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一、选择题(每小题5分,共25分)
1. [天津中考]计算$(-21) ÷ (-7)$的结果等于（
A.$-3$
B.$3$
C.$-\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{3}$
1. [天津中考]计算$(-21) ÷ (-7)$的结果等于（
B
）A.$-3$
B.$3$
C.$-\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{3}$
答案
1. B
解析
【分析】
这是一道有理数除法的基础计算题，我们可以按照有理数除法的运算逻辑分步思考：第一步先判断结果的符号，算式里被除数和除数都是负数，属于同号两数相除，根据规则同号相除结果为正，就可以先排除带负号的A、C选项；第二步只需要计算两个数的绝对值相除的数值，就能得到最终结果，快速选出正确答案。
【解析】
根据有理数除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
1. 判定符号：算式中-21和-7均为负数，属于同号运算，因此结果符号为正；
2. 计算绝对值的商：$|-21| ÷ |-7| = 21 ÷ 7 = 3$；
因此$(-21) ÷ (-7) = 3$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】有理数除法法则
【点评】本题属于中考数学的基础送分题，核心考察有理数除法的基础运算规则，只要牢记先定符号、再算绝对值的运算顺序，就可以轻松得到正确结果，不容易出现失误。
【难度系数】0.9
这是一道有理数除法的基础计算题，我们可以按照有理数除法的运算逻辑分步思考：第一步先判断结果的符号，算式里被除数和除数都是负数，属于同号两数相除，根据规则同号相除结果为正，就可以先排除带负号的A、C选项；第二步只需要计算两个数的绝对值相除的数值，就能得到最终结果，快速选出正确答案。
【解析】
根据有理数除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
1. 判定符号：算式中-21和-7均为负数，属于同号运算，因此结果符号为正；
2. 计算绝对值的商：$|-21| ÷ |-7| = 21 ÷ 7 = 3$；
因此$(-21) ÷ (-7) = 3$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】有理数除法法则
【点评】本题属于中考数学的基础送分题，核心考察有理数除法的基础运算规则，只要牢记先定符号、再算绝对值的运算顺序，就可以轻松得到正确结果，不容易出现失误。
【难度系数】0.9
2. 下列运算结果为负数的是
（
A.$(-5)×(-3)$
B.$(-4)-(-6)$
C.$0×(-125)$
D.$(-24)×8$
（
D
）A.$(-5)×(-3)$
B.$(-4)-(-6)$
C.$0×(-125)$
D.$(-24)×8$
答案
2. D
解析
【分析】
这道题要求选出运算结果为负数的选项，解题思路清晰明了：我们无需猜测答案，只需要按照有理数对应的运算法则，逐个计算四个选项的运算结果，再逐一判断结果的正负属性，就能快速锁定符合要求的正确选项。
【解析】
我们逐个对选项进行计算和判断：
选项A：根据“同号两数相乘，结果为正”的有理数乘法法则，$(-5)×(-3)=15$，15是正数，不符合要求；
选项B：根据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，$(-4)-(-6)=-4+6=2$，2是正数，不符合要求；
选项C：根据“0乘任何数都得0”的运算性质，$0×(-125)=0$，0既不是正数也不是负数，不符合要求；
选项D：根据“异号两数相乘，结果为负”的有理数乘法法则，$(-24)×8=-192$，-192是负数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法运算，有理数减法运算，0的运算性质
【点评】
本题属于有理数运算的入门基础题型，核心考察同学们对有理数基础运算法则的掌握程度，计算量很小，只要牢记各类运算的符号判定规则，逐个排查选项就可以轻松得到正确答案，解题时注意不要混淆运算的符号规则，避免低级失误。
【难度系数】
0.9
这道题要求选出运算结果为负数的选项，解题思路清晰明了：我们无需猜测答案，只需要按照有理数对应的运算法则，逐个计算四个选项的运算结果，再逐一判断结果的正负属性，就能快速锁定符合要求的正确选项。
【解析】
我们逐个对选项进行计算和判断：
选项A：根据“同号两数相乘，结果为正”的有理数乘法法则，$(-5)×(-3)=15$，15是正数，不符合要求；
选项B：根据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，$(-4)-(-6)=-4+6=2$，2是正数，不符合要求；
