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一、填空题
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1. 三个连续的奇数的和是 111,则这三个奇数分别是
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1. 三个连续的奇数的和是 111,则这三个奇数分别是
35,37,39
.答案
1. 35,37,39
解析
【分析】
我们可以利用连续奇数的特点来解题：相邻两个连续奇数的差值为2，如果直接设第一个奇数为未知数，后续计算步骤会稍繁琐，选择设中间的奇数为未知数会更简便，这样左右两个奇数可以分别表示为中间数减2、中间数加2，相加后正负2抵消，总和刚好是3倍的中间数，直接用总和除以3就能快速得到中间的奇数，再推导剩下两个数即可，最后验证三个数的和是否符合题干要求。
【解析】
解：设三个连续奇数中位于中间的数为$ x $，
根据连续奇数相差2的性质，可知另外两个奇数分别为$ x-2 $和$ x+2 $。
根据三个数的和为111，列方程得：
$(x-2) + x + (x+2) = 111$
化简方程，消去互为相反数的-2和+2，可得：
$3x = 111$
解得：$ x = 37 $
那么较小的奇数为$ 37-2=35 $，较大的奇数为$ 37+2=39 $。
验证：$ 35+37+39=111 $，完全符合题干条件。
【答案】
35,37,39
【知识点】
连续奇数性质；一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础的连续数求和类题型，选择设中间量为未知数的技巧可以大幅简化运算，避免不必要的计算错误，是后续解决连续偶数、多个连续整数求和问题的通用思路，对学生来说上手难度很低。
【难度系数】
0.9
我们可以利用连续奇数的特点来解题：相邻两个连续奇数的差值为2，如果直接设第一个奇数为未知数，后续计算步骤会稍繁琐，选择设中间的奇数为未知数会更简便，这样左右两个奇数可以分别表示为中间数减2、中间数加2，相加后正负2抵消，总和刚好是3倍的中间数，直接用总和除以3就能快速得到中间的奇数，再推导剩下两个数即可，最后验证三个数的和是否符合题干要求。
【解析】
解：设三个连续奇数中位于中间的数为$ x $，
根据连续奇数相差2的性质，可知另外两个奇数分别为$ x-2 $和$ x+2 $。
根据三个数的和为111，列方程得：
$(x-2) + x + (x+2) = 111$
化简方程，消去互为相反数的-2和+2，可得：
$3x = 111$
解得：$ x = 37 $
那么较小的奇数为$ 37-2=35 $，较大的奇数为$ 37+2=39 $。
验证：$ 35+37+39=111 $，完全符合题干条件。
【答案】
35,37,39
【知识点】
连续奇数性质；一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础的连续数求和类题型，选择设中间量为未知数的技巧可以大幅简化运算，避免不必要的计算错误，是后续解决连续偶数、多个连续整数求和问题的通用思路，对学生来说上手难度很低。
【难度系数】
0.9
2. [陕西中考]草莓熟了,学校组织同学们参加劳动实践,帮助果农采摘草莓.小康和小悦采摘的时长相同,采摘结束后,小康采摘的草莓比小悦多2.4千克.已知小康平均每小时采摘6千克,小悦平均每小时采摘4千克,小康采摘的时长是
1.2
小时.答案
2. 1.2
解析
【分析】
这道题的核心已知条件是小康和小悦的采摘时长完全相同，且两人采摘的总重量差值为2.4千克。我们可以先设所求的采摘时长为未知数x，结合“总采摘重量=每小时采摘重量×采摘时长”的关系，分别表示出两人的总采摘重量，再利用重量差的条件建立等式求解；也可以先算出每小时小康比小悦多采摘的重量，用总重量差除以每小时的重量差，直接得到采摘时长。
【解析】
方法1：方程法
设小康采摘的时长为x小时，由题意可知小悦的采摘时长也为x小时。
小康采摘的总重量为6x千克，小悦采摘的总重量为4x千克，根据两人重量差为2.4千克可列方程：
$6x - 4x = 2.4$
