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1. 下列命题正确的是(
A.有一组对边平行的四边形是正方形
B.有一组邻边相等的平行四边形是正方形
C.有一个角是直角的四边形是正方形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D
)A.有一组对边平行的四边形是正方形
B.有一组邻边相等的平行四边形是正方形
C.有一个角是直角的四边形是正方形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
答案
1. D
解析
【分析】
这道题考查正方形的判定相关知识，解题时首先要明确：正方形是同时具备矩形和菱形全部特征的特殊平行四边形，判定时需验证条件是否同时满足矩形、菱形的要求，接下来逐一分析每个选项的描述是否符合正方形的判定规则即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：有一组对边平行的四边形可能是梯形，即便是两组对边平行的平行四边形，也不一定满足邻边相等、有直角的要求，不可能直接判定为正方形，该选项错误；
B选项：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形仅满足邻边相等的特征，不一定有直角，因此不能判定为正方形，该选项错误；
C选项：有一个角是直角的四边形可能是直角梯形，即便是平行四边形，也仅属于矩形，不一定满足邻边相等的要求，不能判定为正方形，该选项错误；
D选项：对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，该四边形同时满足菱形和矩形的所有特征，因此是正方形，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
正方形的判定、平行四边形判定、菱形与矩形判定
【点评】
本题属于基础的概念辨析题，主要考查各类特殊平行四边形判定定理的区分，需要学生理清平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的从属关系，熟记各自的判定条件，避免混淆不同图形的判定规则。
【难度系数】
0.8
这道题考查正方形的判定相关知识，解题时首先要明确：正方形是同时具备矩形和菱形全部特征的特殊平行四边形，判定时需验证条件是否同时满足矩形、菱形的要求，接下来逐一分析每个选项的描述是否符合正方形的判定规则即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：有一组对边平行的四边形可能是梯形，即便是两组对边平行的平行四边形，也不一定满足邻边相等、有直角的要求，不可能直接判定为正方形，该选项错误；
B选项：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形仅满足邻边相等的特征，不一定有直角，因此不能判定为正方形，该选项错误；
C选项：有一个角是直角的四边形可能是直角梯形，即便是平行四边形，也仅属于矩形，不一定满足邻边相等的要求，不能判定为正方形，该选项错误；
D选项：对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，该四边形同时满足菱形和矩形的所有特征，因此是正方形，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
正方形的判定、平行四边形判定、菱形与矩形判定
【点评】
本题属于基础的概念辨析题，主要考查各类特殊平行四边形判定定理的区分，需要学生理清平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的从属关系，熟记各自的判定条件，避免混淆不同图形的判定规则。
【难度系数】
0.8
2. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①$AB=BC$，②$∠ ABC=90°$，③$AC=BD$，④$AC⊥ BD$中选两个作为补充条件，使$□ ABCD$为正方形（
）。现有如下四种选法，你认为其中错误的是(
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
）。现有如下四种选法，你认为其中错误的是(C
)A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
答案
2. C
解析
【分析】
解题思路：首先明确题目的前提是四边形ABCD为平行四边形，正方形的判定逻辑是平行四边形需同时满足菱形和矩形的判定条件，即要么先证得该平行四边形是菱形，再补充矩形的特征条件；要么先证得是矩形，再补充菱形的特征条件。接下来逐个分析每个选项的两个条件，分别对应哪种特殊平行四边形的判定，判断是否能同时满足菱形和矩形的要求，进而找出错误的选法。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，先明确四个条件对应的判定结论：
1. 条件①$AB=BC$：一组邻边相等的平行四边形是菱形，因此添加①可证$□ABCD$是菱形；
2. 条件②$∠ ABC=90°$：有一个角是直角的平行四边形是矩形，因此添加②可证$□ABCD$是矩形；
3. 条件③$AC=BD$：对角线相等的平行四边形是矩形，因此添加③可证$□ABCD$是矩形；
4. 条件④$AC⊥ BD$：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，因此添加④可证$□ABCD$是菱形。
逐个分析选项：
选项A：选①②，可同时证得$□ABCD$是菱形和矩形，因此是正方形，该选法正确，不符合题意；
选项B：选①③，可同时证得$□ABCD$是菱形和矩形，因此是正方形，该选法正确，不符合题意；
选项C：选②③，两个条件都只能证得$□ABCD$是矩形，无法证明它是菱形，因此不能判定为正方形，该选法错误，符合题意；
选项D：选②④，可同时证得$□ABCD$是矩形和菱形，因此是正方形，该选法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 正方形的判定
2. 菱形的判定
3. 矩形的判定
【点评】