选项C：根据“0乘任何数都得0”的运算性质，$0×(-125)=0$，0既不是正数也不是负数，不符合要求；
选项D：根据“异号两数相乘，结果为负”的有理数乘法法则，$(-24)×8=-192$，-192是负数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法运算，有理数减法运算，0的运算性质
【点评】
本题属于有理数运算的入门基础题型，核心考察同学们对有理数基础运算法则的掌握程度，计算量很小，只要牢记各类运算的符号判定规则，逐个排查选项就可以轻松得到正确答案，解题时注意不要混淆运算的符号规则，避免低级失误。
【难度系数】
0.9
3. 2025 年电影总票房破 500 亿元,国产电影如《哪吒之魔童闹海》《唐探 1900》《南京照相馆》《浪浪山小妖怪》等等均收获不俗成绩,其中《哪吒之魔童闹海》累计票房达 154.5 亿元,创造了新的票房纪录. 其中数据 154.5 亿用科学记数法表示为（
A.$1.545× 10^{8}$
B.$1.545× 10^{9}$
C.$1.545× 10^{10}$
D.$15.45× 10^{9}$
C
）A.$1.545× 10^{8}$
B.$1.545× 10^{9}$
C.$1.545× 10^{10}$
D.$15.45× 10^{9}$
答案
3. C
解析
【分析】
这道题考查科学记数法的表示，解题时首先要把带“亿”单位的数转化为常规数字，再对照科学记数法的要求调整参数：首先明确1亿=10^8，先算出154.5亿对应的纯数值，再按照科学记数法$a×10^n$的要求，保证$1≤|a|＜10$，确定a的取值后，数出小数点移动的位数得到n的值，最后匹配正确选项即可，同时要注意排除a不符合取值范围、指数计算错误的干扰项。
【解析】
解：第一步，进行单位换算：
因为1亿 = $10^8$，所以154.5亿 = $154.5 × 10^8 = 15450000000$。
第二步，按照科学记数法的规则变形：
科学记数法的标准形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，n为整数），将15450000000的小数点向左移动10位得到a=1.545，此时n=10，因此154.5亿用科学记数法表示为$1.545×10^{10}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法，大数单位换算
【点评】
本题属于基础题型，核心易错点是计算指数n时容易数错位数，或是忽略科学记数法中a的取值范围误选D选项，解题时牢记先处理单位再调整小数点位置的步骤，就能避免出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查科学记数法的表示，解题时首先要把带“亿”单位的数转化为常规数字，再对照科学记数法的要求调整参数：首先明确1亿=10^8，先算出154.5亿对应的纯数值，再按照科学记数法$a×10^n$的要求，保证$1≤|a|＜10$，确定a的取值后，数出小数点移动的位数得到n的值，最后匹配正确选项即可，同时要注意排除a不符合取值范围、指数计算错误的干扰项。
【解析】
解：第一步，进行单位换算：
因为1亿 = $10^8$，所以154.5亿 = $154.5 × 10^8 = 15450000000$。
第二步，按照科学记数法的规则变形：
科学记数法的标准形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，n为整数），将15450000000的小数点向左移动10位得到a=1.545，此时n=10，因此154.5亿用科学记数法表示为$1.545×10^{10}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法，大数单位换算
【点评】
本题属于基础题型，核心易错点是计算指数n时容易数错位数，或是忽略科学记数法中a的取值范围误选D选项，解题时牢记先处理单位再调整小数点位置的步骤，就能避免出错。
【难度系数】
0.8
4. 如果 $m=|-1|,n=-2$,那么代数式 $(m+n)^{2026}$ 的值是（
A.1
B.-1
C.$\pm1$
D.2 026
A
）A.1
B.-1
C.$\pm1$
D.2 026
答案
4. A
解析
【分析】
这道题的解题逻辑非常清晰，首先第一步要先根据绝对值的定义求出m的具体数值，第二步把算出的m值和已知的n值代入，计算m+n的结果，第三步结合有理数乘方的符号规则，根据底数的正负、指数的奇偶性判断最终运算结果，对应选出正确选项。计算m的时候，|-1|是-1的绝对值，按照绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，就能得到m=1，代入后m+n的结果是-1，指数2026是偶数，负数的偶次幂为正，就能得到最终结果。
【解析】
解：1. 计算m的取值：
已知m=|-1|，根据绝对值运算规则，负数的绝对值等于它的相反数，可得m=1。
