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3. 某工程队修筑一条路,原计划每天修30米,45天修完。结果54天才完成任务,平均每天修多少米?(4分)
答案
3. $30×45÷54=25$(米)
解析
【分析】
这是典型的归总类应用题，解题的核心是抓住修路的总长度始终不变这个隐含条件。第一步先根据原计划的每日修路长度、计划修路天数，计算出这条路的总长度；第二步再用总长度除以实际完成任务的天数，就能得到实际平均每天修路的长度，顺着这个逻辑分步计算就可以得到结果。
【解析】
1. 计算道路总长度：已知原计划每天修30米，45天修完，总长度 = 原计划每天修的长度 × 计划天数，即 $30×45=1350$（米）
2. 计算实际平均每天修路长度：实际总用时54天，实际每天修的长度 = 道路总长度 ÷ 实际天数，即 $1350÷54=25$（米）
列综合算式为：$30×45÷54=25$（米）
【答案】
平均每天修25米
【知识点】
归总问题，工程基本关系，整数乘除运算
【点评】
本题属于小学阶段非常基础的工程类应用题，核心考点是让学生掌握“先求不变总量，再反推单一量”的归总问题解题逻辑，只要明确区分计划和实际对应的参数，不混淆两组数据，就可以顺利得出正确结果，是巩固乘除运算应用的典型习题。
【难度系数】
0.8
这是典型的归总类应用题，解题的核心是抓住修路的总长度始终不变这个隐含条件。第一步先根据原计划的每日修路长度、计划修路天数，计算出这条路的总长度；第二步再用总长度除以实际完成任务的天数，就能得到实际平均每天修路的长度，顺着这个逻辑分步计算就可以得到结果。
【解析】
1. 计算道路总长度：已知原计划每天修30米，45天修完，总长度 = 原计划每天修的长度 × 计划天数，即 $30×45=1350$（米）
2. 计算实际平均每天修路长度：实际总用时54天，实际每天修的长度 = 道路总长度 ÷ 实际天数，即 $1350÷54=25$（米）
列综合算式为：$30×45÷54=25$（米）
【答案】
平均每天修25米
【知识点】
归总问题，工程基本关系，整数乘除运算
【点评】
本题属于小学阶段非常基础的工程类应用题，核心考点是让学生掌握“先求不变总量，再反推单一量”的归总问题解题逻辑，只要明确区分计划和实际对应的参数，不混淆两组数据，就可以顺利得出正确结果，是巩固乘除运算应用的典型习题。
【难度系数】
0.8
4. 学校操场上有一根旗杆,旁边有一棵2.5米高的树,上午9时小春测得树的影子长2米,旗杆的影子长4.8米。请你用比例的知识求出学校旗杆的实际高度。(4分)
答案
4. 设学校旗杆的实际高度为x米。 $\frac{2.5}{2}=\frac{x}{4.8}$ $x=6$
解析
【分析】
首先我们要明确解题的核心逻辑：同一时刻、同一地点，太阳光的照射角度是固定的，因此物体的实际高度和它的影子长度的比值是恒定的，也就是物体高度和影长成正比例关系。我们可以利用这个正比例关系，先设旗杆的实际高度为未知数，再把树的高度、树的影长、旗杆的影长代入“物高/影长”比值相等的比例式中，通过解比例就能算出旗杆的实际高度。
【解析】
解：设学校旗杆的实际高度为x米。
根据同一时刻物体高度与影长的比值相等，可列出比例式：
$\frac{2.5}{2}=\frac{x}{4.8}$
依据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$2x = 2.5×4.8$
计算等式右侧得：
$2x=12$
等式两边同时除以2，解得：
$x=6$
【答案】
学校旗杆的实际高度为6米。
【知识点】
正比例的应用，解比例
【点评】
这是比例章节的典型基础应用题，核心考点是利用同一时刻物高和影长比值不变的规律建立正比例关系，只要注意比例的对应项不写反，就可以顺利得到正确结果，是小学比例知识的常见实际应用题型。
【难度系数】
0.85
