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1.(2023天津)计算$(-\dfrac{1}{2})×(-2)$，结果等于().
A.$-\dfrac{5}{2}$
B.$-1$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$1$
A.$-\dfrac{5}{2}$
B.$-1$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$1$
答案
D
解析
【分析】
这道题考查有理数的乘法运算，解题时先依据有理数乘法的符号法则判断结果的符号，再计算两个数绝对值的乘积即可。首先观察两个因数都是负数，根据“同号得正”可确定结果为正数，接下来只需要计算两个数绝对值的乘积$\frac{1}{2}×2$，就能得到最终结果。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
计算$(-\dfrac{1}{2})×(-2)$时，两个因数同为负数，所以结果为正，再计算绝对值的乘积：
$\left|-\dfrac{1}{2}\right|×\left|-2\right|=\dfrac{1}{2}×2=1$
因此计算结果为1，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题是基础运算题，核心考查有理数乘法的符号判断和绝对值运算，熟练掌握乘法法则即可快速得出答案，属于考试中常见的基础送分题型。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数的乘法运算，解题时先依据有理数乘法的符号法则判断结果的符号，再计算两个数绝对值的乘积即可。首先观察两个因数都是负数，根据“同号得正”可确定结果为正数，接下来只需要计算两个数绝对值的乘积$\frac{1}{2}×2$，就能得到最终结果。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
计算$(-\dfrac{1}{2})×(-2)$时，两个因数同为负数，所以结果为正，再计算绝对值的乘积：
$\left|-\dfrac{1}{2}\right|×\left|-2\right|=\dfrac{1}{2}×2=1$
因此计算结果为1，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题是基础运算题，核心考查有理数乘法的符号判断和绝对值运算，熟练掌握乘法法则即可快速得出答案，属于考试中常见的基础送分题型。
【难度系数】
0.9
2. 下列各式中，计算正确的是().
A.$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} × 4 = 0 × 4 = 0$
B.$5 ÷ (-2) × (-\frac{1}{2}) = 5 ÷ 1 = 5$
C.$(36 - 12) ÷ \frac{3}{2} = 36 × \frac{2}{3} - 12 × \frac{2}{3} = 16$
D.$24 - (4 × 9) = 24 - 4 × (-9) = 60$
A.$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} × 4 = 0 × 4 = 0$
B.$5 ÷ (-2) × (-\frac{1}{2}) = 5 ÷ 1 = 5$
C.$(36 - 12) ÷ \frac{3}{2} = 36 × \frac{2}{3} - 12 × \frac{2}{3} = 16$
D.$24 - (4 × 9) = 24 - 4 × (-9) = 60$
答案
C
解析
【分析】
本题考查有理数混合运算的正误判断，解题思路为：先明确有理数混合运算的核心规则：①先算乘除，后算加减；②有括号先算括号内的运算；③同级运算按从左到右的顺序计算；④可合理使用运算律简化计算。接下来逐一验证每个选项的运算是否符合上述规则，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：根据先乘除后加减的规则，应先算乘法再算减法。正确计算为：$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} × 4 = \frac{1}{3} - \frac{4}{3} = -1$，选项中先算减法，运算顺序错误，故A错误。
选项B：乘除是同级运算，需按从左到右的顺序计算。正确计算为：$5 ÷ (-2) × (-\frac{1}{2}) = -\frac{5}{2} × (-\frac{1}{2}) = \frac{5}{4}$，选项中先算右侧乘法，运算顺序错误，故B错误。
选项C：除以$\frac{3}{2}$等价于乘$\frac{2}{3}$，再使用乘法分配律计算：$(36 - 12) ÷ \frac{3}{2} = (36 - 12) × \frac{2}{3} = 36 × \frac{2}{3} - 12 × \frac{2}{3} = 24 - 8 = 16$，运算和结果均正确，故C正确。
选项D：先算括号内的乘法，再算减法。正确计算为：$24 - (4 × 9) = 24 - 36 = -12$，选项中错误改变括号内的符号，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算顺序；乘法分配律；有理数乘除运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题，易错点是混淆运算顺序、符号处理错误或运算律使用不当，做题时需严格遵循运算规则，也可借助运算律简化计算，提升解题效率和正确率。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数混合运算的正误判断，解题思路为：先明确有理数混合运算的核心规则：①先算乘除，后算加减；②有括号先算括号内的运算；③同级运算按从左到右的顺序计算；④可合理使用运算律简化计算。接下来逐一验证每个选项的运算是否符合上述规则，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：根据先乘除后加减的规则，应先算乘法再算减法。正确计算为：$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} × 4 = \frac{1}{3} - \frac{4}{3} = -1$，选项中先算减法，运算顺序错误，故A错误。
选项B：乘除是同级运算，需按从左到右的顺序计算。正确计算为：$5 ÷ (-2) × (-\frac{1}{2}) = -\frac{5}{2} × (-\frac{1}{2}) = \frac{5}{4}$，选项中先算右侧乘法，运算顺序错误，故B错误。
选项C：除以$\frac{3}{2}$等价于乘$\frac{2}{3}$，再使用乘法分配律计算：$(36 - 12) ÷ \frac{3}{2} = (36 - 12) × \frac{2}{3} = 36 × \frac{2}{3} - 12 × \frac{2}{3} = 24 - 8 = 16$，运算和结果均正确，故C正确。
选项D：先算括号内的乘法，再算减法。正确计算为：$24 - (4 × 9) = 24 - 36 = -12$，选项中错误改变括号内的符号，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算顺序；乘法分配律；有理数乘除运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题，易错点是混淆运算顺序、符号处理错误或运算律使用不当，做题时需严格遵循运算规则，也可借助运算律简化计算，提升解题效率和正确率。
【难度系数】
0.8
3.如果$(-2026)×100$的值记为$p$，那么$(-2026)×99$的值可表示为().
