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7.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7名同学家里上个月的用水量(单位：t)如下：5,5,6,7,8,9,10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是 (
A.5,10
B.5,9
C.6,8
D.7,8
C
)A.5,10
B.5,9
C.6,8
D.7,8
答案
7.C
解析
【分析】
解题前首先要明确中位数和众数的定义，第一步先计算原数据的众数和中位数，第二步逐个验证选项，判断去掉对应两个数后，新数据的众数、中位数是否和原数据一致，即可得到正确答案。
首先原数据已按从小到大排序：5,5,6,7,8,9,10。众数是出现次数最多的数，原数据中5出现2次，其余数各出现1次，因此原众数为5；7个数据的中位数是排序后第4个数据，即原中位数为7。去掉2个数据后剩余5个数据，此时中位数为新排序后第3个数据，且需要保证众数仍为5（即两个5都不能去掉，否则5仅出现1次，众数会发生变化），再结合中位数是否为7验证即可。
【解析】
步骤1：确定原数据的众数和中位数
将原数据从小到大排序：5,5,6,7,8,9,10
①众数：出现次数最多的数是5，共出现2次，因此原众数为5；
②中位数：7个数据的中位数是排序后第$\frac{7+1}{2}=4$个数据，即7，原中位数为7。
步骤2：逐一验证选项
A选项：去掉5和10，剩余数据为5,6,7,8,9。此时所有数据均仅出现1次，无众数，众数发生变化，不符合要求，排除；
B选项：去掉5和9，剩余数据为5,6,7,8,10。此时所有数据均仅出现1次，无众数，众数发生变化，不符合要求，排除；
C选项：去掉6和8，剩余数据为5,5,7,9,10。①众数：5出现2次，其余数各出现1次，众数仍为5；②中位数：5个数据的中位数是排序后第3个数据，即7，中位数也不变，符合要求；
D选项：去掉7和8，剩余数据为5,5,6,9,10。中位数是排序后第3个数据，即6，和原中位数7不一致，不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
众数的定义；中位数的计算
【点评】
本题考查统计中众数和中位数的基础应用，解题的核心是熟练掌握两个统计量的计算方法，尤其注意数据个数变化后中位数的对应位置会发生改变，验证时要兼顾两个统计量均不变的要求。
【难度系数】
0.7
解题前首先要明确中位数和众数的定义，第一步先计算原数据的众数和中位数，第二步逐个验证选项，判断去掉对应两个数后，新数据的众数、中位数是否和原数据一致，即可得到正确答案。
首先原数据已按从小到大排序：5,5,6,7,8,9,10。众数是出现次数最多的数，原数据中5出现2次，其余数各出现1次，因此原众数为5；7个数据的中位数是排序后第4个数据，即原中位数为7。去掉2个数据后剩余5个数据，此时中位数为新排序后第3个数据，且需要保证众数仍为5（即两个5都不能去掉，否则5仅出现1次，众数会发生变化），再结合中位数是否为7验证即可。
【解析】
步骤1：确定原数据的众数和中位数
将原数据从小到大排序：5,5,6,7,8,9,10
①众数：出现次数最多的数是5，共出现2次，因此原众数为5；
②中位数：7个数据的中位数是排序后第$\frac{7+1}{2}=4$个数据，即7，原中位数为7。
步骤2：逐一验证选项
A选项：去掉5和10，剩余数据为5,6,7,8,9。此时所有数据均仅出现1次，无众数，众数发生变化，不符合要求，排除；
B选项：去掉5和9，剩余数据为5,6,7,8,10。此时所有数据均仅出现1次，无众数，众数发生变化，不符合要求，排除；
C选项：去掉6和8，剩余数据为5,5,7,9,10。①众数：5出现2次，其余数各出现1次，众数仍为5；②中位数：5个数据的中位数是排序后第3个数据，即7，中位数也不变，符合要求；
D选项：去掉7和8，剩余数据为5,5,6,9,10。中位数是排序后第3个数据，即6，和原中位数7不一致，不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
众数的定义；中位数的计算
【点评】
本题考查统计中众数和中位数的基础应用，解题的核心是熟练掌握两个统计量的计算方法，尤其注意数据个数变化后中位数的对应位置会发生改变，验证时要兼顾两个统计量均不变的要求。
【难度系数】
0.7
