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三、计算题。(真题·杭州上城)(共35分)
1.直接写出得数。(8分)
$\frac{3}{8}+\frac{1}{8}=$
$\frac{5}{9}+\frac{5}{6}=$
$\frac{5}{6}-\frac{3}{8}=$
$\frac{7}{10}-(\quad)=\frac{1}{2}$
$1-\frac{5}{12}=$
$0.4+\frac{1}{4}=$
$3-5÷7=$
$\frac{1}{6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{(\quad)}$
1.直接写出得数。(8分)
$\frac{3}{8}+\frac{1}{8}=$
$\frac{5}{9}+\frac{5}{6}=$
$\frac{5}{6}-\frac{3}{8}=$
$\frac{7}{10}-(\quad)=\frac{1}{2}$
$1-\frac{5}{12}=$
$0.4+\frac{1}{4}=$
$3-5÷7=$
$\frac{1}{6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{(\quad)}$
答案
1.$\frac{1}{2}$ $\frac{25}{18}$ $\frac{11}{24}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{7}{12}$ 0.65 $2\frac{2}{7}$ 30
解析
【分析】
本题为分数与小数的基础计算题，需根据不同运算规则逐个计算：①同分母分数加减，直接分子相加减、分母不变，结果约分；②异分母分数加减，先通分转化为同分母分数再计算；③求减法中的未知项，利用“减数=被减数-差”计算；④分数与小数混合运算，可统一形式（分数化小数或小数化分数）后计算；⑤整数减分数，将整数化为同分母分数再计算；⑥分数等式求未知项，通过移项转化为分数减法计算。
【解析】
1. 同分母分数相加：$\frac{3}{8}+\frac{1}{8}=\frac{3+1}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$；
2. 异分母分数相加，通分（分母18）：$\frac{5}{9}+\frac{5}{6}=\frac{10}{18}+\frac{15}{18}=\frac{25}{18}$；
3. 异分母分数相减，通分（分母24）：$\frac{5}{6}-\frac{3}{8}=\frac{20}{24}-\frac{9}{24}=\frac{11}{24}$；
4. 求减法中的未知项：$\frac{7}{10}-\frac{1}{2}=\frac{7}{10}-\frac{5}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$；
5. 整数减分数：$1-\frac{5}{12}=\frac{12}{12}-\frac{5}{12}=\frac{7}{12}$；
6. 分数与小数相加，统一为小数：$0.4+\frac{1}{4}=0.4+0.25=0.65$；
7. 整数减分数（先算除法）：$3-5÷7=3-\frac{5}{7}=\frac{21}{7}-\frac{5}{7}=\frac{16}{7}=2\frac{2}{7}$；
8. 分数等式求未知项：$\frac{1}{(\quad)}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{6}{30}-\frac{5}{30}=\frac{1}{30}$，故括号填30。
【答案】
$\frac{1}{2}$，$\frac{25}{18}$，$\frac{11}{24}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{12}$，$0.65$，$2\frac{2}{7}$，$30$
【知识点】
分数加减法运算、异分母分数通分、分数与小数互化
【点评】
本题为基础的分数与小数计算题目，涵盖同分母、异分母分数加减，整数与分数的混合运算，以及简单的分数等式求未知项，主要考察学生对分数运算基本规则的掌握，难度较低，适合巩固分数运算的基础知识。
【难度系数】
0.7
本题为分数与小数的基础计算题，需根据不同运算规则逐个计算：①同分母分数加减，直接分子相加减、分母不变，结果约分；②异分母分数加减，先通分转化为同分母分数再计算；③求减法中的未知项，利用“减数=被减数-差”计算；④分数与小数混合运算，可统一形式（分数化小数或小数化分数）后计算；⑤整数减分数，将整数化为同分母分数再计算；⑥分数等式求未知项，通过移项转化为分数减法计算。
