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一、填空题
1. 已知 $x=-1$,则代数式 $x^{2}+4$ 的值为
1. 已知 $x=-1$,则代数式 $x^{2}+4$ 的值为
5
.答案
1. 5
解析
【分析】
这是一道已知变量具体取值求代数式值的基础题型，解题思路很清晰：首先直接把题目给出的x=-1代入待求的代数式x²+4中，再按照有理数运算优先级，先计算乘方运算，再计算加法运算就能得到结果，代入负数时要注意给负数加上括号，避免符号出错。
【解析】
解：将x=-1代入代数式$x^2+4$中：
原式$= (-1)^2 + 4$
$= 1 + 4$
$= 5$
【答案】
5
【知识点】
代数式求值，有理数乘方
【点评】
本题是代数式求值的入门基础题，考点简单，唯一的易错点是部分同学代入x=-1时忘记给-1加括号，误将x²计算为-1得到错误结果3，只要牢记负数的偶次幂为正数，代入负数取值时主动添加括号就可以避免失误。
【难度系数】
0.9
这是一道已知变量具体取值求代数式值的基础题型，解题思路很清晰：首先直接把题目给出的x=-1代入待求的代数式x²+4中，再按照有理数运算优先级，先计算乘方运算，再计算加法运算就能得到结果，代入负数时要注意给负数加上括号，避免符号出错。
【解析】
解：将x=-1代入代数式$x^2+4$中：
原式$= (-1)^2 + 4$
$= 1 + 4$
$= 5$
【答案】
5
【知识点】
代数式求值，有理数乘方
【点评】
本题是代数式求值的入门基础题，考点简单，唯一的易错点是部分同学代入x=-1时忘记给-1加括号，误将x²计算为-1得到错误结果3，只要牢记负数的偶次幂为正数，代入负数取值时主动添加括号就可以避免失误。
【难度系数】
0.9
2. 当$a=-1$时，代数式$(a+1)^{2023}+a(a-3)$的值为
4
.答案
2. 4
解析
【分析】
这是一道典型的直接代入型代数式求值题，解题思路非常清晰：首先明确题目给出的a的取值为-1，不需要对原式做额外化简变形，直接将a=-1代入代数式的对应位置；之后按照有理数的运算优先级，先计算括号内的内容，再计算乘方运算，之后计算乘法运算，最后计算加法求和，过程中注意负数参与运算时的符号规则，避免符号出错。
【解析】
解：将$a=-1$代入代数式$(a+1)^{2023}+a(a-3)$：
1. 先计算括号内的运算：
$a+1 = -1 + 1 = 0$，$a-3 = -1 - 3 = -4$
2. 分别计算代数式的两项：
第一项：$(a+1)^{2023} = 0^{2023} = 0$
第二项：$a(a-3) = (-1) × (-4) = 4$
3. 两项相加得到最终结果：$0 + 4 = 4$
【答案】
4
【知识点】
代数式求值，有理数乘方，有理数运算顺序
【点评】
本题属于基础题型，无需对原式做变形化简，直接代入数值即可计算，解题时需要注意代入负数参与运算时不要漏写括号，牢记0的任意正整数次幂都为0，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.9
这是一道典型的直接代入型代数式求值题，解题思路非常清晰：首先明确题目给出的a的取值为-1，不需要对原式做额外化简变形，直接将a=-1代入代数式的对应位置；之后按照有理数的运算优先级，先计算括号内的内容，再计算乘方运算，之后计算乘法运算，最后计算加法求和，过程中注意负数参与运算时的符号规则，避免符号出错。
【解析】
解：将$a=-1$代入代数式$(a+1)^{2023}+a(a-3)$：
1. 先计算括号内的运算：
$a+1 = -1 + 1 = 0$，$a-3 = -1 - 3 = -4$
2. 分别计算代数式的两项：
第一项：$(a+1)^{2023} = 0^{2023} = 0$
第二项：$a(a-3) = (-1) × (-4) = 4$
3. 两项相加得到最终结果：$0 + 4 = 4$
【答案】
4
【知识点】
代数式求值，有理数乘方，有理数运算顺序
【点评】