A.$p+1$
B.$p-1$
C.$p+2026$
D.$p-2026$
A.$p+1$
B.$p-1$
C.$p+2026$
D.$p-2026$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件$ p=(-2026)×100 $，待求式为$ (-2026)×99 $，我们可以把99拆为$ 100-1 $，让待求式和已知的$ p $的表达式建立关联，再用乘法分配律展开变形，最后整体代入$ p $的表达式即可得到结果，无需计算大数乘积，简化运算过程。
【解析】
解：由题意得$ p = (-2026) × 100 $
将待求式中的99变形为$ 100-1 $，可得：
$ (-2026) × 99 = (-2026) × (100 - 1) $
根据乘法分配律展开式子：
$ = (-2026) × 100 - (-2026) × 1 $
将$ p = (-2026) × 100 $代入上式，化简得：
$ = p + 2026 $
故选C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律，有理数乘法，整体代入
【点评】
本题是基础代数变形题，解题关键是通过拆项将待求式转化为含已知式$ p $的形式，结合乘法分配律化简即可得到结果，能有效避免直接计算大数乘积，降低运算出错的概率。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确已知条件$ p=(-2026)×100 $，待求式为$ (-2026)×99 $，我们可以把99拆为$ 100-1 $，让待求式和已知的$ p $的表达式建立关联，再用乘法分配律展开变形，最后整体代入$ p $的表达式即可得到结果，无需计算大数乘积，简化运算过程。
【解析】
解：由题意得$ p = (-2026) × 100 $
将待求式中的99变形为$ 100-1 $，可得：
$ (-2026) × 99 = (-2026) × (100 - 1) $
根据乘法分配律展开式子：
$ = (-2026) × 100 - (-2026) × 1 $
将$ p = (-2026) × 100 $代入上式，化简得：
$ = p + 2026 $
故选C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律，有理数乘法，整体代入
【点评】
本题是基础代数变形题，解题关键是通过拆项将待求式转化为含已知式$ p $的形式，结合乘法分配律化简即可得到结果，能有效避免直接计算大数乘积，降低运算出错的概率。
【难度系数】
0.8
4.规定“♠”是一种特殊的运算符号，且(－1)♠＝－1，(－2)♠＝(－2)×(－1)，(－3)♠＝(－3)×(－2)×(－1)，…，则$\frac{(-11)♠}{(-8)♠}$的值为()。
A.90
B.－11
C.900
D.－990
A.90
B.－11
C.900
D.－990
答案
D
解析
【分析】
首先需要先读懂题目给出的新运算“♠”的规则，通过已知的几个运算示例总结规律：$(-n)♠$表示从$-n$开始，依次乘比它大1的负整数，直到乘到$-1$为止。接下来将所求式子中的$(-11)♠$和$(-8)♠$按照规律展开，会发现两个式子存在相同的公共因式，做除法时可以直接约掉公共部分，最后计算剩余部分的乘积，结合有理数乘法的符号法则得到最终结果，匹配对应选项即可。
【解析】
根据题中给出的运算示例，可总结规律：$(-n)♠ = (-n) × (-n+1) × (-n+2) × \dots × (-2) × (-1)$
由此可得：
$(-11)♠ = (-11) × (-10) × (-9) × (-8) × (-7) × \dots × (-1)$
$(-8)♠ = (-8) × (-7) × \dots × (-1)$
代入所求式子计算：
$\frac{(-11)♠}{(-8)♠} = \frac{(-11) × (-10) × (-9) × [(-8) × (-7) × \dots × (-1)]}{(-8) × (-7) × \dots × (-1)} = (-11) × (-10) × (-9)$
根据有理数乘法符号规则：奇数个负数相乘，结果为负，计算得：
$(-11) × (-10) × (-9) = - (11×10×9) = -990$
【答案】
D
【知识点】
新定义运算、有理数乘法运算、有理数除法运算
【点评】
本题属于新定义运算类题型，解题关键是准确理解新运算的规则，将陌生运算转化为已学的有理数乘除运算，计算时要重点注意多个负数相乘时的符号判断，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.6
