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1.下列小数中,与9最接近的是(
A.9.02
B.9.002
C.8.99
D.8.099
B
)。A.9.02
B.9.002
C.8.99
D.8.099
答案
1.B
解析
【分析】要找出与9最接近的数，需计算每个选项与9的差值，差值越小说明该数与9的距离越近，再比较所有差值的大小即可确定答案。
【解析】分别计算各选项与9的差值：
A选项：$9.02 - 9 = 0.02$；
B选项：$9.002 - 9 = 0.002$；
C选项：$9 - 8.99 = 0.01$；
D选项：$9 - 8.099 = 0.901$；
比较差值大小：$0.002 ＜ 0.01 ＜ 0.02 ＜ 0.901$，差值最小的是B选项，因此与9最接近的是9.002。
【答案】B
【知识点】小数减法、数的大小比较
【点评】本题为基础题型，核心是通过计算差值判断数的接近程度，只要掌握小数减法计算和数的大小比较方法，即可快速得出结果。
【难度系数】0.8
【解析】分别计算各选项与9的差值：
A选项：$9.02 - 9 = 0.02$；
B选项：$9.002 - 9 = 0.002$；
C选项：$9 - 8.99 = 0.01$；
D选项：$9 - 8.099 = 0.901$；
比较差值大小：$0.002 ＜ 0.01 ＜ 0.02 ＜ 0.901$，差值最小的是B选项，因此与9最接近的是9.002。
【答案】B
【知识点】小数减法、数的大小比较
【点评】本题为基础题型，核心是通过计算差值判断数的接近程度，只要掌握小数减法计算和数的大小比较方法，即可快速得出结果。
【难度系数】0.8
2.下列计算“$23×14$”的过程中，没有用到乘法分配律的是(
A.$3×14+20×14$
B.$23×10+23×4$
C.$23×7+23×7$
D.$23×2×7$
D
)。A.$3×14+20×14$
B.$23×10+23×4$
C.$23×7+23×7$
D.$23×2×7$
答案
2.D
解析
【分析】首先明确乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可先把它们分别与这个数相乘，再相加，即$(a+b)×c = a×c + b×c$；乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，即$a×b×c = a×(b×c)$。接下来逐一分析选项：A选项将23拆为20+3，符合分配律形式；B选项将14拆为10+4，符合分配律；C选项将14拆为7+7，符合分配律；D选项将14拆为2×7，用的是结合律，未用分配律，据此判断。
【解析】根据乘法分配律的概念，对各选项分析如下：
1. 选项A：$23×14 = (20+3)×14 = 20×14 + 3×14$，符合乘法分配律，用到了该定律；
2. 选项B：$23×14 = 23×(10+4) = 23×10 + 23×4$，符合乘法分配律，用到了该定律；
3. 选项C：$23×14 = 23×(7+7) = 23×7 + 23×7$，符合乘法分配律，用到了该定律；
4. 选项D：$23×14 = 23×2×7$，是将14拆分为2×7，利用乘法结合律计算，未用到乘法分配律。
综上，没有用到乘法分配律的是选项D。
【答案】D
【知识点】乘法分配律、乘法结合律
【点评】本题考查乘法运算定律的区分，核心是掌握乘法分配律（拆分为和的形式）与乘法结合律（拆分为积的形式）的差异，属于基础题型，需准确辨析两种定律的特征。
【难度系数】0.8
【解析】根据乘法分配律的概念，对各选项分析如下：
1. 选项A：$23×14 = (20+3)×14 = 20×14 + 3×14$，符合乘法分配律，用到了该定律；
2. 选项B：$23×14 = 23×(10+4) = 23×10 + 23×4$，符合乘法分配律，用到了该定律；
3. 选项C：$23×14 = 23×(7+7) = 23×7 + 23×7$，符合乘法分配律，用到了该定律；
4. 选项D：$23×14 = 23×2×7$，是将14拆分为2×7，利用乘法结合律计算，未用到乘法分配律。
综上，没有用到乘法分配律的是选项D。
【答案】D
【知识点】乘法分配律、乘法结合律
【点评】本题考查乘法运算定律的区分，核心是掌握乘法分配律（拆分为和的形式）与乘法结合律（拆分为积的形式）的差异，属于基础题型，需准确辨析两种定律的特征。
【难度系数】0.8
3.下列各图中,能表示0.6的是(
A. B. C. D.
C
)(下面的大正方形、大长方形各代表1)。A. B. C. D.