2. 代入m=1、n=-2，计算m+n的值：
m+n = 1 + (-2) = -1。
3. 计算代数式的最终结果：
因为指数2026是偶数，负数的偶次幂运算结果为正数，因此：
$(m+n)^{2026}=(-1)^{2026}=1$。
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值运算，有理数乘方
【点评】
本题是有理数章节的基础题型，考点覆盖绝对值化简和乘方符号规则，只要准确算出m的取值，牢记-1的偶次幂为1、奇次幂为-1的规律，就可以快速得到正确结果，几乎没有易错点，属于送分类题目。
【难度系数】
0.9
这道题的解题逻辑非常清晰，首先第一步要先根据绝对值的定义求出m的具体数值，第二步把算出的m值和已知的n值代入，计算m+n的结果，第三步结合有理数乘方的符号规则，根据底数的正负、指数的奇偶性判断最终运算结果，对应选出正确选项。计算m的时候，|-1|是-1的绝对值，按照绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，就能得到m=1，代入后m+n的结果是-1，指数2026是偶数，负数的偶次幂为正，就能得到最终结果。
【解析】
解：1. 计算m的取值：
已知m=|-1|，根据绝对值运算规则，负数的绝对值等于它的相反数，可得m=1。
2. 代入m=1、n=-2，计算m+n的值：
m+n = 1 + (-2) = -1。
3. 计算代数式的最终结果：
因为指数2026是偶数，负数的偶次幂运算结果为正数，因此：
$(m+n)^{2026}=(-1)^{2026}=1$。
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值运算，有理数乘方
【点评】
本题是有理数章节的基础题型，考点覆盖绝对值化简和乘方符号规则，只要准确算出m的取值，牢记-1的偶次幂为1、奇次幂为-1的规律，就可以快速得到正确结果，几乎没有易错点，属于送分类题目。
【难度系数】
0.9
5. 按照如图所示的程序运算,下列输入的数据中,能使输出的结果为 11 的是 （
A.$a=2,b=1$
B.$a=1,b=2$
C.$a=-1,b=-2$
D.$a=-2,b=-1$
C
）A.$a=2,b=1$
B.$a=1,b=2$
C.$a=-1,b=-2$
D.$a=-2,b=-1$
答案
5. C
解析
【分析】
这道题的核心是先理清程序的运算规则：输入a、b之后，首先判断条件a ＜ b是否成立，如果成立就用代数式4a+3计算输出结果，如果不成立（也就是a≥b）就用代数式3b²-1计算输出结果。我们不需要逆向推导，只需要把四个选项依次代入，先判断a和b的大小关系，选择对应的代数式计算输出值，找到计算结果等于11的选项即可。
【解析】
首先明确该程序的运算逻辑：
输入a、b后，先判断a ＜ b是否成立：
若a ＜ b成立，输出结果为4a+3；
若a ＜ b不成立（即a≥b），输出结果为3b²-1。
逐个验证选项：
1. 选项A：a=2，b=1
判断大小：2 ＜ 1不成立，代入3b²-1计算：
3×1² - 1 = 3 - 1 = 2，结果不等于11，不符合要求。
2. 选项B：a=1，b=2
判断大小：1 ＜ 2成立，代入4a+3计算：
4×1 + 3 = 7，结果不等于11，不符合要求。
3. 选项C：a=-1，b=-2
判断大小：-1 ＜ -2不成立，代入3b²-1计算：
3×(-2)² - 1 = 3×4 - 1 = 11，结果等于11，符合要求。
4. 选项D：a=-2，b=-1
判断大小：-2 ＜ -1成立，代入4a+3计算：
4×(-2) + 3 = -5，结果不等于11，不符合要求。
综上只有选项C满足输出结果为11的条件。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值，程序框图
【点评】
本题属于基础的分支程序运算题，采用逐个代入验证的方法即可快速求解，重点考察学生对条件判断逻辑的理解，以及负数大小比较、代数式代入计算的基础能力，解题时注意不要选错对应的运算代数式即可。
【难度系数】
0.8
这道题的核心是先理清程序的运算规则：输入a、b之后，首先判断条件a ＜ b是否成立，如果成立就用代数式4a+3计算输出结果，如果不成立（也就是a≥b）就用代数式3b²-1计算输出结果。我们不需要逆向推导，只需要把四个选项依次代入，先判断a和b的大小关系，选择对应的代数式计算输出值，找到计算结果等于11的选项即可。
【解析】
首先明确该程序的运算逻辑：
输入a、b后，先判断a ＜ b是否成立：
若a ＜ b成立，输出结果为4a+3；
若a ＜ b不成立（即a≥b），输出结果为3b²-1。
逐个验证选项：
1. 选项A：a=2，b=1
判断大小：2 ＜ 1不成立，代入3b²-1计算：
3×1² - 1 = 3 - 1 = 2，结果不等于11，不符合要求。
2. 选项B：a=1，b=2
判断大小：1 ＜ 2成立，代入4a+3计算：
4×1 + 3 = 7，结果不等于11，不符合要求。