首先我们要明确解题的核心逻辑：同一时刻、同一地点，太阳光的照射角度是固定的，因此物体的实际高度和它的影子长度的比值是恒定的，也就是物体高度和影长成正比例关系。我们可以利用这个正比例关系，先设旗杆的实际高度为未知数，再把树的高度、树的影长、旗杆的影长代入“物高/影长”比值相等的比例式中，通过解比例就能算出旗杆的实际高度。
【解析】
解：设学校旗杆的实际高度为x米。
根据同一时刻物体高度与影长的比值相等，可列出比例式：
$\frac{2.5}{2}=\frac{x}{4.8}$
依据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$2x = 2.5×4.8$
计算等式右侧得：
$2x=12$
等式两边同时除以2，解得：
$x=6$
【答案】
学校旗杆的实际高度为6米。
【知识点】
正比例的应用，解比例
【点评】
这是比例章节的典型基础应用题，核心考点是利用同一时刻物高和影长比值不变的规律建立正比例关系，只要注意比例的对应项不写反，就可以顺利得到正确结果，是小学比例知识的常见实际应用题型。
【难度系数】
0.85
5. 湾湾家的鱼缸有A、B两根进水管,先打开A管,中途打开B管。下图表示从开始加水到蓄满水的进水时间和鱼缸水的体积的关系。
(1)从0分到6分,体积和进水时间成比例吗?(2分)
(2)A管每分钟进水多少升? B管呢?(3分)
(1)从0分到6分,体积和进水时间成比例吗?(2分)
(2)A管每分钟进水多少升? B管呢?(3分)
答案
5. (1)成正比例
(2)$7.2÷6=1.2$(升) $(24-7.2)÷(12-6)-1.2=1.6$(升)
(2)$7.2÷6=1.2$(升) $(24-7.2)÷(12-6)-1.2=1.6$(升)
解析
【分析】
先解决第一问：要判断0分到6分体积和进水时间是否成比例，首先回忆正比例的判定规则，两个相关联的量，如果它们的比值始终固定，就成正比例关系。从图中可以看到0到6分，进水体积和对应时间的商是恒定的，符合正比例的特征，因此可以直接判定。
再解决第二问：题目说明先开A管、中途开B管，说明前6分钟只有A管单独工作，直接用前6分钟的总进水量7.2升除以时间6分钟，就能得到A管的进水速度。6分钟之后A、B两管同时工作，先算出6到12分的总进水量和对应时长，得到两管同时进水的总速度，减去已经求出的A管速度，就可以得到B管的进水速度。
【解析】
(1) 在0分到6分区间内，进水体积随进水时间同步增大，且体积与对应时间的比值为$7.2÷6=1.2$，每分钟进水量保持恒定，符合正比例关系的定义，因此体积和进水时间成正比例。
(2) ① 计算A管每分钟进水量：
0~6分钟仅A管单独进水，因此A管每分钟进水量为：
$7.2÷6=1.2$（升）
② 计算B管每分钟进水量：
6~12分钟A、B两管同时进水，该段时长为$12-6=6$分钟，这段时间总进水量为$24-7.2=16.8$升，两管同时工作的每分钟总进水量为$16.8÷6=2.8$升，因此B管每分钟进水量为：
$2.8-1.2=1.6$（升）
【答案】
(1) 成正比例
(2) A管每分钟进水1.2升，B管每分钟进水1.6升
【知识点】
正比例判断，折线统计图解读，进水效率计算
【点评】
本题结合折线统计图考察正比例基础概念和简单的工程类进水问题，解题核心是区分不同时间段的工作水管，先通过单管工作的时段求出A管效率，再通过两管合作的总效率推导B管效率，整体侧重基础概念的应用，适合巩固正比例相关知识点。
【难度系数】
0.7
先解决第一问：要判断0分到6分体积和进水时间是否成比例，首先回忆正比例的判定规则，两个相关联的量，如果它们的比值始终固定，就成正比例关系。从图中可以看到0到6分，进水体积和对应时间的商是恒定的，符合正比例的特征，因此可以直接判定。
再解决第二问：题目说明先开A管、中途开B管，说明前6分钟只有A管单独工作，直接用前6分钟的总进水量7.2升除以时间6分钟，就能得到A管的进水速度。6分钟之后A、B两管同时工作，先算出6到12分的总进水量和对应时长，得到两管同时进水的总速度，减去已经求出的A管速度，就可以得到B管的进水速度。
