(x+1)=\frac{1}{2}a+x$的解
∴将$x=2$代入原方程，等式仍然成立，可得：
$a×(2+1)=\frac{1}{2}a + 2$
化简得：$3a=\frac{1}{2}a + 2$
移项得：$3a - \frac{1}{2}a = 2$
合并同类项得：$\frac{5}{2}a = 2$
系数化为1得：$a = 2 ÷ \frac{5}{2} = \frac{4}{5}$
【答案】
$\dfrac{4}{5}$
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，考查方程解的应用，只需将已知解代入原方程，即可把求参数的问题转化为常规的一元一次方程求解问题，计算量小，掌握基础概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.85
12. 如果$∠ AOB$ 的余角是 $70°$，那么$∠ AOB=$
$20°$
答案
12.$20°$
解析
【分析】
解题首先要明确余角的定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角。已知∠AOB的余角度数，要求∠AOB，直接用90°减去其余角的度数即可得到结果。
【解析】
根据余角的定义，互为余角的两个角之和为90°，因此可得：
$∠ AOB + 70° = 90°$
计算得：$∠ AOB = 90° - 70° = 20°$
【答案】
$20°$
【知识点】
余角的定义
【点评】
本题考查余角概念的基础应用，只要熟练掌握相关基础概念就能快速求出结果。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确余角的定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角。已知∠AOB的余角度数，要求∠AOB，直接用90°减去其余角的度数即可得到结果。
【解析】
根据余角的定义，互为余角的两个角之和为90°，因此可得：
$∠ AOB + 70° = 90°$
计算得：$∠ AOB = 90° - 70° = 20°$
【答案】
$20°$
【知识点】
余角的定义
【点评】
本题考查余角概念的基础应用，只要熟练掌握相关基础概念就能快速求出结果。
【难度系数】
0.9
13.如图是一个几何体的表面展开图,则这个几何体是
长方体
。答案
13.长方体
解析
【分析】
解题时先回忆常见立体图形的展开图特征：正方体展开图是6个完全相同的正方形；长方体展开图是6个长方形（特殊情况有2个相对的面为正方形），且有三组完全相同的相对面。接下来观察题干中的展开图：面的总数为6个，所有面都是长方形，且存在三组两两相等的相对面，符合长方体展开图的特征，即可判断对应的几何体。
【解析】
观察该表面展开图可知，它共有6个面，所有面均为长方形，且可找到三组形状、大小完全相同的相对面，符合长方体表面展开图的特征，因此这个几何体是长方体。
【答案】
长方体
【知识点】
1. 几何体展开图识别
2. 长方体的特征
【点评】
本题考查常见几何体展开图的辨识，属于基础题型，熟记各类常见立体图形的展开图特点即可快速解题。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆常见立体图形的展开图特征：正方体展开图是6个完全相同的正方形；长方体展开图是6个长方形（特殊情况有2个相对的面为正方形），且有三组完全相同的相对面。接下来观察题干中的展开图：面的总数为6个，所有面都是长方形，且存在三组两两相等的相对面，符合长方体展开图的特征，即可判断对应的几何体。
【解析】
观察该表面展开图可知，它共有6个面，所有面均为长方形，且可找到三组形状、大小完全相同的相对面，符合长方体表面展开图的特征，因此这个几何体是长方体。
【答案】
长方体
【知识点】
1. 几何体展开图识别
2. 长方体的特征
【点评】
本题考查常见几何体展开图的辨识，属于基础题型，熟记各类常见立体图形的展开图特点即可快速解题。
【难度系数】
0.85