答案
3.C
解析
【分析】要选出表示0.6的图，需明确0.6的含义：0.6是将单位“1”平均分成10份，表示其中6份的数，也可转化为分数形式（如$\frac{3}{5}$）。逐一分析各选项的图形意义，判断其对应的数值是否为0.6。
【解析】
选项A：大正方形代表单位“1”，被平均分成100个小格，阴影部分有6个小格，对应的数为$6÷100=0.06$，不符合0.6，排除；
选项B：数轴上0到0.1之间被平均分成5段，每段长度为$0.1÷5=0.02$，箭头指向第4段，对应的数为$0.02×4=0.08$，不符合0.6，排除；
选项C：大长方形代表单位“1”，被平均分成5份，阴影部分占3份，对应的数为$3÷5=0.6$，符合要求；
选项D：计数器的数位对应错误，珠子所在数位表示的数不是0.6，排除。
【答案】C
【知识点】小数的意义、分数与小数的互化
【点评】本题考查小数的意义，需结合图形准确判断单位“1”的平均分份数和取的份数，将分数转化为小数后对比，是基础的小数概念题，需仔细分析每个选项的图形含义。
【难度系数】0.5
【解析】
选项A：大正方形代表单位“1”，被平均分成100个小格，阴影部分有6个小格，对应的数为$6÷100=0.06$，不符合0.6，排除；
选项B：数轴上0到0.1之间被平均分成5段，每段长度为$0.1÷5=0.02$，箭头指向第4段，对应的数为$0.02×4=0.08$，不符合0.6，排除；
选项C：大长方形代表单位“1”，被平均分成5份，阴影部分占3份，对应的数为$3÷5=0.6$，符合要求；
选项D：计数器的数位对应错误，珠子所在数位表示的数不是0.6，排除。
【答案】C
【知识点】小数的意义、分数与小数的互化
【点评】本题考查小数的意义，需结合图形准确判断单位“1”的平均分份数和取的份数，将分数转化为小数后对比，是基础的小数概念题，需仔细分析每个选项的图形含义。
【难度系数】0.5
4.下列是小明从周一到周五得到的“☆”颗数的统计图,(
B
)选项的图中虚线所指的位置是小明平均每天得到的“☆”的颗数。答案
4.B
解析
【分析】要判断虚线是否为平均每天得到的☆颗数，需明确：平均数是一组数据总和除以数据个数，它介于这组数据的最小值和最大值之间，且所有数据在平均数上下波动。解题时，先计算周一到周五☆颗数的平均数，再对比各选项虚线位置是否符合平均数的特点。
【解析】计算周一到周五☆颗数的平均数：设周一到周五的☆颗数对应柱子高度，以选项B为例，总和为周一+周二+周三+周四+周五，平均数=总和÷5。观察选项B的虚线，其位置介于数据的最小值和最大值之间，符合平均数的中间性特点；而选项A、C、D的虚线位置不符合平均数的分布规律，因此选B。
【答案】B
【知识点】平均数的计算、平均数的意义
【点评】本题结合条形统计图考查平均数的应用，核心是理解平均数的基本特点，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
【解析】计算周一到周五☆颗数的平均数：设周一到周五的☆颗数对应柱子高度，以选项B为例，总和为周一+周二+周三+周四+周五，平均数=总和÷5。观察选项B的虚线，其位置介于数据的最小值和最大值之间，符合平均数的中间性特点；而选项A、C、D的虚线位置不符合平均数的分布规律，因此选B。
【答案】B
【知识点】平均数的计算、平均数的意义
【点评】本题结合条形统计图考查平均数的应用，核心是理解平均数的基本特点，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
5.如图，O是线段AB的中点，OP垂直AB，点P上下移动，所形成的三角形ABP可能是(
A.等腰直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上都有可能
D
)。A.等腰直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上都有可能
答案
5.D
解析
【分析】
要判断三角形ABP的类型，需结合OP垂直AB、O是AB中点的条件，分析点P上下移动时∠APB的变化：因O是AB中点且OP⊥AB，故PA=PB，△ABP为等腰三角形。通过设AB长度、OP长度，结合余弦定理分析∠APB的余弦值，根据OP与AB一半长度的大小关系，判断角的类型，进而确定三角形的可能类型。
【解析】
已知O是线段AB中点，OP⊥AB，因此OA=OB，OP是AB的垂直平分线，故PA=PB，△ABP为等腰三角形。设AB=2a，则OA=OB=a，OP的长度为h。根据余弦定理：
cos∠APB = (PA² + PB² - AB²)/(2·PA·PB)
代入PA²=OA²+OP²=a²+h²，PB²=a²+h²，AB²=(2a)²=4a²，得：
cos∠APB = [2(a²+h²) - 4a²]/[2(a²+h²)] = (h² - a²)/(a² + h²)
当h=a时，cos∠APB=0，∠APB=90°，△ABP是等腰直角三角形；
当h＞a时，cos∠APB＞0，∠APB为锐角，△ABP是锐角三角形；
当h＜a时，cos∠APB＜0，∠APB为钝角，△ABP是钝角三角形。
因此△ABP可能是等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，即以上都有可能。
【答案】
D
【知识点】
三角形分类、垂直平分线性质、余弦定理
【点评】
本题通过动点位置变化结合几何性质判断三角形类型，需分情况讨论边长关系，考查学生对三角形分类及几何性质的综合应用能力。
【难度系数】
0.5