本题属于基础题型，无需对原式做变形化简，直接代入数值即可计算，解题时需要注意代入负数参与运算时不要漏写括号，牢记0的任意正整数次幂都为0，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.9
3. 当$x=2$,$y=-3$时,代数式$3x-y+1$的值为
10
.答案
3. 10
解析
【分析】
这是典型的代数式求值问题，解题思路清晰明确：题目已经直接给出了字母x和y的具体取值，我们只需要将对应的数值替换掉代数式里的对应字母，再按照有理数的四则运算规则逐步计算即可。这里要特别注意y的取值是负数-3，替换代数式里的y时，要注意原代数式中y前面是减号，减去一个负数等价于加上这个负数的相反数，不要搞错运算符号。
【解析】
将x=2，y=-3代入代数式$3x - y + 1$中：
1. 替换对应字母，得到运算算式：$3×2 - (-3) + 1$
2. 分步计算：
先计算乘法部分：$3×2=6$
再处理负号运算：$6 - (-3)=6+3=9$
最后计算剩余加法：$9+1=10$
因此该代数式的最终计算结果为10。
【答案】
10
【知识点】
代数式求值，有理数运算
【点评】
本题属于代数式代入求值的基础题型，考点直白简单，唯一的易错点就是代入负数时容易忽略原表达式中y前的减号，误将-y直接算成-3得到错误结果，只要代入数值时注意给负数加上括号、规范运算符号，就可以轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
这是典型的代数式求值问题，解题思路清晰明确：题目已经直接给出了字母x和y的具体取值，我们只需要将对应的数值替换掉代数式里的对应字母，再按照有理数的四则运算规则逐步计算即可。这里要特别注意y的取值是负数-3，替换代数式里的y时，要注意原代数式中y前面是减号，减去一个负数等价于加上这个负数的相反数，不要搞错运算符号。
【解析】
将x=2，y=-3代入代数式$3x - y + 1$中：
1. 替换对应字母，得到运算算式：$3×2 - (-3) + 1$
2. 分步计算：
先计算乘法部分：$3×2=6$
再处理负号运算：$6 - (-3)=6+3=9$
最后计算剩余加法：$9+1=10$
因此该代数式的最终计算结果为10。
【答案】
10
【知识点】
代数式求值，有理数运算
【点评】
本题属于代数式代入求值的基础题型，考点直白简单，唯一的易错点就是代入负数时容易忽略原表达式中y前的减号，误将-y直接算成-3得到错误结果，只要代入数值时注意给负数加上括号、规范运算符号，就可以轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
4. 当$x=\dfrac{1}{2},y=-2$时,代数式$\dfrac{4x-2y}{xy}$的值为
-6
.答案
4. -6
解析
【分析】
这是一道典型的直接代入型代数式求值题，解题思路清晰明了：首先明确题目给出的x、y的具体取值，不需要对原式做额外化简变形，直接将对应数值代入代数式的分子和分母中，分别计算出分子、分母的结果后再做除法运算即可，计算过程中要重点留意负数参与运算时的符号规则，避免符号出错。
【解析】
将$x=\dfrac{1}{2}$，$y=-2$分别代入代数式$\dfrac{4x-2y}{xy}$中：
1. 计算分子部分：
$4x-2y = 4×\dfrac{1}{2} - 2×(-2) = 2 + 4 = 6$
2. 计算分母部分：
$xy = \dfrac{1}{2}×(-2) = -1$
3. 计算最终结果：
$\dfrac{4x-2y}{xy} = \dfrac{6}{-1} = -6$
【答案】
-6
【知识点】
代数式求值，有理数运算
【点评】
本题属于代数式求值的入门基础题，无需对原式进行复杂的恒等变形，仅需掌握直接代入的求值方法即可求解，易错点是代入y的负值计算时容易漏写负号，导致结果符号错误，只要计算时细心核对符号就能轻松得到正确答案。
【难度系数】
0.9
这是一道典型的直接代入型代数式求值题，解题思路清晰明了：首先明确题目给出的x、y的具体取值，不需要对原式做额外化简变形，直接将对应数值代入代数式的分子和分母中，分别计算出分子、分母的结果后再做除法运算即可，计算过程中要重点留意负数参与运算时的符号规则，避免符号出错。
【解析】
