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5.(真题·台州仙居)如右图,一个由12个小正方体拼成的长方体,如果给它的表面涂上颜色,那么2面涂色的小正方体有(
A.2
B.4
C.6
D.8
B
)个。A.2
B.4
C.6
D.8
答案
5.B
解析
【分析】首先确定长方体的长宽高对应的小正方体数量：该长方体由12个小正方体拼成，可知长方向有3个、宽方向有2个、高方向有2个（3×2×2=12）。接着明确：两面涂色的小正方体位于长方体的棱上，且不包含顶点处的三面涂色小正方体，每条棱上两面涂色的数量=该棱上小正方体总数-2（减去两个顶点的小正方体），再计算所有棱上两面涂色的总数即可。
【解析】该长方体的长、宽、高分别对应3个、2个、2个小正方体。长方体共有12条棱，分三类计算两面涂色的小正方体：
1. 长方向的棱共4条，每条长棱上两面涂色的数量为：3-2=1个，合计4×1=4个；
2. 宽方向的棱共4条，每条宽棱上两面涂色的数量为：2-2=0个，合计4×0=0个；
3. 高方向的棱共4条，每条高棱上两面涂色的数量为：2-2=0个，合计4×0=0个；
因此，两面涂色的小正方体总共有4+0+0=4个。
【答案】B
【知识点】长方体表面涂色问题、正方体组合体计数
【点评】本题考查长方体表面涂色的小正方体计数，核心是掌握不同涂色面数的小正方体的位置规律，需结合长方体的长宽高分析各棱的情况，属于基础的空间几何计数题，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】该长方体的长、宽、高分别对应3个、2个、2个小正方体。长方体共有12条棱，分三类计算两面涂色的小正方体：
1. 长方向的棱共4条，每条长棱上两面涂色的数量为：3-2=1个，合计4×1=4个；
2. 宽方向的棱共4条，每条宽棱上两面涂色的数量为：2-2=0个，合计4×0=0个；
3. 高方向的棱共4条，每条高棱上两面涂色的数量为：2-2=0个，合计4×0=0个；
因此，两面涂色的小正方体总共有4+0+0=4个。
【答案】B
【知识点】长方体表面涂色问题、正方体组合体计数
【点评】本题考查长方体表面涂色的小正方体计数，核心是掌握不同涂色面数的小正方体的位置规律，需结合长方体的长宽高分析各棱的情况，属于基础的空间几何计数题，难度适中。
【难度系数】0.5
6.(真题·绍兴上虞)如图所示,一个长方体的收纳箱前面的面积是$60dm^2$,高是$6dm$,宽是$5dm$,要计算这个收纳箱的体积,正确的算式是(
A.$60×6$
B.$60×5$
C.$60×5×6$
B
)。A.$60×6$
B.$60×5$
C.$60×5×6$
答案
6.B
解析
【分析】
要选出正确的体积算式，需先明确长方体前面面积对应的棱的关系，再结合体积公式推导。长方体前面的面由长和高围成，因此前面面积=长×高；而长方体体积公式为体积=长×宽×高，将“长×高”替换为已知的前面面积，即可简化体积计算，结合已知宽就能确定正确选项。
【解析】
1. 明确前面面积的意义：长方体前面是长和高组成的长方形，所以前面面积=长×高=60dm²；
2. 回忆体积公式：长方体体积=长×宽×高，可变形为体积=（长×高）×宽；
3. 代入数据计算：已知宽为5dm，长×高=60dm²，因此体积算式为60×5，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
长方体体积计算；长方体的面的面积
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活运用，关键是理解前面面积与长、高的关系，将体积公式变形后简化计算，属于基础题型，理清各量联系即可解答。
【难度系数】
0.7
要选出正确的体积算式，需先明确长方体前面面积对应的棱的关系，再结合体积公式推导。长方体前面的面由长和高围成，因此前面面积=长×高；而长方体体积公式为体积=长×宽×高，将“长×高”替换为已知的前面面积，即可简化体积计算，结合已知宽就能确定正确选项。
【解析】
1. 明确前面面积的意义：长方体前面是长和高组成的长方形，所以前面面积=长×高=60dm²；
2. 回忆体积公式：长方体体积=长×宽×高，可变形为体积=（长×高）×宽；