【解析】
1. 同分母分数相加：$\frac{3}{8}+\frac{1}{8}=\frac{3+1}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$；
2. 异分母分数相加，通分（分母18）：$\frac{5}{9}+\frac{5}{6}=\frac{10}{18}+\frac{15}{18}=\frac{25}{18}$；
3. 异分母分数相减，通分（分母24）：$\frac{5}{6}-\frac{3}{8}=\frac{20}{24}-\frac{9}{24}=\frac{11}{24}$；
4. 求减法中的未知项：$\frac{7}{10}-\frac{1}{2}=\frac{7}{10}-\frac{5}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$；
5. 整数减分数：$1-\frac{5}{12}=\frac{12}{12}-\frac{5}{12}=\frac{7}{12}$；
6. 分数与小数相加，统一为小数：$0.4+\frac{1}{4}=0.4+0.25=0.65$；
7. 整数减分数（先算除法）：$3-5÷7=3-\frac{5}{7}=\frac{21}{7}-\frac{5}{7}=\frac{16}{7}=2\frac{2}{7}$；
8. 分数等式求未知项：$\frac{1}{(\quad)}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{6}{30}-\frac{5}{30}=\frac{1}{30}$，故括号填30。
【答案】
$\frac{1}{2}$，$\frac{25}{18}$，$\frac{11}{24}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{12}$，$0.65$，$2\frac{2}{7}$，$30$
【知识点】
分数加减法运算、异分母分数通分、分数与小数互化
【点评】
本题为基础的分数与小数计算题目，涵盖同分母、异分母分数加减，整数与分数的混合运算，以及简单的分数等式求未知项，主要考察学生对分数运算基本规则的掌握，难度较低，适合巩固分数运算的基础知识。
【难度系数】
0.7
2.用合理的方法计算。(请写出主要的计算过程)(18 分)
$\frac{5}{24}+\frac{4}{7}+\frac{3}{7}+\frac{7}{24}$
$\frac{1}{2}+\frac{3}{10}-\frac{1}{5}$
$\frac{5}{6}-\frac{5}{12}+\frac{1}{12}$
$\frac{17}{12}-(\frac{5}{18}+\frac{11}{12})$
$26-6÷5+\frac{1}{5}$
$\frac{3}{10}-0.15+\frac{3}{20}$
$\frac{5}{24}+\frac{4}{7}+\frac{3}{7}+\frac{7}{24}$
$\frac{1}{2}+\frac{3}{10}-\frac{1}{5}$
$\frac{5}{6}-\frac{5}{12}+\frac{1}{12}$
$\frac{17}{12}-(\frac{5}{18}+\frac{11}{12})$
$26-6÷5+\frac{1}{5}$
$\frac{3}{10}-0.15+\frac{3}{20}$
答案
2.$1\frac{1}{2}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{2}{9}$ 25 $\frac{3}{10}$
解析
【分析】
这六道题是分数加减混合运算的综合题，核心考查运算定律的应用与分数运算的简便计算。解题思路为：1. 第一题利用加法交换律、结合律，将同分母分数分组简化计算；2. 第二题先通分统一分母，再按顺序计算；3. 第三题利用减法性质，先合并后两个分数简化运算；4. 第四题去括号后，先算同分母分数的差，再通分计算；5. 第五题先算除法，再利用减法性质合并分数；6. 第六题统一分数与小数的形式，通过抵消简化计算。
【解析】
1. $\frac{5}{24}+\frac{4}{7}+\frac{3}{7}+\frac{7}{24}$
$=(\frac{5}{24}+\frac{7}{24})+(\frac{4}{7}+\frac{3}{7})$
$=\frac{12}{24}+1$
$=\frac{1}{2}+1=1\frac{1}{2}$
2. $\frac{1}{2}+\frac{3}{10}-\frac{1}{5}$
$=\frac{5}{10}+\frac{3}{10}-\frac{2}{10}$
