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跳水比赛中，如何快速比较不同选手多次跳水分数的波动情况？
答案
解析
【分析】
要比较不同选手跳水分数的波动情况，本质是比较几组数据的离散程度。我们学过方差是衡量一组数据波动大小的统计量：方差越小，数据波动越小、稳定性越强；方差越大，数据波动越大、稳定性越差。因此解题思路为：先获取每位选手的多次跳水得分，分别计算各组得分的方差，再通过比较方差大小判断波动情况，借助计算器可以快速计算方差，提高运算效率。
【解析】
1. 数据收集：分别整理每位选手的多次跳水得分，例如记选手1的得分为$x_1,x_2,\dots,x_n$，选手2的得分为$y_1,y_2,\dots,y_n$，其中$n$为跳水次数；
2. 计算平均数：分别计算每位选手得分的平均数，如选手1的平均分为$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，选手2的平均分为$\overline{y}=\frac{y_1+y_2+\dots+y_n}{n}$；
3. 计算方差：根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，分别计算每位选手得分的方差，也可以使用计算器的统计功能，输入对应数据后直接快速得出方差结果；
4. 比较波动：对比各位选手的方差大小，方差越小，对应选手的跳水分数波动越小、成绩越稳定；方差越大，对应选手的跳水分数波动越大。
【答案】
分别计算不同选手多次跳水分数的方差，方差越小的选手分数波动越小，方差越大的选手分数波动越大，可借助计算器快速计算方差以提高比较效率。
【知识点】
1. 方差的意义
2. 方差的计算
3. 数据离散程度比较
【点评】
本题结合体育赛事的实际场景，考查了方差的实际应用，需要理解方差反映数据波动大小的性质，能运用方差解决实际生活中稳定性、波动情况的比较问题。
【难度系数】
0.8
要比较不同选手跳水分数的波动情况，本质是比较几组数据的离散程度。我们学过方差是衡量一组数据波动大小的统计量：方差越小，数据波动越小、稳定性越强；方差越大，数据波动越大、稳定性越差。因此解题思路为：先获取每位选手的多次跳水得分，分别计算各组得分的方差，再通过比较方差大小判断波动情况，借助计算器可以快速计算方差，提高运算效率。
【解析】
1. 数据收集：分别整理每位选手的多次跳水得分，例如记选手1的得分为$x_1,x_2,\dots,x_n$，选手2的得分为$y_1,y_2,\dots,y_n$，其中$n$为跳水次数；
2. 计算平均数：分别计算每位选手得分的平均数，如选手1的平均分为$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，选手2的平均分为$\overline{y}=\frac{y_1+y_2+\dots+y_n}{n}$；
3. 计算方差：根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，分别计算每位选手得分的方差，也可以使用计算器的统计功能，输入对应数据后直接快速得出方差结果；
4. 比较波动：对比各位选手的方差大小，方差越小，对应选手的跳水分数波动越小、成绩越稳定；方差越大，对应选手的跳水分数波动越大。
【答案】
分别计算不同选手多次跳水分数的方差，方差越小的选手分数波动越小，方差越大的选手分数波动越大，可借助计算器快速计算方差以提高比较效率。
【知识点】
1. 方差的意义
2. 方差的计算
3. 数据离散程度比较
【点评】
本题结合体育赛事的实际场景，考查了方差的实际应用，需要理解方差反映数据波动大小的性质，能运用方差解决实际生活中稳定性、波动情况的比较问题。
【难度系数】
0.8
例 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加科普知识竞赛，赛前对他们进行了5次培训，5次培训测试的成绩如图4-2所示。
（1）分别求甲、乙两名学生5次测试成绩的平均数、方差和极差。
（2）如果你是辅导老师，会选择哪一名学生参加这次科普知识竞赛？请说明理由。
图4-2
（1）分别求甲、乙两名学生5次测试成绩的平均数、方差和极差。
（2）如果你是辅导老师，会选择哪一名学生参加这次科普知识竞赛？请说明理由。
