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9.如果$a,b$互为相反数，$x,y$互为倒数，$m$的相反数是1，那么式子$(a+b)-m÷(xy-m)$的值是().
A.$\frac{1}{2}$
B.$1$
C.$-1$
D.$-2$
A.$\frac{1}{2}$
B.$1$
C.$-1$
D.$-2$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要回忆相反数、倒数的定义，先根据题目给出的条件求出式子中涉及的各个代数式或字母的值：①互为相反数的两个数和为0，可得a+b的值；②互为倒数的两个数乘积为1，可得xy的值；③根据相反数的定义求出m的值；最后把所求的值代入原式，按照有理数混合运算“先算括号内，再算乘除，最后算加减”的顺序计算即可。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴a+b=0；
∵x、y互为倒数，
∴xy=1；
∵m的相反数是1，
∴m=-1。
将a+b=0，xy=1，m=-1代入式子得：
原式=0 - (-1) ÷ (1 - (-1))
=0 - (-1)÷2
=0 + $\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{2}$
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义；有理数四则混合运算
【点评】
本题是基础运算题，解题核心是先根据相关代数概念求出对应的值，再代入原式按照运算顺序计算，计算过程中要注意负号的处理，避免符号运算出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆相反数、倒数的定义，先根据题目给出的条件求出式子中涉及的各个代数式或字母的值：①互为相反数的两个数和为0，可得a+b的值；②互为倒数的两个数乘积为1，可得xy的值；③根据相反数的定义求出m的值；最后把所求的值代入原式，按照有理数混合运算“先算括号内，再算乘除，最后算加减”的顺序计算即可。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴a+b=0；
∵x、y互为倒数，
∴xy=1；
∵m的相反数是1，
∴m=-1。
将a+b=0，xy=1，m=-1代入式子得：
原式=0 - (-1) ÷ (1 - (-1))
=0 - (-1)÷2
=0 + $\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{2}$
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义；有理数四则混合运算
【点评】
本题是基础运算题，解题核心是先根据相关代数概念求出对应的值，再代入原式按照运算顺序计算，计算过程中要注意负号的处理，避免符号运算出错。
【难度系数】
0.8
10.如图是一个数值运算流程图,按下面的运算过程输入一个数$x$,若输入的数$x=-1$,则输出的结果为().
A.15
B.13
C.12
D.11
A.15
B.13
C.12
D.11
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要读懂数值运算流程图的规则：输入x后，先执行“乘-2再加1”的运算，再判断运算结果是否大于10：若结果大于10，直接输出该结果；若结果不大于10，就把这个结果作为新的输入x，重复上述运算步骤，直到得到的结果大于10为止。我们从初始输入x=-1开始，逐步运算即可得到输出结果。
【解析】
解：初始输入x=-1，按照流程逐步计算：
1. 第一次运算：$(-1)×(-2)+1=2+1=3$，因为$3＜10$，不满足输出条件，将3作为新的x继续运算；
2. 第二次运算：$3×(-2)+1=-6+1=-5$，因为$-5＜10$，不满足输出条件，将-5作为新的x继续运算；
3. 第三次运算：$(-5)×(-2)+1=10+1=11$，因为$11＞10$，满足输出条件，因此输出结果为11。
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算，程序流程图计算
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查对运算流程的理解和有理数混合运算的准确性，解题时要注意循环运算的规则，同时计算过程中要格外注意正负号的运算，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要读懂数值运算流程图的规则：输入x后，先执行“乘-2再加1”的运算，再判断运算结果是否大于10：若结果大于10，直接输出该结果；若结果不大于10，就把这个结果作为新的输入x，重复上述运算步骤，直到得到的结果大于10为止。我们从初始输入x=-1开始，逐步运算即可得到输出结果。
【解析】
解：初始输入x=-1，按照流程逐步计算：
1. 第一次运算：$(-1)×(-2)+1=2+1=3$，因为$3＜10$，不满足输出条件，将3作为新的x继续运算；
2. 第二次运算：$3×(-2)+1=-6+1=-5$，因为$-5＜10$，不满足输出条件，将-5作为新的x继续运算；
3. 第三次运算：$(-5)×(-2)+1=10+1=11$，因为$11＞10$，满足输出条件，因此输出结果为11。
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算，程序流程图计算
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查对运算流程的理解和有理数混合运算的准确性，解题时要注意循环运算的规则，同时计算过程中要格外注意正负号的运算，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
11.(易错题)定义:$a$是不为1的数,我们把$\frac{1}{1-a}$称为$a$的差倒数,如$\frac{1}{2}$的差倒数是$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=1÷(1-\frac{1}{2})=1÷\frac{1}{2}=2$.已知$x=\frac{1}{3}$,$y$是$x$的差倒数,$y=$.