首先需要先读懂题目给出的新运算“♠”的规则，通过已知的几个运算示例总结规律：$(-n)♠$表示从$-n$开始，依次乘比它大1的负整数，直到乘到$-1$为止。接下来将所求式子中的$(-11)♠$和$(-8)♠$按照规律展开，会发现两个式子存在相同的公共因式，做除法时可以直接约掉公共部分，最后计算剩余部分的乘积，结合有理数乘法的符号法则得到最终结果，匹配对应选项即可。
【解析】
根据题中给出的运算示例，可总结规律：$(-n)♠ = (-n) × (-n+1) × (-n+2) × \dots × (-2) × (-1)$
由此可得：
$(-11)♠ = (-11) × (-10) × (-9) × (-8) × (-7) × \dots × (-1)$
$(-8)♠ = (-8) × (-7) × \dots × (-1)$
代入所求式子计算：
$\frac{(-11)♠}{(-8)♠} = \frac{(-11) × (-10) × (-9) × [(-8) × (-7) × \dots × (-1)]}{(-8) × (-7) × \dots × (-1)} = (-11) × (-10) × (-9)$
根据有理数乘法符号规则：奇数个负数相乘，结果为负，计算得：
$(-11) × (-10) × (-9) = - (11×10×9) = -990$
【答案】
D
【知识点】
新定义运算、有理数乘法运算、有理数除法运算
【点评】
本题属于新定义运算类题型，解题关键是准确理解新运算的规则，将陌生运算转化为已学的有理数乘除运算，计算时要重点注意多个负数相乘时的符号判断，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.6
5. 下列各式中,计算正确的是().
A.$1 - 1×3 = 0$
B.$(-2)×3×(-1) = -6$
C.$(-\frac{2}{3})×(-\frac{5}{6})÷\frac{5}{6} = \frac{2}{3}$
D.$-2.5÷10×(-\frac{1}{4}) = 1$
A.$1 - 1×3 = 0$
B.$(-2)×3×(-1) = -6$
C.$(-\frac{2}{3})×(-\frac{5}{6})÷\frac{5}{6} = \frac{2}{3}$
D.$-2.5÷10×(-\frac{1}{4}) = 1$
答案
C
解析
【分析】
这道题考查有理数的四则混合运算，解题时需牢记两个核心规则：一是运算顺序，先算乘除后算加减，同级运算从左到右依次计算；二是符号法则，两数相乘/相除时，同号得正、异号得负，再计算绝对值的运算。我们只需逐一计算每个选项的结果，和选项给出的结果对比，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个验证各选项：
A选项：按照先乘除后加减的顺序，先算$1×3=3$，再算$1-3=-2≠0$，因此A计算错误；
B选项：同级运算从左到右计算，先算$(-2)×3=-6$，再算$(-6)×(-1)=6≠-6$（两个负数相乘结果为正），因此B计算错误；
C选项：先将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数），原式$=(-\frac{2}{3})×(-\frac{5}{6})×\frac{6}{5}$，先计算后两项的乘积：$(-\frac{5}{6})×\frac{6}{5}=-1$，再算$(-\frac{2}{3})×(-1)=\frac{2}{3}$，和选项结果一致，因此C计算正确；
D选项：先将除法转化为乘法，原式$=-2.5×\frac{1}{10}×(-\frac{1}{4})=(-\frac{1}{4})×(-\frac{1}{4})=\frac{1}{16}≠1$，因此D计算错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算，有理数乘除运算，符号运算法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是牢记有理数运算的顺序和符号判断规则，计算时尽量不要跳步，避免因符号判断错误或运算顺序错误丢分。
【难度系数】
0.8
这道题考查有理数的四则混合运算，解题时需牢记两个核心规则：一是运算顺序，先算乘除后算加减，同级运算从左到右依次计算；二是符号法则，两数相乘/相除时，同号得正、异号得负，再计算绝对值的运算。我们只需逐一计算每个选项的结果，和选项给出的结果对比，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个验证各选项：