将$x=\dfrac{1}{2}$，$y=-2$分别代入代数式$\dfrac{4x-2y}{xy}$中：
1. 计算分子部分：
$4x-2y = 4×\dfrac{1}{2} - 2×(-2) = 2 + 4 = 6$
2. 计算分母部分：
$xy = \dfrac{1}{2}×(-2) = -1$
3. 计算最终结果：
$\dfrac{4x-2y}{xy} = \dfrac{6}{-1} = -6$
【答案】
-6
【知识点】
代数式求值，有理数运算
【点评】
本题属于代数式求值的入门基础题，无需对原式进行复杂的恒等变形，仅需掌握直接代入的求值方法即可求解，易错点是代入y的负值计算时容易漏写负号，导致结果符号错误，只要计算时细心核对符号就能轻松得到正确答案。
【难度系数】
0.9
5. 根据如图所示的运算程序,若输入$m$的值为-2,则输出的结果是
7
.答案
5. 7
解析
【分析】
解题时首先要明确该运算程序的规则：输入m之后，第一步先判断m是否满足m≥0的条件，若条件成立就代入代数式2m-1计算，若条件不成立就代入代数式-2m+3计算。现在输入的m值为-2，首先判断-2和0的大小，显然-2＜0，不满足m≥0的条件，因此选择“否”分支对应的运算式-2m+3，将m=-2代入该代数式，按照有理数运算法则计算就能得到最终输出结果。
【解析】
已知输入m=-2：
1. 先做条件判断：m=-2 ＜ 0，不满足m≥0的要求，因此选择运算式-2m+3进行计算。
2. 将m=-2代入选定的运算式：
-2m+3 = -2×(-2) + 3 = 4 + 3 =7
因此最终输出的结果是7。
【答案】
7
【知识点】
代数式求值，有理数运算，条件分支判断
【点评】
本题属于基础的运算程序题型，核心是根据输入值的属性匹配对应的运算规则，易错点是代入负数计算时容易忽略负号导致符号运算错误，只要正确判断分支、细心计算即可轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确该运算程序的规则：输入m之后，第一步先判断m是否满足m≥0的条件，若条件成立就代入代数式2m-1计算，若条件不成立就代入代数式-2m+3计算。现在输入的m值为-2，首先判断-2和0的大小，显然-2＜0，不满足m≥0的条件，因此选择“否”分支对应的运算式-2m+3，将m=-2代入该代数式，按照有理数运算法则计算就能得到最终输出结果。
【解析】
已知输入m=-2：
1. 先做条件判断：m=-2 ＜ 0，不满足m≥0的要求，因此选择运算式-2m+3进行计算。
2. 将m=-2代入选定的运算式：
-2m+3 = -2×(-2) + 3 = 4 + 3 =7
因此最终输出的结果是7。
【答案】
7
【知识点】
代数式求值，有理数运算，条件分支判断
【点评】
本题属于基础的运算程序题型，核心是根据输入值的属性匹配对应的运算规则，易错点是代入负数计算时容易忽略负号导致符号运算错误，只要正确判断分支、细心计算即可轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
6. 按照如图所示的程序计算,若输入$x$的值为2,则输出的结果是
-26
.答案
6. -26
解析
【分析】
首先明确该程序的运行逻辑：输入x后，先计算代数式10-x²的值，判断该值是否小于0，若结果小于0则直接输出该值；若结果不小于0，则将本次计算得到的结果作为新的x，重新代入10-x²进行计算，重复判断步骤，直到得到的结果小于0时输出。本题初始输入x=2，按照上述规则逐步迭代计算即可得到最终输出结果。
【解析】
解：① 第一次代入初始输入x=2计算：
$10 - x^2 = 10 - 2^2 = 10 - 4 = 6$
判断$6＜0$是否成立：6大于0，不满足输出条件，因此将x更新为6，进行第二次计算。
② 第二次代入x=6计算：
$10 - x^2 = 10 - 6^2 = 10 - 36 = -26$
判断$-26＜0$是否成立：该条件成立，满足输出要求，得到最终结果。
【答案】
-26
【知识点】
代数式求值，程序框图运算
【点评】
