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1.一组数据:4,5,5,6,a 的平均数为6,则a 的值是 （
A.7
B.8
C.9
D.10
D
）A.7
B.8
C.9
D.10
答案
1.D
解析
【分析】
本题要求未知数据a的值，核心是利用算术平均数的计算公式求解。首先回忆算术平均数的定义：一组数据的总和除以数据的总个数等于这组数据的平均数。已知平均数和其他4个数据，我们可以先根据平均数算出5个数据的总和，再减去已知4个数据的和，即可求出a的值。
【解析】
根据算术平均数的计算公式可得：
这组数据的总个数是5，平均数为6，因此5个数据的总和为 $5×6=30$。
已知4个数据的和为 $4+5+5+6=20$。
因此 $a=30-20=10$。
【答案】
D
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题是基础计算题，主要考查对平均数计算公式的掌握程度，解题时只需严格按照公式代入计算即可，注意计算加法时不要出错。
【难度系数】
0.9
本题要求未知数据a的值，核心是利用算术平均数的计算公式求解。首先回忆算术平均数的定义：一组数据的总和除以数据的总个数等于这组数据的平均数。已知平均数和其他4个数据，我们可以先根据平均数算出5个数据的总和，再减去已知4个数据的和，即可求出a的值。
【解析】
根据算术平均数的计算公式可得：
这组数据的总个数是5，平均数为6，因此5个数据的总和为 $5×6=30$。
已知4个数据的和为 $4+5+5+6=20$。
因此 $a=30-20=10$。
【答案】
D
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题是基础计算题，主要考查对平均数计算公式的掌握程度，解题时只需严格按照公式代入计算即可，注意计算加法时不要出错。
【难度系数】
0.9
2.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如表所示：
这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（
A.24.5,25
B.25,25
C.25,25.5
D.25.5,26
这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（
B
）A.24.5,25
B.25,25
C.25,25.5
D.25.5,26
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确众数和中位数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将数据按大小顺序排列后，若数据个数为奇数，取中间的数，若为偶数，取中间两个数的平均数。第一步先找销售量最高的尺码得到众数，第二步累计销售量找到第10、11个数据的取值，计算得到中位数即可。
【解析】
1. 求众数：观察表格可知，尺码25cm的销售量为10双，是所有尺码中销售量最高的，因此这组数据的众数是25。
2. 求中位数：这组数据总共有20个，为偶数个，将所有尺码从小到大排列后，中位数是第10个和第11个数据的平均数。
累计销售量：尺码24的有1双，尺码24.5的有3双，累计共$1+3=4$双，接下来尺码25的有10双，即第5个到第14个数据均为25，因此第10、11个数据都是25，中位数为$\frac{25+25}{2}=25$。
综上，众数和中位数分别是25、25，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
众数；中位数
【点评】
本题属于基础统计类题型，重点考查众数和中位数的概念与计算方法，计算中位数时要注意先对数据排序，再根据数据总数的奇偶性确定中位数的取值，易错点是找中位数时未按顺序定位对应位置的数据。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先明确众数和中位数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将数据按大小顺序排列后，若数据个数为奇数，取中间的数，若为偶数，取中间两个数的平均数。第一步先找销售量最高的尺码得到众数，第二步累计销售量找到第10、11个数据的取值，计算得到中位数即可。
【解析】
1. 求众数：观察表格可知，尺码25cm的销售量为10双，是所有尺码中销售量最高的，因此这组数据的众数是25。
2. 求中位数：这组数据总共有20个，为偶数个，将所有尺码从小到大排列后，中位数是第10个和第11个数据的平均数。
累计销售量：尺码24的有1双，尺码24.5的有3双，累计共$1+3=4$双，接下来尺码25的有10双，即第5个到第14个数据均为25，因此第10、11个数据都是25，中位数为$\frac{25+25}{2}=25$。
综上，众数和中位数分别是25、25，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
众数；中位数
【点评】
本题属于基础统计类题型，重点考查众数和中位数的概念与计算方法，计算中位数时要注意先对数据排序，再根据数据总数的奇偶性确定中位数的取值，易错点是找中位数时未按顺序定位对应位置的数据。
【难度系数】
0.8
