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6.(杭州市西湖区)购买一套住房,如果采用分期付款,那么要多付原价的2%;如果一次性支付全部金额,那么可按原价的九六折购买。小敏算了算,发现分期付款要比一次性付款多付97800元,你知道这套住房的原价是多少万元吗?
答案
6. 设这套住房的原价是$x$万元。
$(1+2\%)x-0.96x=97800÷10000\quad x=163$
$(1+2\%)x-0.96x=97800÷10000\quad x=163$
解析
【分析】
首先明确两种付款方式对应的原价的百分比：分期付款需多付原价的2%，即付款金额为原价的$(1+2\%)$；一次性付款按九六折，即付款金额为原价的$96\%$（$0.96$）。题目中分期付款比一次性付款多付97800元，据此找到等量关系：分期付款金额 - 一次性付款金额 = 97800元。设原价为$x$万元，将97800元换算为万元单位后代入等量关系，列方程求解即可。
【解析】
设这套住房的原价是$x$万元。
分期付款金额：$(1+2\%)x$万元；
一次性付款金额：$0.96x$万元；
根据题意列方程：
$(1+2\%)x - 0.96x = 97800÷10000$
化简左边：$1.02x - 0.96x = 0.06x$
右边：$97800÷10000 = 9.78$
则$0.06x = 9.78$
解得：$x = 9.78÷0.06 = 163$
【答案】
163万元
【知识点】
百分数的应用、列方程解应用题
【点评】
本题结合实际购房付款场景，考查百分数的实际应用，核心是找准两种付款方式对应的原价的百分比，建立等量关系，通过设未知数列方程求解，难度适中，能有效检验学生对百分数应用和方程解法的掌握程度。
【难度系数】
0.6
首先明确两种付款方式对应的原价的百分比：分期付款需多付原价的2%，即付款金额为原价的$(1+2\%)$；一次性付款按九六折，即付款金额为原价的$96\%$（$0.96$）。题目中分期付款比一次性付款多付97800元，据此找到等量关系：分期付款金额 - 一次性付款金额 = 97800元。设原价为$x$万元，将97800元换算为万元单位后代入等量关系，列方程求解即可。
【解析】
设这套住房的原价是$x$万元。
分期付款金额：$(1+2\%)x$万元；
一次性付款金额：$0.96x$万元；
根据题意列方程：
$(1+2\%)x - 0.96x = 97800÷10000$
化简左边：$1.02x - 0.96x = 0.06x$
右边：$97800÷10000 = 9.78$
则$0.06x = 9.78$
解得：$x = 9.78÷0.06 = 163$
【答案】
163万元
【知识点】
百分数的应用、列方程解应用题
【点评】
本题结合实际购房付款场景，考查百分数的实际应用，核心是找准两种付款方式对应的原价的百分比，建立等量关系，通过设未知数列方程求解，难度适中，能有效检验学生对百分数应用和方程解法的掌握程度。
【难度系数】
0.6
7.(慈溪市)甲、乙两名工人各加工1200个零件。他们同时开始,2小时后,甲工人已加工的零件个数与未加工的零件个数之比是$5:7$,乙工人已完成任务的$\frac{2}{5}$。这时甲工人和乙工人相比,谁加工的零件多？多多少个？
答案
7. $1200×\frac{5}{5+7}=500$(个) $1200×\frac{2}{5}=480$(个) $500-480=20$(个)
甲工人加工的零件多,多20个
甲工人加工的零件多,多20个
解析
【分析】要比较2小时后甲、乙谁加工的零件多，需先分别算出两人2小时内加工的零件数量。甲已加工与未加工的比是5:7，可先求出甲已加工零件占总零件数的分率；乙已完成总任务的$\frac{2}{5}$，直接用总零件数乘这个分率得到乙加工的数量，最后比较两者数量并求差。
【解析】1. 计算甲2小时加工的零件数：甲已加工与未加工的比为5:7，总份数是$5+7=12$，已加工零件占总零件数的$\frac{5}{12}$，因此甲加工的零件数为$1200×\frac{5}{5+7}=1200×\frac{5}{12}=500$（个）。
2. 计算乙2小时加工的零件数：乙已完成总任务的$\frac{2}{5}$，所以乙加工的零件数为$1200×\frac{2}{5}=480$（个）。
3. 比较并求差：因为$500＞480$，所以甲加工的零件多，多的数量为$500-480=20$（个）。
【答案】甲工人加工的零件多，多20个
【知识点】分数乘法的应用，比的应用
【点评】本题结合比和分数的意义，考查分数乘法在实际问题中的应用，解题关键是将比转化为对应分率，计算过程简单，属于基础应用题，能检验学生对相关知识点的掌握情况。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算甲2小时加工的零件数：甲已加工与未加工的比为5:7，总份数是$5+7=12$，已加工零件占总零件数的$\frac{5}{12}$，因此甲加工的零件数为$1200×\frac{5}{5+7}=1200×\frac{5}{12}=500$（个）。
2. 计算乙2小时加工的零件数：乙已完成总任务的$\frac{2}{5}$，所以乙加工的零件数为$1200×\frac{2}{5}=480$（个）。
