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26. 用一根3 m长的铁丝做一个平行四边形模型(如图),这根铁丝够吗？(4分)
答案
26. $\frac{11}{12}+\frac{5}{8}+\frac{11}{12}+\frac{5}{8}=\frac{37}{12}(\mathrm{m})$
$\frac{37}{12}＞3$,不够。
答:这根铁丝不够。
$\frac{37}{12}＞3$,不够。
答:这根铁丝不够。
解析
【分析】要判断3m长的铁丝是否够用，需先求出平行四边形模型的周长，平行四边形的周长等于两组对边长度之和，即邻边长度和的2倍。计算出周长后，将其与3m比较，若周长大于3m，则铁丝不够用，反之则够用。
【解析】平行四边形的周长为两组对边之和，计算如下：
$\frac{11}{12}+\frac{5}{8}+\frac{11}{12}+\frac{5}{8}$
先分组计算同分母分数的和：
$(\frac{11}{12}+\frac{11}{12}) + (\frac{5}{8}+\frac{5}{8}) = \frac{22}{12} + \frac{10}{8}$
化简分数：$\frac{11}{6} + \frac{5}{4}$
通分（分母6和4的最小公倍数为12）：
$\frac{22}{12} + \frac{15}{12} = \frac{37}{12}(m)$
比较$\frac{37}{12}$与3：因为$3=\frac{36}{12}$，$\frac{37}{12}＞\frac{36}{12}$，所以$\frac{37}{12}＞3$。
因此，这根3m长的铁丝不够。
【答案】答：这根铁丝不够。
【知识点】平行四边形周长计算、分数加法运算、分数大小比较
【点评】本题结合实际场景考查平行四边形周长的计算及分数运算，需掌握平行四边形周长公式，正确进行分数通分、加法计算和大小比较，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.6
【解析】平行四边形的周长为两组对边之和，计算如下：
$\frac{11}{12}+\frac{5}{8}+\frac{11}{12}+\frac{5}{8}$
先分组计算同分母分数的和：
$(\frac{11}{12}+\frac{11}{12}) + (\frac{5}{8}+\frac{5}{8}) = \frac{22}{12} + \frac{10}{8}$
化简分数：$\frac{11}{6} + \frac{5}{4}$
通分（分母6和4的最小公倍数为12）：
$\frac{22}{12} + \frac{15}{12} = \frac{37}{12}(m)$
比较$\frac{37}{12}$与3：因为$3=\frac{36}{12}$，$\frac{37}{12}＞\frac{36}{12}$，所以$\frac{37}{12}＞3$。
因此，这根3m长的铁丝不够。
【答案】答：这根铁丝不够。
【知识点】平行四边形周长计算、分数加法运算、分数大小比较
【点评】本题结合实际场景考查平行四边形周长的计算及分数运算，需掌握平行四边形周长公式，正确进行分数通分、加法计算和大小比较，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.6
27. 一个正方体礼品盒的棱长为1.2 dm，如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少要用多少平方分米的包装纸？（4分）
答案
27. $1.2×1.2×6×1.5=12.96(\mathrm{dm}^2)$
答:至少要用$12.96\ \mathrm{dm}^2$的包装纸。
答:至少要用$12.96\ \mathrm{dm}^2$的包装纸。
解析
【分析】
要解决这个问题，需先利用正方体表面积公式算出礼品盒的表面积，再根据“包装用纸是表面积的1.5倍”的条件，计算出所需包装纸的面积。具体思路为：1. 牢记正方体表面积公式（正方体表面积=棱长×棱长×6）；2. 代入棱长求出礼品盒的表面积；3. 将表面积乘以1.5，得到包装纸的面积。
【解析】
