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一、填空题
1. 方程$\dfrac{x+1}{10}=\dfrac{2x-1}{5}$的解为
2. 方程$\dfrac{3x-2}{5}-\dfrac{2x-2}{3}=0$的解为
[二维码]错题
1. 方程$\dfrac{x+1}{10}=\dfrac{2x-1}{5}$的解为
x=1
.2. 方程$\dfrac{3x-2}{5}-\dfrac{2x-2}{3}=0$的解为
x=4
.[二维码]错题
答案
1. x=1
2. x=4
2. x=4
解析
【分析】
这两道题都是含分母的一元一次方程求解，解题核心思路是利用等式的基本性质先消去分母，将方程转化为整数系数的一元一次方程，再依次通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤求解。首先先找到所有分母的最小公倍数，给方程两边同时乘这个最小公倍数即可去掉分母，后续按照普通一元一次方程的规则计算，最后还可以将解代回原方程验证是否成立。
【解析】
1. 求解方程$\dfrac{x+1}{10}=\dfrac{2x-1}{5}$
① 去分母：分母10和5的最小公倍数为10，给方程两边同时乘以10，得：
$x+1 = 2×(2x-1)$
② 去括号：展开右侧括号，得：
$x+1 = 4x - 2$
③ 移项：将含x的项移到右侧，常数项移到左侧，移项需变号，得：
$1+2 = 4x - x$
④ 合并同类项：计算得$3=3x$
⑤ 系数化为1：两边同时除以3，得$x=1$。
2. 求解方程$\dfrac{3x-2}{5}-\dfrac{2x-2}{3}=0$
① 去分母：分母5和3的最小公倍数为15，给方程两边同时乘以15，得：
$3×(3x-2) - 5×(2x-2) = 0$
② 去括号：展开括号，得：
$9x -6 -10x +10 = 0$
③ 合并同类项：计算得$-x +4 = 0$
④ 移项、系数化为1，得$x=4$。
【答案】
1. x=1；2. x=4
【知识点】
一元一次方程求解；等式的基本性质
【点评】
本题是七年级方程模块的基础计算题，考察学生对含分母一元一次方程求解全流程的掌握，常见易错点为去分母时漏给分子整体加括号、去括号时符号处理错误，属于需要学生熟练掌握的必拿分题型。
【难度系数】
0.9
这两道题都是含分母的一元一次方程求解，解题核心思路是利用等式的基本性质先消去分母，将方程转化为整数系数的一元一次方程，再依次通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤求解。首先先找到所有分母的最小公倍数，给方程两边同时乘这个最小公倍数即可去掉分母，后续按照普通一元一次方程的规则计算，最后还可以将解代回原方程验证是否成立。
【解析】
1. 求解方程$\dfrac{x+1}{10}=\dfrac{2x-1}{5}$
① 去分母：分母10和5的最小公倍数为10，给方程两边同时乘以10，得：
$x+1 = 2×(2x-1)$
② 去括号：展开右侧括号，得：
$x+1 = 4x - 2$
③ 移项：将含x的项移到右侧，常数项移到左侧，移项需变号，得：
$1+2 = 4x - x$
④ 合并同类项：计算得$3=3x$
⑤ 系数化为1：两边同时除以3，得$x=1$。
2. 求解方程$\dfrac{3x-2}{5}-\dfrac{2x-2}{3}=0$
① 去分母：分母5和3的最小公倍数为15，给方程两边同时乘以15，得：
$3×(3x-2) - 5×(2x-2) = 0$
② 去括号：展开括号，得：
$9x -6 -10x +10 = 0$
③ 合并同类项：计算得$-x +4 = 0$
④ 移项、系数化为1，得$x=4$。
【答案】
1. x=1；2. x=4
【知识点】
一元一次方程求解；等式的基本性质
【点评】
本题是七年级方程模块的基础计算题，考察学生对含分母一元一次方程求解全流程的掌握，常见易错点为去分母时漏给分子整体加括号、去括号时符号处理错误，属于需要学生熟练掌握的必拿分题型。