3.某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如下表：
对于每周课外阅读时间，下列说法错误的是 （
A.众数是1
B.平均数是4.8
C.样本容量是10
D.中位数是5
对于每周课外阅读时间，下列说法错误的是 （
A
）A.众数是1
B.平均数是4.8
C.样本容量是10
D.中位数是5
答案
3.A
解析
【分析】
本题要求选出错误的说法，解题思路是先明确样本容量、众数、平均数、中位数的定义，注意区分统计的原始数据是每周课外阅读时间，而非对应的学生人数，再结合表格数据分别计算对应统计量，逐一判断选项正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 判断选项C：样本容量是抽取的学生总人数，计算得$2+3+4+1=10$，即样本容量为10，该说法正确，不符合题意。
2. 判断选项A：众数是一组数据中出现次数最多的数值，其中每周课外阅读时间为6小时的学生有4人，人数最多，因此众数是6，不是1，该说法错误，符合题意。
3. 判断选项B：平均数等于总阅读时间除以总人数，总阅读时间为$2×2+4×3+6×4+8×1=48$（小时），因此平均数为$48÷10=4.8$，该说法正确，不符合题意。
4. 判断选项D：数据共10个，中位数是从小到大排列后第5、6个数据的平均数，排序后第5个数据是4，第6个数据是6，因此中位数为$\frac{4+6}{2}=5$，该说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
样本容量、平均数计算、中位数与众数
【点评】
本题是统计基础题，核心是对各类统计量概念的理解，解题时要注意区分原始数据和对应频数，避免概念混淆，计算时仔细核对即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
本题要求选出错误的说法，解题思路是先明确样本容量、众数、平均数、中位数的定义，注意区分统计的原始数据是每周课外阅读时间，而非对应的学生人数，再结合表格数据分别计算对应统计量，逐一判断选项正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 判断选项C：样本容量是抽取的学生总人数，计算得$2+3+4+1=10$，即样本容量为10，该说法正确，不符合题意。
2. 判断选项A：众数是一组数据中出现次数最多的数值，其中每周课外阅读时间为6小时的学生有4人，人数最多，因此众数是6，不是1，该说法错误，符合题意。
3. 判断选项B：平均数等于总阅读时间除以总人数，总阅读时间为$2×2+4×3+6×4+8×1=48$（小时），因此平均数为$48÷10=4.8$，该说法正确，不符合题意。
4. 判断选项D：数据共10个，中位数是从小到大排列后第5、6个数据的平均数，排序后第5个数据是4，第6个数据是6，因此中位数为$\frac{4+6}{2}=5$，该说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
样本容量、平均数计算、中位数与众数
【点评】
本题是统计基础题，核心是对各类统计量概念的理解，解题时要注意区分原始数据和对应频数，避免概念混淆，计算时仔细核对即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
4.小明根据去年4～10月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，则图中统计数据的中位数是
32
。答案
4.32
解析
【分析】
要解决本题，首先需要从折线统计图中提取出4~10月所有对应的看电影人数数据，再根据中位数的定义求解：中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为奇数，处于中间位置的数就是中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数为中位数。本题共7个数据，属于奇数个，排序后找到中间位置的数即可得到中位数。
【解析】
第一步：从折线统计图中提取所有统计数据，分别为：46、32、42、32、27、32、42。
第二步：将这组数据从小到大排序：27，32，32，32，42，42，46。
第三步：这组数据总共有7个，为奇数个，中位数是排序后第$\frac{7+1}{2}=4$位的数，第4位的数为32，因此这组数据的中位数是32。
【答案】
32
【知识点】
折线统计图识别；中位数计算
【点评】
本题的易错点是提取数据不全或者未对数据排序就直接找中间位置的数，解题时要先完整提取所有数据，严格按排序后的数据找中位数。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要从折线统计图中提取出4~10月所有对应的看电影人数数据，再根据中位数的定义求解：中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为奇数，处于中间位置的数就是中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数为中位数。本题共7个数据，属于奇数个，排序后找到中间位置的数即可得到中位数。
【解析】
第一步：从折线统计图中提取所有统计数据，分别为：46、32、42、32、27、32、42。