本题是基础的循环类程序计算题，核心考查代数式的迭代求值，易错点是部分同学仅完成第一次计算得到6就直接输出，忽略了“结果不小于0时需要返回重新代入计算”的规则，解题时需要严格按照程序的判断逻辑逐步运算，不要跳过迭代步骤。
【难度系数】
0.7
首先明确该程序的运行逻辑：输入x后，先计算代数式10-x²的值，判断该值是否小于0，若结果小于0则直接输出该值；若结果不小于0，则将本次计算得到的结果作为新的x，重新代入10-x²进行计算，重复判断步骤，直到得到的结果小于0时输出。本题初始输入x=2，按照上述规则逐步迭代计算即可得到最终输出结果。
【解析】
解：① 第一次代入初始输入x=2计算：
$10 - x^2 = 10 - 2^2 = 10 - 4 = 6$
判断$6＜0$是否成立：6大于0，不满足输出条件，因此将x更新为6，进行第二次计算。
② 第二次代入x=6计算：
$10 - x^2 = 10 - 6^2 = 10 - 36 = -26$
判断$-26＜0$是否成立：该条件成立，满足输出要求，得到最终结果。
【答案】
-26
【知识点】
代数式求值，程序框图运算
【点评】
本题是基础的循环类程序计算题，核心考查代数式的迭代求值，易错点是部分同学仅完成第一次计算得到6就直接输出，忽略了“结果不小于0时需要返回重新代入计算”的规则，解题时需要严格按照程序的判断逻辑逐步运算，不要跳过迭代步骤。
【难度系数】
0.7
二、解答题
7. 当$x=\dfrac{1}{2},y=-3$时,求代数式$16x^{2}+y$的值.
7. 当$x=\dfrac{1}{2},y=-3$时,求代数式$16x^{2}+y$的值.
答案
7. 当$x=\frac{1}{2},y=-3$时,原式$=16×(\frac{1}{2})^2+(-3)=1$
解析
【分析】
这是典型的代数式代入求值问题，解题思路很清晰：首先确认题目给出的x、y的具体取值，接着将对应数值替换代数式里的字母，注意代入分数做乘方运算、代入负数项时，要给对应数值加上括号避免运算错误，最后按照有理数的运算优先级，先算乘方、再算乘法、最后算加减，逐步算出最终结果即可。
【解析】
解：将$x=\dfrac{1}{2},y=-3$代入代数式$16x^{2}+y$：
先计算乘方项：$(\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$
再计算乘法项：$16×\dfrac{1}{4}=4$
最后代入y的取值完成加减运算：$4+(-3)=1$
因此该代数式的计算结果为1。
【答案】
1
【知识点】
代数式求值，有理数乘方，有理数四则运算
【点评】
本题是代数式求值的基础入门题型，核心易错点是代入分数计算乘方时容易漏加括号，误将$(\dfrac{1}{2})^2$算成$\dfrac{1}{2}$，或是忽略y的负号导致符号错误，熟练掌握代入求值的规范步骤就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
这是典型的代数式代入求值问题，解题思路很清晰：首先确认题目给出的x、y的具体取值，接着将对应数值替换代数式里的字母，注意代入分数做乘方运算、代入负数项时，要给对应数值加上括号避免运算错误，最后按照有理数的运算优先级，先算乘方、再算乘法、最后算加减，逐步算出最终结果即可。
【解析】
解：将$x=\dfrac{1}{2},y=-3$代入代数式$16x^{2}+y$：
先计算乘方项：$(\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$
再计算乘法项：$16×\dfrac{1}{4}=4$
最后代入y的取值完成加减运算：$4+(-3)=1$
因此该代数式的计算结果为1。
【答案】
1
【知识点】
代数式求值，有理数乘方，有理数四则运算
【点评】
本题是代数式求值的基础入门题型，核心易错点是代入分数计算乘方时容易漏加括号，误将$(\dfrac{1}{2})^2$算成$\dfrac{1}{2}$，或是忽略y的负号导致符号错误，熟练掌握代入求值的规范步骤就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
8. 当 $a=2,b=-1,c=3$ 时,求代数式 $\dfrac{c-b^{2}}{2a+b}$ 的值.
