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4. 如果$x$、$y$成反比例,那么$x$扩大时,$y$(
A. 扩大
B. 缩小
C. 不变
B
)。A. 扩大
B. 缩小
C. 不变
答案
4. B
解析
【分析】
拿到这道题我们可以从反比例的核心定义入手思考：首先先回忆成反比例的两个量的核心特征，明确成反比例的两个相关联的量，对应数值的乘积是固定不变的非零常数，也就是满足xy=k（k为定值）。现在已知x扩大，要让二者的乘积始终保持k不变，根据乘法运算中积不变的规律，一个因数变大，另一个因数必须对应变小才能维持乘积不变，由此就可以直接判断y的变化趋势。
【解析】
解：根据反比例的定义，若x、y成反比例，则二者的数量关系满足：
$xy = k \quad (k为不等于0的固定常数)$
当x扩大时，为了保证乘积k始终保持定值不变，y必须随之缩小，因此x扩大时y缩小，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例的意义，反比例量的变化规律
【点评】
本题是反比例板块的基础概念题，核心考察对反比例变化规律的掌握，需要注意和正比例“同增同减”的变化规律做区分，避免概念混淆，是巩固反比例基础定义的典型习题。
【难度系数】
0.9
拿到这道题我们可以从反比例的核心定义入手思考：首先先回忆成反比例的两个量的核心特征，明确成反比例的两个相关联的量，对应数值的乘积是固定不变的非零常数，也就是满足xy=k（k为定值）。现在已知x扩大，要让二者的乘积始终保持k不变，根据乘法运算中积不变的规律，一个因数变大，另一个因数必须对应变小才能维持乘积不变，由此就可以直接判断y的变化趋势。
【解析】
解：根据反比例的定义，若x、y成反比例，则二者的数量关系满足：
$xy = k \quad (k为不等于0的固定常数)$
当x扩大时，为了保证乘积k始终保持定值不变，y必须随之缩小，因此x扩大时y缩小，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例的意义，反比例量的变化规律
【点评】
本题是反比例板块的基础概念题，核心考察对反比例变化规律的掌握，需要注意和正比例“同增同减”的变化规律做区分，避免概念混淆，是巩固反比例基础定义的典型习题。
【难度系数】
0.9
5. 如图,小兔在小猴的(
A. 南偏西55°
B. 北偏东35°
C. 北偏东55°
D. 南偏东55°
C
)方向上,小猴在小兔的(A
)方向上。A. 南偏西55°
B. 北偏东35°
C. 北偏东55°
D. 南偏东55°
答案
5. C A
解析
【分析】
首先观察图中的指向标，明确向上为正北方向，遵循“上北下南、左西右东”的基础方位规则。判断两个物体的相对方位时，核心是先确定观测点：第一问问小兔在小猴的什么方向，观测点是小猴，站在小猴的位置搭建方位轴，正北向上、正东向右，图中对角线和小猴正东方向的水平边夹角为35°，换算成以正北为起始边向东偏转的角度就是90°-35°=55°，即可得到小兔相对小猴的方位。第二问问小猴在小兔的什么方向，观测点换成小兔，站在小兔的位置搭建方位轴，正南向下、正西向左，图中对角线和小兔正南方向的竖直边夹角正好是55°，可以直接读出小猴相对小兔的方位，也可以利用相对位置“方向相反、角度相等”的规律快速推导验证。
【解析】
解：
1. 明确方位规则：由图中指向标标注N向上，可得该图方位规则为上北下南，左西右东。
2. 确定小兔相对于小猴的方位：
将小猴作为观测原点建立方位坐标系，正东为水平向右方向，正北为竖直向上方向。已知对角线与正东方向的水平边夹角为35°，因此对角线与正北方向的夹角为$90°-35°=55°$，即小兔在小猴的北偏东55°方向，对应选项C。
3. 确定小猴相对于小兔的方位：