合并同类项得：
$2x = 2.4$
系数化为1得：
$x = 1.2$
方法2：算术法
先计算每小时小康比小悦多采摘的草莓重量：$6 - 4 = 2$ 千克
已知总重量差为2.4千克，采摘时长 = 总重量差 ÷ 每小时重量差，即：
$2.4 ÷ 2 = 1.2\ \mathrm{小时}$
【答案】
1.2
【知识点】
一元一次方程应用；工作效率问题
【点评】
本题属于中考基础应用题，考察对“总工作量=工作效率×工作时间”基本数量关系的掌握，解题的关键是抓住两人采摘时长相等的条件，利用重量差建立等量关系，解法灵活难度低，是方程应用类的入门题型。
【难度系数】
0.8
这道题的核心已知条件是小康和小悦的采摘时长完全相同，且两人采摘的总重量差值为2.4千克。我们可以先设所求的采摘时长为未知数x，结合“总采摘重量=每小时采摘重量×采摘时长”的关系，分别表示出两人的总采摘重量，再利用重量差的条件建立等式求解；也可以先算出每小时小康比小悦多采摘的重量，用总重量差除以每小时的重量差，直接得到采摘时长。
【解析】
方法1：方程法
设小康采摘的时长为x小时，由题意可知小悦的采摘时长也为x小时。
小康采摘的总重量为6x千克，小悦采摘的总重量为4x千克，根据两人重量差为2.4千克可列方程：
$6x - 4x = 2.4$
合并同类项得：
$2x = 2.4$
系数化为1得：
$x = 1.2$
方法2：算术法
先计算每小时小康比小悦多采摘的草莓重量：$6 - 4 = 2$ 千克
已知总重量差为2.4千克，采摘时长 = 总重量差 ÷ 每小时重量差，即：
$2.4 ÷ 2 = 1.2\ \mathrm{小时}$
【答案】
1.2
【知识点】
一元一次方程应用；工作效率问题
【点评】
本题属于中考基础应用题，考察对“总工作量=工作效率×工作时间”基本数量关系的掌握，解题的关键是抓住两人采摘时长相等的条件，利用重量差建立等量关系，解法灵活难度低，是方程应用类的入门题型。
【难度系数】
0.8
3. 按照如图所示的程序计算,当输出的值为2022时,输入$x$的值为
$\dfrac{1012}{5}$
.答案
3. $\dfrac{1012}{5}$
解析
【分析】
首先我们需要梳理程序的运算顺序，把输入x到输出的运算过程转化为对应的代数式：第一步输入x后先乘5，得到5x；第二步给得到的结果加-1，也就是5x-1；第三步将第二步的结果整体乘2，就能得到输出的表达式。现在已知输出值为2022，我们可以据此列出关于x的一元一次方程，解这个方程就能求出输入的x的值。
【解析】
解：根据程序的运算规则，输出的结果与输入x的关系式为：
$2×(5x - 1) = \mathrm{输出值}$
已知输出值为2022，代入得方程：
$2(5x - 1) = 2022$
1. 方程两边同时除以2：
$5x - 1 = 1011$
2. 移项计算：
$5x = 1011 + 1$
$5x = 1012$
3. 系数化为1：
$x = \frac{1012}{5}$
【答案】
$\dfrac{1012}{5}$
【知识点】
列代数式，一元一次方程求解
【点评】
本题属于程序运算的基础题型，解题的核心是准确按照流程图的先后顺序列出对应的代数表达式，注意不要搞错运算优先级，第三步是对前两步的运算结果整体乘2，避免漏加括号导致列式错误，整体计算难度很低，是对代数式和一元一次方程知识点的基础考察。
【难度系数】
0.9
首先我们需要梳理程序的运算顺序，把输入x到输出的运算过程转化为对应的代数式：第一步输入x后先乘5，得到5x；第二步给得到的结果加-1，也就是5x-1；第三步将第二步的结果整体乘2，就能得到输出的表达式。现在已知输出值为2022，我们可以据此列出关于x的一元一次方程，解这个方程就能求出输入的x的值。
【解析】
解：根据程序的运算规则，输出的结果与输入x的关系式为：
$2×(5x - 1) = \mathrm{输出值}$
已知输出值为2022，代入得方程：
$2(5x - 1) = 2022$
1. 方程两边同时除以2：
$5x - 1 = 1011$
2. 移项计算：
$5x = 1011 + 1$
$5x = 1012$
3. 系数化为1：
$x = \frac{1012}{5}$