【难度系数】
0.9
3. 方程$\dfrac{2x+1}{3}-\dfrac{x-1}{6}=1$的解为
4. 方程$x-\dfrac{x+2}{3}=1-\dfrac{x-3}{2}$的解为
x=1
.4. 方程$x-\dfrac{x+2}{3}=1-\dfrac{x-3}{2}$的解为
$x=\dfrac{19}{7}$
.答案
3. x=1
4. $x=\dfrac{19}{7}$
4. $x=\dfrac{19}{7}$
解析
【分析】
这两道题都是含分母的一元一次方程，求解的核心思路是按照一元一次方程的标准流程运算：首先找到方程所有分母的最小公倍数，利用等式的性质给方程两边同时乘这个最小公倍数去掉分母；之后去掉括号，将含x的项移到方程左侧、常数项移到右侧，合并同类项后把x的系数化为1，就能得到方程的解。运算过程中要注意去分母时不要漏乘没有分母的项，分子为多项式时去掉分母后要给分子整体加括号，避免出现符号错误。
【解析】
解第3题：
1. 去分母：分母3和6的最小公倍数是6，方程两边同时乘以6，得：
$2(2x+1)-(x-1)=6$
2. 去括号：展开括号得：
$4x+2-x+1=6$
3. 移项：将含x的项移到左侧，常数项移到右侧：
$4x-x=6-2-1$
4. 合并同类项：计算得：
$3x=3$
5. 系数化为1：两边同时除以3，得$x=1$。
---
解第4题：
1. 去分母：分母3和2的最小公倍数是6，方程两边同时乘以6，得：
$6x-2(x+2)=6-3(x-3)$
2. 去括号：展开括号得：
$6x-2x-4=6-3x+9$
3. 移项：将含x的项移到左侧，常数项移到右侧：
$6x-2x+3x=6+9+4$
4. 合并同类项：计算得：
$7x=19$
5. 系数化为1：两边同时除以7，得$x=\frac{19}{7}$。
【答案】
3. $x=1$；4. $x=\dfrac{19}{7}$
【知识点】
一元一次方程求解，等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程的基础运算题，重点考察带分母的一元一次方程的求解规范，易错点集中在去分母时漏乘常数项、去括号时符号处理错误，只要严格按照步骤运算，注意细节就可以得到正确结果。
【难度系数】
0.8
这两道题都是含分母的一元一次方程，求解的核心思路是按照一元一次方程的标准流程运算：首先找到方程所有分母的最小公倍数，利用等式的性质给方程两边同时乘这个最小公倍数去掉分母；之后去掉括号，将含x的项移到方程左侧、常数项移到右侧，合并同类项后把x的系数化为1，就能得到方程的解。运算过程中要注意去分母时不要漏乘没有分母的项，分子为多项式时去掉分母后要给分子整体加括号，避免出现符号错误。
【解析】
解第3题：
1. 去分母：分母3和6的最小公倍数是6，方程两边同时乘以6，得：
$2(2x+1)-(x-1)=6$
2. 去括号：展开括号得：
$4x+2-x+1=6$
3. 移项：将含x的项移到左侧，常数项移到右侧：
$4x-x=6-2-1$
4. 合并同类项：计算得：
$3x=3$
5. 系数化为1：两边同时除以3，得$x=1$。
---
解第4题：
1. 去分母：分母3和2的最小公倍数是6，方程两边同时乘以6，得：
$6x-2(x+2)=6-3(x-3)$
2. 去括号：展开括号得：
$6x-2x-4=6-3x+9$
3. 移项：将含x的项移到左侧，常数项移到右侧：
$6x-2x+3x=6+9+4$
4. 合并同类项：计算得：
$7x=19$
5. 系数化为1：两边同时除以7，得$x=\frac{19}{7}$。
【答案】
3. $x=1$；4. $x=\dfrac{19}{7}$
【知识点】
一元一次方程求解，等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程的基础运算题，重点考察带分母的一元一次方程的求解规范，易错点集中在去分母时漏乘常数项、去括号时符号处理错误，只要严格按照步骤运算，注意细节就可以得到正确结果。
【难度系数】
0.8