将小兔作为观测原点建立方位坐标系，正南为竖直向下方向，正西为水平向左方向。已知对角线与正南方向的竖直边夹角为55°，即小猴在小兔的南偏西55°方向，对应选项A。
【答案】C、A
【知识点】方位判断，相对位置确定
【点评】本题考查两个地点的相对方位判定，易错点是容易混淆观测点，或是选错方位起始边导致角度判断错误。解题时要牢记“判断方位先定观测点”的原则，先明确观测点再搭建方位轴，也可以利用相对方位南北相反、东西相反、角度不变的规律快速验证结果。
【难度系数】
0.6
首先观察图中的指向标，明确向上为正北方向，遵循“上北下南、左西右东”的基础方位规则。判断两个物体的相对方位时，核心是先确定观测点：第一问问小兔在小猴的什么方向，观测点是小猴，站在小猴的位置搭建方位轴，正北向上、正东向右，图中对角线和小猴正东方向的水平边夹角为35°，换算成以正北为起始边向东偏转的角度就是90°-35°=55°，即可得到小兔相对小猴的方位。第二问问小猴在小兔的什么方向，观测点换成小兔，站在小兔的位置搭建方位轴，正南向下、正西向左，图中对角线和小兔正南方向的竖直边夹角正好是55°，可以直接读出小猴相对小兔的方位，也可以利用相对位置“方向相反、角度相等”的规律快速推导验证。
【解析】
解：
1. 明确方位规则：由图中指向标标注N向上，可得该图方位规则为上北下南，左西右东。
2. 确定小兔相对于小猴的方位：
将小猴作为观测原点建立方位坐标系，正东为水平向右方向，正北为竖直向上方向。已知对角线与正东方向的水平边夹角为35°，因此对角线与正北方向的夹角为$90°-35°=55°$，即小兔在小猴的北偏东55°方向，对应选项C。
3. 确定小猴相对于小兔的方位：
将小兔作为观测原点建立方位坐标系，正南为竖直向下方向，正西为水平向左方向。已知对角线与正南方向的竖直边夹角为55°，即小猴在小兔的南偏西55°方向，对应选项A。
【答案】C、A
【知识点】方位判断，相对位置确定
【点评】本题考查两个地点的相对方位判定，易错点是容易混淆观测点，或是选错方位起始边导致角度判断错误。解题时要牢记“判断方位先定观测点”的原则，先明确观测点再搭建方位轴，也可以利用相对方位南北相反、东西相反、角度不变的规律快速验证结果。
【难度系数】
0.6
四、实践操作。(共10分)
一根弹簧挂上物体后长度会伸长,下面的图像表示弹簧长度和所挂物体质量的关系。
(1)看图填写下表。(5分)
(2)当弹簧伸长长度为3 cm时,所挂物体质量是多少千克?(2分)
(3)当所挂物体的质量是16 kg时,弹簧的长度是多少厘米?(2分)
(4)所挂物体的质量与(
一根弹簧挂上物体后长度会伸长,下面的图像表示弹簧长度和所挂物体质量的关系。
(1)看图填写下表。(5分)
(2)当弹簧伸长长度为3 cm时,所挂物体质量是多少千克?(2分)
(3)当所挂物体的质量是16 kg时,弹簧的长度是多少厘米?(2分)
(4)所挂物体的质量与(
弹簧伸长长度
)成正比例。(1分)答案
(1)3 3.5 4 4.5 5 0 0.5 1 1.5 2
(2)$3÷0.5×2=12$(千克)
(3)$3+16÷2×0.5=7$(厘米)
(4)弹簧伸长长度
(2)$3÷0.5×2=12$(千克)
(3)$3+16÷2×0.5=7$(厘米)
(4)弹簧伸长长度
解析
【分析】
我们可以按照从易到难的顺序逐步解题：首先第(1)题先观察图像，先找到不同所挂物体质量对应的弹簧总长度，再用总长度减去弹簧原长得到伸长长度，就能填完表格；接着从表格和图像的对应数据里总结规律：每挂2kg的物体，弹簧会伸长0.5cm，这个比值是固定的。第(2)题求伸长3cm对应的物体质量，先算出3cm里包含多少个0.5cm，再乘每个0.5cm对应的2kg物体质量即可。第(3)题求16kg物体对应的弹簧总长度，先算出16kg对应的弹簧伸长量，再加上弹簧的原长3cm就能得到总长度。第(4)题根据正比例的定义，两个相关联的量比值固定就成正比例，判断对应的量即可。