图4-2
答案
(1) $\bar{x}_甲=80,\bar{x}_乙=80,s_甲^2=70,s_乙^2=50$ (2) 选择乙学生参加科普知识竞赛，因为$s_甲^2＞s_乙^2,\bar{x}_甲=\bar{x}_乙$，乙学生的成绩相对较稳定。
解析
【分析】
1. 解决第一问首先需要从折线统计图中分别提取甲、乙两人5次测试的成绩，再依次代入平均数、方差、极差的计算公式计算即可。
2. 解决第二问需结合第一问的计算结果，先比较两人平均成绩判断整体水平，平均成绩相同时比较方差，方差越小说明成绩波动越小、稳定性越强，据此选择参赛选手即可。
【解析】
首先从图中提取两人5次测试成绩：
甲：65分，80分，80分，85分，90分
乙：70分，90分，85分，75分，80分
（1）计算平均数：
$\bar{x}_甲=\frac{65+80+80+85+90}{5}=\frac{400}{5}=80$（分）
$\bar{x}_乙=\frac{70+90+85+75+80}{5}=\frac{400}{5}=80$（分）
计算方差：
$s^2_甲=\frac{1}{5}×[(65-80)^2+(80-80)^2+(80-80)^2+(85-80)^2+(90-80)^2]$
$=\frac{1}{5}×(225+0+0+25+100)=70$
$s^2_乙=\frac{1}{5}×[(70-80)^2+(90-80)^2+(85-80)^2+(75-80)^2+(80-80)^2]$
$=\frac{1}{5}×(100+100+25+25+0)=50$
计算极差：
甲的极差：$90-65=25$（分）
乙的极差：$90-70=20$（分）
（2）选择乙参赛：两人平均成绩相同，说明整体水平相当，而$s_甲^2＞s_乙^2$，说明乙的成绩波动更小，稳定性更强，因此选乙参加竞赛。
【答案】
(1) $\bar{x}_甲=80,\bar{x}_乙=80,s_甲^2=70,s_乙^2=50$，甲的极差为25分，乙的极差为20分
(2) 选择乙学生参加科普知识竞赛，因为$s_甲^2＞s_乙^2,\bar{x}_甲=\bar{x}_乙$，乙学生的成绩相对较稳定。
【知识点】
平均数计算，方差计算，方差的意义
【点评】
本题结合折线统计图考查统计量的计算与实际应用，解题关键是准确提取图中数据，熟练掌握各统计量的计算方法，理解方差反映数据波动程度的特性。
【难度系数】
0.7
1. 解决第一问首先需要从折线统计图中分别提取甲、乙两人5次测试的成绩，再依次代入平均数、方差、极差的计算公式计算即可。
2. 解决第二问需结合第一问的计算结果，先比较两人平均成绩判断整体水平，平均成绩相同时比较方差，方差越小说明成绩波动越小、稳定性越强，据此选择参赛选手即可。
【解析】
首先从图中提取两人5次测试成绩：
甲：65分，80分，80分，85分，90分
乙：70分，90分，85分，75分，80分
（1）计算平均数：
$\bar{x}_甲=\frac{65+80+80+85+90}{5}=\frac{400}{5}=80$（分）
$\bar{x}_乙=\frac{70+90+85+75+80}{5}=\frac{400}{5}=80$（分）
计算方差：
$s^2_甲=\frac{1}{5}×[(65-80)^2+(80-80)^2+(80-80)^2+(85-80)^2+(90-80)^2]$
$=\frac{1}{5}×(225+0+0+25+100)=70$
$s^2_乙=\frac{1}{5}×[(70-80)^2+(90-80)^2+(85-80)^2+(75-80)^2+(80-80)^2]$
$=\frac{1}{5}×(100+100+25+25+0)=50$
计算极差：
甲的极差：$90-65=25$（分）
乙的极差：$90-70=20$（分）
（2）选择乙参赛：两人平均成绩相同，说明整体水平相当，而$s_甲^2＞s_乙^2$，说明乙的成绩波动更小，稳定性更强，因此选乙参加竞赛。
【答案】
(1) $\bar{x}_甲=80,\bar{x}_乙=80,s_甲^2=70,s_乙^2=50$，甲的极差为25分，乙的极差为20分
(2) 选择乙学生参加科普知识竞赛，因为$s_甲^2＞s_乙^2,\bar{x}_甲=\bar{x}_乙$，乙学生的成绩相对较稳定。
【知识点】