1. 计算正方体礼品盒的表面积：
根据正方体表面积公式，表面积 = 棱长×棱长×6，代入棱长1.2 dm得：
$1.2×1.2×6 = 8.64(\mathrm{dm}^2)$
2. 计算所需包装纸的面积：
因为包装用纸是表面积的1.5倍，所以：
$8.64×1.5 = 12.96(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
至少要用$12.96\ \mathrm{dm}^2$的包装纸。
【知识点】
正方体表面积计算、小数乘法应用
【点评】
本题是正方体表面积公式在实际生活中的基础应用，重点考查公式的掌握和小数乘法计算能力，属于难度较低的应用题，只要按步骤计算即可解决。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需先利用正方体表面积公式算出礼品盒的表面积，再根据“包装用纸是表面积的1.5倍”的条件，计算出所需包装纸的面积。具体思路为：1. 牢记正方体表面积公式（正方体表面积=棱长×棱长×6）；2. 代入棱长求出礼品盒的表面积；3. 将表面积乘以1.5，得到包装纸的面积。
【解析】
1. 计算正方体礼品盒的表面积：
根据正方体表面积公式，表面积 = 棱长×棱长×6，代入棱长1.2 dm得：
$1.2×1.2×6 = 8.64(\mathrm{dm}^2)$
2. 计算所需包装纸的面积：
因为包装用纸是表面积的1.5倍，所以：
$8.64×1.5 = 12.96(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
至少要用$12.96\ \mathrm{dm}^2$的包装纸。
【知识点】
正方体表面积计算、小数乘法应用
【点评】
本题是正方体表面积公式在实际生活中的基础应用，重点考查公式的掌握和小数乘法计算能力，属于难度较低的应用题，只要按步骤计算即可解决。
【难度系数】
0.7
28. 幸福小区新建了一个长方体游泳池，长60 m，宽25 m，深2 m。
（1）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？（4分）
（2）在游泳池中放水后，水面离池口还有0.5 m，游泳池中有水多少立方米？（4分）
（1）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？（4分）
（2）在游泳池中放水后，水面离池口还有0.5 m，游泳池中有水多少立方米？（4分）
答案
28. (1)$60×25+(60×2+25×2)×2=1840(\mathrm{m}^2)$
答:抹水泥的面积是$1840\ \mathrm{m}^2$。
(2)$60×25×(2-0.5)=2250(\mathrm{m}^3)$
答:游泳池中有水$2250\ \mathrm{m}^3$。
答:抹水泥的面积是$1840\ \mathrm{m}^2$。
(2)$60×25×(2-0.5)=2250(\mathrm{m}^3)$
答:游泳池中有水$2250\ \mathrm{m}^3$。
解析
【分析】
这道题是长方体知识的实际应用，分为两个小问：
1. 第（1）问求抹水泥的面积，需明确抹水泥的是游泳池的底面和内壁，即长方体的5个面（缺少顶部开口的面），计算时要算底面积加上四周4个侧面的面积，侧面面积可通过“（长×深 + 宽×深）×2”计算；
2. 第（2）问求水的体积，水的形状为长方体，长和宽与游泳池一致，水深是池深减去水面到池口的距离，再根据长方体体积公式“长×宽×水深”计算即可。
【解析】
（1）抹水泥的面积 = 底面积 + 四周侧面积
底面积：$60×25 = 1500(\mathrm{m}^2)$
四周侧面积：$(60×2 + 25×2)×2 = (120 + 50)×2 = 340(\mathrm{m}^2)$
总面积：$1500 + 340 = 1840(\mathrm{m}^2)$
（2）水的深度：$2 - 0.5 = 1.5(\mathrm{m})$
水的体积：$60×25×1.5 = 2250(\mathrm{m}^3)$
【答案】
(1) 抹水泥的面积是$1840\ \mathrm{m}^2$；(2) 游泳池中有水$2250\ \mathrm{m}^3$。