【解析】
(1) 从图像读取数据：当所挂物体质量分别为0kg、2kg、4kg、6kg、8kg时，对应的弹簧总长度依次为3cm、3.5cm、4cm、4.5cm、5cm；用总长度减去原长3cm，得到对应的弹簧伸长长度依次为0cm、0.5cm、1cm、1.5cm、2cm，按顺序填入表格即可。
(2) 由对应关系可知：弹簧每伸长0.5cm，所挂物体质量为2kg。
伸长3cm时对应的物体质量：
$3÷0.5×2=12$（千克）
(3) 弹簧原长为3cm，每挂2kg物体弹簧伸长0.5cm，16kg物体对应的弹簧伸长量为$16÷2×0.5=4$cm，因此弹簧总长度：
$3+16÷2×0.5=7$（厘米）
(4) 所挂物体质量与弹簧伸长长度的比值始终为定值（如$2÷0.5=4$，$4÷1=4$），因此二者成正比例。
【答案】
(1) 弹簧总长度依次为3、3.5、4、4.5、5；弹簧伸长长度依次为0、0.5、1、1.5、2
(2) 12千克
(3) 7厘米
(4) 弹簧伸长长度
【知识点】
正比例关系判定；折线统计图读数；归一问题计算
【点评】
本题结合弹簧伸长的生活化场景，综合考察正比例相关的基础应用，解题核心是先从图像中提取出物体质量和弹簧伸长量的固定对应比例关系，易错点是计算弹簧总长度时容易忽略弹簧原长，误把伸长长度当成总长度计算。
【难度系数】
0.7
我们可以按照从易到难的顺序逐步解题：首先第(1)题先观察图像，先找到不同所挂物体质量对应的弹簧总长度，再用总长度减去弹簧原长得到伸长长度，就能填完表格；接着从表格和图像的对应数据里总结规律：每挂2kg的物体，弹簧会伸长0.5cm，这个比值是固定的。第(2)题求伸长3cm对应的物体质量，先算出3cm里包含多少个0.5cm，再乘每个0.5cm对应的2kg物体质量即可。第(3)题求16kg物体对应的弹簧总长度，先算出16kg对应的弹簧伸长量，再加上弹簧的原长3cm就能得到总长度。第(4)题根据正比例的定义，两个相关联的量比值固定就成正比例，判断对应的量即可。
【解析】
(1) 从图像读取数据：当所挂物体质量分别为0kg、2kg、4kg、6kg、8kg时，对应的弹簧总长度依次为3cm、3.5cm、4cm、4.5cm、5cm；用总长度减去原长3cm，得到对应的弹簧伸长长度依次为0cm、0.5cm、1cm、1.5cm、2cm，按顺序填入表格即可。
(2) 由对应关系可知：弹簧每伸长0.5cm，所挂物体质量为2kg。
伸长3cm时对应的物体质量：
$3÷0.5×2=12$（千克）
(3) 弹簧原长为3cm，每挂2kg物体弹簧伸长0.5cm，16kg物体对应的弹簧伸长量为$16÷2×0.5=4$cm，因此弹簧总长度：
$3+16÷2×0.5=7$（厘米）
(4) 所挂物体质量与弹簧伸长长度的比值始终为定值（如$2÷0.5=4$，$4÷1=4$），因此二者成正比例。
【答案】
(1) 弹簧总长度依次为3、3.5、4、4.5、5；弹簧伸长长度依次为0、0.5、1、1.5、2
(2) 12千克
(3) 7厘米
(4) 弹簧伸长长度
【知识点】
正比例关系判定；折线统计图读数；归一问题计算
【点评】
本题结合弹簧伸长的生活化场景，综合考察正比例相关的基础应用，解题核心是先从图像中提取出物体质量和弹簧伸长量的固定对应比例关系，易错点是计算弹簧总长度时容易忽略弹簧原长，误把伸长长度当成总长度计算。
【难度系数】
0.7
五、走进生活。(共24分)
1. 说出小华从家出发去学校的行走路线。(3分)
1. 说出小华从家出发去学校的行走路线。(3分)
答案
1. 小华从家出发,先向北偏东$40°$方向行240米到体育馆,再向北偏西$60°$方向行250米到学校
解析
【分析】
要描述小华从家到学校的行走路线，核心是分段确定观测点、方向、距离三个要素：