要判断三角形ABP的类型，需结合OP垂直AB、O是AB中点的条件，分析点P上下移动时∠APB的变化：因O是AB中点且OP⊥AB，故PA=PB，△ABP为等腰三角形。通过设AB长度、OP长度，结合余弦定理分析∠APB的余弦值，根据OP与AB一半长度的大小关系，判断角的类型，进而确定三角形的可能类型。
【解析】
已知O是线段AB中点，OP⊥AB，因此OA=OB，OP是AB的垂直平分线，故PA=PB，△ABP为等腰三角形。设AB=2a，则OA=OB=a，OP的长度为h。根据余弦定理：
cos∠APB = (PA² + PB² - AB²)/(2·PA·PB)
代入PA²=OA²+OP²=a²+h²，PB²=a²+h²，AB²=(2a)²=4a²，得：
cos∠APB = [2(a²+h²) - 4a²]/[2(a²+h²)] = (h² - a²)/(a² + h²)
当h=a时，cos∠APB=0，∠APB=90°，△ABP是等腰直角三角形；
当h＞a时，cos∠APB＞0，∠APB为锐角，△ABP是锐角三角形；
当h＜a时，cos∠APB＜0，∠APB为钝角，△ABP是钝角三角形。
因此△ABP可能是等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，即以上都有可能。
【答案】
D
【知识点】
三角形分类、垂直平分线性质、余弦定理
【点评】
本题通过动点位置变化结合几何性质判断三角形类型，需分情况讨论边长关系，考查学生对三角形分类及几何性质的综合应用能力。
【难度系数】
0.5
6.小刚用如图所示的方法推理求四边形的内角和,下列算式中,正确的是(
A.$180°×4$
B.$180°×4 - 360°$
C.$180°×4 - 180°$
D.$180°×4 + 360°$
B
)。A.$180°×4$
B.$180°×4 - 360°$
C.$180°×4 - 180°$
D.$180°×4 + 360°$
答案
6.B
解析
【分析】要解决本题，需先理解图形的分割逻辑：图中是将四边形的四个顶点与内部一点连接，把四边形分割成了4个三角形。单个三角形内角和为180°，但4个三角形的内角和里包含了中间公共点处的周角（不属于四边形内角），因此需要减去这部分多余的角度，才能得到四边形的内角和。
【解析】观察图形可知，四边形被分成4个三角形，每个三角形内角和是180°，所以4个三角形的内角和总和为$180°×4$。中间公共点处的四个角组成一个周角，度数为$360°$，这部分不是四边形的内角，因此四边形的内角和为4个三角形的内角和减去周角的度数，即$180°×4 - 360°$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】三角形内角和、四边形内角和
【点评】本题通过分割法推导四边形内角和，核心是明确分割后多余的周角需要扣除，考查对多边形内角和推导方法的基础理解，属于常规题型。
【难度系数】0.6
【解析】观察图形可知，四边形被分成4个三角形，每个三角形内角和是180°，所以4个三角形的内角和总和为$180°×4$。中间公共点处的四个角组成一个周角，度数为$360°$，这部分不是四边形的内角，因此四边形的内角和为4个三角形的内角和减去周角的度数，即$180°×4 - 360°$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】三角形内角和、四边形内角和
【点评】本题通过分割法推导四边形内角和，核心是明确分割后多余的周角需要扣除，考查对多边形内角和推导方法的基础理解，属于常规题型。
【难度系数】0.6
7.下列各图中,从左面看到的图形相同的几何体有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
7.C
解析
【分析】
要解决本题，需逐个确定每个几何体的左视图（从几何体左面观察得到的平面图形），再对比左视图的形状，统计相同的几何体数量。核心是掌握左视图的观察方法：从几何体的左面正投影，确定能看到的小正方形的数量和排列。
【解析】
1. 第一个几何体：从左面观察，可看到2个并排的小正方形，左视图为横向排列的2个正方形。
2. 第二个几何体：从左面观察，可看到2个并排的小正方形，左视图为横向排列的2个正方形。
3. 第三个几何体：从左面观察，可看到2个并排的小正方形，左视图为横向排列的2个正方形。
4. 第四个几何体：从左面观察，只能看到1个小正方形，左视图为单个正方形。
综上，左视图相同的几何体有3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
几何体的左视图、观察物体
【点评】
本题考查从左面观察几何体的视图，需准确判断每个几何体的左视图形状，避免混淆不同方向的视图，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需逐个确定每个几何体的左视图（从几何体左面观察得到的平面图形），再对比左视图的形状，统计相同的几何体数量。核心是掌握左视图的观察方法：从几何体的左面正投影，确定能看到的小正方形的数量和排列。
【解析】
1. 第一个几何体：从左面观察，可看到2个并排的小正方形，左视图为横向排列的2个正方形。
2. 第二个几何体：从左面观察，可看到2个并排的小正方形，左视图为横向排列的2个正方形。
3. 第三个几何体：从左面观察，可看到2个并排的小正方形，左视图为横向排列的2个正方形。
4. 第四个几何体：从左面观察，只能看到1个小正方形，左视图为单个正方形。
综上，左视图相同的几何体有3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
几何体的左视图、观察物体
【点评】
本题考查从左面观察几何体的视图，需准确判断每个几何体的左视图形状，避免混淆不同方向的视图，难度适中。
【难度系数】
0.5