8.宋朝的诗句中写道“又是残春将立夏，如何到处不啼莺”.立夏后的第一周，小明将每日气温情况记录后，绘制了如下折线统计图，下列说法中正确的是 （
A.这周最高气温是 30 ℃
B.这周的最大温差是 4 ℃
C.这组数据的中位数是 30 ℃
D.这组数据的众数是 26 ℃
D
）A.这周最高气温是 30 ℃
B.这周的最大温差是 4 ℃
C.这组数据的中位数是 30 ℃
D.这组数据的众数是 26 ℃
答案
8.D
解析
【分析】
解决本题首先要从折线统计图中提取出一周每天的气温数据，将数据排序后，再分别根据最高气温、温差、中位数、众数的定义，逐一判断每个选项的正误即可得到正确答案。
【解析】
首先从折线统计图中提取7天的气温数据，从小到大排序为：24℃，26℃，26℃，27℃，30℃，31℃，32℃。
选项A：这周最高气温为32℃，不是30℃，故A错误；
选项B：最大温差=最高气温-最低气温=32-24=8℃，不是4℃，故B错误；
选项C：中位数是排序后位于中间位置的数，共7个数据，第4个数据为中位数，即中位数是27℃，不是30℃，故C错误；
选项D：众数是一组数据中出现次数最多的数，26℃出现了2次，其余数均只出现1次，所以众数是26℃，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
折线统计图；中位数；众数
【点评】
本题结合实际生活场景考查统计基础概念，核心是要准确提取图表信息，牢记各统计量的定义和计算方法。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要从折线统计图中提取出一周每天的气温数据，将数据排序后，再分别根据最高气温、温差、中位数、众数的定义，逐一判断每个选项的正误即可得到正确答案。
【解析】
首先从折线统计图中提取7天的气温数据，从小到大排序为：24℃，26℃，26℃，27℃，30℃，31℃，32℃。
选项A：这周最高气温为32℃，不是30℃，故A错误；
选项B：最大温差=最高气温-最低气温=32-24=8℃，不是4℃，故B错误；
选项C：中位数是排序后位于中间位置的数，共7个数据，第4个数据为中位数，即中位数是27℃，不是30℃，故C错误；
选项D：众数是一组数据中出现次数最多的数，26℃出现了2次，其余数均只出现1次，所以众数是26℃，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
折线统计图；中位数；众数
【点评】
本题结合实际生活场景考查统计基础概念，核心是要准确提取图表信息，牢记各统计量的定义和计算方法。
【难度系数】
0.8
9.为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛。竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图。
其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89,88,88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80。
根据以上信息，解答下列问题：
(1)B组15个成绩的平均数为
(2)本次被抽取的所有成绩的个数为
(3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数。
其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89,88,88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80。
根据以上信息，解答下列问题：
(1)B组15个成绩的平均数为
84
分；(2)本次被抽取的所有成绩的个数为
50
，本次被抽取的所有成绩的中位数为80
分；(3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数。
答案
9.解:(1)B组15个成绩的平均数为$\frac{1}{15}×(3×80+2×81+83+84+4×85+86+2×88+89)=84$(分).
故答案为 84；
(2)本次被抽取的所有成绩的个数为 $15÷30\% =50$,A 组人数为 $50×24\% =12$(个),把 50 个成绩从大到小排列,排在中间的两个数分别是 80,80,所以本次被抽取的所有成绩的中位数为 $\frac{80+80}{2}=$80(分).故答案为 50,80；
(3)$500×24\% =120$(人).答:估计本次竞赛的获奖人数为 120 人.