3. 选项C：a=-1，b=-2
判断大小：-1 ＜ -2不成立，代入3b²-1计算：
3×(-2)² - 1 = 3×4 - 1 = 11，结果等于11，符合要求。
4. 选项D：a=-2，b=-1
判断大小：-2 ＜ -1成立，代入4a+3计算：
4×(-2) + 3 = -5，结果不等于11，不符合要求。
综上只有选项C满足输出结果为11的条件。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值，程序框图
【点评】
本题属于基础的分支程序运算题，采用逐个代入验证的方法即可快速求解，重点考察学生对条件判断逻辑的理解，以及负数大小比较、代数式代入计算的基础能力，解题时注意不要选错对应的运算代数式即可。
【难度系数】
0.8
二、填空题(每小题5分,共25分)
6. [徐州中考]2025年“五一”假期,约有166 200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育.将166 200用科学记数法表示为
6. [徐州中考]2025年“五一”假期,约有166 200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育.将166 200用科学记数法表示为
$1.662×10^5$
.答案
6. $1.662×10^5$
解析
【分析】
这道题要求把较大的数用科学记数法表示，解题时首先回忆科学记数法的标准形式要求：形式为$a×10^n$，其中$a$需要满足$1≤|a|＜10$，$n$为整数。第一步先确定$a$的值：把原数166200的小数点向左移动，直到整数部分仅剩下1位非零数字，得到符合要求的$a=1.662$；第二步确定$n$的值：数出小数点一共向左移动了5位，对于大于10的数，$n$的数值就等于小数点移动的位数，也就是5，最后组合得到结果即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
对于数字166200：
1. 确定$a$：将原数的小数点向左移动5位，得到$a=1.662$，满足$1≤1.662＜10$的要求；
2. 确定$n$：由于小数点向左移动了5位，因此$n=5$。
因此$166200=1.662×10^5$。
【答案】
$1.662×10^5$
【知识点】
科学记数法，大数的表示
【点评】
本题属于中考基础题型，核心考察科学记数法的基本规则，易错点为误将$a$取为大于等于10的数，或者数错小数点移动的位数导致$n$取值错误，只要牢记$a$的取值范围和$n$的确定方法，即可轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
这道题要求把较大的数用科学记数法表示，解题时首先回忆科学记数法的标准形式要求：形式为$a×10^n$，其中$a$需要满足$1≤|a|＜10$，$n$为整数。第一步先确定$a$的值：把原数166200的小数点向左移动，直到整数部分仅剩下1位非零数字，得到符合要求的$a=1.662$；第二步确定$n$的值：数出小数点一共向左移动了5位，对于大于10的数，$n$的数值就等于小数点移动的位数，也就是5，最后组合得到结果即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
对于数字166200：
1. 确定$a$：将原数的小数点向左移动5位，得到$a=1.662$，满足$1≤1.662＜10$的要求；
2. 确定$n$：由于小数点向左移动了5位，因此$n=5$。
因此$166200=1.662×10^5$。
【答案】
$1.662×10^5$
【知识点】
科学记数法，大数的表示
【点评】
本题属于中考基础题型，核心考察科学记数法的基本规则，易错点为误将$a$取为大于等于10的数，或者数错小数点移动的位数导致$n$取值错误，只要牢记$a$的取值范围和$n$的确定方法，即可轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
7. 若$x=3$，则代数式$4-2x^{2}+6x$的值是
$4$
.答案
7. 4
解析
【分析】
这道题属于已知字母取值求代数式值的基础题型，解题思路非常清晰：首先可以选择最直接的方法，将给定的x=3直接代入待求的代数式中，再按照有理数的运算优先级（先算乘方，再算乘法，最后算加减）逐步计算即可；也可以先观察代数式的结构，对后两项提取公因式-2，将代数式变形为4-2(x²-3x)，代入x=3后可以发现括号内的部分计算结果为0，能更快速得到最终结果，避免复杂运算出错。
【解析】
解：方法1：直接代入计算
将x=3代入代数式$4-2x^{2}+6x$：
$\begin{aligned}原式&=4 - 2× 3^2 + 6× 3\\&=4 - 2×9 + 18\\&=4 - 18 + 18\\&=4\end{aligned}$
方法2：先变形后代入
先对代数式局部提取公因式，可得：
$4-2x^2+6x=4-2(x^2-3x)$