平均数计算，方差计算，方差的意义
【点评】
本题结合折线统计图考查统计量的计算与实际应用，解题关键是准确提取图中数据，熟练掌握各统计量的计算方法，理解方差反映数据波动程度的特性。
【难度系数】
0.7
1. 小组内5名同学理科知识竞赛的成绩(单位:分)分别是85,95,x,90,100,已知平均分是90分,则方差是
50
。答案
1. 50
解析
【分析】
解题时首先要利用已知的平均分求出未知成绩x，得到全部5个成绩数据后，再代入方差公式计算即可。第一步：回忆平均数计算公式，所有数据的和除以数据个数等于平均数，据此列方程求出x的值；第二步：回忆方差计算公式，即每个数据与平均数差值的平方的平均数，将所有数据代入公式计算得出结果。
【解析】
首先根据平均数的计算公式求x的值：
已知5名同学的平均分为90分，可得：
$\frac{85 + 95 + x + 90 + 100}{5} = 90$
计算已知数据的和：$85+95+90+100=370$，因此：
$370 + x = 90 × 5 = 450$
解得：$x = 450 - 370 = 80$
接下来根据方差公式计算方差，方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中平均数$\overline{x}=90$，数据个数$n=5$，5个数据分别为85、95、80、90、100：
$\begin{aligned}s^2&=\frac{1}{5}[(85-90)^2 + (95-90)^2 + (80-90)^2 + (90-90)^2 + (100-90)^2]\\&=\frac{1}{5}[(-5)^2 + 5^2 + (-10)^2 + 0^2 + 10^2]\\&=\frac{1}{5}[25 + 25 + 100 + 0 + 100]\\&=\frac{1}{5} × 250\\&=50\end{aligned}$
【答案】
50
【知识点】
平均数的计算；方差的计算
【点评】
本题是统计类基础计算题，解题核心是熟练掌握平均数和方差的计算公式，先通过平均数求出未知数据，再代入方差公式计算即可，计算过程中注意平方运算不要出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要利用已知的平均分求出未知成绩x，得到全部5个成绩数据后，再代入方差公式计算即可。第一步：回忆平均数计算公式，所有数据的和除以数据个数等于平均数，据此列方程求出x的值；第二步：回忆方差计算公式，即每个数据与平均数差值的平方的平均数，将所有数据代入公式计算得出结果。
【解析】
首先根据平均数的计算公式求x的值：
已知5名同学的平均分为90分，可得：
$\frac{85 + 95 + x + 90 + 100}{5} = 90$
计算已知数据的和：$85+95+90+100=370$，因此：
$370 + x = 90 × 5 = 450$
解得：$x = 450 - 370 = 80$
接下来根据方差公式计算方差，方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中平均数$\overline{x}=90$，数据个数$n=5$，5个数据分别为85、95、80、90、100：
$\begin{aligned}s^2&=\frac{1}{5}[(85-90)^2 + (95-90)^2 + (80-90)^2 + (90-90)^2 + (100-90)^2]\\&=\frac{1}{5}[(-5)^2 + 5^2 + (-10)^2 + 0^2 + 10^2]\\&=\frac{1}{5}[25 + 25 + 100 + 0 + 100]\\&=\frac{1}{5} × 250\\&=50\end{aligned}$
【答案】
50
【知识点】
平均数的计算；方差的计算
【点评】
本题是统计类基础计算题，解题核心是熟练掌握平均数和方差的计算公式，先通过平均数求出未知数据，再代入方差公式计算即可，计算过程中注意平方运算不要出错。
【难度系数】
0.8
2. 不计算，将下列各组数据的方差按从小到大的顺序排列：
(1) 5,5,5,5,5,5,5,5,4； (2) 4,4,4,5,5,5,6,6,6；
(3) 3,3,4,4,5,6,6,7,7； (4) 2,2,2,2,5,8,8,8,8.
