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1. 路程、速度、时间之间的关系
路程=；速度=；
时间=.
2. 相遇问题列方程的关键
甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是
甲的路程＋乙的路程＝行程和；
相遇时间＝距离÷速度和.
3. 追及问题列方程的关键
(1)同向而行:速度慢的在前,快的在后,追及时间＝追及距离÷速度差；
(2)在环形跑道上,速度快的在前,慢的在后,追及距离＝速度差×时间.
路程=；速度=；
时间=.
2. 相遇问题列方程的关键
甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是
甲的路程＋乙的路程＝行程和；
相遇时间＝距离÷速度和.
3. 追及问题列方程的关键
(1)同向而行:速度慢的在前,快的在后,追及时间＝追及距离÷速度差；
(2)在环形跑道上,速度快的在前,慢的在后,追及距离＝速度差×时间.
答案
解：
1. 路程 = 速度×时间；速度 = 路程÷时间；
时间 = 路程÷速度。
1. 路程 = 速度×时间；速度 = 路程÷时间；
时间 = 路程÷速度。
解析
【分析】
本题考查行程问题中三个核心基本量的数量关系，思考时可以结合实际场景理解：速度表示单位时间内移动的路程，若已知速度和总运动时间，两者相乘就是总共走过的路程；若已知总路程和运动时间，用总路程除以时间就能得到单位时间的移动距离即速度；若已知总路程和运动速度，用总路程除以速度就能得到运动需要的总时间，由此即可推导出三个对应公式。
【解析】
根据路程、速度、时间三个量的内在逻辑推导：
1. 路程是单位时间走过的距离（速度）乘以总运动时间，因此路程=速度×时间；
将上述公式变形，等式两边同时除以时间，可得：速度=路程÷时间；
将路程公式等式两边同时除以速度，可得：时间=路程÷速度。
【答案】
速度×时间；路程÷时间；路程÷速度
【知识点】
1. 行程基本量关系 2. 等式变形
【点评】
本题属于行程问题的基础核心内容，是后续解决相遇、追及等各类复杂行程应用题的前提，需熟练掌握三个公式的正向运用和反向变形。
【难度系数】
0.9
本题考查行程问题中三个核心基本量的数量关系，思考时可以结合实际场景理解：速度表示单位时间内移动的路程，若已知速度和总运动时间，两者相乘就是总共走过的路程；若已知总路程和运动时间，用总路程除以时间就能得到单位时间的移动距离即速度；若已知总路程和运动速度，用总路程除以速度就能得到运动需要的总时间，由此即可推导出三个对应公式。
【解析】
根据路程、速度、时间三个量的内在逻辑推导：
1. 路程是单位时间走过的距离（速度）乘以总运动时间，因此路程=速度×时间；
将上述公式变形，等式两边同时除以时间，可得：速度=路程÷时间；
将路程公式等式两边同时除以速度，可得：时间=路程÷速度。
【答案】
速度×时间；路程÷时间；路程÷速度
【知识点】
1. 行程基本量关系 2. 等式变形
【点评】
本题属于行程问题的基础核心内容，是后续解决相遇、追及等各类复杂行程应用题的前提，需熟练掌握三个公式的正向运用和反向变形。
【难度系数】
0.9
【例1】甲、乙两地相距270 km，从甲地开出一辆快车，速度为120 km/h，从乙地开出一辆慢车，速度为75 km/h. 如果两车相向而行，慢车先开出1 h后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？
答案
解：设再经过x h两车相遇。
根据题意，得
75×1 + 75x + 120x = 270
化简，得
75 + 195x = 270
移项，得
195x = 270 - 75
合并同类项，得
195x = 195
系数化为1，得
x = 1
答：再经过1 h两车相遇。
根据题意，得
75×1 + 75x + 120x = 270
化简，得
75 + 195x = 270
移项，得
195x = 270 - 75
合并同类项，得
195x = 195
系数化为1，得
x = 1
答：再经过1 h两车相遇。
解析
【分析】
这是两车相向而行的相遇问题，解题核心是明确等量关系：慢车行驶的总路程 + 快车行驶的路程 = 甲乙两地的总距离。首先设快车开出后经过x小时两车相遇，慢车先开出1小时，因此慢车总行驶时长为(1+x)小时，分别用速度乘对应行驶时长算出两车的路程，再代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设再经过x h两车相遇。
根据题意，得
$75×1 + 75x + 120x = 270$
化简，得
$75 + 195x = 270$
移项，得
$195x = 270 - 75$
合并同类项，得
$195x = 195$
系数化为1，得
$x = 1$
【答案】
再经过1 h两车相遇。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 相遇行程问题
【点评】