A选项：按照先乘除后加减的顺序，先算$1×3=3$，再算$1-3=-2≠0$，因此A计算错误；
B选项：同级运算从左到右计算，先算$(-2)×3=-6$，再算$(-6)×(-1)=6≠-6$（两个负数相乘结果为正），因此B计算错误；
C选项：先将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数），原式$=(-\frac{2}{3})×(-\frac{5}{6})×\frac{6}{5}$，先计算后两项的乘积：$(-\frac{5}{6})×\frac{6}{5}=-1$，再算$(-\frac{2}{3})×(-1)=\frac{2}{3}$，和选项结果一致，因此C计算正确；
D选项：先将除法转化为乘法，原式$=-2.5×\frac{1}{10}×(-\frac{1}{4})=(-\frac{1}{4})×(-\frac{1}{4})=\frac{1}{16}≠1$，因此D计算错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算，有理数乘除运算，符号运算法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是牢记有理数运算的顺序和符号判断规则，计算时尽量不要跳步，避免因符号判断错误或运算顺序错误丢分。
【难度系数】
0.8
6.如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b.下列式子中成立的是().
A.$\frac{a}{b}＞0$
B.$a - b＞0$
C.$a(b - 1)＜0$
D.$(b - 1)(a + 1)＜0$
A.$\frac{a}{b}＞0$
B.$a - b＞0$
C.$a(b - 1)＜0$
D.$(b - 1)(a + 1)＜0$
答案
C
解析
【分析】
解题第一步先从数轴中读取a、b的取值范围：观察数轴可得-1 ＜ a ＜ 0，b ＞ 1。接下来根据有理数运算的符号判断规则（同号相乘除得正、异号相乘除得负，小数减大数结果为负），逐一验证四个选项的式子正负是否成立，最终选出正确选项。
【解析】
解：由数轴上点的位置可知：$\boldsymbol{-1 ＜ a ＜ 0}$，$\boldsymbol{b ＞ 1}$。
A选项：a是负数，b是正数，异号两数相除结果为负，即$\frac{a}{b}＜0$，故A不成立；
B选项：a是小于0的数，b是大于1的数，小数减大数结果为负，即$a - b ＜ 0$，故B不成立；
C选项：由$b＞1$可得$b-1＞0$，a是负数，异号两数相乘结果为负，即$a(b-1)＜0$，故C成立；
D选项：由$b＞1$可得$b-1＞0$，由$a＞-1$可得$a+1＞0$，同号两数相乘结果为正，即$(b-1)(a+1)＞0$，故D不成立。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；有理数乘法法则；数的大小比较
【点评】
本题是数轴与有理数运算结合的典型题，解题核心是准确从数轴获取数的取值范围，再结合有理数运算的符号规律判断式子正误，考查基础知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
解题第一步先从数轴中读取a、b的取值范围：观察数轴可得-1 ＜ a ＜ 0，b ＞ 1。接下来根据有理数运算的符号判断规则（同号相乘除得正、异号相乘除得负，小数减大数结果为负），逐一验证四个选项的式子正负是否成立，最终选出正确选项。
【解析】
解：由数轴上点的位置可知：$\boldsymbol{-1 ＜ a ＜ 0}$，$\boldsymbol{b ＞ 1}$。
A选项：a是负数，b是正数，异号两数相除结果为负，即$\frac{a}{b}＜0$，故A不成立；
B选项：a是小于0的数，b是大于1的数，小数减大数结果为负，即$a - b ＜ 0$，故B不成立；
C选项：由$b＞1$可得$b-1＞0$，a是负数，异号两数相乘结果为负，即$a(b-1)＜0$，故C成立；
D选项：由$b＞1$可得$b-1＞0$，由$a＞-1$可得$a+1＞0$，同号两数相乘结果为正，即$(b-1)(a+1)＞0$，故D不成立。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；有理数乘法法则；数的大小比较
【点评】
本题是数轴与有理数运算结合的典型题，解题核心是准确从数轴获取数的取值范围，再结合有理数运算的符号规律判断式子正误，考查基础知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
7.计算：$3×(-1)+\left|-3\right|=$.
