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【变式2】A，B两城相距100 km，甲、乙分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是每小时10 km，乙的速度是每小时15 km，两人第一次迎面相遇的地点距离A地 km.
答案
解：设两人经过$ x $小时第一次迎面相遇。
根据题意，得
$ 10x + 15x = 100 $
合并同类项，得
$ 25x = 100 $
系数化为1，得
$ x = 4 $
相遇地点距离A地的路程为甲行走的路程：$ 10 × 4 = 40 \, \mathrm{km} $
答：两人第一次迎面相遇的地点距离A地40 km。
根据题意，得
$ 10x + 15x = 100 $
合并同类项，得
$ 25x = 100 $
系数化为1，得
$ x = 4 $
相遇地点距离A地的路程为甲行走的路程：$ 10 × 4 = 40 \, \mathrm{km} $
答：两人第一次迎面相遇的地点距离A地40 km。
解析
【分析】
这是典型的相向而行相遇问题，解题思路清晰：首先明确相遇问题的核心等量关系：两人行驶的路程之和等于A、B两地的总距离；我们可以先设相遇时间为未知数，根据“路程=速度×时间”分别表示出甲、乙的行驶路程，再结合总路程列一元一次方程；求出相遇时间后，因为甲从A地出发，相遇点到A地的距离就是甲行驶的总路程，用甲的速度乘相遇时间即可算出结果。
【解析】
解：设两人经过$ x $小时第一次迎面相遇。
根据题意，得
$ 10x + 15x = 100 $
合并同类项，得
$ 25x = 100 $
系数化为1，得
$ x = 4 $
相遇地点距离A地的路程为甲行走的路程：$ 10 × 4 = 40 \, \mathrm{km} $
【答案】
40
【知识点】
1. 相遇问题 2. 一元一次方程的应用 3. 路程计算公式
【点评】
本题是行程类基础题型，重点考察相遇问题的核心等量关系，解题的关键是抓住两人路程和等于两地总距离列方程求解，掌握该类题型的解法能为后续复杂行程问题的学习打好基础。
【难度系数】
0.8
这是典型的相向而行相遇问题，解题思路清晰：首先明确相遇问题的核心等量关系：两人行驶的路程之和等于A、B两地的总距离；我们可以先设相遇时间为未知数，根据“路程=速度×时间”分别表示出甲、乙的行驶路程，再结合总路程列一元一次方程；求出相遇时间后，因为甲从A地出发，相遇点到A地的距离就是甲行驶的总路程，用甲的速度乘相遇时间即可算出结果。
【解析】
解：设两人经过$ x $小时第一次迎面相遇。
根据题意，得
$ 10x + 15x = 100 $
合并同类项，得
$ 25x = 100 $
系数化为1，得
$ x = 4 $
相遇地点距离A地的路程为甲行走的路程：$ 10 × 4 = 40 \, \mathrm{km} $
【答案】
40
【知识点】
1. 相遇问题 2. 一元一次方程的应用 3. 路程计算公式
【点评】
本题是行程类基础题型，重点考察相遇问题的核心等量关系，解题的关键是抓住两人路程和等于两地总距离列方程求解，掌握该类题型的解法能为后续复杂行程问题的学习打好基础。
【难度系数】
0.8
1.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. 设A，B两地之间的路程是x km，由题意可列方程().