【知识点】
长方体表面积（无盖）、长方体体积
【点评】
本题考查长方体表面积和体积在实际生活中的应用，关键是准确判断抹水泥的面的数量（5个面）以及水的深度的计算，属于基础应用题，需注意避免多算或漏算面的情况。
【难度系数】
0.6
这道题是长方体知识的实际应用，分为两个小问：
1. 第（1）问求抹水泥的面积，需明确抹水泥的是游泳池的底面和内壁，即长方体的5个面（缺少顶部开口的面），计算时要算底面积加上四周4个侧面的面积，侧面面积可通过“（长×深 + 宽×深）×2”计算；
2. 第（2）问求水的体积，水的形状为长方体，长和宽与游泳池一致，水深是池深减去水面到池口的距离，再根据长方体体积公式“长×宽×水深”计算即可。
【解析】
（1）抹水泥的面积 = 底面积 + 四周侧面积
底面积：$60×25 = 1500(\mathrm{m}^2)$
四周侧面积：$(60×2 + 25×2)×2 = (120 + 50)×2 = 340(\mathrm{m}^2)$
总面积：$1500 + 340 = 1840(\mathrm{m}^2)$
（2）水的深度：$2 - 0.5 = 1.5(\mathrm{m})$
水的体积：$60×25×1.5 = 2250(\mathrm{m}^3)$
【答案】
(1) 抹水泥的面积是$1840\ \mathrm{m}^2$；(2) 游泳池中有水$2250\ \mathrm{m}^3$。
【知识点】
长方体表面积（无盖）、长方体体积
【点评】
本题考查长方体表面积和体积在实际生活中的应用，关键是准确判断抹水泥的面的数量（5个面）以及水的深度的计算，属于基础应用题，需注意避免多算或漏算面的情况。
【难度系数】
0.6
29. 把一块底面长为12 cm、宽为8 cm、高为20 cm的长方体铁块，浸没在一个棱长为40 cm的正方体水槽里(水没有溢出)。原来的水面高度为28 cm，放入铁块后水面高度为多少厘米？(5分)
答案
29. $12×8×20÷(40×40)=1.2(\mathrm{cm})$
$28+1.2=29.2(\mathrm{cm})$
答:放入铁块后水面高度为29.2 cm。
$28+1.2=29.2(\mathrm{cm})$
答:放入铁块后水面高度为29.2 cm。
解析
【分析】
解决本题的关键是利用“浸没物体的体积等于水面上升部分的水的体积”这一原理。先求出长方体铁块的体积，再通过正方体水槽的底面积算出水面上升的高度，最后将上升高度与原水面高度相加，即可得到放入铁块后的水面高度。
【解析】
1. 计算长方体铁块的体积：根据长方体体积公式 $ V = 长×宽×高 $，铁块体积为 $ 12×8×20 = 1920 \, \mathrm{cm}^3 $。
2. 计算正方体水槽的底面积：根据正方形面积公式 $ S = 棱长×棱长 $，水槽底面积为 $ 40×40 = 1600 \, \mathrm{cm}^2 $。
3. 计算水面上升的高度：上升高度 = 铁块体积 ÷ 水槽底面积，即 $ 1920÷1600 = 1.2 \, \mathrm{cm} $。
4. 计算放入铁块后的水面高度：原水面高度 + 上升高度，即 $ 28 + 1.2 = 29.2 \, \mathrm{cm} $。
【答案】
29.2 cm
【知识点】
长方体体积、正方体底面积、排水法求体积
【点评】
本题是典型的排水法体积应用题，考察体积转换原理的实际应用，步骤清晰，计算难度适中，只要掌握相关公式和原理即可解答。
【难度系数】
0.6
解决本题的关键是利用“浸没物体的体积等于水面上升部分的水的体积”这一原理。先求出长方体铁块的体积，再通过正方体水槽的底面积算出水面上升的高度，最后将上升高度与原水面高度相加，即可得到放入铁块后的水面高度。
【解析】
1. 计算长方体铁块的体积：根据长方体体积公式 $ V = 长×宽×高 $，铁块体积为 $ 12×8×20 = 1920 \, \mathrm{cm}^3 $。
2. 计算正方体水槽的底面积：根据正方形面积公式 $ S = 棱长×棱长 $，水槽底面积为 $ 40×40 = 1600 \, \mathrm{cm}^2 $。
3. 计算水面上升的高度：上升高度 = 铁块体积 ÷ 水槽底面积，即 $ 1920÷1600 = 1.2 \, \mathrm{cm} $。