3. 代入数据计算：已知宽为5dm，长×高=60dm²，因此体积算式为60×5，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
长方体体积计算；长方体的面的面积
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活运用，关键是理解前面面积与长、高的关系，将体积公式变形后简化计算，属于基础题型，理清各量联系即可解答。
【难度系数】
0.7
7.(真题·台州路桥)小王用下表中的一些小棒和橡皮泥做了一个长方体框架。这个长方体框架的棱长总和是(
A.54
B.76
C.84
D.90
B
)cm。A.54
B.76
C.84
D.90
答案
7.B
解析
【分析】首先明确长方体的特征：长方体有12条棱，分为4条长、4条宽、4条高，共需要3组长度相同的小棒，每组至少4根。先根据小棒数量排除不符合的长度，再确定长、宽、高，最后计算棱长总和。
【解析】长方体的12条棱中，长、宽、高各需4根小棒。观察小棒数量：7cm的小棒仅2根，无法满足4根的需求，排除；5cm的小棒有8根（足够4根使用），9cm的小棒有4根（刚好满足4根的需求）。因此长方体的长、宽、高可选择5cm、5cm、9cm，根据长方体棱长总和公式：棱长总和=4×(长+宽+高)，代入得：4×(5+5+9)=4×19=76(cm)。
【答案】B
【知识点】长方体的棱长总和、长方体的特征
【点评】本题考查长方体的棱长特征及棱长总和计算，核心是根据小棒数量确定长方体的长、宽、高，需牢记长方体12条棱分4组、每组4根的特点。
【难度系数】0.5
【解析】长方体的12条棱中，长、宽、高各需4根小棒。观察小棒数量：7cm的小棒仅2根，无法满足4根的需求，排除；5cm的小棒有8根（足够4根使用），9cm的小棒有4根（刚好满足4根的需求）。因此长方体的长、宽、高可选择5cm、5cm、9cm，根据长方体棱长总和公式：棱长总和=4×(长+宽+高)，代入得：4×(5+5+9)=4×19=76(cm)。
【答案】B
【知识点】长方体的棱长总和、长方体的特征
【点评】本题考查长方体的棱长特征及棱长总和计算，核心是根据小棒数量确定长方体的长、宽、高，需牢记长方体12条棱分4组、每组4根的特点。
【难度系数】0.5
8.（真题·金华金东、婺城）下面选项提供的材料正好能拼成长方体模型的是(
C
)。答案
8.C
解析
【分析】要判断能否拼成长方体，需依据长方体的面的核心特征：长方体有6个面，相对的面完全相同；一般由3组不同的长方形组成，特殊情况有2个相对的面是正方形，其余4个面为相同的长方形。需逐一分析选项的材料是否符合该特征。
【解析】
1. 选项A：提供的是棱的数量（6根6cm、6根3cm），并非长方体的6个面，无法组成符合要求的长方体，排除；
2. 选项B：图形不是6个独立的面，无法拼接成长方体的6个面，排除；
3. 选项C：有4个长6cm、宽3cm的长方形，2个边长3cm的正方形，正好对应长方体的4个侧面（6×3）和2个相对的底面（3×3），符合长方体相对面完全相同的特征，可拼成长方体；
4. 选项D：有2个长6cm、宽3cm的长方形，4个边长3cm的正方形，面的数量和形状不符合长方体的面的组成要求，排除。
【答案】C
【知识点】长方体的面的特征
【点评】本题考查长方体的面的特征，核心是理解“长方体相对的面完全相同”，需准确判断各选项的面是否符合要求，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 选项A：提供的是棱的数量（6根6cm、6根3cm），并非长方体的6个面，无法组成符合要求的长方体，排除；
2. 选项B：图形不是6个独立的面，无法拼接成长方体的6个面，排除；
3. 选项C：有4个长6cm、宽3cm的长方形，2个边长3cm的正方形，正好对应长方体的4个侧面（6×3）和2个相对的底面（3×3），符合长方体相对面完全相同的特征，可拼成长方体；
4. 选项D：有2个长6cm、宽3cm的长方形，4个边长3cm的正方形，面的数量和形状不符合长方体的面的组成要求，排除。
【答案】C
【知识点】长方体的面的特征
【点评】本题考查长方体的面的特征，核心是理解“长方体相对的面完全相同”，需准确判断各选项的面是否符合要求，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