A.$70x - 60x = 1$
B.$60x - 70x = 1$
C.$\frac{x}{60} - \frac{x}{70} = 1$
D.$\frac{x}{70} - \frac{x}{60} = 1$
A.$70x - 60x = 1$
B.$60x - 70x = 1$
C.$\frac{x}{60} - \frac{x}{70} = 1$
D.$\frac{x}{70} - \frac{x}{60} = 1$
答案
C
解析
【分析】
解决这道题首先回忆行程问题的核心公式：路程=速度×时间，变形可得时间=路程÷速度。我们先分别表示出客车和卡车从A地到B地的行驶时间，再结合“客车比卡车早1h经过B地”的条件，明确卡车的行驶时间更长，两者的时间差为1h，据此就能列出符合题意的方程。
【解析】
根据公式$\mathrm{时间}=\frac{\mathrm{路程}}{\mathrm{速度}}$：
1. 客车行驶路程为$x$km，速度为70km/h，所以客车从A到B的用时为$\frac{x}{70}$h；
2. 卡车行驶路程为$x$km，速度为60km/h，所以卡车从A到B的用时为$\frac{x}{60}$h；
3. 客车比卡车早1h到达，说明卡车用时比客车多1h，因此可列方程：$\frac{x}{60}-\frac{x}{70}=1$。
【答案】
C
【知识点】
1. 行程问题基本公式 2. 一元一次方程的实际应用
【点评】
这道题是行程问题的基础典型题，解题核心是理清路程、速度、时间三者的关系，准确把握两个运动主体的时间大小关系，避免因搞反时间差列错方程。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先回忆行程问题的核心公式：路程=速度×时间，变形可得时间=路程÷速度。我们先分别表示出客车和卡车从A地到B地的行驶时间，再结合“客车比卡车早1h经过B地”的条件，明确卡车的行驶时间更长，两者的时间差为1h，据此就能列出符合题意的方程。
【解析】
根据公式$\mathrm{时间}=\frac{\mathrm{路程}}{\mathrm{速度}}$：
1. 客车行驶路程为$x$km，速度为70km/h，所以客车从A到B的用时为$\frac{x}{70}$h；
2. 卡车行驶路程为$x$km，速度为60km/h，所以卡车从A到B的用时为$\frac{x}{60}$h；
3. 客车比卡车早1h到达，说明卡车用时比客车多1h，因此可列方程：$\frac{x}{60}-\frac{x}{70}=1$。
【答案】
C
【知识点】
1. 行程问题基本公式 2. 一元一次方程的实际应用
【点评】
这道题是行程问题的基础典型题，解题核心是理清路程、速度、时间三者的关系，准确把握两个运动主体的时间大小关系，避免因搞反时间差列错方程。
【难度系数】
0.8
2.一艘轮船在A，B两地之间航行，顺水航行需要3 h，逆水航行需要5 h.已知该轮船在静水中的速度是12 km/h，A，B两地之间的距离为 km.
答案
解：设水流速度为$x$ km/h，则顺水航行速度为$(12+x)$ km/h，逆水航行速度为$(12-x)$ km/h。
根据A、B两地距离相等，列方程得：
$3(12+x)=5(12-x)$
去括号，得：
$36 + 3x = 60 - 5x$
移项，得：
$3x + 5x = 60 - 36$
合并同类项，得：
$8x = 24$
系数化为1，得：
$x=3$
A、B两地之间的距离为$3×(12+3)=45$ (km)。
答：A，B两地之间的距离为45 km。
根据A、B两地距离相等，列方程得：
$3(12+x)=5(12-x)$
去括号，得：
$36 + 3x = 60 - 5x$
移项，得：
$3x + 5x = 60 - 36$
合并同类项，得：
$8x = 24$
系数化为1，得：
$x=3$
A、B两地之间的距离为$3×(12+3)=45$ (km)。
答：A，B两地之间的距离为45 km。
解析
【分析】
这是流水行船类的行程问题，解题核心是抓住等量关系：A、B两地距离固定，即顺水航行路程=逆水航行路程。首先回忆流水行船的速度规律：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度。我们可以先设水流速度为未知数，结合“路程=速度×时间”分别表示出顺水、逆水行驶的路程，利用路程相等列一元一次方程，解出水流速度后，代入任意一个路程表达式即可求出两地距离。