本题是典型的相向行驶相遇类习题，解题的关键是找准两车行驶路程和与总路程的等量关系，注意不要遗漏慢车提前行驶的路程，熟练掌握该类等量关系即可快速求解同类型题目。
【难度系数】
0.8
这是两车相向而行的相遇问题，解题核心是明确等量关系：慢车行驶的总路程 + 快车行驶的路程 = 甲乙两地的总距离。首先设快车开出后经过x小时两车相遇，慢车先开出1小时，因此慢车总行驶时长为(1+x)小时，分别用速度乘对应行驶时长算出两车的路程，再代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设再经过x h两车相遇。
根据题意，得
$75×1 + 75x + 120x = 270$
化简，得
$75 + 195x = 270$
移项，得
$195x = 270 - 75$
合并同类项，得
$195x = 195$
系数化为1，得
$x = 1$
【答案】
再经过1 h两车相遇。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 相遇行程问题
【点评】
本题是典型的相向行驶相遇类习题，解题的关键是找准两车行驶路程和与总路程的等量关系，注意不要遗漏慢车提前行驶的路程，熟练掌握该类等量关系即可快速求解同类型题目。
【难度系数】
0.8
【变式1】已知甲、乙两地相距160 km，A，B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85 km/h，B车速度为65 km/h，A，B两车同时同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？
答案
解：设经过x小时A车追上B车。
根据题意，得
$85x - 65x = 160$
合并同类项，得
$20x = 160$
系数化为1，得
$x = 8$
答：经过8小时A车追上B车。
根据题意，得
$85x - 65x = 160$
合并同类项，得
$20x = 160$
系数化为1，得
$x = 8$
答：经过8小时A车追上B车。
解析
【分析】
这是典型的同向追及问题，解题核心是找准追及过程的等量关系：A车追上B车时，A车行驶的总路程减去B车行驶的总路程，等于甲、乙两地初始的距离差160km。我们可以设追及时间为未知数，根据“路程=速度×时间”分别表示两车行驶的路程，再依据等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设经过x小时A车追上B车。
根据题意，A车行驶路程为85x km，B车行驶路程为65x km，追及时路程差为160km，列方程得：
$85x - 65x = 160$
合并同类项，得：
$20x = 160$
系数化为1，得：
$x = 8$
答：经过8小时A车追上B车。
【答案】
经过8小时A车追上B车。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 追及问题
【点评】
本题是行程追及类的基础题型，解题关键是准确抓住追及过程中快慢车的路程差等于初始距离这一核心等量关系，掌握一元一次方程的列法和解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是典型的同向追及问题，解题核心是找准追及过程的等量关系：A车追上B车时，A车行驶的总路程减去B车行驶的总路程，等于甲、乙两地初始的距离差160km。我们可以设追及时间为未知数，根据“路程=速度×时间”分别表示两车行驶的路程，再依据等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设经过x小时A车追上B车。
根据题意，A车行驶路程为85x km，B车行驶路程为65x km，追及时路程差为160km，列方程得：
$85x - 65x = 160$
合并同类项，得：
$20x = 160$
系数化为1，得：
$x = 8$
答：经过8小时A车追上B车。
【答案】
经过8小时A车追上B车。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 追及问题
【点评】
本题是行程追及类的基础题型，解题关键是准确抓住追及过程中快慢车的路程差等于初始距离这一核心等量关系，掌握一元一次方程的列法和解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
探究点2 环形跑道问题
【例2】绕湖环行一周是2 700 m，甲、乙、丙三人从同一地点出发绕湖行走，甲和乙沿同一方向行走，丙沿反方向行走，甲的速度是135 m/min，乙的速度是90 m/min，丙的速度是45 m/min. 当甲与丙相遇后，马上转身反向行走，不久与乙相遇. 求出发后多长时间，甲与乙相遇.
【例2】绕湖环行一周是2 700 m，甲、乙、丙三人从同一地点出发绕湖行走，甲和乙沿同一方向行走，丙沿反方向行走，甲的速度是135 m/min，乙的速度是90 m/min，丙的速度是45 m/min. 当甲与丙相遇后，马上转身反向行走，不久与乙相遇. 求出发后多长时间，甲与乙相遇.