【答案】
$\dfrac{1012}{5}$
【知识点】
列代数式，一元一次方程求解
【点评】
本题属于程序运算的基础题型，解题的核心是准确按照流程图的先后顺序列出对应的代数表达式，注意不要搞错运算优先级，第三步是对前两步的运算结果整体乘2，避免漏加括号导致列式错误，整体计算难度很低，是对代数式和一元一次方程知识点的基础考察。
【难度系数】
0.9
4. 等候公共汽车的人整齐地排成一队,小明也在其中,小明数了数人数,排在他前面的人数占总人数的$\dfrac{2}{3}$,排在他后面的人数占总人数的$\dfrac{1}{4}$,从前往后数,小明排在第
9
位.答案
4. 9
解析
【分析】
这是一道典型的分数应用问题，我们首先把排队的总人数看作单位“1”，队伍里的所有人可以分为三部分：排在小明前面的人、小明本人、排在小明后面的人。已知排在小明前、后的人数占总人数的分率，用单位“1”减去前面人数的占比、再减去后面人数的占比，就能得到小明1个人对应的占总人数的分率，由此用除法求出总人数；之后计算出排在小明前面的总人数，前面的人数加1就是从前往后数小明的排位。
【解析】
1. 计算小明本人占总人数的分率：
将总人数看作单位“1”，可得小明对应的分率为：
$1-\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4} = \dfrac{12}{12}-\dfrac{8}{12}-\dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{12}$
2. 计算队伍总人数：
小明1人对应总人数的$\dfrac{1}{12}$，因此总人数为：
$1÷\dfrac{1}{12}=12$（人）
3. 计算小明的排位：
排在小明前面的人数为$12×\dfrac{2}{3}=8$（人），因此从前往后数，小明的排位是$8+1=9$。
【答案】
9
【知识点】
单位“1”的应用，分数除法运算，排队计数
【点评】
本题的核心隐含条件是小明本身没有被计入前面和后面的人数统计中，不少同学容易忽略这一点，找不到1人对应的分率，或是算出前面的人数后忘记加1得到小明的排位，属于分数应用题中比较经典的易错题，需要注意挖掘题目里的隐藏数量关系。
【难度系数】
0.6
这是一道典型的分数应用问题，我们首先把排队的总人数看作单位“1”，队伍里的所有人可以分为三部分：排在小明前面的人、小明本人、排在小明后面的人。已知排在小明前、后的人数占总人数的分率，用单位“1”减去前面人数的占比、再减去后面人数的占比，就能得到小明1个人对应的占总人数的分率，由此用除法求出总人数；之后计算出排在小明前面的总人数，前面的人数加1就是从前往后数小明的排位。
【解析】
1. 计算小明本人占总人数的分率：
将总人数看作单位“1”，可得小明对应的分率为：
$1-\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4} = \dfrac{12}{12}-\dfrac{8}{12}-\dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{12}$
2. 计算队伍总人数：
小明1人对应总人数的$\dfrac{1}{12}$，因此总人数为：
$1÷\dfrac{1}{12}=12$（人）
3. 计算小明的排位：
排在小明前面的人数为$12×\dfrac{2}{3}=8$（人），因此从前往后数，小明的排位是$8+1=9$。
【答案】
9
【知识点】
单位“1”的应用，分数除法运算，排队计数
【点评】
本题的核心隐含条件是小明本身没有被计入前面和后面的人数统计中，不少同学容易忽略这一点，找不到1人对应的分率，或是算出前面的人数后忘记加1得到小明的排位，属于分数应用题中比较经典的易错题，需要注意挖掘题目里的隐藏数量关系。
【难度系数】
0.6
5. 易错题 小丽今年身高156厘米,比去年长高了$\dfrac{1}{51}$,则小丽去年身高
153
厘米.答案
5. 153
易错分析
5. 误以为比去年长高了$\dfrac{1}{51}$厘米导致错误.
易错分析
5. 误以为比去年长高了$\dfrac{1}{51}$厘米导致错误.