(1) 5,5,5,5,5,5,5,5,4； (2) 4,4,4,5,5,5,6,6,6；
(3) 3,3,4,4,5,6,6,7,7； (4) 2,2,2,2,5,8,8,8,8.
答案
解：
观察各组数据的离散程度：
数据(1)绝大多数为5，仅1个数据为4，数据最集中，方差最小；
数据(2)的数据围绕5分布在4、5、6三个数值，离散程度大于(1)；
数据(3)的数据围绕5分布在3、4、5、6、7五个数值，离散程度大于(2)；
数据(4)的数据两端为大量的2和8，偏离均值5的程度最大，方差最大。
按方差从小到大的顺序排列为：$\boldsymbol{s_1^2 ＜ s_2^2 ＜ s_3^2 ＜ s_4^2}$
观察各组数据的离散程度：
数据(1)绝大多数为5，仅1个数据为4，数据最集中，方差最小；
数据(2)的数据围绕5分布在4、5、6三个数值，离散程度大于(1)；
数据(3)的数据围绕5分布在3、4、5、6、7五个数值，离散程度大于(2)；
数据(4)的数据两端为大量的2和8，偏离均值5的程度最大，方差最大。
按方差从小到大的顺序排列为：$\boldsymbol{s_1^2 ＜ s_2^2 ＜ s_3^2 ＜ s_4^2}$
解析
【分析】
要不用计算比较方差大小，首先明确方差的本质：方差是衡量一组数据离散程度（波动大小）的统计量，数据越集中、波动越小，方差越小；数据越分散、波动越大，方差越大。本题中四组数据的中心都在5附近，我们只需要依次观察每组数据偏离中心的整体程度，判断离散程度大小，就能比较方差的大小。
【解析】
方差反映一组数据的离散程度，数据越集中，离散程度越小，方差越小，据此分析各组数据：
1. 数据(1)中有8个5，仅1个数据为4，数据最集中，离散程度最小，因此方差最小；
2. 数据(2)的数据围绕5分布在4、5、6三个数值，最大偏差为1，离散程度大于(1)；
3. 数据(3)的数据围绕5分布在3、4、5、6、7五个数值，最大偏差为2，离散程度大于(2)；
4. 数据(4)中有大量2和8，与中心5的偏差为3，偏离程度最大，离散程度最大，因此方差最大。
综上，可得出方差从小到大的排列顺序。
【答案】
$\boldsymbol{s_1^2 ＜ s_2^2 ＜ s_3^2 ＜ s_4^2}$
【知识点】
方差的意义；离散程度判断
【点评】
本题侧重考查对方差核心概念的理解，不需要进行繁琐的计算，只要掌握方差与数据离散程度的对应关系，通过观察数据分布规律就能快速解题，是统计概念类的基础题型。
【难度系数】
0.8
要不用计算比较方差大小，首先明确方差的本质：方差是衡量一组数据离散程度（波动大小）的统计量，数据越集中、波动越小，方差越小；数据越分散、波动越大，方差越大。本题中四组数据的中心都在5附近，我们只需要依次观察每组数据偏离中心的整体程度，判断离散程度大小，就能比较方差的大小。
【解析】
方差反映一组数据的离散程度，数据越集中，离散程度越小，方差越小，据此分析各组数据：
1. 数据(1)中有8个5，仅1个数据为4，数据最集中，离散程度最小，因此方差最小；
2. 数据(2)的数据围绕5分布在4、5、6三个数值，最大偏差为1，离散程度大于(1)；
3. 数据(3)的数据围绕5分布在3、4、5、6、7五个数值，最大偏差为2，离散程度大于(2)；
4. 数据(4)中有大量2和8，与中心5的偏差为3，偏离程度最大，离散程度最大，因此方差最大。
综上，可得出方差从小到大的排列顺序。
【答案】
$\boldsymbol{s_1^2 ＜ s_2^2 ＜ s_3^2 ＜ s_4^2}$
【知识点】
方差的意义；离散程度判断
【点评】
本题侧重考查对方差核心概念的理解，不需要进行繁琐的计算，只要掌握方差与数据离散程度的对应关系，通过观察数据分布规律就能快速解题，是统计概念类的基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 对甲、乙两种不同型号的越野车各10辆进行刹车系统性能测试，两种越野车的刹车制动距离如下(单位:m):
分别计算甲、乙两组数据的平均数和方差，请说明哪种型号的越野车刹车系统性能比较稳定。
分别计算甲、乙两组数据的平均数和方差，请说明哪种型号的越野车刹车系统性能比较稳定。答案
解：
计算甲组数据的平均数和方差
甲组数据：69, 81, 78, 77, 72, 78, 78, 74, 77, 75
根据平均数公式 $\overline{x}_甲 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$：
$\overline{x}_甲 = \frac{69+81+78+77+72+78+78+74+77+75}{10} = 76$
根据方差公式 $s^2_甲 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x}_甲)^2$：