【解析】
设水流速度为$x$ km/h，则顺水航行速度为$(12+x)$ km/h，逆水航行速度为$(12-x)$ km/h。
根据A、B两地距离相等，列方程得：
$3(12+x)=5(12-x)$
去括号，得：
$36 + 3x = 60 - 5x$
移项，得：
$3x + 5x = 60 - 36$
合并同类项，得：
$8x = 24$
系数化为1，得：
$x=3$
A、B两地之间的距离为$3×(12+3)=45$ (km)。
【答案】
45
【知识点】
一元一次方程的应用；流水行船速度公式；行程问题等量关系
【点评】
本题是流水行船类行程问题的基础题型，解题关键是抓住往返路程不变的核心等量关系建立方程，解题过程中要熟练掌握顺水、逆水速度的计算方法，解方程时注意移项要变号，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
这是流水行船类的行程问题，解题核心是抓住等量关系：A、B两地距离固定，即顺水航行路程=逆水航行路程。首先回忆流水行船的速度规律：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度。我们可以先设水流速度为未知数，结合“路程=速度×时间”分别表示出顺水、逆水行驶的路程，利用路程相等列一元一次方程，解出水流速度后，代入任意一个路程表达式即可求出两地距离。
【解析】
设水流速度为$x$ km/h，则顺水航行速度为$(12+x)$ km/h，逆水航行速度为$(12-x)$ km/h。
根据A、B两地距离相等，列方程得：
$3(12+x)=5(12-x)$
去括号，得：
$36 + 3x = 60 - 5x$
移项，得：
$3x + 5x = 60 - 36$
合并同类项，得：
$8x = 24$
系数化为1，得：
$x=3$
A、B两地之间的距离为$3×(12+3)=45$ (km)。
【答案】
45
【知识点】
一元一次方程的应用；流水行船速度公式；行程问题等量关系
【点评】
本题是流水行船类行程问题的基础题型，解题关键是抓住往返路程不变的核心等量关系建立方程，解题过程中要熟练掌握顺水、逆水速度的计算方法，解方程时注意移项要变号，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
3.有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个湖泊行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行，甲每分钟走 40 m，乙每分钟走 38 m，丙每分钟走 35 m. 在途中，甲和乙相遇后3 min 和丙相遇. 问：这个湖泊的周长是多少米？
答案
解：设甲和乙经过$ x $分钟相遇，则甲和丙经过$ (x+3) $分钟相遇。
根据湖泊周长不变，列方程得：
$(40 + 38)x = (40 + 35)(x + 3)$
化简得：
$78x = 75x + 225$
移项得：
$3x = 225$
解得：
$x = 75$
湖泊周长为：$(40+38) × 75 = 5850$（米）
答：这个湖泊的周长是5850米。
根据湖泊周长不变，列方程得：
$(40 + 38)x = (40 + 35)(x + 3)$
化简得：
$78x = 75x + 225$
移项得：
$3x = 225$
解得：
$x = 75$
湖泊周长为：$(40+38) × 75 = 5850$（米）
答：这个湖泊的周长是5850米。
解析
【分析】
这是一道环形行程中的相遇问题，解题核心是抓住“湖泊周长不变”这个等量关系。首先，甲与乙相背而行，相遇时两人的路程和恰好等于湖泊周长；甲与丙同样相背而行，相遇时两人的路程和也等于湖泊周长。我们可以设甲、乙相遇的时间为x分钟，那么甲、丙相遇的时间就是(x+3)分钟，再根据“速度和×相遇时间=总路程（即湖泊周长）”分别列出表示周长的式子，联立成方程求解即可。
【解析】
解：设甲和乙经过$ x $分钟相遇，则甲和丙经过$ (x+3) $分钟相遇。
根据湖泊周长不变，列方程得：
$(40 + 38)x = (40 + 35)(x + 3)$
化简得：
$78x = 75x + 225$
移项合并同类项得：
$3x = 225$
解得：
$x = 75$
湖泊周长为：$(40+38) × 75 = 5850$（米）