故答案为 84；
(2)本次被抽取的所有成绩的个数为 $15÷30\% =50$,A 组人数为 $50×24\% =12$(个),把 50 个成绩从大到小排列,排在中间的两个数分别是 80,80,所以本次被抽取的所有成绩的中位数为 $\frac{80+80}{2}=$80(分).故答案为 50,80；
(3)$500×24\% =120$(人).答:估计本次竞赛的获奖人数为 120 人.
解析
【分析】
(1) 求B组成绩的平均数，可按照加权平均数的计算思路，先统计每个分数出现的次数，将分数乘对应次数求和后，再除以数据总个数15即可。
(2) 已知B组人数和对应的扇形占比，用B组人数除以B组占比就能得到抽取的总成绩个数。求中位数时，50个数据的中位数是排序后第25、26个数据的平均数，先算出A组人数确定前12名都是A组成绩，可推出第25、26个数据落在B组，再根据B组给出的排序成绩找到对应数值计算即可。
(3) 90分及以上对应A组，占比24%，用全校参赛总人数乘A组的样本占比，即可估计出全校的获奖人数，这是用样本估计总体的统计思想。
【解析】
(1) B组15个成绩的平均数为：
$\frac{1}{15}×(3×80+2×81+83+84+4×85+86+2×88+89)=84$（分）
(2) B组有15个成绩，占抽取总数量的30%，因此抽取的总个数为：
$15÷30\% =50$（个）
A组人数为：$50×24\% =12$（个）
将50个成绩从高到低排列，中位数为第25、26个成绩的平均数：A组12个成绩排前12位，B组15个成绩排第13到27位，结合B组成绩排序可知第25、26个成绩均为80分，因此中位数为$\frac{80+80}{2}=80$（分）
(3) 90分及以上的成绩占比为24%，估计全校500名参赛学生的获奖人数为：
$500×24\% =120$（人）
答：估计本次竞赛的获奖人数为120人。
【答案】
(1) 84；(2) 50，80；(3) 120人
【知识点】
平均数的计算，扇形统计图，用样本估计总体
【点评】
本题结合实际活动背景考查统计基础知识点，要求学生熟练掌握平均数、中位数的计算方法，能准确提取扇形统计图的信息，理解用样本估计总体的统计逻辑，是统计模块的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
(1) 求B组成绩的平均数，可按照加权平均数的计算思路，先统计每个分数出现的次数，将分数乘对应次数求和后，再除以数据总个数15即可。
(2) 已知B组人数和对应的扇形占比，用B组人数除以B组占比就能得到抽取的总成绩个数。求中位数时，50个数据的中位数是排序后第25、26个数据的平均数，先算出A组人数确定前12名都是A组成绩，可推出第25、26个数据落在B组，再根据B组给出的排序成绩找到对应数值计算即可。
(3) 90分及以上对应A组，占比24%，用全校参赛总人数乘A组的样本占比，即可估计出全校的获奖人数，这是用样本估计总体的统计思想。
【解析】
(1) B组15个成绩的平均数为：
$\frac{1}{15}×(3×80+2×81+83+84+4×85+86+2×88+89)=84$（分）
(2) B组有15个成绩，占抽取总数量的30%，因此抽取的总个数为：
$15÷30\% =50$（个）
A组人数为：$50×24\% =12$（个）
将50个成绩从高到低排列，中位数为第25、26个成绩的平均数：A组12个成绩排前12位，B组15个成绩排第13到27位，结合B组成绩排序可知第25、26个成绩均为80分，因此中位数为$\frac{80+80}{2}=80$（分）
(3) 90分及以上的成绩占比为24%，估计全校500名参赛学生的获奖人数为：
$500×24\% =120$（人）
答：估计本次竞赛的获奖人数为120人。
【答案】
(1) 84；(2) 50，80；(3) 120人
【知识点】
平均数的计算，扇形统计图，用样本估计总体
【点评】
本题结合实际活动背景考查统计基础知识点，要求学生熟练掌握平均数、中位数的计算方法，能准确提取扇形统计图的信息，理解用样本估计总体的统计逻辑，是统计模块的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