【解析】
(1) 在0分到6分区间内，进水体积随进水时间同步增大，且体积与对应时间的比值为$7.2÷6=1.2$，每分钟进水量保持恒定，符合正比例关系的定义，因此体积和进水时间成正比例。
(2) ① 计算A管每分钟进水量：
0~6分钟仅A管单独进水，因此A管每分钟进水量为：
$7.2÷6=1.2$（升）
② 计算B管每分钟进水量：
6~12分钟A、B两管同时进水，该段时长为$12-6=6$分钟，这段时间总进水量为$24-7.2=16.8$升，两管同时工作的每分钟总进水量为$16.8÷6=2.8$升，因此B管每分钟进水量为：
$2.8-1.2=1.6$（升）
【答案】
(1) 成正比例
(2) A管每分钟进水1.2升，B管每分钟进水1.6升
【知识点】
正比例判断，折线统计图解读，进水效率计算
【点评】
本题结合折线统计图考察正比例基础概念和简单的工程类进水问题，解题核心是区分不同时间段的工作水管，先通过单管工作的时段求出A管效率，再通过两管合作的总效率推导B管效率，整体侧重基础概念的应用，适合巩固正比例相关知识点。
【难度系数】
0.7
一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐;照这样计算,用100吨海水可以晒多少吨盐?
答案
拓展提优 设100吨海水可以晒x吨盐。 $\frac{15}{500}=\frac{x}{100}$ $x=3$
解析
【分析】
首先读题抓住“照这样计算”的关键条件，说明海水的出盐率是固定不变的，也就是盐的质量和海水质量的比值是定值，二者成正比例关系。我们可以直接设100吨海水可以晒出x吨盐，由于比例式两边的质量单位各自统一（左侧已知的盐和海水单位都是千克，右侧未知的盐和海水单位都是吨），比值不受单位影响，直接根据正比例的等量关系“盐的质量÷海水的质量=出盐率（定值）”列出比例式，求解就能得到结果。
【解析】
解：设用100吨海水可以晒x吨盐。
由于出盐率固定，盐的质量与海水质量成正比例关系，据此列比例式：
$\frac{15}{500}=\frac{x}{100}$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”变形得：
$500x = 15×100$
$500x=1500$
$x=1500÷500$
$x=3$
【答案】
3吨
【知识点】
正比例应用，比例求解
【点评】
本题是典型的正比例实际应用题，核心是抓住出盐率不变的等量关系，易错点是部分同学会强行统一所有质量单位，实际上比例两侧对应项单位各自统一时，比值不受单位影响，无需额外换算单位也能得到正确结果，解题时注意不要把比例的对应项写反即可。
【难度系数】
0.8
首先读题抓住“照这样计算”的关键条件，说明海水的出盐率是固定不变的，也就是盐的质量和海水质量的比值是定值，二者成正比例关系。我们可以直接设100吨海水可以晒出x吨盐，由于比例式两边的质量单位各自统一（左侧已知的盐和海水单位都是千克，右侧未知的盐和海水单位都是吨），比值不受单位影响，直接根据正比例的等量关系“盐的质量÷海水的质量=出盐率（定值）”列出比例式，求解就能得到结果。
【解析】
解：设用100吨海水可以晒x吨盐。
由于出盐率固定，盐的质量与海水质量成正比例关系，据此列比例式：
$\frac{15}{500}=\frac{x}{100}$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”变形得：
$500x = 15×100$
$500x=1500$
$x=1500÷500$
$x=3$
【答案】
3吨
【知识点】
正比例应用，比例求解
【点评】
本题是典型的正比例实际应用题，核心是抓住出盐率不变的等量关系，易错点是部分同学会强行统一所有质量单位，实际上比例两侧对应项单位各自统一时，比值不受单位影响，无需额外换算单位也能得到正确结果，解题时注意不要把比例的对应项写反即可。
【难度系数】
0.8