答：这个湖泊的周长是5850米。
【答案】
5850米
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 相遇行程问题
3. 路程计算公式
【点评】
本题是行程问题的典型应用题，解题关键是抓住环形路段相背相遇时路程和等于总路程的特点，以不变的周长为等量关系列方程，能有效提升学生分析实际问题、建立方程模型的能力。
【难度系数】
0.6
这是一道环形行程中的相遇问题，解题核心是抓住“湖泊周长不变”这个等量关系。首先，甲与乙相背而行，相遇时两人的路程和恰好等于湖泊周长；甲与丙同样相背而行，相遇时两人的路程和也等于湖泊周长。我们可以设甲、乙相遇的时间为x分钟，那么甲、丙相遇的时间就是(x+3)分钟，再根据“速度和×相遇时间=总路程（即湖泊周长）”分别列出表示周长的式子，联立成方程求解即可。
【解析】
解：设甲和乙经过$ x $分钟相遇，则甲和丙经过$ (x+3) $分钟相遇。
根据湖泊周长不变，列方程得：
$(40 + 38)x = (40 + 35)(x + 3)$
化简得：
$78x = 75x + 225$
移项合并同类项得：
$3x = 225$
解得：
$x = 75$
湖泊周长为：$(40+38) × 75 = 5850$（米）
答：这个湖泊的周长是5850米。
【答案】
5850米
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 相遇行程问题
3. 路程计算公式
【点评】
本题是行程问题的典型应用题，解题关键是抓住环形路段相背相遇时路程和等于总路程的特点，以不变的周长为等量关系列方程，能有效提升学生分析实际问题、建立方程模型的能力。
【难度系数】
0.6
4.一架飞机在两城之间飞行，无风时的飞行速度为552 km/h，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5 h，逆风飞行用了6 h.求：
(1)这次飞行时的风速；
(2)两城之间的航程.
(1)这次飞行时的风速；
(2)两城之间的航程.
答案
解：(1) 设这次飞行时的风速为$ x \, \mathrm{km/h} $。
根据往返两城航程相等，列方程：
$5.5(552 + x) = 6(552 - x)$
展开得：
$3036 + 5.5x = 3312 - 6x$
移项、合并同类项得：
$11.5x = 276$
解得：
$x = 24$
(2) 计算两城之间的航程：
$6×(552 - 24) = 6×528 = 3168 \, \mathrm{km}$
答：(1) 这次飞行时的风速为24 km/h；(2) 两城之间的航程为3168 km。
根据往返两城航程相等，列方程：
$5.5(552 + x) = 6(552 - x)$
展开得：
$3036 + 5.5x = 3312 - 6x$
移项、合并同类项得：
$11.5x = 276$
解得：
$x = 24$
(2) 计算两城之间的航程：
$6×(552 - 24) = 6×528 = 3168 \, \mathrm{km}$
答：(1) 这次飞行时的风速为24 km/h；(2) 两城之间的航程为3168 km。
解析
【分析】
这是典型的顺风逆风类行程问题，解题思路如下：①先明确速度换算关系：顺风飞行速度=无风时飞行速度+风速，逆风飞行速度=无风时飞行速度-风速；②找到核心等量关系：往返两城的航程固定，即顺风飞行的总路程=逆风飞行的总路程；③先设风速为未知数，结合“路程=速度×时间”的公式，根据等量关系列一元一次方程求解风速；④将求出的风速代入任意一个路程表达式，即可算出两城之间的航程。
【解析】
(1) 设这次飞行时的风速为$ x \, \mathrm{km/h} $。
根据往返两城航程相等，结合路程公式列方程：
$5.5(552 + x) = 6(552 - x)$
展开方程左右两边得：
$3036 + 5.5x = 3312 - 6x$
移项、合并同类项得：
$11.5x = 276$
系数化为1，解得：
$x = 24$
(2) 代入逆风飞行的路程表达式计算两城航程：
$6×(552 - 24) = 6×528 = 3168 \, \mathrm{km}$
（代入顺风路程表达式$5.5×(552+24)$计算，结果一致）
【答案】
(1) 这次飞行时的风速为24 km/h；(2) 两城之间的航程为3168 km。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用 2. 顺风逆风行程问题