3. 比较并求差：因为$500＞480$，所以甲加工的零件多，多的数量为$500-480=20$（个）。
【答案】甲工人加工的零件多，多20个
【知识点】分数乘法的应用，比的应用
【点评】本题结合比和分数的意义，考查分数乘法在实际问题中的应用，解题关键是将比转化为对应分率，计算过程简单，属于基础应用题，能检验学生对相关知识点的掌握情况。
【难度系数】0.6
8.(湖州市吴兴区)现代交通的发展让交通工具变得越来越多，而最受欢迎的交通工具就属高铁和飞机了。
京沪高速铁路，简称“京沪高铁”，是世界上一次建成线路里程最长、技术标准最高的高速铁路，其中桥梁和路基的长度约占这条铁路总长的98.8%，剩余的是隧道，隧道的长度约为15.84km。京沪高铁由北京南站至上海虹桥站，全长设24个车站，设计的最高速度为380km/h。它演绎着中国新时代的“速度与激情”，为中国高铁事业高质量发展积累了宝贵的经验。
飞机作为最受欢迎的出行工具之一，除了能快速到达目的地外，还有一大优点，就是出行体验好。因为坐飞机出行，大件行李可托运，自己只带着小包或空手上飞机，轻松又舒适。
飞机行李托运收费标准
每位乘坐国内航班经济舱的旅客，可以免费托运20kg及以下的行李，超过20kg的部分，每千克需要按照飞机票原价的1.5%收取超重行李费。
请你先认真阅读上面的材料，再利用获得的相关信息解决以下问题。
(1)京沪高速铁路全长约多少千米？
(2)张阿姨从上海乘飞机到北京出差，坐的是经济舱，飞机票价打六折后是900元。张阿姨带了28kg行李，托运行李需要多少元？
京沪高速铁路，简称“京沪高铁”，是世界上一次建成线路里程最长、技术标准最高的高速铁路，其中桥梁和路基的长度约占这条铁路总长的98.8%，剩余的是隧道，隧道的长度约为15.84km。京沪高铁由北京南站至上海虹桥站，全长设24个车站，设计的最高速度为380km/h。它演绎着中国新时代的“速度与激情”，为中国高铁事业高质量发展积累了宝贵的经验。
飞机作为最受欢迎的出行工具之一，除了能快速到达目的地外，还有一大优点，就是出行体验好。因为坐飞机出行，大件行李可托运，自己只带着小包或空手上飞机，轻松又舒适。
飞机行李托运收费标准
每位乘坐国内航班经济舱的旅客，可以免费托运20kg及以下的行李，超过20kg的部分，每千克需要按照飞机票原价的1.5%收取超重行李费。
请你先认真阅读上面的材料，再利用获得的相关信息解决以下问题。
(1)京沪高速铁路全长约多少千米？
(2)张阿姨从上海乘飞机到北京出差，坐的是经济舱，飞机票价打六折后是900元。张阿姨带了28kg行李，托运行李需要多少元？
答案
8. (1)$15.84÷(1-98.8\%)=1320(\mathrm{km})$
(2)$900÷60\%×1.5\%×(28-20)=180$(元)
(2)$900÷60\%×1.5\%×(28-20)=180$(元)
解析
【分析】
问题（1）：已知京沪高铁中桥梁和路基占总长的98.8%，剩余隧道长15.84km，需先求出隧道占总长的比例，再用隧道长度除以该比例得到全长，属于“已知部分量及对应分率求总量”的百分数除法应用。
问题（2）：需先根据折扣后票价算出飞机票原价，再确定超重行李重量，最后按超重收费标准（原价的1.5%/千克）计算超重费，涉及折扣计算和百分数的实际应用。
【解析】
（1）先求隧道占京沪高铁全长的比例：$1 - 98.8\% = 1.2\%$
再计算全长：$15.84 ÷ 1.2\% = 1320(\mathrm{km})$
（2）第一步，计算飞机票原价：六折即60%，原价为$900 ÷ 60\% = 1500$（元）
第二步，计算超重行李重量：$28 - 20 = 8$（kg）
第三步，计算超重行李费：$1500 × 1.5\% × 8 = 180$（元）
【答案】
(1) 1320km；(2) 180元
【知识点】
百分数除法应用、百分数实际应用
【点评】
本题结合实际交通场景，考查百分数在生活中的应用，要求学生准确提取材料关键信息，理清数量关系，解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
问题（1）：已知京沪高铁中桥梁和路基占总长的98.8%，剩余隧道长15.84km，需先求出隧道占总长的比例，再用隧道长度除以该比例得到全长，属于“已知部分量及对应分率求总量”的百分数除法应用。
问题（2）：需先根据折扣后票价算出飞机票原价，再确定超重行李重量，最后按超重收费标准（原价的1.5%/千克）计算超重费，涉及折扣计算和百分数的实际应用。
【解析】
（1）先求隧道占京沪高铁全长的比例：$1 - 98.8\% = 1.2\%$
再计算全长：$15.84 ÷ 1.2\% = 1320(\mathrm{km})$
（2）第一步，计算飞机票原价：六折即60%，原价为$900 ÷ 60\% = 1500$（元）
第二步，计算超重行李重量：$28 - 20 = 8$（kg）
第三步，计算超重行李费：$1500 × 1.5\% × 8 = 180$（元）
【答案】
(1) 1320km；(2) 180元
【知识点】
百分数除法应用、百分数实际应用
【点评】
本题结合实际交通场景，考查百分数在生活中的应用，要求学生准确提取材料关键信息，理清数量关系，解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