5. 方程$\dfrac{0.1-0.2x}{0.3}=\dfrac{0.7-0.3x}{0.4}$的解为
6. 方程$\dfrac{x-2}{0.2}-\dfrac{x+1}{0.5}=3$的解为
x=17
.6. 方程$\dfrac{x-2}{0.2}-\dfrac{x+1}{0.5}=3$的解为
x=5
.答案
5. x=17
6. x=5
6. x=5
解析
【分析】
这两道都是分母含小数的一元一次方程，解题的核心思路是先将小数分母转化为整数，降低计算难度：首先利用分数的基本性质，给每个分数的分子、分母同时乘以合适的整数，把分母的小数去掉，转化为熟悉的整数系数一元一次方程，之后按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的标准步骤求解即可。要注意区分“将分数自身的小数分母化整”和“等式两边同时乘同一个数去分母”的操作，不要误给方程中不含分母的常数项额外乘倍数，避免计算错误。
【解析】
第5题求解步骤：
1. 利用分数的基本性质，给方程左右两边的分数的分子、分母同时乘以10，将小数分母化为整数：
原方程$\dfrac{0.1-0.2x}{0.3}=\dfrac{0.7-0.3x}{0.4}$变形为$\dfrac{1-2x}{3}=\dfrac{7-3x}{4}$
2. 去分母，等式两边同时乘以分母的最小公倍数12，得：
$4(1-2x)=3(7-3x)$
3. 去括号：
$4 - 8x = 21 - 9x$
4. 移项，将含x的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧：
$-8x + 9x = 21 - 4$
5. 合并同类项，得$x=17$
第6题求解步骤：
1. 利用分数的基本性质，将两个分数的小数分母化为整数：$\dfrac{x-2}{0.2}$分子分母同乘5得$5(x-2)$，$\dfrac{x+1}{0.5}$分子分母同乘2得$2(x+1)$，原方程变形为：
$5(x-2) - 2(x+1) = 3$
2. 去括号：
$5x - 10 - 2x - 2 = 3$
3. 合并同类项：
$3x - 12 = 3$
4. 移项、系数化为1：
$3x = 15$，得$x=5$
【答案】
5. x=17；6. x=5
【知识点】
分数的基本性质，解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程中的基础题型，专门考查带小数分母的一元一次方程的解法，最容易出错的点是化小数分母为整数时，错误给方程右侧的常数项也乘了倍数，同学们解题时要注意：分数自身的分子分母同乘倍数属于分数的恒等变形，不会改变分数本身的值，不会影响方程其他部分的数值，后续按照常规一元一次方程求解步骤计算即可。
【难度系数】
0.7
这两道都是分母含小数的一元一次方程，解题的核心思路是先将小数分母转化为整数，降低计算难度：首先利用分数的基本性质，给每个分数的分子、分母同时乘以合适的整数，把分母的小数去掉，转化为熟悉的整数系数一元一次方程，之后按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的标准步骤求解即可。要注意区分“将分数自身的小数分母化整”和“等式两边同时乘同一个数去分母”的操作，不要误给方程中不含分母的常数项额外乘倍数，避免计算错误。
【解析】
第5题求解步骤：
1. 利用分数的基本性质，给方程左右两边的分数的分子、分母同时乘以10，将小数分母化为整数：
原方程$\dfrac{0.1-0.2x}{0.3}=\dfrac{0.7-0.3x}{0.4}$变形为$\dfrac{1-2x}{3}=\dfrac{7-3x}{4}$
2. 去分母，等式两边同时乘以分母的最小公倍数12，得：
$4(1-2x)=3(7-3x)$
3. 去括号：
$4 - 8x = 21 - 9x$
4. 移项，将含x的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧：
$-8x + 9x = 21 - 4$
5. 合并同类项，得$x=17$
第6题求解步骤：