答案
解：
原式$=-3 + 3$
$=0$
原式$=-3 + 3$
$=0$
解析
【分析】
这是一道有理数混合运算题，解题时遵循运算优先级：先计算乘法运算，再化简绝对值，最后计算加法。第一步根据有理数乘法法则计算乘法部分，第二步根据绝对值的性质化简绝对值，最后将两部分结果相加即可得到答案。
【解析】
先计算乘法：$3×(-1) = -3$
再化简绝对值：$\left|-3\right| = 3$
最后计算加法：
原式$=-3 + 3$
$=0$
【答案】
$0$
【知识点】
有理数乘法运算，绝对值化简，有理数加法运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查有理数基本运算规则和绝对值的性质，计算时注意运算顺序和符号判断，仔细运算即可得分。
【难度系数】
0.9
这是一道有理数混合运算题，解题时遵循运算优先级：先计算乘法运算，再化简绝对值，最后计算加法。第一步根据有理数乘法法则计算乘法部分，第二步根据绝对值的性质化简绝对值，最后将两部分结果相加即可得到答案。
【解析】
先计算乘法：$3×(-1) = -3$
再化简绝对值：$\left|-3\right| = 3$
最后计算加法：
原式$=-3 + 3$
$=0$
【答案】
$0$
【知识点】
有理数乘法运算，绝对值化简，有理数加法运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查有理数基本运算规则和绝对值的性质，计算时注意运算顺序和符号判断，仔细运算即可得分。
【难度系数】
0.9
8.如图是一个简单的数值运算流程图，若开始输入$x=-1$，则最后输出的结果是。
答案
解：
第一次输入$x=-1$，计算得：
$(-1)×4 - (-1) = -4 + 1 = -3$
因为$-3 ＞ -5$，不满足小于$-5$的输出条件，将$x=-3$作为新的输入值再次运算。
第二次计算得：
$(-3)×4 - (-1) = -12 + 1 = -11$
因为$-11 ＜ -5$，满足输出条件。
最后输出的结果是$\boldsymbol{-11}$。
第一次输入$x=-1$，计算得：
$(-1)×4 - (-1) = -4 + 1 = -3$
因为$-3 ＞ -5$，不满足小于$-5$的输出条件，将$x=-3$作为新的输入值再次运算。
第二次计算得：
$(-3)×4 - (-1) = -12 + 1 = -11$
因为$-11 ＜ -5$，满足输出条件。
最后输出的结果是$\boldsymbol{-11}$。
解析
【分析】
首先明确流程图的运算逻辑：输入x后，先计算$4x-(-1)$的值，再判断该值是否小于-5，若小于则直接输出结果；若不小于，则将计算得到的结果作为新的x值重新代入运算，直到结果满足小于-5的条件为止。解题时先将初始值$x=-1$代入计算，根据判断结果决定是否需要二次代入即可得到最终输出值。
【解析】
第一次输入$x=-1$，按照运算规则计算：
$(-1)×4 - (-1) = -4 + 1 = -3$
因为$-3 ＞ -5$，不满足小于-5的输出条件，将$x=-3$作为新的输入值再次运算。
第二次输入$x=-3$，计算得：
$(-3)×4 - (-1) = -12 + 1 = -11$
因为$-11 ＜ -5$，满足输出条件。
【答案】
$\boldsymbol{-11}$
【知识点】
有理数混合运算，有理数大小比较，程序流程图运算
【点评】
本题将程序运算和有理数计算结合，重点考查有理数运算中符号的处理，解题时需注意不要只计算一次就直接输出结果，要严格按照判断条件验证是否需要重复运算，避免漏算。
【难度系数】
0.7
首先明确流程图的运算逻辑：输入x后，先计算$4x-(-1)$的值，再判断该值是否小于-5，若小于则直接输出结果；若不小于，则将计算得到的结果作为新的x值重新代入运算，直到结果满足小于-5的条件为止。解题时先将初始值$x=-1$代入计算，根据判断结果决定是否需要二次代入即可得到最终输出值。
【解析】
第一次输入$x=-1$，按照运算规则计算：
$(-1)×4 - (-1) = -4 + 1 = -3$
因为$-3 ＞ -5$，不满足小于-5的输出条件，将$x=-3$作为新的输入值再次运算。
第二次输入$x=-3$，计算得：
$(-3)×4 - (-1) = -12 + 1 = -11$
因为$-11 ＜ -5$，满足输出条件。
【答案】
$\boldsymbol{-11}$
【知识点】
有理数混合运算，有理数大小比较，程序流程图运算
【点评】
本题将程序运算和有理数计算结合，重点考查有理数运算中符号的处理，解题时需注意不要只计算一次就直接输出结果，要严格按照判断条件验证是否需要重复运算，避免漏算。
【难度系数】
0.7
9.营养学家用身体体重指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重$w$(单位:kg)与人体身高$h$(单位:m)的平方的商，即$\frac{w}{h^2}$.对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重.若张老师的身高是1.80 m，体重是81 kg，他的体重.(填“过轻”“适中”或“超重”)