答案
8. 当 $a = 2, b = -1, c = 3$ 时, 原式 = $\frac{3-(-1)^2}{2×2+(-1)}=\frac{2}{3}$
解析
【分析】
这是典型的已知字母具体取值求代数式值的基础题型，解题思路很明确：首先确认代数式中a、b、c三个字母对应的给定数值，接着把数值准确代入原式的对应位置，代入过程中要注意负数参与乘方运算时必须给负数添加括号，原本省略乘号的位置要补全乘号，最后按照有理数混合运算的优先级，分别计算出分子、分母的结果，化简后就能得到最终答案。
【解析】
解：将$a=2$，$b=-1$，$c=3$代入代数式$\dfrac{c-b^{2}}{2a+b}$：
1. 先计算分子部分：$c - b^2 = 3 - (-1)^2 = 3 - 1 = 2$
2. 再计算分母部分：$2a + b = 2×2 + (-1) = 4 - 1 = 3$
因此原式$=\dfrac{2}{3}$
【答案】
$\dfrac{2}{3}$
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的入门基础题，重点考察代入数值的运算规范性，易错点有两处：一是代入$b=-1$计算$b^2$时容易漏加括号错误得到-1，二是省略乘号的$2a$代入数值时容易漏乘系数2，只要注意符号运算的细节，就可以避免出错。
【难度系数】
0.8
这是典型的已知字母具体取值求代数式值的基础题型，解题思路很明确：首先确认代数式中a、b、c三个字母对应的给定数值，接着把数值准确代入原式的对应位置，代入过程中要注意负数参与乘方运算时必须给负数添加括号，原本省略乘号的位置要补全乘号，最后按照有理数混合运算的优先级，分别计算出分子、分母的结果，化简后就能得到最终答案。
【解析】
解：将$a=2$，$b=-1$，$c=3$代入代数式$\dfrac{c-b^{2}}{2a+b}$：
1. 先计算分子部分：$c - b^2 = 3 - (-1)^2 = 3 - 1 = 2$
2. 再计算分母部分：$2a + b = 2×2 + (-1) = 4 - 1 = 3$
因此原式$=\dfrac{2}{3}$
【答案】
$\dfrac{2}{3}$
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的入门基础题，重点考察代入数值的运算规范性，易错点有两处：一是代入$b=-1$计算$b^2$时容易漏加括号错误得到-1，二是省略乘号的$2a$代入数值时容易漏乘系数2，只要注意符号运算的细节，就可以避免出错。
【难度系数】
0.8
9. 已知有理数 a,b 满足$(a+2)^{2}+\left|\dfrac{1}{3}-b\right|=0$,求代数式$-\dfrac{1}{2}a^{2}+3ab-\dfrac{a}{b}$的值.