1. 利用分数的基本性质，将两个分数的小数分母化为整数：$\dfrac{x-2}{0.2}$分子分母同乘5得$5(x-2)$，$\dfrac{x+1}{0.5}$分子分母同乘2得$2(x+1)$，原方程变形为：
$5(x-2) - 2(x+1) = 3$
2. 去括号：
$5x - 10 - 2x - 2 = 3$
3. 合并同类项：
$3x - 12 = 3$
4. 移项、系数化为1：
$3x = 15$，得$x=5$
【答案】
5. x=17；6. x=5
【知识点】
分数的基本性质，解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程中的基础题型，专门考查带小数分母的一元一次方程的解法，最容易出错的点是化小数分母为整数时，错误给方程右侧的常数项也乘了倍数，同学们解题时要注意：分数自身的分子分母同乘倍数属于分数的恒等变形，不会改变分数本身的值，不会影响方程其他部分的数值，后续按照常规一元一次方程求解步骤计算即可。
【难度系数】
0.7
二、解方程
7. $\frac{1}{3}(x+1)=\frac{1}{7}(2x+3)-1$
8. $\frac{y-1}{2}=2-\frac{y+2}{5}$
9. $\frac{x+1}{2}-\frac{x-4}{3}=\frac{3-x}{8}$
10. 易错题 $\frac{1-x}{3}+\frac{3x-2}{5}=1$
11. $\frac{3x+1}{0.2}-\frac{2x-3}{0.5}=1$
12. $\frac{2x-1}{0.7}+\frac{1}{7}=\frac{x}{0.3}$
13. $\frac{0.04x+0.09}{0.05}-\frac{0.3x+0.2}{0.3}=\frac{x-5}{2}$
14. $\frac{4x-1.5}{0.5}-\frac{5x-0.8}{0.2}=\frac{1.2-x}{0.1}+3$
7. $\frac{1}{3}(x+1)=\frac{1}{7}(2x+3)-1$
8. $\frac{y-1}{2}=2-\frac{y+2}{5}$
9. $\frac{x+1}{2}-\frac{x-4}{3}=\frac{3-x}{8}$
10. 易错题 $\frac{1-x}{3}+\frac{3x-2}{5}=1$
11. $\frac{3x+1}{0.2}-\frac{2x-3}{0.5}=1$
12. $\frac{2x-1}{0.7}+\frac{1}{7}=\frac{x}{0.3}$
13. $\frac{0.04x+0.09}{0.05}-\frac{0.3x+0.2}{0.3}=\frac{x-5}{2}$
14. $\frac{4x-1.5}{0.5}-\frac{5x-0.8}{0.2}=\frac{1.2-x}{0.1}+3$
答案
7. $x=-19$
8. $y=3$
9. $x=-5$
10. $x=4$
11. $x=-\dfrac{10}{11}$
12. $x=-2.7$
13. $x=\dfrac{109}{21}$
14. $x=-2$
8. $y=3$
9. $x=-5$
10. $x=4$
11. $x=-\dfrac{10}{11}$
12. $x=-2.7$
13. $x=\dfrac{109}{21}$
14. $x=-2$
解析
【分析】
这组题目是不同类型的一元一次方程求解，解题的通用思路是：
1. 先观察方程的分母特征：如果是整数分母，直接找所有分母的最小公倍数；如果是小数分母，先利用分数的基本性质将分母化为整数，再按常规步骤计算。
2. 第一步去分母：等式两边同时乘以所有分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项。
3. 第二步去括号：按照乘法分配律展开括号，注意括号前是负号时，括号内所有项都要变号。
4. 第三步移项：将含未知数的项全部移到等式左侧，常数项全部移到等式右侧，移项要变号。
5. 第四步合并同类项，最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