解析
【分析】
这道题的核心是找准单位“1”，区分分率和具体长度。读题可知“比去年长高了$\frac{1}{51}$”里的$\frac{1}{51}$是分率，代表今年比去年多出的身高占去年身高的$\frac{1}{51}$，并非具体的$\frac{1}{51}$厘米。我们把去年的身高看作单位“1”，那么今年的身高对应的占比就是$1+\frac{1}{51}$，已知今年身高是156厘米，单位“1”未知，用已知的具体量除以它对应的分率，就能算出作为单位“1”的去年身高。
【解析】
步骤1：确定占比关系：将小丽去年身高设为单位“1”，今年比去年长高$\frac{1}{51}$，因此今年身高是去年身高的：
$1+\frac{1}{51}=\frac{52}{51}$
步骤2：通过量率对应计算去年身高：已知今年身高为156厘米，对应分率为$\frac{52}{51}$，求单位“1”的量用除法：
$\mathrm{去年身高}=156÷\frac{52}{51}=156×\frac{51}{52}=3×51=153\ (\mathrm{厘米})$
【答案】153
【知识点】分数除法应用，单位“1”判定
【点评】本题是典型易错题，很多同学会误把分率$\frac{1}{51}$当成具体的长度，直接用156减去$\frac{1}{51}$得到错误结果。解题时要先明确描述的是比例关系还是具体差值，利用量率对应的逻辑就能避开陷阱，准确算出结果。
【难度系数】0.6
这道题的核心是找准单位“1”，区分分率和具体长度。读题可知“比去年长高了$\frac{1}{51}$”里的$\frac{1}{51}$是分率，代表今年比去年多出的身高占去年身高的$\frac{1}{51}$，并非具体的$\frac{1}{51}$厘米。我们把去年的身高看作单位“1”，那么今年的身高对应的占比就是$1+\frac{1}{51}$，已知今年身高是156厘米，单位“1”未知，用已知的具体量除以它对应的分率，就能算出作为单位“1”的去年身高。
【解析】
步骤1：确定占比关系：将小丽去年身高设为单位“1”，今年比去年长高$\frac{1}{51}$，因此今年身高是去年身高的：
$1+\frac{1}{51}=\frac{52}{51}$
步骤2：通过量率对应计算去年身高：已知今年身高为156厘米，对应分率为$\frac{52}{51}$，求单位“1”的量用除法：
$\mathrm{去年身高}=156÷\frac{52}{51}=156×\frac{51}{52}=3×51=153\ (\mathrm{厘米})$
【答案】153
【知识点】分数除法应用，单位“1”判定
【点评】本题是典型易错题，很多同学会误把分率$\frac{1}{51}$当成具体的长度，直接用156减去$\frac{1}{51}$得到错误结果。解题时要先明确描述的是比例关系还是具体差值，利用量率对应的逻辑就能避开陷阱，准确算出结果。
【难度系数】0.6
二、解答题
6. 小新和小明是双胞胎,他们出生时父亲的年龄是 30 岁,现在父亲的年龄是兄弟俩年龄和的3 倍,求现在小新的年龄.
6. 小新和小明是双胞胎,他们出生时父亲的年龄是 30 岁,现在父亲的年龄是兄弟俩年龄和的3 倍,求现在小新的年龄.
答案
6. 设现在小新的年龄为x岁.因为父亲的年龄是兄弟俩年龄和的3倍,则父亲现在的年龄是6x岁.由题意,得6x-x=30,解得x=6.答:现在小新的年龄为6岁
解析
【分析】
这是典型的年龄类应用题，我们可以通过一元一次方程求解。首先梳理题目隐含条件：小新和小明是双胞胎，因此两人现在年龄相等；小新出生时父亲30岁，说明父子的年龄差固定为30岁，不会随时间改变。接下来我们设小新现在的年龄为x岁，就能推出小明现在年龄也为x岁，兄弟俩年龄和为2x，再结合“父亲现在年龄是兄弟俩年龄和的3倍”，可以表示出父亲现在的年龄为6x岁，最后利用固定的年龄差建立等量关系列方程，求解即可得到结果。
【解析】
解：设现在小新的年龄为x岁，
由于小新和小明是双胞胎，因此现在小明的年龄同样为x岁，兄弟二人的年龄总和为2x岁。
根据题意，父亲现在的年龄是兄弟俩年龄和的3倍，可得父亲现在的年龄为：3×2x = 6x 岁。
又因为小新出生时父亲年龄为30岁，父子年龄差始终为30岁，据此列方程：