【点评】
本题是行程类常规应用题，解题核心是准确掌握顺风、逆风速度的换算规则，抓住往返路程相等的等量关系列方程，掌握一元一次方程基本解法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
这是典型的顺风逆风类行程问题，解题思路如下：①先明确速度换算关系：顺风飞行速度=无风时飞行速度+风速，逆风飞行速度=无风时飞行速度-风速；②找到核心等量关系：往返两城的航程固定，即顺风飞行的总路程=逆风飞行的总路程；③先设风速为未知数，结合“路程=速度×时间”的公式，根据等量关系列一元一次方程求解风速；④将求出的风速代入任意一个路程表达式，即可算出两城之间的航程。
【解析】
(1) 设这次飞行时的风速为$ x \, \mathrm{km/h} $。
根据往返两城航程相等，结合路程公式列方程：
$5.5(552 + x) = 6(552 - x)$
展开方程左右两边得：
$3036 + 5.5x = 3312 - 6x$
移项、合并同类项得：
$11.5x = 276$
系数化为1，解得：
$x = 24$
(2) 代入逆风飞行的路程表达式计算两城航程：
$6×(552 - 24) = 6×528 = 3168 \, \mathrm{km}$
（代入顺风路程表达式$5.5×(552+24)$计算，结果一致）
【答案】
(1) 这次飞行时的风速为24 km/h；(2) 两城之间的航程为3168 km。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用 2. 顺风逆风行程问题
【点评】
本题是行程类常规应用题，解题核心是准确掌握顺风、逆风速度的换算规则，抓住往返路程相等的等量关系列方程，掌握一元一次方程基本解法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
1.(2026昆明期末)滇池绿道风光宜人，吸引了众多骑行爱好者.小官和小渡周末在滇池绿道骑行，小官骑行3 h和小渡骑行5 h的总路程为102 km.已知小官的骑行速度比小渡的骑行速度每小时快2 km，求小官、小渡的骑行速度.设小渡的骑行速度为x km/h，根据题意，可列方程().
A.$3(x-2)+5x=102$
B.$3x+5(x-2)=102$
C.$3(x+2)+5x=102$
D.$3x+5(x+2)=102$
A.$3(x-2)+5x=102$
B.$3x+5(x-2)=102$
C.$3(x+2)+5x=102$
D.$3x+5(x+2)=102$
答案
C
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件和等量关系：第一步，结合已设的小渡速度为x km/h，根据“小官的骑行速度比小渡每小时快2km”，先表示出小官的骑行速度；第二步，依据“路程=速度×时间”的基本公式，分别算出小官骑行3h的路程、小渡骑行5h的路程；第三步，根据两人总路程为102km的等量关系，将两段路程相加等于总路程，就能列出对应方程，匹配选项得到答案。
【解析】
解：已知设小渡的骑行速度为x km/h，
∵小官的骑行速度比小渡每小时快2 km，
∴小官的骑行速度为$(x+2)$ km/h。
根据路程=速度×时间的公式：
小官骑行3h的路程为$3(x+2)$ km，
小渡骑行5h的路程为$5x$ km。
又
∵两人骑行的总路程为102 km，
∴可列方程：$3(x+2)+5x=102$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 行程问题公式
【点评】
本题是行程类基础应用题，解题核心是准确抓住速度差、时间、总路程三个关键条件，利用行程基本公式分别表示出两人的路程，再结合总路程的等量关系列方程即可，解题门槛较低。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件和等量关系：第一步，结合已设的小渡速度为x km/h，根据“小官的骑行速度比小渡每小时快2km”，先表示出小官的骑行速度；第二步，依据“路程=速度×时间”的基本公式，分别算出小官骑行3h的路程、小渡骑行5h的路程；第三步，根据两人总路程为102km的等量关系，将两段路程相加等于总路程，就能列出对应方程，匹配选项得到答案。
【解析】