答案
超重
解析
【分析】
解题时首先明确BMI的计算公式，解题思路分为三步：第一步先算出身高的平方，第二步将体重和身高平方代入公式算出张老师的BMI数值，第三步将计算出的数值和题干给出的体重判断标准作对比，即可得出结论。
【解析】
解：首先计算张老师的BMI指数：
1. 计算身高的平方：$h^2 = 1.80^2 = 3.24$
2. 代入BMI公式计算：$BMI = \frac{w}{h^2} = \frac{81}{3.24} = 25$
3. 对比判断标准：已知BMI高于24为超重，$25＞24$，因此张老师的体重超重。
【答案】
超重
【知识点】
代数式求值、有理数运算、数的大小比较
【点评】
本题结合生活实际场景出题，核心考查对给定公式的应用能力和基础计算能力，计算时注意准确计算身高的平方，再做除法运算即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确BMI的计算公式，解题思路分为三步：第一步先算出身高的平方，第二步将体重和身高平方代入公式算出张老师的BMI数值，第三步将计算出的数值和题干给出的体重判断标准作对比，即可得出结论。
【解析】
解：首先计算张老师的BMI指数：
1. 计算身高的平方：$h^2 = 1.80^2 = 3.24$
2. 代入BMI公式计算：$BMI = \frac{w}{h^2} = \frac{81}{3.24} = 25$
3. 对比判断标准：已知BMI高于24为超重，$25＞24$，因此张老师的体重超重。
【答案】
超重
【知识点】
代数式求值、有理数运算、数的大小比较
【点评】
本题结合生活实际场景出题，核心考查对给定公式的应用能力和基础计算能力，计算时注意准确计算身高的平方，再做除法运算即可。
【难度系数】
0.9
10.若$a,b,c$都不等于0，且$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的最大值是$m$，最小值是$n$，则$2026(m+n)+mn$的值为
答案
$\boldsymbol{-9}$
解析
【分析】
首先明确非零数x的$\frac{|x|}{x}$的取值规律：当x为正数时，$\frac{|x|}{x}=1$；当x为负数时，$\frac{|x|}{x}=-1$。要得到三个该类分式相加的最大值，需让每个分式都取最大值1，即a、b、c全为正数；要得到最小值，需让每个分式都取最小值-1，即a、b、c全为负数。求出m、n后代入代数式计算即可。
【解析】
∵a、b、c都不等于0，
∴对任意非零数x，当x＞0时，$\frac{|x|}{x}=\frac{x}{x}=1$；当x＜0时，$\frac{|x|}{x}=\frac{-x}{x}=-1$，即$\frac{|a|}{a}$、$\frac{|b|}{b}$、$\frac{|c|}{c}$的取值只能是1或-1。
1. 求最大值m：当a、b、c均为正数时，三个分式的值都为1，和为$1+1+1=3$，即$m=3$。
2. 求最小值n：当a、b、c均为负数时，三个分式的值都为-1，和为$(-1)+(-1)+(-1)=-3$，即$n=-3$。
3. 代入代数式计算：
$m+n=3+(-3)=0$，$mn=3×(-3)=-9$，
则$2026(m+n)+mn=2026×0+(-9)=-9$。
【答案】
$\boldsymbol{-9}$
【知识点】
绝对值的性质，代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题核心是掌握绝对值的化简规律，通过分类讨论确定三个分式和的最值，再代入计算即可，解题过程中用到的分类讨论思想是代数问题中常用的思想方法。
【难度系数】
0.7
首先明确非零数x的$\frac{|x|}{x}$的取值规律：当x为正数时，$\frac{|x|}{x}=1$；当x为负数时，$\frac{|x|}{x}=-1$。要得到三个该类分式相加的最大值，需让每个分式都取最大值1，即a、b、c全为正数；要得到最小值，需让每个分式都取最小值-1，即a、b、c全为负数。求出m、n后代入代数式计算即可。
【解析】
∵a、b、c都不等于0，
∴对任意非零数x，当x＞0时，$\frac{|x|}{x}=\frac{x}{x}=1$；当x＜0时，$\frac{|x|}{x}=\frac{-x}{x}=-1$，即$\frac{|a|}{a}$、$\frac{|b|}{b}$、$\frac{|c|}{c}$的取值只能是1或-1。
1. 求最大值m：当a、b、c均为正数时，三个分式的值都为1，和为$1+1+1=3$，即$m=3$。
2. 求最小值n：当a、b、c均为负数时，三个分式的值都为-1，和为$(-1)+(-1)+(-1)=-3$，即$n=-3$。
3. 代入代数式计算：