7. 解：
方程两边同乘分母3和7的最小公倍数21，去分母得：
$7(x+1)=3(2x+3)-21$
去括号：$7x+7=6x+9-21$
移项：$7x-6x=9-21-7$
合并同类项得：$x=-19$
8. 解：
方程两边同乘分母2和5的最小公倍数10，去分母得：
$5(y-1)=20-2(y+2)$
去括号：$5y-5=20-2y-4$
移项：$5y+2y=20-4+5$
合并同类项：$7y=21$
系数化为1得：$y=3$
9. 解：
方程两边同乘分母2、3、8的最小公倍数24，去分母得：
$12(x+1)-8(x-4)=3(3-x)$
去括号：$12x+12-8x+32=9-3x$
移项：$12x-8x+3x=9-12-32$
合并同类项：$7x=-35$
系数化为1得：$x=-5$
10. 解：
方程两边同乘分母3和5的最小公倍数15，去分母得：
$5(1-x)+3(3x-2)=15$
去括号：$5-5x+9x-6=15$
移项：$-5x+9x=15-5+6$
合并同类项：$4x=16$
系数化为1得：$x=4$
11. 解：
先利用分数基本性质将小数分母化整，$\frac{3x+1}{0.2}=5(3x+1)=15x+5$，$\frac{2x-3}{0.5}=2(2x-3)=4x-6$，原方程变形为：
$15x+5-(4x-6)=1$
去括号：$15x+5-4x+6=1$
移项：$11x=1-11$
合并同类项：$11x=-10$
系数化为1得：$x=-\frac{10}{11}$
12. 解：
先利用分数基本性质将小数分母化整，$\frac{2x-1}{0.7}=\frac{20x-10}{7}$，$\frac{x}{0.3}=\frac{10x}{3}$，方程两边同乘7和3的最小公倍数21，去分母得：
$3(20x-10)+1=70x$
去括号：$60x-30+1=70x$
移项合并：$-10x=29$
系数化为1得：$x=-2.7$
13. 解：
先利用分数基本性质将小数分母化整，$\frac{0.04x+0.09}{0.05}=\frac{4x+9}{5}$，$\frac{0.3x+0.2}{0.3}=\frac{3x+2}{3}$，原方程变形为：
$\frac{4x+9}{5}-\frac{3x+2}{3}=\frac{x-5}{2}$
两边同乘5、3、2的最小公倍数30，去分母得：
$6(4x+9)-10(3x+2)=15(x-5)$
去括号：$24x+54-30x-20=15x-75$
移项合并：$-21x=-109$
系数化为1得：$x=\frac{109}{21}$
14. 解：
先利用分数基本性质将小数分母化整，$\frac{4x-1.5}{0.5}=8x-3$，$\frac{5x-0.8}{0.2}=25x-4$，$\frac{1.2-x}{0.1}=12-10x$，原方程变形为：
$8x-3-(25x-4)=12-10x+3$
去括号：$8x-3-25x+4=12-10x+3$
移项合并：$-7x=14$
系数化为1得：$x=-2$
【答案】
7. $x=-19$；8. $y=3$；9. $x=-5$；10. $x=4$；11. $x=-\dfrac{10}{11}$；12. $x=-2.7$；13. $x=\dfrac{109}{21}$；14. $x=-2$
【知识点】
一元一次方程求解，去分母去括号，分数基本性质
【点评】
本组题目覆盖了整数分母、小数分母两类常见的一元一次方程，集中考察解方程全流程的运算细节，易错点集中在去分母漏乘常数项、去括号符号错误、小数化整时混淆分数性质和等式性质，需要学生严格按步骤运算，做完后代入原方程验算避免低级错误。
【难度系数】
0.6
这组题目是不同类型的一元一次方程求解，解题的通用思路是：
1. 先观察方程的分母特征：如果是整数分母，直接找所有分母的最小公倍数；如果是小数分母，先利用分数的基本性质将分母化为整数，再按常规步骤计算。
2. 第一步去分母：等式两边同时乘以所有分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项。