答案
解：
根据差倒数的定义，将$x=\frac{1}{3}$代入运算：
$y=\frac{1}{1-\frac{1}{3}}$
$=1÷(1-\frac{1}{3})$
$=1÷\frac{2}{3}$
$=\frac{3}{2}$
根据差倒数的定义，将$x=\frac{1}{3}$代入运算：
$y=\frac{1}{1-\frac{1}{3}}$
$=1÷(1-\frac{1}{3})$
$=1÷\frac{2}{3}$
$=\frac{3}{2}$
解析
【分析】
本题属于新定义运算类题型，解题首先要准确理解题目给出的“差倒数”的运算规则：对于不为1的数a，它的差倒数为$\frac{1}{1-a}$。要求y的值，已知y是x的差倒数，且$x=\frac{1}{3}$，只需将$a=x=\frac{1}{3}$代入差倒数公式，再按照有理数混合运算的顺序（先算括号内的减法，再算括号外的除法）计算即可得到结果。
【解析】
根据差倒数的定义，将$x=\frac{1}{3}$代入运算：
$y=\frac{1}{1-\frac{1}{3}}$
$=1÷(1-\frac{1}{3})$
$=1÷\frac{2}{3}$
$=\frac{3}{2}$
【答案】
$\frac{3}{2}$
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算
【点评】
本题核心考查对新定义规则的理解应用能力，解题关键是准确掌握差倒数的运算规则，代入数值后严格按照有理数运算顺序计算，注意避免出现先算除法再算减法的运算顺序错误。
【难度系数】
0.7
本题属于新定义运算类题型，解题首先要准确理解题目给出的“差倒数”的运算规则：对于不为1的数a，它的差倒数为$\frac{1}{1-a}$。要求y的值，已知y是x的差倒数，且$x=\frac{1}{3}$，只需将$a=x=\frac{1}{3}$代入差倒数公式，再按照有理数混合运算的顺序（先算括号内的减法，再算括号外的除法）计算即可得到结果。
【解析】
根据差倒数的定义，将$x=\frac{1}{3}$代入运算：
$y=\frac{1}{1-\frac{1}{3}}$
$=1÷(1-\frac{1}{3})$
$=1÷\frac{2}{3}$
$=\frac{3}{2}$
【答案】
$\frac{3}{2}$
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算
【点评】
本题核心考查对新定义规则的理解应用能力，解题关键是准确掌握差倒数的运算规则，代入数值后严格按照有理数运算顺序计算，注意避免出现先算除法再算减法的运算顺序错误。
【难度系数】
0.7
12.计算：
(1)$-5× 2 + 3÷ \frac{1}{3} - (-1)$；
(2)$(-13\frac{1}{3})÷5 -1\frac{2}{3}÷5 +13×\frac{1}{5}$。
(1)$-5× 2 + 3÷ \frac{1}{3} - (-1)$；
(2)$(-13\frac{1}{3})÷5 -1\frac{2}{3}÷5 +13×\frac{1}{5}$。
答案
解：
(1) 原式$=-10 + 3×3 +1$
$=-10 +9 +1$
$=0$
(2) 原式$=(-13\frac{1}{3})×\frac{1}{5} -1\frac{2}{3}×\frac{1}{5} +13×\frac{1}{5}$
$=\frac{1}{5}×(-13\frac{1}{3} -1\frac{2}{3} +13)$
$=\frac{1}{5}×(-15 +13)$
$=\frac{1}{5}×(-2)$
$=-\frac{2}{5}$
(1) 原式$=-10 + 3×3 +1$
$=-10 +9 +1$
$=0$
(2) 原式$=(-13\frac{1}{3})×\frac{1}{5} -1\frac{2}{3}×\frac{1}{5} +13×\frac{1}{5}$
$=\frac{1}{5}×(-13\frac{1}{3} -1\frac{2}{3} +13)$
$=\frac{1}{5}×(-15 +13)$
$=\frac{1}{5}×(-2)$
$=-\frac{2}{5}$
解析
【分析】
本题考查有理数的加、减、乘、除混合运算，解题思路如下：
（1）遵循有理数混合运算顺序：先算乘除，后算加减，同时注意去括号的符号规则，减去一个负数等于加上它的相反数，先分别完成乘法、除法运算，再合并计算加减即可。
（2）先根据有理数除法法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，将所有除法运算转化为乘法运算，观察发现每一项都含有公因数$\frac{1}{5}$，可逆用乘法分配律提取$\frac{1}{5}$，先计算括号内的加减运算，再计算乘法，能简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
(1) 按照先乘除后加减的顺序计算：
原式$=-10 + 3×3 +1$