第二步：将这组数据从小到大排序：27，32，32，32，42，42，46。
第三步：这组数据总共有7个，为奇数个，中位数是排序后第$\frac{7+1}{2}=4$位的数，第4位的数为32，因此这组数据的中位数是32。
【答案】
32
【知识点】
折线统计图识别；中位数计算
【点评】
本题的易错点是提取数据不全或者未对数据排序就直接找中间位置的数，解题时要先完整提取所有数据，严格按排序后的数据找中位数。
【难度系数】
0.8
5.已知一组数据4,13,24所占的权分别是$\frac{1}{6}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}$,则这组数据的加权平均数是
17
.答案
5.17
解析
【分析】
本题考查加权平均数的计算，解题思路为：首先明确加权平均数的计算规则，即加权平均数等于各数据分别乘以其对应的权，再将所有乘积相加，随后代入题干给出的数据和对应权逐步运算即可得到结果。
【解析】
根据加权平均数的计算方法列式：
$\begin{aligned}\mathrm{加权平均数}&=4×\frac{1}{6} + 13×\frac{1}{3} + 24×\frac{1}{2}\\&=\frac{2}{3}+\frac{13}{3}+12\\&=\frac{15}{3}+12\\&=5+12\\&=17\end{aligned}$
【答案】
17
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对加权平均数计算方法的掌握，计算时注意分数运算的准确性，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
本题考查加权平均数的计算，解题思路为：首先明确加权平均数的计算规则，即加权平均数等于各数据分别乘以其对应的权，再将所有乘积相加，随后代入题干给出的数据和对应权逐步运算即可得到结果。
【解析】
根据加权平均数的计算方法列式：
$\begin{aligned}\mathrm{加权平均数}&=4×\frac{1}{6} + 13×\frac{1}{3} + 24×\frac{1}{2}\\&=\frac{2}{3}+\frac{13}{3}+12\\&=\frac{15}{3}+12\\&=5+12\\&=17\end{aligned}$
【答案】
17
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对加权平均数计算方法的掌握，计算时注意分数运算的准确性，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
6.某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩(分数为整数，满分为100分)如下表，则这次比赛的平均成绩大约是
81
分.答案
6.81
解析
【分析】
要计算本次比赛的平均成绩，由于仅已知各分数段的参赛人数，没有具体的个人成绩，因此可取每个分数段的组中值作为该段学生的平均成绩，再结合加权平均数的计算方法，先求出所有参赛学生的总分数，再除以总人数，即可估算出平均成绩。
【解析】
首先计算各分数段的组中值：
$60≤ x＜70$的组中值：$\frac{60+70}{2}=65$
$70≤ x＜80$的组中值：$\frac{70+80}{2}=75$
$80≤ x＜90$的组中值：$\frac{80+90}{2}=85$
$90≤ x≤100$的组中值：$\frac{90+100}{2}=95$
参赛总人数：$2+8+6+4=20$（人）
所有学生的总分数：$65×2 + 75×8 + 85×6 + 95×4=130+600+510+380=1620$（分）
平均成绩：$1620÷20=81$（分）
【答案】
81
【知识点】
加权平均数，频数分布表
【点评】
本题是利用频数分布表估算平均数的基础题型，解题关键是理解组中值的意义，熟练掌握加权平均数的计算步骤，计算时注意核对各组乘积和总人数，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
要计算本次比赛的平均成绩，由于仅已知各分数段的参赛人数，没有具体的个人成绩，因此可取每个分数段的组中值作为该段学生的平均成绩，再结合加权平均数的计算方法，先求出所有参赛学生的总分数，再除以总人数，即可估算出平均成绩。
【解析】
首先计算各分数段的组中值：
$60≤ x＜70$的组中值：$\frac{60+70}{2}=65$
$70≤ x＜80$的组中值：$\frac{70+80}{2}=75$
$80≤ x＜90$的组中值：$\frac{80+90}{2}=85$
$90≤ x≤100$的组中值：$\frac{90+100}{2}=95$
参赛总人数：$2+8+6+4=20$（人）
所有学生的总分数：$65×2 + 75×8 + 85×6 + 95×4=130+600+510+380=1620$（分）
平均成绩：$1620÷20=81$（分）
【答案】
81
【知识点】
加权平均数，频数分布表
【点评】
本题是利用频数分布表估算平均数的基础题型，解题关键是理解组中值的意义，熟练掌握加权平均数的计算步骤，计算时注意核对各组乘积和总人数，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