4. 计算放入铁块后的水面高度：原水面高度 + 上升高度，即 $ 28 + 1.2 = 29.2 \, \mathrm{cm} $。
【答案】
29.2 cm
【知识点】
长方体体积、正方体底面积、排水法求体积
【点评】
本题是典型的排水法体积应用题，考察体积转换原理的实际应用，步骤清晰，计算难度适中，只要掌握相关公式和原理即可解答。
【难度系数】
0.6
30. 为杜绝浪费粮食的现象,学校倡导师生践行光盘行动。右图是A学校食堂和B学校食堂每日餐余量的统计图,请根据统计图所提供的信息回答问题。(5分)
(1)A学校食堂星期(
(2)A学校食堂的平均日餐余量是(
(3)星期(
(1)A学校食堂星期(
四
)餐余量最少,B学校食堂星期(一
)餐余量最多。(2分)(2)A学校食堂的平均日餐余量是(
16.8
)kg,B学校食堂的平均日餐余量是(12
)kg。(2分)(3)星期(
四
)两个食堂餐余量相差最小。(1分)答案
30. (1)四 一
(2)16.8 12
(3)四
(2)16.8 12
(3)四
解析
【分析】
本题考查复式折线统计图的应用，需先明确实线代表A学校食堂、虚线代表B学校食堂，再提取各学校每日餐余量数据，依次解决三个问题：
1. 找A学校餐余量最少的星期，需比较A学校周一到周五的餐余量；找B学校餐余量最多的星期，需比较B学校周一到周五的餐余量。
2. 计算平均日餐余量，需用各学校5天的总餐余量除以天数5，总餐余量为每日餐余量之和。
3. 找两食堂餐余量相差最小的星期，需计算每天两食堂餐余量的差值，再比较差值大小。
【解析】
(1) 提取A学校食堂（实线）的餐余量：周一22kg、周二20kg、周三16kg、周四12kg、周五14kg，比较得周四餐余量最少；
提取B学校食堂（虚线）的餐余量：周一18kg、周二14kg、周三10kg、周四10kg、周五8kg，比较得周一餐余量最多。
(2) A学校总餐余量：22+20+16+12+14=84kg，平均日餐余量：84÷5=16.8kg；
B学校总餐余量：18+14+10+10+8=60kg，平均日餐余量：60÷5=12kg。
(3) 计算每日两食堂餐余量差值：周一22-18=4kg，周二20-14=6kg，周三16-10=6kg，周四12-10=2kg，周五14-8=6kg，差值最小的是周四。
【答案】
(1)四 一；(2)16.8 12；(3)四
【知识点】
复式折线统计图、平均数计算、数据比较
【点评】
本题结合光盘行动的背景，考查复式折线统计图的读取与应用，核心是准确提取数据并进行简单计算，属于基础统计类题目，能有效检验学生对统计知识的掌握程度。
【难度系数】
0.6
本题考查复式折线统计图的应用，需先明确实线代表A学校食堂、虚线代表B学校食堂，再提取各学校每日餐余量数据，依次解决三个问题：
1. 找A学校餐余量最少的星期，需比较A学校周一到周五的餐余量；找B学校餐余量最多的星期，需比较B学校周一到周五的餐余量。
2. 计算平均日餐余量，需用各学校5天的总餐余量除以天数5，总餐余量为每日餐余量之和。
3. 找两食堂餐余量相差最小的星期，需计算每天两食堂餐余量的差值，再比较差值大小。
【解析】
(1) 提取A学校食堂（实线）的餐余量：周一22kg、周二20kg、周三16kg、周四12kg、周五14kg，比较得周四餐余量最少；
提取B学校食堂（虚线）的餐余量：周一18kg、周二14kg、周三10kg、周四10kg、周五8kg，比较得周一餐余量最多。
(2) A学校总餐余量：22+20+16+12+14=84kg，平均日餐余量：84÷5=16.8kg；
B学校总餐余量：18+14+10+10+8=60kg，平均日餐余量：60÷5=12kg。
(3) 计算每日两食堂餐余量差值：周一22-18=4kg，周二20-14=6kg，周三16-10=6kg，周四12-10=2kg，周五14-8=6kg，差值最小的是周四。
【答案】
(1)四 一；(2)16.8 12；(3)四
【知识点】
复式折线统计图、平均数计算、数据比较
【点评】
本题结合光盘行动的背景，考查复式折线统计图的读取与应用，核心是准确提取数据并进行简单计算，属于基础统计类题目，能有效检验学生对统计知识的掌握程度。
【难度系数】
0.6