$m+n=3+(-3)=0$，$mn=3×(-3)=-9$，
则$2026(m+n)+mn=2026×0+(-9)=-9$。
【答案】
$\boldsymbol{-9}$
【知识点】
绝对值的性质，代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题核心是掌握绝对值的化简规律，通过分类讨论确定三个分式和的最值，再代入计算即可，解题过程中用到的分类讨论思想是代数问题中常用的思想方法。
【难度系数】
0.7
三、解答题
11. 用两种方法计算：
(1) $9×(-11)-12×(-8)$；
(2) $(+3\dfrac{1}{7})×(3\dfrac{1}{7}-7\dfrac{1}{3})×\dfrac{7}{22}×\dfrac{21}{22}$。
11. 用两种方法计算：
(1) $9×(-11)-12×(-8)$；
(2) $(+3\dfrac{1}{7})×(3\dfrac{1}{7}-7\dfrac{1}{3})×\dfrac{7}{22}×\dfrac{21}{22}$。
答案
解：
(1)
方法一：先计算乘法，再计算加减
原式 = -99 - (-96)
= -99 + 96
= -3
方法二：拆分后利用乘法分配律计算
原式 = 9×(-11) + 12×8
= -9×(8+3) + 12×8
= -9×8 - 9×3 + 12×8
= 8×(-9+12) - 27
= 8×3 - 27
= 24 - 27
= -3
(2)
方法一：先算括号内的减法，再依次计算乘法
原式 = $\frac{22}{7} × (\frac{22}{7} - \frac{22}{3}) × \frac{7}{22} × \frac{21}{22}$
= $\frac{22}{7} × (\frac{66}{21} - \frac{154}{21}) × \frac{7}{22} × \frac{21}{22}$
= $\frac{22}{7} × (-\frac{88}{21}) × \frac{7}{22} × \frac{21}{22}$
= $-\frac{22 × 88 × 7 × 21}{7 × 21 × 22 × 22}$
= -4
方法二：利用乘法交换律、结合律和分配律计算
原式 = $(\frac{22}{7} × \frac{7}{22}) × [\frac{21}{22} × (\frac{22}{7} - \frac{22}{3})]$
= $1 × (\frac{21}{22} × \frac{22}{7} - \frac{21}{22} × \frac{22}{3})$
= $1 × (3 - 7)$
= -4
(1)
方法一：先计算乘法，再计算加减
原式 = -99 - (-96)
= -99 + 96
= -3
方法二：拆分后利用乘法分配律计算
原式 = 9×(-11) + 12×8
= -9×(8+3) + 12×8
= -9×8 - 9×3 + 12×8
= 8×(-9+12) - 27
= 8×3 - 27
= 24 - 27
= -3
(2)
方法一：先算括号内的减法，再依次计算乘法
原式 = $\frac{22}{7} × (\frac{22}{7} - \frac{22}{3}) × \frac{7}{22} × \frac{21}{22}$
= $\frac{22}{7} × (\frac{66}{21} - \frac{154}{21}) × \frac{7}{22} × \frac{21}{22}$
= $\frac{22}{7} × (-\frac{88}{21}) × \frac{7}{22} × \frac{21}{22}$
= $-\frac{22 × 88 × 7 × 21}{7 × 21 × 22 × 22}$
= -4
方法二：利用乘法交换律、结合律和分配律计算
原式 = $(\frac{22}{7} × \frac{7}{22}) × [\frac{21}{22} × (\frac{22}{7} - \frac{22}{3})]$
= $1 × (\frac{21}{22} × \frac{22}{7} - \frac{21}{22} × \frac{22}{3})$
= $1 × (3 - 7)$
= -4
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，需结合运算顺序和乘法运算律分别用两种方法求解：
（1）对于式子$9×(-11)-12×(-8)$：方法一遵循常规运算顺序，先计算乘法运算，再计算加减运算即可；方法二观察数字特征，将数字拆分后逆用乘法分配律简化计算。
（2）对于含带分数的乘法式子，首先把带分数化为假分数，方法一遵循先算括号内、再从左到右计算乘法的顺序，计算过程中注意约分；方法二观察式子中分数的分子分母特征，利用乘法交换律、结合律凑出可约分的组合，再用乘法分配律计算括号内部分，简化运算量。
【解析】
(1)
方法一：按照“先乘除，后加减”的运算顺序计算