$=\frac{8}{10}-\frac{2}{10}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$
3. $\frac{5}{6}-\frac{5}{12}+\frac{1}{12}$
$=\frac{5}{6}-(\frac{5}{12}-\frac{1}{12})$
$=\frac{5}{6}-\frac{4}{12}$
$=\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
4. $\frac{17}{12}-(\frac{5}{18}+\frac{11}{12})$
$=\frac{17}{12}-\frac{5}{18}-\frac{11}{12}$
$=(\frac{17}{12}-\frac{11}{12})-\frac{5}{18}$
$=\frac{6}{12}-\frac{5}{18}$
$=\frac{1}{2}-\frac{5}{18}=\frac{9}{18}-\frac{5}{18}=\frac{4}{18}=\frac{2}{9}$
5. $26-6÷5+\frac{1}{5}$
$=26-\frac{6}{5}+\frac{1}{5}$
$=26-(\frac{6}{5}-\frac{1}{5})$
$=26-1=25$
6. $\frac{3}{10}-0.15+\frac{3}{20}$
$=\frac{6}{20}-\frac{3}{20}+\frac{3}{20}$
$=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$
【答案】
$1\frac{1}{2}$；$\frac{3}{5}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{2}{9}$；$25$；$\frac{3}{10}$
【知识点】
分数简便运算；分数加减混合运算；运算定律的应用
【点评】
本题重点考查分数加减混合运算中的简便计算，通过运用加法交换律、结合律及减法性质简化步骤，降低计算量，需注意通分、约分的准确性，适合巩固分数运算的基础方法。
【难度系数】
0.5
这六道题是分数加减混合运算的综合题，核心考查运算定律的应用与分数运算的简便计算。解题思路为：1. 第一题利用加法交换律、结合律，将同分母分数分组简化计算；2. 第二题先通分统一分母，再按顺序计算；3. 第三题利用减法性质，先合并后两个分数简化运算；4. 第四题去括号后，先算同分母分数的差，再通分计算；5. 第五题先算除法，再利用减法性质合并分数；6. 第六题统一分数与小数的形式，通过抵消简化计算。
【解析】
1. $\frac{5}{24}+\frac{4}{7}+\frac{3}{7}+\frac{7}{24}$
$=(\frac{5}{24}+\frac{7}{24})+(\frac{4}{7}+\frac{3}{7})$
$=\frac{12}{24}+1$
$=\frac{1}{2}+1=1\frac{1}{2}$
2. $\frac{1}{2}+\frac{3}{10}-\frac{1}{5}$
$=\frac{5}{10}+\frac{3}{10}-\frac{2}{10}$
$=\frac{8}{10}-\frac{2}{10}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$
3. $\frac{5}{6}-\frac{5}{12}+\frac{1}{12}$
$=\frac{5}{6}-(\frac{5}{12}-\frac{1}{12})$
$=\frac{5}{6}-\frac{4}{12}$
$=\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
4. $\frac{17}{12}-(\frac{5}{18}+\frac{11}{12})$
$=\frac{17}{12}-\frac{5}{18}-\frac{11}{12}$
$=(\frac{17}{12}-\frac{11}{12})-\frac{5}{18}$
$=\frac{6}{12}-\frac{5}{18}$
$=\frac{1}{2}-\frac{5}{18}=\frac{9}{18}-\frac{5}{18}=\frac{4}{18}=\frac{2}{9}$
5. $26-6÷5+\frac{1}{5}$
$=26-\frac{6}{5}+\frac{1}{5}$
$=26-(\frac{6}{5}-\frac{1}{5})$
$=26-1=25$
6. $\frac{3}{10}-0.15+\frac{3}{20}$
$=\frac{6}{20}-\frac{3}{20}+\frac{3}{20}$