答案
9. 根据题意,得 $a+2=0,\frac{1}{3}-b=0$,所以 $a=-2$,$b=\frac{1}{3}$. 所以原式$=-\frac{1}{2}×(-2)^2+3×(-2)×\frac{1}{3}-\frac{-2}{\frac{1}{3}}=-2-2+6=2$
解析
【分析】
这道题的解题思路分为两步：第一步先观察已知等式的特征，我们知道有理数的平方、绝对值都具有非负性，也就是二者的运算结果都大于等于0，两个非负数相加的和为0，说明这两个非负数必须各自等于0，由此可以列出两个简单的一元一次方程，直接解出a和b的具体数值。第二步把求出的a、b的值代入待求的代数式中，按照有理数的运算法则逐步计算，就能得到最终结果，计算时要特别注意符号和分数除法的运算规则，避免出错。
【解析】
解：
1. 利用非负数性质求解a、b的值
因为任意有理数的平方非负，可得$(a+2)^2 ≥ 0$，任意有理数的绝对值非负，可得$\left|\dfrac{1}{3}-b\right| ≥ 0$，且两者相加等于0，因此必须满足两个项各自为0：
$\begin{cases}a+2=0 \\\dfrac{1}{3}-b=0\end{cases}$
解得：$a=-2$，$b=\dfrac{1}{3}$。
2. 代入代数式计算最终结果
将$a=-2$，$b=\dfrac{1}{3}$代入$-\dfrac{1}{2}a^{2}+3ab-\dfrac{a}{b}$：
$\begin{aligned}原式&= -\dfrac{1}{2} × (-2)^2 + 3× (-2)× \dfrac{1}{3} - \dfrac{-2}{\dfrac{1}{3}} \\&= -\dfrac{1}{2} × 4 + (-2) - (-2× 3) \\&= -2 -2 +6 \\&= 2\end{aligned}$
【答案】
2
【知识点】
非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础的代数式求值题型，核心考点是平方和绝对值的非负性，大部分学生都能快速求出a、b的值，容易出错的点是代入计算时的符号问题，尤其是最后一项的负号和分数除法的转换，需要仔细运算避免低级错误。
【难度系数】
0.7
这道题的解题思路分为两步：第一步先观察已知等式的特征，我们知道有理数的平方、绝对值都具有非负性，也就是二者的运算结果都大于等于0，两个非负数相加的和为0，说明这两个非负数必须各自等于0，由此可以列出两个简单的一元一次方程，直接解出a和b的具体数值。第二步把求出的a、b的值代入待求的代数式中，按照有理数的运算法则逐步计算，就能得到最终结果，计算时要特别注意符号和分数除法的运算规则，避免出错。
【解析】
解：
1. 利用非负数性质求解a、b的值
因为任意有理数的平方非负，可得$(a+2)^2 ≥ 0$，任意有理数的绝对值非负，可得$\left|\dfrac{1}{3}-b\right| ≥ 0$，且两者相加等于0，因此必须满足两个项各自为0：
$\begin{cases}a+2=0 \\\dfrac{1}{3}-b=0\end{cases}$
解得：$a=-2$，$b=\dfrac{1}{3}$。
2. 代入代数式计算最终结果
将$a=-2$，$b=\dfrac{1}{3}$代入$-\dfrac{1}{2}a^{2}+3ab-\dfrac{a}{b}$：
$\begin{aligned}原式&= -\dfrac{1}{2} × (-2)^2 + 3× (-2)× \dfrac{1}{3} - \dfrac{-2}{\dfrac{1}{3}} \\&= -\dfrac{1}{2} × 4 + (-2) - (-2× 3) \\&= -2 -2 +6 \\&= 2\end{aligned}$
【答案】
2
【知识点】
非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础的代数式求值题型，核心考点是平方和绝对值的非负性，大部分学生都能快速求出a、b的值，容易出错的点是代入计算时的符号问题，尤其是最后一项的负号和分数除法的转换，需要仔细运算避免低级错误。
【难度系数】
0.7