$=-10 +9 +1$
$=0$
(2) 先将除法转化为乘法，再逆用乘法分配律计算：
原式$=(-13\frac{1}{3})×\frac{1}{5} -1\frac{2}{3}×\frac{1}{5} +13×\frac{1}{5}$
$=\frac{1}{5}×(-13\frac{1}{3} -1\frac{2}{3} +13)$
$=\frac{1}{5}×(-15 +13)$
$=\frac{1}{5}×(-2)$
$=-\frac{2}{5}$
【答案】
(1)$\boxed{0}$；(2)$\boxed{-\dfrac{2}{5}}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律逆用，有理数除法法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，重点考察运算顺序的掌握和简便运算的应用，计算时要注意符号处理，尤其是去负号和负数运算的符号不要出错；遇到多个含相同因数的运算时，优先考虑提取公因数简化计算，能有效提升正确率和计算速度。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的加、减、乘、除混合运算，解题思路如下：
（1）遵循有理数混合运算顺序：先算乘除，后算加减，同时注意去括号的符号规则，减去一个负数等于加上它的相反数，先分别完成乘法、除法运算，再合并计算加减即可。
（2）先根据有理数除法法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，将所有除法运算转化为乘法运算，观察发现每一项都含有公因数$\frac{1}{5}$，可逆用乘法分配律提取$\frac{1}{5}$，先计算括号内的加减运算，再计算乘法，能简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
(1) 按照先乘除后加减的顺序计算：
原式$=-10 + 3×3 +1$
$=-10 +9 +1$
$=0$
(2) 先将除法转化为乘法，再逆用乘法分配律计算：
原式$=(-13\frac{1}{3})×\frac{1}{5} -1\frac{2}{3}×\frac{1}{5} +13×\frac{1}{5}$
$=\frac{1}{5}×(-13\frac{1}{3} -1\frac{2}{3} +13)$
$=\frac{1}{5}×(-15 +13)$
$=\frac{1}{5}×(-2)$
$=-\frac{2}{5}$
【答案】
(1)$\boxed{0}$；(2)$\boxed{-\dfrac{2}{5}}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律逆用，有理数除法法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，重点考察运算顺序的掌握和简便运算的应用，计算时要注意符号处理，尤其是去负号和负数运算的符号不要出错；遇到多个含相同因数的运算时，优先考虑提取公因数简化计算，能有效提升正确率和计算速度。
【难度系数】
0.8
13.(应用意识)某公司去年盈亏记录如下(记盈利额为正数):1~3月平均每月亏损20.5万元,4~6月平均每月盈利12万元,7~10月平均每月盈利16万元,11~12月平均每月亏损23万元.
(1)请通过计算说明,这个公司去年是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少万元?
(2)该公司去年上半年平均每月盈利多,还是下半年平均每月盈利多?多多少万元?
(1)请通过计算说明,这个公司去年是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少万元?
(2)该公司去年上半年平均每月盈利多,还是下半年平均每月盈利多?多多少万元?
答案
解：
(1) 记盈利额为正数，亏损额为负数，该公司去年全年总盈亏额为：
$\begin{aligned}&(-20.5)×3 + 12×3 + 16×4 + (-23)×2\\=&-61.5 + 36 + 64 - 46\\=&-7.5(\mathrm{万元})\end{aligned}$
答：这个公司去年是亏损，亏损了7.5万元。
(2) 去年上半年平均每月盈亏额为：
$\begin{aligned}&[(-20.5)×3 + 12×3]÷6\\=&(-61.5 + 36)÷6\\=&-25.5÷6\\=&-4.25(\mathrm{万元})\end{aligned}$
去年下半年平均每月盈亏额为：
$\begin{aligned}&[16×4 + (-23)×2]÷6\\=&(64 - 46)÷6\\=&18÷6\\=&3(\mathrm{万元})\end{aligned}$
因为3 ＞ -4.25，所以下半年平均每月盈利多，
多的金额为：$3 - (-4.25) = 7.25$（万元）