6x - x = 30
化简得5x = 30，解得x = 6。
答：现在小新的年龄为6岁。
【答案】
现在小新的年龄为6岁
【知识点】
一元一次方程实际应用，年龄问题
【点评】
本题属于基础应用题，解题的核心是准确识别两个隐含条件：双胞胎年龄相等、年龄差不随时间变化，只要正确梳理出各人物的年龄表达式，找到对应等量关系就能顺利求解，计算难度很低，不容易出现失误。
【难度系数】
0.8
这是典型的年龄类应用题，我们可以通过一元一次方程求解。首先梳理题目隐含条件：小新和小明是双胞胎，因此两人现在年龄相等；小新出生时父亲30岁，说明父子的年龄差固定为30岁，不会随时间改变。接下来我们设小新现在的年龄为x岁，就能推出小明现在年龄也为x岁，兄弟俩年龄和为2x，再结合“父亲现在年龄是兄弟俩年龄和的3倍”，可以表示出父亲现在的年龄为6x岁，最后利用固定的年龄差建立等量关系列方程，求解即可得到结果。
【解析】
解：设现在小新的年龄为x岁，
由于小新和小明是双胞胎，因此现在小明的年龄同样为x岁，兄弟二人的年龄总和为2x岁。
根据题意，父亲现在的年龄是兄弟俩年龄和的3倍，可得父亲现在的年龄为：3×2x = 6x 岁。
又因为小新出生时父亲年龄为30岁，父子年龄差始终为30岁，据此列方程：
6x - x = 30
化简得5x = 30，解得x = 6。
答：现在小新的年龄为6岁。
【答案】
现在小新的年龄为6岁
【知识点】
一元一次方程实际应用，年龄问题
【点评】
本题属于基础应用题，解题的核心是准确识别两个隐含条件：双胞胎年龄相等、年龄差不随时间变化，只要正确梳理出各人物的年龄表达式，找到对应等量关系就能顺利求解，计算难度很低，不容易出现失误。
【难度系数】
0.8
7. 某中学设立了三个特色课程学习小组,分别是书法小组、音乐小组和篮球小组,每人只能参加一个学习小组. 七年级(1)班全班有 48 人,已知参加书法小组的人数是全班总人数的$\dfrac{1}{4}$.
(1) 参加书法小组的有多少人?
(2) 如果参加书法小组的人数比参加音乐小组的人数多$\dfrac{1}{5}$,那么参加音乐小组的有多少人?
(3) 在(2)的条件下,特色课程办得有声有色,又吸引了七年级(1)班一些同学加入书法小组和篮球小组. 这些同学加入后,使得此时篮球小组的人数比音乐小组的$\dfrac{19}{10}$少 1,并且没有参加学习小组的人数是参加书法小组和音乐小组人数之和的$\dfrac{1}{9}$,没有参加学习小组的有多少人?
(1) 参加书法小组的有多少人?
(2) 如果参加书法小组的人数比参加音乐小组的人数多$\dfrac{1}{5}$,那么参加音乐小组的有多少人?
(3) 在(2)的条件下,特色课程办得有声有色,又吸引了七年级(1)班一些同学加入书法小组和篮球小组. 这些同学加入后,使得此时篮球小组的人数比音乐小组的$\dfrac{19}{10}$少 1,并且没有参加学习小组的人数是参加书法小组和音乐小组人数之和的$\dfrac{1}{9}$,没有参加学习小组的有多少人?
答案
7. (1) $48×\dfrac{1}{4}=12$(人).答:参加书法小组的有12人
(2) 设参加音乐小组的有x人.由题意,得$(1+\dfrac{1}{5})x=12$,解得x=10.答:参加音乐小组的有10人
(3) 设没有参加学习小组的有y人.因为这些同学加入后,使得此时篮球小组的人数比音乐小组的$\dfrac{19}{10}$少1,所以参加篮球小组的有$10×\dfrac{19}{10}-1=18$(人).由题意,得$y=(48-18-y)×\dfrac{1}{9}$,解得y=3.答:没有参加学习小组的有3人
(2) 设参加音乐小组的有x人.由题意,得$(1+\dfrac{1}{5})x=12$,解得x=10.答:参加音乐小组的有10人
(3) 设没有参加学习小组的有y人.因为这些同学加入后,使得此时篮球小组的人数比音乐小组的$\dfrac{19}{10}$少1,所以参加篮球小组的有$10×\dfrac{19}{10}-1=18$(人).由题意,得$y=(48-18-y)×\dfrac{1}{9}$,解得y=3.答:没有参加学习小组的有3人
解析
【分析】