原式$=-99 - (-96)$
$=-99 + 96$
$=-3$
方法二：拆分数字后利用乘法分配律计算
原式$=9×(-11) + 12×8$
$=-9×(8+3) + 12×8$
$=-9×8 - 9×3 + 12×8$
$=8×(-9+12) - 27$
$=8×3 - 27$
$=24 - 27$
$=-3$
(2)
首先将带分数化为假分数：$3\dfrac{1}{7}=\dfrac{22}{7}$，$7\dfrac{1}{3}=\dfrac{22}{3}$
方法一：先计算括号内的减法，再依次计算乘法
原式$=\frac{22}{7} × (\frac{22}{7} - \frac{22}{3}) × \frac{7}{22} × \frac{21}{22}$
$=\frac{22}{7} × (\frac{66}{21} - \frac{154}{21}) × \frac{7}{22} × \frac{21}{22}$
$=\frac{22}{7} × (-\frac{88}{21}) × \frac{7}{22} × \frac{21}{22}$
约分后得$-\frac{22 × 88 × 7 × 21}{7 × 21 × 22 × 22}=-4$
方法二：利用乘法交换律、结合律和分配律简便计算
原式$=(\frac{22}{7} × \frac{7}{22}) × [\frac{21}{22} × (\frac{22}{7} - \frac{22}{3})]$
$=1 × (\frac{21}{22} × \frac{22}{7} - \frac{21}{22} × \frac{22}{3})$
$=1 × (3 - 7)$
$=-4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{-4}$
【知识点】
1. 有理数混合运算
2. 乘法运算律的应用
【点评】
本题既可以按照常规运算顺序求解，也可以通过观察式子的结构特征，灵活运用乘法运算律简化计算，解题时注意先观察式子特点，优先选择简便方法，减少计算量、提高运算准确率。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的混合运算，需结合运算顺序和乘法运算律分别用两种方法求解：
（1）对于式子$9×(-11)-12×(-8)$：方法一遵循常规运算顺序，先计算乘法运算，再计算加减运算即可；方法二观察数字特征，将数字拆分后逆用乘法分配律简化计算。
（2）对于含带分数的乘法式子，首先把带分数化为假分数，方法一遵循先算括号内、再从左到右计算乘法的顺序，计算过程中注意约分；方法二观察式子中分数的分子分母特征，利用乘法交换律、结合律凑出可约分的组合，再用乘法分配律计算括号内部分，简化运算量。
【解析】
(1)
方法一：按照“先乘除，后加减”的运算顺序计算
原式$=-99 - (-96)$
$=-99 + 96$
$=-3$
方法二：拆分数字后利用乘法分配律计算
原式$=9×(-11) + 12×8$
$=-9×(8+3) + 12×8$
$=-9×8 - 9×3 + 12×8$
$=8×(-9+12) - 27$
$=8×3 - 27$
$=24 - 27$
$=-3$
(2)
首先将带分数化为假分数：$3\dfrac{1}{7}=\dfrac{22}{7}$，$7\dfrac{1}{3}=\dfrac{22}{3}$
方法一：先计算括号内的减法，再依次计算乘法
原式$=\frac{22}{7} × (\frac{22}{7} - \frac{22}{3}) × \frac{7}{22} × \frac{21}{22}$
$=\frac{22}{7} × (\frac{66}{21} - \frac{154}{21}) × \frac{7}{22} × \frac{21}{22}$
$=\frac{22}{7} × (-\frac{88}{21}) × \frac{7}{22} × \frac{21}{22}$
约分后得$-\frac{22 × 88 × 7 × 21}{7 × 21 × 22 × 22}=-4$
方法二：利用乘法交换律、结合律和分配律简便计算
原式$=(\frac{22}{7} × \frac{7}{22}) × [\frac{21}{22} × (\frac{22}{7} - \frac{22}{3})]$
$=1 × (\frac{21}{22} × \frac{22}{7} - \frac{21}{22} × \frac{22}{3})$
$=1 × (3 - 7)$
$=-4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{-4}$
【知识点】
1. 有理数混合运算
2. 乘法运算律的应用
【点评】
本题既可以按照常规运算顺序求解，也可以通过观察式子的结构特征，灵活运用乘法运算律简化计算，解题时注意先观察式子特点，优先选择简便方法，减少计算量、提高运算准确率。
【难度系数】
0.8