$=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$
【答案】
$1\frac{1}{2}$；$\frac{3}{5}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{2}{9}$；$25$；$\frac{3}{10}$
【知识点】
分数简便运算；分数加减混合运算；运算定律的应用
【点评】
本题重点考查分数加减混合运算中的简便计算，通过运用加法交换律、结合律及减法性质简化步骤，降低计算量，需注意通分、约分的准确性，适合巩固分数运算的基础方法。
【难度系数】
0.5
3. 解方程。（9 分）
$x-\frac{7}{10}=\frac{2}{15}$
$1-(x+\frac{2}{5})=\frac{1}{20}$
$x+x-\frac{1}{5}=1\frac{4}{5}$
$x-\frac{7}{10}=\frac{2}{15}$
$1-(x+\frac{2}{5})=\frac{1}{20}$
$x+x-\frac{1}{5}=1\frac{4}{5}$
答案
3.$x=\frac{5}{6}$ $x=\frac{11}{20}$ $x=1$
解析
【分析】
解一元一次方程的核心是通过移项、去括号、合并同类项、通分等操作，将方程逐步化简为x=a的形式。针对每个方程，先处理括号或合并同类项，再将含x的项与常数项分离，最后计算x的值，计算时需注意分数的通分和约分规则。
【解析】
1. 解方程$x-\frac{7}{10}=\frac{2}{15}$
移项得：$x=\frac{2}{15}+\frac{7}{10}$
通分（公分母为30）：$x=\frac{4}{30}+\frac{21}{30}=\frac{25}{30}=\frac{5}{6}$
2. 解方程$1-(x+\frac{2}{5})=\frac{1}{20}$
去括号得：$1 - x - \frac{2}{5}=\frac{1}{20}$
合并常数项：$\frac{3}{5} - x=\frac{1}{20}$
移项得：$x=\frac{3}{5}-\frac{1}{20}$
通分（公分母为20）：$x=\frac{12}{20}-\frac{1}{20}=\frac{11}{20}$
3. 解方程$x+x-\frac{1}{5}=1\frac{4}{5}$
合并同类项并将带分数化为假分数：$2x - \frac{1}{5}=\frac{9}{5}$
移项得：$2x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}=2$
系数化为1：$x=2÷2=1$
【答案】
$x=\frac{5}{6}$，$x=\frac{11}{20}$，$x=1$
【知识点】
一元一次方程求解，分数运算
【点评】
本题为基础一元一次方程求解题型，考察移项、去括号、分数通分等核心运算，需注意带分数与假分数的转换，计算时要细心处理分数的通分和约分，是解方程的基础练习。
【难度系数】
0.8
解一元一次方程的核心是通过移项、去括号、合并同类项、通分等操作，将方程逐步化简为x=a的形式。针对每个方程，先处理括号或合并同类项，再将含x的项与常数项分离，最后计算x的值，计算时需注意分数的通分和约分规则。
【解析】
1. 解方程$x-\frac{7}{10}=\frac{2}{15}$
移项得：$x=\frac{2}{15}+\frac{7}{10}$
通分（公分母为30）：$x=\frac{4}{30}+\frac{21}{30}=\frac{25}{30}=\frac{5}{6}$
2. 解方程$1-(x+\frac{2}{5})=\frac{1}{20}$
去括号得：$1 - x - \frac{2}{5}=\frac{1}{20}$
合并常数项：$\frac{3}{5} - x=\frac{1}{20}$
移项得：$x=\frac{3}{5}-\frac{1}{20}$
通分（公分母为20）：$x=\frac{12}{20}-\frac{1}{20}=\frac{11}{20}$
3. 解方程$x+x-\frac{1}{5}=1\frac{4}{5}$
合并同类项并将带分数化为假分数：$2x - \frac{1}{5}=\frac{9}{5}$
移项得：$2x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}=2$
系数化为1：$x=2÷2=1$
【答案】
$x=\frac{5}{6}$，$x=\frac{11}{20}$，$x=1$
【知识点】
一元一次方程求解，分数运算
【点评】
本题为基础一元一次方程求解题型，考察移项、去括号、分数通分等核心运算，需注意带分数与假分数的转换，计算时要细心处理分数的通分和约分，是解方程的基础练习。
【难度系数】
0.8