这是一道递进式的分数实际应用题，解题思路可以顺着三个小问逐步推进：第一问直接求总人数的对应占比，用乘法就能快速算出初始书法小组人数；第二问首先要找准单位“1”是音乐小组的人数，已知书法人数比音乐多$\frac{1}{5}$，说明书法人数是音乐人数的$(1+\frac{1}{5})$倍，设未知数列一元一次方程就能求解；第三问要先抓住隐含条件：新增同学只加入书法和篮球小组，因此音乐小组人数和第二问结果保持不变，先算出调整后篮球小组的人数，再结合“未参加人数是书法+音乐总人数的$\frac{1}{9}$”的等量关系，结合全班总人数构造方程即可解出结果。
【解析】
(1) 已知全班总人数为48人，参加书法小组的人数是总人数的$\frac{1}{4}$，直接用总人数乘对应占比计算：
$48×\frac{1}{4}=12$（人）
答：参加书法小组的有12人。
(2) 设参加音乐小组的有$x$人，由题意得书法小组人数是音乐小组的$(1+\frac{1}{5})$，据此列方程：
$(1+\frac{1}{5})x=12$
化简得$\frac{6}{5}x=12$，解得$x=10$
答：参加音乐小组的有10人。
(3) 由(2)得音乐小组人数为10人，新增人员仅加入书法和篮球小组，音乐小组人数不变，先计算调整后篮球小组的人数：
$10×\frac{19}{10}-1=18$（人）
设没有参加学习小组的有$y$人，全班总人数=篮球小组人数+书法与音乐小组人数之和+未参加人数，因此书法与音乐小组人数之和为$48-18-y$，根据题意列方程：
$y=(48-18-y)×\frac{1}{9}$
化简得$9y=30-y$，移项解得$y=3$
答：没有参加学习小组的有3人。
【答案】
(1) 12人；(2) 10人；(3) 3人
【知识点】
分数乘法应用，一元一次方程，单位“1”判定
【点评】
本题难度梯度设置合理，前两问属于基础分数应用，第三问需要挖掘隐含的人数不变条件，核心易错点是混淆不同描述下的单位“1”，学生解题时可以优先标记出每一问的基准量，避免构造等量关系时出现逻辑错误，能有效巩固分数应用和一元一次方程的解题能力。
【难度系数】
0.7
这是一道递进式的分数实际应用题，解题思路可以顺着三个小问逐步推进：第一问直接求总人数的对应占比，用乘法就能快速算出初始书法小组人数；第二问首先要找准单位“1”是音乐小组的人数，已知书法人数比音乐多$\frac{1}{5}$，说明书法人数是音乐人数的$(1+\frac{1}{5})$倍，设未知数列一元一次方程就能求解；第三问要先抓住隐含条件：新增同学只加入书法和篮球小组，因此音乐小组人数和第二问结果保持不变，先算出调整后篮球小组的人数，再结合“未参加人数是书法+音乐总人数的$\frac{1}{9}$”的等量关系，结合全班总人数构造方程即可解出结果。
【解析】
(1) 已知全班总人数为48人，参加书法小组的人数是总人数的$\frac{1}{4}$，直接用总人数乘对应占比计算：
$48×\frac{1}{4}=12$（人）
答：参加书法小组的有12人。
(2) 设参加音乐小组的有$x$人，由题意得书法小组人数是音乐小组的$(1+\frac{1}{5})$，据此列方程：
$(1+\frac{1}{5})x=12$
化简得$\frac{6}{5}x=12$，解得$x=10$
答：参加音乐小组的有10人。
(3) 由(2)得音乐小组人数为10人，新增人员仅加入书法和篮球小组，音乐小组人数不变，先计算调整后篮球小组的人数：
$10×\frac{19}{10}-1=18$（人）
设没有参加学习小组的有$y$人，全班总人数=篮球小组人数+书法与音乐小组人数之和+未参加人数，因此书法与音乐小组人数之和为$48-18-y$，根据题意列方程：
$y=(48-18-y)×\frac{1}{9}$
化简得$9y=30-y$，移项解得$y=3$
答：没有参加学习小组的有3人。
【答案】
(1) 12人；(2) 10人；(3) 3人
【知识点】
分数乘法应用，一元一次方程，单位“1”判定
【点评】
本题难度梯度设置合理，前两问属于基础分数应用，第三问需要挖掘隐含的人数不变条件，核心易错点是混淆不同描述下的单位“1”，学生解题时可以优先标记出每一问的基准量，避免构造等量关系时出现逻辑错误，能有效巩固分数应用和一元一次方程的解题能力。
【难度系数】
0.7