将x=3代入，得$x^2-3x=3^2 - 3×3=9-9=0$
因此原式$=4 - 2×0=4$
【答案】
4
【知识点】
代数式求值，有理数运算
【点评】
本题是代数式求值的入门基础题，难度很低，既可以直接代入数值按运算规则计算，也可以通过局部变形简化运算，解题时注意运算顺序，不要出现乘方计算错误、符号错误即可轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
这道题属于已知字母取值求代数式值的基础题型，解题思路非常清晰：首先可以选择最直接的方法，将给定的x=3直接代入待求的代数式中，再按照有理数的运算优先级（先算乘方，再算乘法，最后算加减）逐步计算即可；也可以先观察代数式的结构，对后两项提取公因式-2，将代数式变形为4-2(x²-3x)，代入x=3后可以发现括号内的部分计算结果为0，能更快速得到最终结果，避免复杂运算出错。
【解析】
解：方法1：直接代入计算
将x=3代入代数式$4-2x^{2}+6x$：
$\begin{aligned}原式&=4 - 2× 3^2 + 6× 3\\&=4 - 2×9 + 18\\&=4 - 18 + 18\\&=4\end{aligned}$
方法2：先变形后代入
先对代数式局部提取公因式，可得：
$4-2x^2+6x=4-2(x^2-3x)$
将x=3代入，得$x^2-3x=3^2 - 3×3=9-9=0$
因此原式$=4 - 2×0=4$
【答案】
4
【知识点】
代数式求值，有理数运算
【点评】
本题是代数式求值的入门基础题，难度很低，既可以直接代入数值按运算规则计算，也可以通过局部变形简化运算，解题时注意运算顺序，不要出现乘方计算错误、符号错误即可轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
8. 计算：$(-1)^{2024}-(-1)^{2023}=$
$2$
.答案
8. 2
解析
【分析】
这道题的解题思路很清晰，首先我们需要回忆-1的整数次幂的符号规律：-1的偶次幂结果为1，-1的奇次幂结果为-1。第一步先分别判断两个乘方的指数是奇数还是偶数，求出$(-1)^{2024}$和$(-1)^{2023}$的具体数值，第二步将两个数值代入原式，根据有理数减法的运算法则计算最终结果即可，这里要特别注意减去一个负数等价于加上这个负数的相反数，不要搞错符号。
【解析】
解：
1. 计算第一个乘方：2024是偶数，根据-1的偶次幂为1，可得$(-1)^{2024}=1$；
2. 计算第二个乘方：2023是奇数，根据-1的奇次幂为-1，可得$(-1)^{2023}=-1$；
3. 代入原式按减法法则计算：
$\begin{aligned}(-1)^{2024}-(-1)^{2023}&=1 - (-1)\\&=1+1\\&=2\end{aligned}$
【答案】
2
【知识点】
有理数乘方运算，有理数减法法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考点是-1的整数次幂的符号规律，易错点是处理减去负数的步骤时容易忽略符号变化，误将算式算为1-1得到错误结果0，只要牢记乘方符号规则和减法变号规则就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
这道题的解题思路很清晰，首先我们需要回忆-1的整数次幂的符号规律：-1的偶次幂结果为1，-1的奇次幂结果为-1。第一步先分别判断两个乘方的指数是奇数还是偶数，求出$(-1)^{2024}$和$(-1)^{2023}$的具体数值，第二步将两个数值代入原式，根据有理数减法的运算法则计算最终结果即可，这里要特别注意减去一个负数等价于加上这个负数的相反数，不要搞错符号。
【解析】
解：
1. 计算第一个乘方：2024是偶数，根据-1的偶次幂为1，可得$(-1)^{2024}=1$；
2. 计算第二个乘方：2023是奇数，根据-1的奇次幂为-1，可得$(-1)^{2023}=-1$；
3. 代入原式按减法法则计算：
$\begin{aligned}(-1)^{2024}-(-1)^{2023}&=1 - (-1)\\&=1+1\\&=2\end{aligned}$
【答案】
2
【知识点】
有理数乘方运算，有理数减法法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考点是-1的整数次幂的符号规律，易错点是处理减去负数的步骤时容易忽略符号变化，误将算式算为1-1得到错误结果0，只要牢记乘方符号规则和减法变号规则就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
9. 定义一种运算“$*$”：$m*n=2mn-m+n$，如$1*2=2×1×2-1+2=5$. 则$(-2)*5=$
$-13$
.答案
9. -13
解析
【分析】