答：该公司去年下半年平均每月盈利多，多7.25万元。
(1) 记盈利额为正数，亏损额为负数，该公司去年全年总盈亏额为：
$\begin{aligned}&(-20.5)×3 + 12×3 + 16×4 + (-23)×2\\=&-61.5 + 36 + 64 - 46\\=&-7.5(\mathrm{万元})\end{aligned}$
答：这个公司去年是亏损，亏损了7.5万元。
(2) 去年上半年平均每月盈亏额为：
$\begin{aligned}&[(-20.5)×3 + 12×3]÷6\\=&(-61.5 + 36)÷6\\=&-25.5÷6\\=&-4.25(\mathrm{万元})\end{aligned}$
去年下半年平均每月盈亏额为：
$\begin{aligned}&[16×4 + (-23)×2]÷6\\=&(64 - 46)÷6\\=&18÷6\\=&3(\mathrm{万元})\end{aligned}$
因为3 ＞ -4.25，所以下半年平均每月盈利多，
多的金额为：$3 - (-4.25) = 7.25$（万元）
答：该公司去年下半年平均每月盈利多，多7.25万元。
解析
【分析】
解题首先明确题目中“盈利为正、亏损为负”的规定：
(1) 要判断全年盈亏，需先分别计算1~3月、4~6月、7~10月、11~12月四个时间段的总盈亏额（平均每月盈亏额×对应月份数），再将四个结果相加，最终结果为正则盈利，为负则亏损。
(2) 要比较上下半年平均每月盈利情况，先分别算出上半年（1~6月）、下半年（7~12月）的总盈亏额，再各自除以6得到平均每月盈亏额，比较两个值的大小后，用较大值减去较小值即可得到差额。
【解析】
(1) 记盈利额为正数，亏损额为负数，该公司去年全年总盈亏额为：
$\begin{aligned}&(-20.5)×3 + 12×3 + 16×4 + (-23)×2\\=&-61.5 + 36 + 64 - 46\\=&-7.5(\mathrm{万元})\end{aligned}$
(2) 去年上半年平均每月盈亏额为：
$\begin{aligned}&[(-20.5)×3 + 12×3]÷6\\=&(-61.5 + 36)÷6\\=&-25.5÷6\\=&-4.25(\mathrm{万元})\end{aligned}$
去年下半年平均每月盈亏额为：
$\begin{aligned}&[16×4 + (-23)×2]÷6\\=&(64 - 46)÷6\\=&18÷6\\=&3(\mathrm{万元})\end{aligned}$
因为$3 ＞ -4.25$，所以下半年平均每月盈利多，
多的金额为：$3 - (-4.25) = 7.25$（万元）
【答案】
(1) 这个公司去年是亏损，亏损了7.5万元；
(2) 该公司去年下半年平均每月盈利多，多7.25万元。
【知识点】
正负数的应用、有理数混合运算、平均数计算
【点评】
本题结合实际盈亏场景出题，既考查对正负数实际意义的理解，也检验有理数混合运算的熟练度，解题时需注意对应时间段的月份数量，避免因月数计算错误或符号处理失误失分。
【难度系数】
0.75
解题首先明确题目中“盈利为正、亏损为负”的规定：
(1) 要判断全年盈亏，需先分别计算1~3月、4~6月、7~10月、11~12月四个时间段的总盈亏额（平均每月盈亏额×对应月份数），再将四个结果相加，最终结果为正则盈利，为负则亏损。
(2) 要比较上下半年平均每月盈利情况，先分别算出上半年（1~6月）、下半年（7~12月）的总盈亏额，再各自除以6得到平均每月盈亏额，比较两个值的大小后，用较大值减去较小值即可得到差额。
【解析】
(1) 记盈利额为正数，亏损额为负数，该公司去年全年总盈亏额为：
$\begin{aligned}&(-20.5)×3 + 12×3 + 16×4 + (-23)×2\\=&-61.5 + 36 + 64 - 46\\=&-7.5(\mathrm{万元})\end{aligned}$
(2) 去年上半年平均每月盈亏额为：
$\begin{aligned}&[(-20.5)×3 + 12×3]÷6\\=&(-61.5 + 36)÷6\\=&-25.5÷6\\=&-4.25(\mathrm{万元})\end{aligned}$
去年下半年平均每月盈亏额为：
$\begin{aligned}&[16×4 + (-23)×2]÷6\\=&(64 - 46)÷6\\=&18÷6\\=&3(\mathrm{万元})\end{aligned}$
因为$3 ＞ -4.25$，所以下半年平均每月盈利多，
多的金额为：$3 - (-4.25) = 7.25$（万元）
【答案】
(1) 这个公司去年是亏损，亏损了7.5万元；
(2) 该公司去年下半年平均每月盈利多，多7.25万元。
【知识点】
正负数的应用、有理数混合运算、平均数计算
【点评】
本题结合实际盈亏场景出题，既考查对正负数实际意义的理解，也检验有理数混合运算的熟练度，解题时需注意对应时间段的月份数量，避免因月数计算错误或符号处理失误失分。
【难度系数】
0.75