解：已知设小渡的骑行速度为x km/h，
∵小官的骑行速度比小渡每小时快2 km，
∴小官的骑行速度为$(x+2)$ km/h。
根据路程=速度×时间的公式：
小官骑行3h的路程为$3(x+2)$ km，
小渡骑行5h的路程为$5x$ km。
又
∵两人骑行的总路程为102 km，
∴可列方程：$3(x+2)+5x=102$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 行程问题公式
【点评】
本题是行程类基础应用题，解题核心是准确抓住速度差、时间、总路程三个关键条件，利用行程基本公式分别表示出两人的路程，再结合总路程的等量关系列方程即可，解题门槛较低。
【难度系数】
0.8
2. 甲、乙两地相距 350 km，一辆快车和一辆慢车同时从两地相向开出，3.5 h 后相遇.已知快车和慢车的速度比是 3：2，这两辆车的速度分别是多少？
答案
解：设快车的速度为$3x\ \mathrm{km/h}$，则慢车的速度为$2x\ \mathrm{km/h}$。
根据题意，得
$3.5(3x + 2x) = 350$
$17.5x = 350$
$x = 20$
快车的速度为$3x = 3×20 = 60\ \mathrm{km/h}$，
慢车的速度为$2x = 2×20 = 40\ \mathrm{km/h}$。
答：快车的速度是60 km/h，慢车的速度是40 km/h。
根据题意，得
$3.5(3x + 2x) = 350$
$17.5x = 350$
$x = 20$
快车的速度为$3x = 3×20 = 60\ \mathrm{km/h}$，
慢车的速度为$2x = 2×20 = 40\ \mathrm{km/h}$。
答：快车的速度是60 km/h，慢车的速度是40 km/h。
解析
【分析】
这是相遇类行程问题，解题首先要明确相遇问题的核心等量关系：速度和×相遇时间=总路程。题目给出两车的速度比为3:2，我们可以按比例设未知数，设速度的1份为$x$，则快车速度为$3x\ \mathrm{km/h}$，慢车速度为$2x\ \mathrm{km/h}$，再把已知的总路程、相遇时间代入等量关系列方程，求解出$x$的值后就能算出两车的速度。
【解析】
解：设快车的速度为$3x\ \mathrm{km/h}$，则慢车的速度为$2x\ \mathrm{km/h}$。
根据题意，得
$3.5(3x + 2x) = 350$
合并同类项得$17.5x = 350$
系数化为1得$x = 20$
快车的速度为$3x = 3×20 = 60\ \mathrm{km/h}$，
慢车的速度为$2x = 2×20 = 40\ \mathrm{km/h}$。
答：快车的速度是60 km/h，慢车的速度是40 km/h。
【答案】
快车的速度是60 km/h，慢车的速度是40 km/h
【知识点】
相遇行程问题，一元一次方程应用，比的应用
【点评】
本题是行程问题的基础典型题，结合了比例和方程的知识点考查，解题关键是抓住相遇时两车路程和等于总路程的等量关系，掌握按比例设未知数的技巧可简化计算过程。
【难度系数】
0.8
这是相遇类行程问题，解题首先要明确相遇问题的核心等量关系：速度和×相遇时间=总路程。题目给出两车的速度比为3:2，我们可以按比例设未知数，设速度的1份为$x$，则快车速度为$3x\ \mathrm{km/h}$，慢车速度为$2x\ \mathrm{km/h}$，再把已知的总路程、相遇时间代入等量关系列方程，求解出$x$的值后就能算出两车的速度。
【解析】
解：设快车的速度为$3x\ \mathrm{km/h}$，则慢车的速度为$2x\ \mathrm{km/h}$。
根据题意，得
$3.5(3x + 2x) = 350$
合并同类项得$17.5x = 350$
系数化为1得$x = 20$
快车的速度为$3x = 3×20 = 60\ \mathrm{km/h}$，
慢车的速度为$2x = 2×20 = 40\ \mathrm{km/h}$。
答：快车的速度是60 km/h，慢车的速度是40 km/h。
【答案】
快车的速度是60 km/h，慢车的速度是40 km/h
【知识点】
相遇行程问题，一元一次方程应用，比的应用
【点评】
本题是行程问题的基础典型题，结合了比例和方程的知识点考查，解题关键是抓住相遇时两车路程和等于总路程的等量关系，掌握按比例设未知数的技巧可简化计算过程。
【难度系数】
0.8