3. 第二步去括号：按照乘法分配律展开括号，注意括号前是负号时，括号内所有项都要变号。
4. 第三步移项：将含未知数的项全部移到等式左侧，常数项全部移到等式右侧，移项要变号。
5. 第四步合并同类项，最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
7. 解：
方程两边同乘分母3和7的最小公倍数21，去分母得：
$7(x+1)=3(2x+3)-21$
去括号：$7x+7=6x+9-21$
移项：$7x-6x=9-21-7$
合并同类项得：$x=-19$
8. 解：
方程两边同乘分母2和5的最小公倍数10，去分母得：
$5(y-1)=20-2(y+2)$
去括号：$5y-5=20-2y-4$
移项：$5y+2y=20-4+5$
合并同类项：$7y=21$
系数化为1得：$y=3$
9. 解：
方程两边同乘分母2、3、8的最小公倍数24，去分母得：
$12(x+1)-8(x-4)=3(3-x)$
去括号：$12x+12-8x+32=9-3x$
移项：$12x-8x+3x=9-12-32$
合并同类项：$7x=-35$
系数化为1得：$x=-5$
10. 解：
方程两边同乘分母3和5的最小公倍数15，去分母得：
$5(1-x)+3(3x-2)=15$
去括号：$5-5x+9x-6=15$
移项：$-5x+9x=15-5+6$
合并同类项：$4x=16$
系数化为1得：$x=4$
11. 解：
先利用分数基本性质将小数分母化整，$\frac{3x+1}{0.2}=5(3x+1)=15x+5$，$\frac{2x-3}{0.5}=2(2x-3)=4x-6$，原方程变形为：
$15x+5-(4x-6)=1$
去括号：$15x+5-4x+6=1$
移项：$11x=1-11$
合并同类项：$11x=-10$
系数化为1得：$x=-\frac{10}{11}$
12. 解：
先利用分数基本性质将小数分母化整，$\frac{2x-1}{0.7}=\frac{20x-10}{7}$，$\frac{x}{0.3}=\frac{10x}{3}$，方程两边同乘7和3的最小公倍数21，去分母得：
$3(20x-10)+1=70x$
去括号：$60x-30+1=70x$
移项合并：$-10x=29$
系数化为1得：$x=-2.7$
13. 解：
先利用分数基本性质将小数分母化整，$\frac{0.04x+0.09}{0.05}=\frac{4x+9}{5}$，$\frac{0.3x+0.2}{0.3}=\frac{3x+2}{3}$，原方程变形为：
$\frac{4x+9}{5}-\frac{3x+2}{3}=\frac{x-5}{2}$
两边同乘5、3、2的最小公倍数30，去分母得：
$6(4x+9)-10(3x+2)=15(x-5)$
去括号：$24x+54-30x-20=15x-75$
移项合并：$-21x=-109$
系数化为1得：$x=\frac{109}{21}$
14. 解：
先利用分数基本性质将小数分母化整，$\frac{4x-1.5}{0.5}=8x-3$，$\frac{5x-0.8}{0.2}=25x-4$，$\frac{1.2-x}{0.1}=12-10x$，原方程变形为：
$8x-3-(25x-4)=12-10x+3$
去括号：$8x-3-25x+4=12-10x+3$
移项合并：$-7x=14$
系数化为1得：$x=-2$
【答案】
7. $x=-19$；8. $y=3$；9. $x=-5$；10. $x=4$；11. $x=-\dfrac{10}{11}$；12. $x=-2.7$；13. $x=\dfrac{109}{21}$；14. $x=-2$
【知识点】
一元一次方程求解，去分母去括号，分数基本性质
【点评】
本组题目覆盖了整数分母、小数分母两类常见的一元一次方程，集中考察解方程全流程的运算细节，易错点集中在去分母漏乘常数项、去括号符号错误、小数化整时混淆分数性质和等式性质，需要学生严格按步骤运算，做完后代入原方程验算避免低级错误。
【难度系数】
0.6