这是一道定义新运算的基础题型，解题时首先要明确题目给出的“*”运算规则：m*n的计算式为2mn - m + n。接下来对应所求式子(-2)*5，确定这里的参数m取值为-2，参数n取值为5，将两个数值完整代入给定的运算公式中，再按照有理数混合运算的顺序逐步计算即可，代入过程要重点留意负数的符号，避免符号出错。
【解析】
解：根据题中定义的运算规则$m*n=2mn - m + n$，
将$m=-2$，$n=5$代入运算式：
$\begin{aligned}(-2)*5&=2×(-2)×5 - (-2) + 5\\&=-20 + 2 + 5\\&=-13\end{aligned}$
【答案】
-13
【知识点】
定义新运算，有理数混合运算
【点评】
本题属于入门级的定义新运算题目，核心考点是对自定义运算规则的理解和参数替换，只要准确对应数值、注意代入负数时减去负数要变号，就可以轻松算出正确结果，几乎没有复杂的计算门槛。
【难度系数】
0.9
这是一道定义新运算的基础题型，解题时首先要明确题目给出的“*”运算规则：m*n的计算式为2mn - m + n。接下来对应所求式子(-2)*5，确定这里的参数m取值为-2，参数n取值为5，将两个数值完整代入给定的运算公式中，再按照有理数混合运算的顺序逐步计算即可，代入过程要重点留意负数的符号，避免符号出错。
【解析】
解：根据题中定义的运算规则$m*n=2mn - m + n$，
将$m=-2$，$n=5$代入运算式：
$\begin{aligned}(-2)*5&=2×(-2)×5 - (-2) + 5\\&=-20 + 2 + 5\\&=-13\end{aligned}$
【答案】
-13
【知识点】
定义新运算，有理数混合运算
【点评】
本题属于入门级的定义新运算题目，核心考点是对自定义运算规则的理解和参数替换，只要准确对应数值、注意代入负数时减去负数要变号，就可以轻松算出正确结果，几乎没有复杂的计算门槛。
【难度系数】
0.9
10. 观察下列等式：$\dfrac{1}{1^{2}+2×1}=\dfrac{1}{2}×(1-\dfrac{1}{3})$，$\dfrac{1}{2^{2}+2×2}=\dfrac{1}{2}×(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4})$，$\dfrac{1}{3^{2}+2×3}=\dfrac{1}{2}×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5})$，$\dfrac{1}{4^{2}+2×4}=\dfrac{1}{2}×(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6})$，$···$. 计算：$\dfrac{1}{1^{2}+2×1}+\dfrac{1}{2^{2}+2×2}+\dfrac{1}{3^{2}+2×3}+···+\dfrac{1}{8^{2}+2×8}=$
$\dfrac{29}{45}$
.答案
10. $\dfrac{29}{45}$
解析:$\dfrac{1}{1^{2}+2×1}+\dfrac{1}{2^{2}+2×2}+\dfrac{1}{3^{2}+2×3}+\dots+\dfrac{1}{8^{2}+2×8} = \dfrac{1}{2} × (1-\dfrac{1}{3}) + \dfrac{1}{2} × (\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}) + \dfrac{1}{2} × (\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}) + \dots + \dfrac{1}{2} × (\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}) = \dfrac{1}{2} × (1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dots+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}) = \dfrac{1}{2} × (1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}) = \dfrac{1}{2}×\dfrac{116}{90}=\dfrac{29}{45}.$