答案
解：
设出发后经过$ t_1 $分钟，甲与丙相遇。
根据题意列方程：
$(135 + 45)t_1 = 2700$
解得：$ t_1 = 15 $
此时甲、乙两人的路程差为：
$135 × 15 - 90 × 15 = 675 \, \mathrm{m}$
设甲转身之后经过$ t_2 $分钟，甲与乙相遇，列方程：
$(135 + 90)t_2 = 675$
解得：$ t_2 = 3 $
甲、乙相遇的总时间为：
$15 + 3 = 18 \, \mathrm{分钟}$
答：出发后18分钟，甲与乙相遇。
设出发后经过$ t_1 $分钟，甲与丙相遇。
根据题意列方程：
$(135 + 45)t_1 = 2700$
解得：$ t_1 = 15 $
此时甲、乙两人的路程差为：
$135 × 15 - 90 × 15 = 675 \, \mathrm{m}$
设甲转身之后经过$ t_2 $分钟，甲与乙相遇，列方程：
$(135 + 90)t_2 = 675$
解得：$ t_2 = 3 $
甲、乙相遇的总时间为：
$15 + 3 = 18 \, \mathrm{分钟}$
答：出发后18分钟，甲与乙相遇。
解析
【分析】
解决本题需要分两段梳理运动过程：①第一阶段是甲、丙反向行走的相遇过程，反向相遇时两人的路程和等于环湖一周的长度，先根据相遇问题的等量关系求出甲丙相遇的时间；②第二阶段计算甲丙相遇时甲乙两人的路程差：因为甲乙同向行走，相同时间内速度快的甲比乙多走的路程就是甲转身时两人的距离，此时甲反向行走，和乙变成相向而行的相遇问题，路程和就是刚才的路程差，再求出这一阶段的相遇时间，两个阶段的时间相加就是总时间。
【解析】
解：设出发后经过$ t_1 $分钟，甲与丙相遇。
甲丙反向行走，相遇时路程和为环湖一周的长度2700m，据此列方程：
$(135 + 45)t_1 = 2700$
解得：$ t_1 = 15 $
此时甲、乙同向行走15分钟的路程差为：
$135 × 15 - 90 × 15 = 675 \, \mathrm{m}$
设甲转身之后经过$ t_2 $分钟，甲与乙相遇，此时甲乙相向而行，路程和为675m，列方程：
$(135 + 90)t_2 = 675$
解得：$ t_2 = 3 $
甲、乙相遇的总时间为：
$15 + 3 = 18 \, \mathrm{分钟}$
答：出发后18分钟，甲与乙相遇。
【答案】
出发后18分钟，甲与乙相遇。
【知识点】
环形行程问题，相遇问题，一元一次方程的应用
【点评】
本题是行程问题的综合应用，解题关键是理清不同阶段的运动方向，对应好同向追及、反向相遇的路程与速度、时间的关系，分段计算即可求解。
【难度系数】
0.7
解决本题需要分两段梳理运动过程：①第一阶段是甲、丙反向行走的相遇过程，反向相遇时两人的路程和等于环湖一周的长度，先根据相遇问题的等量关系求出甲丙相遇的时间；②第二阶段计算甲丙相遇时甲乙两人的路程差：因为甲乙同向行走，相同时间内速度快的甲比乙多走的路程就是甲转身时两人的距离，此时甲反向行走，和乙变成相向而行的相遇问题，路程和就是刚才的路程差，再求出这一阶段的相遇时间，两个阶段的时间相加就是总时间。
【解析】
解：设出发后经过$ t_1 $分钟，甲与丙相遇。
甲丙反向行走，相遇时路程和为环湖一周的长度2700m，据此列方程：
$(135 + 45)t_1 = 2700$
解得：$ t_1 = 15 $
此时甲、乙同向行走15分钟的路程差为：
$135 × 15 - 90 × 15 = 675 \, \mathrm{m}$
设甲转身之后经过$ t_2 $分钟，甲与乙相遇，此时甲乙相向而行，路程和为675m，列方程：
$(135 + 90)t_2 = 675$
解得：$ t_2 = 3 $
甲、乙相遇的总时间为：
$15 + 3 = 18 \, \mathrm{分钟}$
答：出发后18分钟，甲与乙相遇。
【答案】
出发后18分钟，甲与乙相遇。
【知识点】
环形行程问题，相遇问题，一元一次方程的应用
【点评】
本题是行程问题的综合应用，解题关键是理清不同阶段的运动方向，对应好同向追及、反向相遇的路程与速度、时间的关系，分段计算即可求解。
【难度系数】
0.7