1. 第一段起点是小华家，先把小华家作为观测点，图中小华家的正东方向和小华家到体育馆的连线夹角为50°，我们可以把方位转换为以正北为基准的表述，用90°减去50°得到北偏东的角度，再确认这段路程的长度是240米，得到第一段路线。
2. 第二段起点变为体育馆，把体育馆作为新的观测点，图中体育馆的正西方向和体育馆到学校的连线夹角为30°，同样转换为以正北为基准的表述，用90°减去30°得到北偏西的角度，确认这段路程长度是250米，得到第二段路线，最后把两段路线连贯表述即可。
【解析】
1. 第一段路线：以小华家为观测点，小华家正东方向与家到体育馆连线夹角为50°，换算为北偏东的角度为$90°-50°=40°$，行走距离为240米，到达体育馆。
2. 第二段路线：以体育馆为观测点，体育馆正西方向与体育馆到学校连线夹角为30°，换算为北偏西的角度为$90°-30°=60°$，行走距离为250米，到达学校。
将两段路线整合，即可得到完整行走路线。
【答案】
小华从家出发,先向北偏东$40°$方向行240米到体育馆,再向北偏西$60°$方向行250米到学校
【知识点】
位置与方向，路线描述，方位角换算
【点评】
本题考查位置与方向的路线描述能力，易错点是方位角的基准转换，不少同学会直接用图中标注的50°、30°描述为东偏北、西偏北方向，要注意描述方位时可灵活转换基准方向，同时牢记每更换一段路线，观测点也会同步切换为当前所在位置。
【难度系数】
0.7
要描述小华从家到学校的行走路线，核心是分段确定观测点、方向、距离三个要素：
1. 第一段起点是小华家，先把小华家作为观测点，图中小华家的正东方向和小华家到体育馆的连线夹角为50°，我们可以把方位转换为以正北为基准的表述，用90°减去50°得到北偏东的角度，再确认这段路程的长度是240米，得到第一段路线。
2. 第二段起点变为体育馆，把体育馆作为新的观测点，图中体育馆的正西方向和体育馆到学校的连线夹角为30°，同样转换为以正北为基准的表述，用90°减去30°得到北偏西的角度，确认这段路程长度是250米，得到第二段路线，最后把两段路线连贯表述即可。
【解析】
1. 第一段路线：以小华家为观测点，小华家正东方向与家到体育馆连线夹角为50°，换算为北偏东的角度为$90°-50°=40°$，行走距离为240米，到达体育馆。
2. 第二段路线：以体育馆为观测点，体育馆正西方向与体育馆到学校连线夹角为30°，换算为北偏西的角度为$90°-30°=60°$，行走距离为250米，到达学校。
将两段路线整合，即可得到完整行走路线。
【答案】
小华从家出发,先向北偏东$40°$方向行240米到体育馆,再向北偏西$60°$方向行250米到学校
【知识点】
位置与方向，路线描述，方位角换算
【点评】
本题考查位置与方向的路线描述能力，易错点是方位角的基准转换，不少同学会直接用图中标注的50°、30°描述为东偏北、西偏北方向，要注意描述方位时可灵活转换基准方向，同时牢记每更换一段路线，观测点也会同步切换为当前所在位置。
【难度系数】
0.7
2. 给一间房屋铺方砖,每块方砖的边长及所需数量如下,请将下表补充完整。(每块方砖都用完)(2分)
(1)每块方砖的(
(2)如果每块方砖的面积是1.44平方米,铺这间房屋需多少块方砖?(2分)
(3)铺这间房屋用了40块方砖,你知道这样的方砖每块面积是多大吗?(2分)
(1)每块方砖的(
面积
)与所需方砖的数量成(反
)比例。(2分)(2)如果每块方砖的面积是1.44平方米,铺这间房屋需多少块方砖?(2分)
(3)铺这间房屋用了40块方砖,你知道这样的方砖每块面积是多大吗?(2分)
答案
2. 160 90 (1)面积 反 (2)$360×(0.2×0.2)÷1.44=10$(块) (3)$360×(0.2×0.2)÷40=0.36$(平方米)
解析
【分析】