解析:$\dfrac{1}{1^{2}+2×1}+\dfrac{1}{2^{2}+2×2}+\dfrac{1}{3^{2}+2×3}+\dots+\dfrac{1}{8^{2}+2×8} = \dfrac{1}{2} × (1-\dfrac{1}{3}) + \dfrac{1}{2} × (\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}) + \dfrac{1}{2} × (\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}) + \dots + \dfrac{1}{2} × (\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}) = \dfrac{1}{2} × (1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dots+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}) = \dfrac{1}{2} × (1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}) = \dfrac{1}{2}×\dfrac{116}{90}=\dfrac{29}{45}.$
解析
【分析】
拿到这道题，首先观察题干给出的4组示例等式，先总结通用规律：对任意正整数n，都满足$\frac{1}{n^2+2n}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})$。接下来我们要求的是n从1取到8的所有项的和，就可以把每一项都按照这个规律拆分，之后提取公共因数$\frac{1}{2}$，再把括号内的所有项重新整理，会发现大量互为相反数的项可以互相抵消，只需要计算剩余的少数几项的和，就能快速得到结果，避免逐个通分计算的繁琐。
【解析】
根据题干给出的等式拆分规律，对原式逐项替换：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+\dots+\frac{1}{2}×(\frac{1}{8}-\frac{1}{10})\\&\mathrm{提取公因式}\frac{1}{2}:\\&=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{8}-\frac{1}{10})\\&\mathrm{抵消中间互为相反数的项，剩余未抵消的项为}1+\frac{1}{2}-\frac{1}{9}-\frac{1}{10}:\\&=\frac{1}{2}×(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{9}-\frac{1}{10})\\&\mathrm{计算括号内的值}:\\&=\frac{1}{2}×\frac{116}{90}\\&=\frac{29}{45}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{29}{45}$
【知识点】
裂项相消求和，分式拆分，数字规律探究
【点评】
本题是初中阶段经典的规律探究类分式求和题型，核心是利用裂项相消技巧大幅简化运算，解题关键是先从示例等式中提炼通用拆分规则，再准确识别抵消后剩余的首尾项，避免出现漏项、错算剩余项的问题，能很好地锻炼学生的观察归纳能力。
【难度系数】
0.6
拿到这道题，首先观察题干给出的4组示例等式，先总结通用规律：对任意正整数n，都满足$\frac{1}{n^2+2n}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})$。接下来我们要求的是n从1取到8的所有项的和，就可以把每一项都按照这个规律拆分，之后提取公共因数$\frac{1}{2}$，再把括号内的所有项重新整理，会发现大量互为相反数的项可以互相抵消，只需要计算剩余的少数几项的和，就能快速得到结果，避免逐个通分计算的繁琐。
【解析】
根据题干给出的等式拆分规律，对原式逐项替换：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+\dots+\frac{1}{2}×(\frac{1}{8}-\frac{1}{10})\\&\mathrm{提取公因式}\frac{1}{2}:\\&=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{8}-\frac{1}{10})\\&\mathrm{抵消中间互为相反数的项，剩余未抵消的项为}1+\frac{1}{2}-\frac{1}{9}-\frac{1}{10}:\\&=\frac{1}{2}×(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{9}-\frac{1}{10})\\&\mathrm{计算括号内的值}:\\&=\frac{1}{2}×\frac{116}{90}\\&=\frac{29}{45}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{29}{45}$
【知识点】
裂项相消求和，分式拆分，数字规律探究
【点评】
本题是初中阶段经典的规律探究类分式求和题型，核心是利用裂项相消技巧大幅简化运算，解题关键是先从示例等式中提炼通用拆分规则，再准确识别抵消后剩余的首尾项，避免出现漏项、错算剩余项的问题，能很好地锻炼学生的观察归纳能力。
【难度系数】
0.6
