20. (2024·陕西中考)我国新能源汽车快速健康发展,续航里程不断提升,王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时,该车的剩余电量是$80\ \mathrm{kW}·\mathrm{h}$,行驶了240 km后,从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中,剩余电量$y(\mathrm{kW}·\mathrm{h})$与行驶路程$x(\mathrm{km})$之间的关系如图所示.
(1)求$y$与$x$之间的关系式;
(2)已知这辆车的“满电量”为$100\ \mathrm{kW}·\mathrm{h}$,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.

20.(1)设 $y=k x+b(k ≠ 0,0 ≤ x ≤ 240)$,代入 $(0,80)$,$(150,50)$,得 $\begin{cases}b=80, \\ 150 k+b=50,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-\dfrac{1}{5}, \\ b=80,\end{cases}$
∴$y$ 与 $x$ 之间的关系为 $y=-\dfrac{1}{5}x+80$.
(2)令 $x=240$,则 $y=-\dfrac{1}{5} × 240+80=32$,$\dfrac{32}{100} × 100\%=32\%$.
故该车的剩余电量占“满电量”的 $32\%$.

21. 如图,点 $A(1,0),B(4,0),M(5,3)$. 动点 $P$ 从点 $A$ 出发,沿 $x$ 轴以每秒 1 个单位长度的速度向右移动,过点 $P$ 的直线 $l:y=-x+b$ 也随之移动. 设移动时间为 $t$ 秒.
(1) 当 $t=1$ 时,求直线 $l$ 的函数表达式;
(2) 若直线 $l$ 与线段 $BM$ 有公共点,求 $t$ 的取值范围.

21.(1)由题意,得直线 $y=-x+b$ 交 $x$ 轴于点 $P(1+t,0)$($b＞0$,$t ≥ 0$). 当 $t=1$ 时,$1+t=2$,
∴$P(2,0)$.
∴$-2+b=0$,解得 $b=2$.
故当 $t=1$ 时,直线 $l$ 的函数表达式为 $y=-x+2$.
(2)当直线 $y=-x+b$ 过点 $B(4,0)$ 时,有 $1+t=4$,
∴$t=3$.
当直线 $y=-x+b$ 过点 $M(5,3)$ 时,有 $3=-5+b$,解得 $b=8$,
∴$0=-(1+t)+8$,解得 $t=7$.
故若 $l$ 与线段 $BM$ 有公共点,则 $t$ 的取值范围是 $3 ≤ t ≤ 7$.

22. (2024·广安中考)某小区物管中心计划采购 A,B两种花卉用于美化环境. 已知购买 2 株 A 种花卉和 3 株 B 种花卉共需要 21 元;购买 4 株A 种花卉和 5 株 B 种花卉共需要 37 元.
(1)求 A,B 两种花卉的单价.
(2)该物管中心计划采购 A,B 两种花卉共计10 000 株,其中采购 A 种花卉的株数不超过B 种花卉株数的 4 倍,当 A,B 两种花卉分别采购多少株时,总费用最少? 并求出最少总费用.

22.(1)设 A 种花卉的单价为 $x$ 元,B 种花卉的单价为 $y$ 元.
由题意,得 $\begin{cases}2 x+3 y=21, \\ 4 x+5 y=37,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=3, \\ y=5.\end{cases}$
故 A 种花卉的单价为 3 元,B 种花卉的单价为 5 元.
(2)设总费用为 $W$ 元,采购 A 种花卉 $m$ 株,则采购 B 种花卉 $(10000-m)$ 株.
由题意,得 $W=3 m+5(10000-m)=-2 m+50000$.
∵$m ≤ 4(10000-m)$,解得 $m ≤ 8000$,
在 $W=-2 m+50000$ 中,$-2＜0$,
∴$W$ 随 $m$ 的增大而减小,
∴当 $m=8000$ 时,$W$ 的值最小,
$W=-2 × 8000+50000=34000$,
此时 $10000-m=2000$.
故当购进 A 种花卉 8000 株,B 种花卉 2000 株时,总费用最少,最少费用为 34000 元.
归纳总结 本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的解法和应用以及一次函数的性质等知识,厘清这些知识之间的相互联系是解决问题的前提和必要条件.