$s^2_甲 = \frac{(69-76)^2+(81-76)^2+(78-76)^2+(77-76)^2+(72-76)^2+(78-76)^2+(78-76)^2+(74-76)^2+(77-76)^2+(75-76)^2}{10} = 10$
计算乙组数据的平均数和方差
乙组数据：74, 76, 76, 80, 71, 72, 82, 80, 71, 67
根据平均数公式 $\overline{x}_乙 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}y_i$：
$\overline{x}_乙 = \frac{74+76+76+80+71+72+82+80+71+67}{10} = 74.9$
根据方差公式 $s^2_乙 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\overline{x}_乙)^2$：
$s^2_乙 = \frac{(74-74.9)^2+(76-74.9)^2+(76-74.9)^2+(80-74.9)^2+(71-74.9)^2+(72-74.9)^2+(82-74.9)^2+(80-74.9)^2+(71-74.9)^2+(67-74.9)^2}{10} = 19.89$
稳定性判断
因为 $s^2_甲 ＜ s^2_乙$，说明甲组数据的离散程度更小，因此甲型号的越野车刹车系统性能比较稳定。
计算甲组数据的平均数和方差
甲组数据：69, 81, 78, 77, 72, 78, 78, 74, 77, 75
根据平均数公式 $\overline{x}_甲 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$：
$\overline{x}_甲 = \frac{69+81+78+77+72+78+78+74+77+75}{10} = 76$
根据方差公式 $s^2_甲 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x}_甲)^2$：
$s^2_甲 = \frac{(69-76)^2+(81-76)^2+(78-76)^2+(77-76)^2+(72-76)^2+(78-76)^2+(78-76)^2+(74-76)^2+(77-76)^2+(75-76)^2}{10} = 10$
计算乙组数据的平均数和方差
乙组数据：74, 76, 76, 80, 71, 72, 82, 80, 71, 67
根据平均数公式 $\overline{x}_乙 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}y_i$：
$\overline{x}_乙 = \frac{74+76+76+80+71+72+82+80+71+67}{10} = 74.9$
根据方差公式 $s^2_乙 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\overline{x}_乙)^2$：
$s^2_乙 = \frac{(74-74.9)^2+(76-74.9)^2+(76-74.9)^2+(80-74.9)^2+(71-74.9)^2+(72-74.9)^2+(82-74.9)^2+(80-74.9)^2+(71-74.9)^2+(67-74.9)^2}{10} = 19.89$
稳定性判断
因为 $s^2_甲 ＜ s^2_乙$，说明甲组数据的离散程度更小，因此甲型号的越野车刹车系统性能比较稳定。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分三步展开思考：第一步，先根据平均数的计算公式，分别计算甲、乙两组刹车制动距离的平均数，平均数反映数据的平均水平；第二步，再根据方差的计算公式，分别计算两组数据的方差，方差是衡量数据离散程度的统计量；第三步，比较两个方差的大小，方差越小说明数据波动越小，对应型号的刹车系统性能就越稳定，计算时要注意仔细运算，避免求和、平方类的计算错误。
【解析】
1. 计算甲组数据的平均数和方差
甲组数据：69，81，78，77，72，78，78，74，77，75
根据平均数公式$\overline{x}_甲 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$：
$\overline{x}_甲 = \frac{69+81+78+77+72+78+78+74+77+75}{10} = 76$
根据方差公式 $s^2_甲 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x}_甲)^2$：