本题围绕特殊平行四边形的判定设置，核心是理解正方形同时具备菱形和矩形的所有性质，只有同时满足两类特殊平行四边形的判定条件，才能判定平行四边形为正方形，掌握各类特殊平行四边形的判定定理是解题核心。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先明确题目的前提是四边形ABCD为平行四边形，正方形的判定逻辑是平行四边形需同时满足菱形和矩形的判定条件，即要么先证得该平行四边形是菱形，再补充矩形的特征条件；要么先证得是矩形，再补充菱形的特征条件。接下来逐个分析每个选项的两个条件，分别对应哪种特殊平行四边形的判定，判断是否能同时满足菱形和矩形的要求，进而找出错误的选法。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，先明确四个条件对应的判定结论：
1. 条件①$AB=BC$：一组邻边相等的平行四边形是菱形，因此添加①可证$□ABCD$是菱形；
2. 条件②$∠ ABC=90°$：有一个角是直角的平行四边形是矩形，因此添加②可证$□ABCD$是矩形；
3. 条件③$AC=BD$：对角线相等的平行四边形是矩形，因此添加③可证$□ABCD$是矩形；
4. 条件④$AC⊥ BD$：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，因此添加④可证$□ABCD$是菱形。
逐个分析选项：
选项A：选①②，可同时证得$□ABCD$是菱形和矩形，因此是正方形，该选法正确，不符合题意；
选项B：选①③，可同时证得$□ABCD$是菱形和矩形，因此是正方形，该选法正确，不符合题意；
选项C：选②③，两个条件都只能证得$□ABCD$是矩形，无法证明它是菱形，因此不能判定为正方形，该选法错误，符合题意；
选项D：选②④，可同时证得$□ABCD$是矩形和菱形，因此是正方形，该选法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 正方形的判定
2. 菱形的判定
3. 矩形的判定
【点评】
本题围绕特殊平行四边形的判定设置，核心是理解正方形同时具备菱形和矩形的所有性质，只有同时满足两类特殊平行四边形的判定条件，才能判定平行四边形为正方形，掌握各类特殊平行四边形的判定定理是解题核心。
【难度系数】
0.7
3. 如图,将正方形ABCD的各边AB,BC,CD,DA顺次延长至E,F,G,H,且使BE=CF=DG=AH.四边形EFGH是(
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
D
)A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
答案
3. D
解析
【分析】
首先回忆正方形的性质：正方形四条边相等，四个内角均为90°。题目给出延长各边后BE=CF=DG=AH，我们可以先推导延长后得到的四条线段AE、BF、CG、DH相等，再通过SAS证明四个角落的直角三角形全等，先得到四边形EFGH四边相等，判定为菱形，再证明菱形有一个内角为90°，即可确定其形状。
【解析】
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AB=BC=CD=DA，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∴ ∠HAE=∠EBF=∠FCG=∠GDH=90°
又
∵ BE=CF=DG=AH
∴ AB+BE=BC+CF=CD+DG=DA+AH，即AE=BF=CG=DH
在△AEH和△BFE中：
$\{\begin{array}{l}AH=BE \\∠HAE=∠EBF \\AE=BF\end{array} $
∴ △AEH≌△BFE（SAS）
∴ HE=EF，∠AHE=∠BEF
同理可证：△BFE≌△CGF≌△DHG
∴ EF=FG=GH=HE，即四边形EFGH是菱形
在Rt△AEH中，∠AHE+∠AEH=90°
又
∵ ∠AHE=∠BEF
∴ ∠BEF+∠AEH=90°
∴ ∠HEF=180°-(∠BEF+∠AEH)=90°
∴ 有一个内角为直角的菱形是正方形，即四边形EFGH是正方形。
【答案】
D
【知识点】
1. 正方形的判定与性质
2. 全等三角形的判定与性质
3. 菱形的判定
【点评】
本题属于特殊平行四边形判定的基础综合题，解题的核心是利用正方形的性质构造全等三角形，先判定四边形为菱形，再证明存在直角，最终得到正方形的结论，需要熟练掌握特殊平行四边形的判定逻辑。
【难度系数】
0.7
首先回忆正方形的性质：正方形四条边相等，四个内角均为90°。题目给出延长各边后BE=CF=DG=AH，我们可以先推导延长后得到的四条线段AE、BF、CG、DH相等，再通过SAS证明四个角落的直角三角形全等，先得到四边形EFGH四边相等，判定为菱形，再证明菱形有一个内角为90°，即可确定其形状。
【解析】
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AB=BC=CD=DA，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∴ ∠HAE=∠EBF=∠FCG=∠GDH=90°
又
∵ BE=CF=DG=AH
∴ AB+BE=BC+CF=CD+DG=DA+AH，即AE=BF=CG=DH
在△AEH和△BFE中：
$\{\begin{array}{l}AH=BE \\∠HAE=∠EBF \\AE=BF\end{array} $
∴ △AEH≌△BFE（SAS）
∴ HE=EF，∠AHE=∠BEF
同理可证：△BFE≌△CGF≌△DHG
∴ EF=FG=GH=HE，即四边形EFGH是菱形
在Rt△AEH中，∠AHE+∠AEH=90°
又
∵ ∠AHE=∠BEF
∴ ∠BEF+∠AEH=90°
∴ ∠HEF=180°-(∠BEF+∠AEH)=90°
∴ 有一个内角为直角的菱形是正方形，即四边形EFGH是正方形。
【答案】
D
【知识点】
1. 正方形的判定与性质
2. 全等三角形的判定与性质
3. 菱形的判定
【点评】
本题属于特殊平行四边形判定的基础综合题，解题的核心是利用正方形的性质构造全等三角形，先判定四边形为菱形，再证明存在直角，最终得到正方形的结论，需要熟练掌握特殊平行四边形的判定逻辑。
【难度系数】
0.7