首先解题的核心是抓住房屋的地面总面积是固定不变的这个隐藏条件：第一步先通过已知的边长0.2m、对应360块方砖，先算出房屋的总面积；第二步用总面积分别除以边长0.3m、0.4m的单块方砖面积，就能得到对应所需的方砖数量，补全表格。接下来判断比例关系：两个相关联的量乘积固定就成反比例，这里单块方砖面积乘所需块数等于固定的总面积，所以二者成反比例，注意不能误把边长当成变量。后续两小问直接利用“总面积=单块面积×块数”的关系，代入已知条件计算即可。
【解析】
1. 先计算房屋地面总面积：
单块边长0.2m的方砖面积为 $0.2×0.2=0.04\ \mathrm{m}^2$
房屋总面积 $S=0.04×360=14.4\ \mathrm{m}^2$
2. 补全表格：
边长0.3m的方砖，单块面积为 $0.3×0.3=0.09\ \mathrm{m}^2$，所需数量为 $14.4÷0.09=160$ 块
边长0.4m的方砖，单块面积为 $0.4×0.4=0.16\ \mathrm{m}^2$，所需数量为 $14.4÷0.16=90$ 块
3. 第(1)问：
因为 每块方砖的面积 × 所需方砖数量 = 房屋总面积（定值），乘积固定，因此每块方砖的面积与所需方砖的数量成反比例。
4. 第(2)问：
已知单块方砖面积为1.44㎡，所需块数 = 总面积 ÷ 单块面积 = $14.4÷1.44=10$ 块
5. 第(3)问：
已知方砖总数量为40块，单块方砖面积 = 总面积 ÷ 总块数 = $14.4÷40=0.36\ \mathrm{m}^2$
【答案】
表格补充：160、90；(1) 面积，反；(2) 10块；(3) 0.36平方米
【知识点】
反比例判定，正方形面积，归总应用题
【点评】
本题是反比例关系在铺砖场景的典型应用，核心易错点是很多同学会误以为方砖边长和块数成反比例，实际只有方砖的面积和块数的乘积才是固定的房屋总面积，二者才满足反比例定义，整体计算难度低，重点考察对反比例概念的理解。
【难度系数】
0.8
首先解题的核心是抓住房屋的地面总面积是固定不变的这个隐藏条件：第一步先通过已知的边长0.2m、对应360块方砖，先算出房屋的总面积；第二步用总面积分别除以边长0.3m、0.4m的单块方砖面积，就能得到对应所需的方砖数量，补全表格。接下来判断比例关系：两个相关联的量乘积固定就成反比例，这里单块方砖面积乘所需块数等于固定的总面积，所以二者成反比例，注意不能误把边长当成变量。后续两小问直接利用“总面积=单块面积×块数”的关系，代入已知条件计算即可。
【解析】
1. 先计算房屋地面总面积：
单块边长0.2m的方砖面积为 $0.2×0.2=0.04\ \mathrm{m}^2$
房屋总面积 $S=0.04×360=14.4\ \mathrm{m}^2$
2. 补全表格：
边长0.3m的方砖，单块面积为 $0.3×0.3=0.09\ \mathrm{m}^2$，所需数量为 $14.4÷0.09=160$ 块
边长0.4m的方砖，单块面积为 $0.4×0.4=0.16\ \mathrm{m}^2$，所需数量为 $14.4÷0.16=90$ 块
3. 第(1)问：
因为 每块方砖的面积 × 所需方砖数量 = 房屋总面积（定值），乘积固定，因此每块方砖的面积与所需方砖的数量成反比例。
4. 第(2)问：
已知单块方砖面积为1.44㎡，所需块数 = 总面积 ÷ 单块面积 = $14.4÷1.44=10$ 块
5. 第(3)问：
已知方砖总数量为40块，单块方砖面积 = 总面积 ÷ 总块数 = $14.4÷40=0.36\ \mathrm{m}^2$
【答案】
表格补充：160、90；(1) 面积，反；(2) 10块；(3) 0.36平方米
【知识点】
反比例判定，正方形面积，归总应用题
【点评】
本题是反比例关系在铺砖场景的典型应用，核心易错点是很多同学会误以为方砖边长和块数成反比例，实际只有方砖的面积和块数的乘积才是固定的房屋总面积，二者才满足反比例定义，整体计算难度低，重点考察对反比例概念的理解。
【难度系数】
0.8