$s^2_甲 = \frac{(69-76)^2+(81-76)^2+(78-76)^2+(77-76)^2+(72-76)^2+(78-76)^2+(78-76)^2+(74-76)^2+(77-76)^2+(75-76)^2}{10} = 10$
2. 计算乙组数据的平均数和方差
乙组数据：74，76，76，80，71，72，82，80，71，67
根据平均数公式$\overline{x}_乙 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}y_i$：
$\overline{x}_乙 = \frac{74+76+76+80+71+72+82+80+71+67}{10} = 74.9$
根据方差公式 $s^2_乙 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\overline{x}_乙)^2$：
$s^2_乙 = \frac{(74-74.9)^2+(76-74.9)^2+(76-74.9)^2+(80-74.9)^2+(71-74.9)^2+(72-74.9)^2+(82-74.9)^2+(80-74.9)^2+(71-74.9)^2+(67-74.9)^2}{10} = 19.89$
3. 稳定性判断
因为 $s^2_甲 ＜ s^2_乙$，说明甲组数据的离散程度更小，制动距离波动更小。
【答案】
甲的平均数为76，方差为10；乙的平均数为74.9，方差为19.89；甲型号的越野车刹车系统性能比较稳定。
【知识点】
平均数计算；方差计算；方差的意义
【点评】
本题是统计知识在实际生活中的典型应用，解题核心是熟练掌握平均数和方差的计算方法，理解“方差越小，数据波动越小、对应性能越稳定”的规律，运算时需细心，避免求和、平方运算出现失误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以分三步展开思考：第一步，先根据平均数的计算公式，分别计算甲、乙两组刹车制动距离的平均数，平均数反映数据的平均水平；第二步，再根据方差的计算公式，分别计算两组数据的方差，方差是衡量数据离散程度的统计量；第三步，比较两个方差的大小，方差越小说明数据波动越小，对应型号的刹车系统性能就越稳定，计算时要注意仔细运算，避免求和、平方类的计算错误。
【解析】
1. 计算甲组数据的平均数和方差
甲组数据：69，81，78，77，72，78，78，74，77，75
根据平均数公式$\overline{x}_甲 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$：
$\overline{x}_甲 = \frac{69+81+78+77+72+78+78+74+77+75}{10} = 76$
根据方差公式 $s^2_甲 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x}_甲)^2$：
$s^2_甲 = \frac{(69-76)^2+(81-76)^2+(78-76)^2+(77-76)^2+(72-76)^2+(78-76)^2+(78-76)^2+(74-76)^2+(77-76)^2+(75-76)^2}{10} = 10$
2. 计算乙组数据的平均数和方差
乙组数据：74，76，76，80，71，72，82，80，71，67
根据平均数公式$\overline{x}_乙 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}y_i$：
$\overline{x}_乙 = \frac{74+76+76+80+71+72+82+80+71+67}{10} = 74.9$
根据方差公式 $s^2_乙 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\overline{x}_乙)^2$：
$s^2_乙 = \frac{(74-74.9)^2+(76-74.9)^2+(76-74.9)^2+(80-74.9)^2+(71-74.9)^2+(72-74.9)^2+(82-74.9)^2+(80-74.9)^2+(71-74.9)^2+(67-74.9)^2}{10} = 19.89$
3. 稳定性判断
因为 $s^2_甲 ＜ s^2_乙$，说明甲组数据的离散程度更小，制动距离波动更小。
【答案】
甲的平均数为76，方差为10；乙的平均数为74.9，方差为19.89；甲型号的越野车刹车系统性能比较稳定。
【知识点】
平均数计算；方差计算；方差的意义
【点评】
本题是统计知识在实际生活中的典型应用，解题核心是熟练掌握平均数和方差的计算方法，理解“方差越小，数据波动越小、对应性能越稳定”的规律，运算时需细心，避免求和、平方运算出现失误。
【难度系数】
0.7
