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1.在$△ ABC$中，$∠ A=30°$，$∠ B=50°$，则$∠ C$的度数为（
A.$30°$
B.$50°$
C.$80°$
D.$100°$
D
）A.$30°$
B.$50°$
C.$80°$
D.$100°$
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查三角形内角和的应用，解题思路清晰：首先回忆三角形内角和的固定结论，三角形三个内角的和为180°，已知两个内角的度数，求第三个内角直接用内角和减去已知两个内角的度数即可。
【解析】
根据三角形内角和定理，任意三角形的三个内角之和为180°。
已知在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，则：
$∠ C=180°-∠ A-∠ B=180°-30°-50°=100°$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，直接考查三角形内角和定理的直接应用，计算难度低，掌握三角形内角和为180°的结论即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查三角形内角和的应用，解题思路清晰：首先回忆三角形内角和的固定结论，三角形三个内角的和为180°，已知两个内角的度数，求第三个内角直接用内角和减去已知两个内角的度数即可。
【解析】
根据三角形内角和定理，任意三角形的三个内角之和为180°。
已知在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，则：
$∠ C=180°-∠ A-∠ B=180°-30°-50°=100°$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，直接考查三角形内角和定理的直接应用，计算难度低，掌握三角形内角和为180°的结论即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.在$△ ABC$中，$∠ A:∠ B:∠ C=1:2:3$，则$△ ABC$的形状是 （
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法判断形状
B
）A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法判断形状
答案
2.B
解析
【分析】
要判断三角形的形状，核心是确定三角形最大内角的类型。首先回忆三角形内角和为180°的性质，题目给出了三个内角的度数比，我们可以通过设参数的方式表示出三个角的度数，再结合内角和定理列方程求出最大角的度数，即可判断三角形形状。
【解析】
设∠A的度数为$x$，由$∠A:∠B:∠C=1:2:3$可得：$∠B=2x$，$∠C=3x$。
根据三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于$180°$，列方程得：
$x + 2x + 3x = 180°$
合并同类项得：$6x=180°$
解得：$x=30°$
因此最大角$∠C=3x=3×30°=90°$，有一个角是直角的三角形是直角三角形，故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；三角形按角分类
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理，结合角度比例关系求解内角度数后判断三角形形状，是三角形性质部分的常见基础题。
【难度系数】
0.9
要判断三角形的形状，核心是确定三角形最大内角的类型。首先回忆三角形内角和为180°的性质，题目给出了三个内角的度数比，我们可以通过设参数的方式表示出三个角的度数，再结合内角和定理列方程求出最大角的度数，即可判断三角形形状。
【解析】
设∠A的度数为$x$，由$∠A:∠B:∠C=1:2:3$可得：$∠B=2x$，$∠C=3x$。
根据三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于$180°$，列方程得：
$x + 2x + 3x = 180°$
合并同类项得：$6x=180°$
解得：$x=30°$
因此最大角$∠C=3x=3×30°=90°$，有一个角是直角的三角形是直角三角形，故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；三角形按角分类
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理，结合角度比例关系求解内角度数后判断三角形形状，是三角形性质部分的常见基础题。
【难度系数】
0.9
3.如图是一副三角尺拼成的图案,则∠BEC的度数为 （
A.$120°$
B.$125°$
C.$130°$
D.$135°$
A
）A.$120°$
B.$125°$
C.$130°$
D.$135°$
答案
3.A
解析
【分析】
首先明确一副三角尺的固定内角度数：一个三角尺的三个角为30°、60°、90°，另一个为45°、45°、90°。观察图形，所求∠BEC是△BDE的外角，可利用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）求解，先确定△BDE中两个不相邻内角的度数，代入计算即可。
【解析】
解：由三角尺的角度特征可知，∠EDB=90°，∠EBD=30°。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得：
$∠ BEC = ∠ EDB + ∠ EBD = 90° + 30° = 120°$
【答案】
A
【知识点】
三角形外角性质；三角尺角度特征
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的关键是熟练掌握常见三角尺的内角度数，灵活运用三角形外角的性质简化计算，避免复杂的角度推导。
【难度系数】
0.8
首先明确一副三角尺的固定内角度数：一个三角尺的三个角为30°、60°、90°，另一个为45°、45°、90°。观察图形，所求∠BEC是△BDE的外角，可利用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）求解，先确定△BDE中两个不相邻内角的度数，代入计算即可。
【解析】
解：由三角尺的角度特征可知，∠EDB=90°，∠EBD=30°。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得：
$∠ BEC = ∠ EDB + ∠ EBD = 90° + 30° = 120°$
【答案】
A
【知识点】
三角形外角性质；三角尺角度特征
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的关键是熟练掌握常见三角尺的内角度数，灵活运用三角形外角的性质简化计算，避免复杂的角度推导。
【难度系数】
0.8
4.在$△ ABC$中，$∠ A=20°$，$∠ B=4∠ C$，则$∠ C$等于 （
A.$32°$
B.$36°$
C.$40°$
D.$128°$
A
）A.$32°$
B.$36°$
C.$40°$
D.$128°$
答案
4.A
解析
【分析】
解题首先回忆三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180°。已知∠A的度数，可先求出∠B与∠C的度数之和；再结合题目给出的∠B和∠C的倍数关系，将∠B用含∠C的式子替换，即可列出关于∠C的等式，进而计算出∠C的度数。
【解析】
解：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，可得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
已知$∠ A=20°$，代入上式得：
$20° + ∠ B + ∠ C = 180°$
$\therefore ∠ B + ∠ C = 160°$
又$\because ∠ B = 4∠ C$，代入上式得：
$4∠ C + ∠ C = 160°$
即$5∠ C = 160°$
解得$∠ C = 32°$
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理，角度和差倍分计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用三角形内角和定理建立角度关系，结合已知的倍数关系求解未知角，计算量小，掌握基础定理即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题首先回忆三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180°。已知∠A的度数，可先求出∠B与∠C的度数之和；再结合题目给出的∠B和∠C的倍数关系，将∠B用含∠C的式子替换，即可列出关于∠C的等式，进而计算出∠C的度数。
【解析】
解：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，可得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
已知$∠ A=20°$，代入上式得：
$20° + ∠ B + ∠ C = 180°$
$\therefore ∠ B + ∠ C = 160°$
又$\because ∠ B = 4∠ C$，代入上式得：
$4∠ C + ∠ C = 160°$
即$5∠ C = 160°$
解得$∠ C = 32°$
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理，角度和差倍分计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用三角形内角和定理建立角度关系，结合已知的倍数关系求解未知角，计算量小，掌握基础定理即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
5.如图，直线$AB// CD$，$∠ B=50°$，$∠ C=40°$，则$∠ E$等于（
A.$70°$
B.$80°$
C.$90°$
D.$100°$
C
）A.$70°$
B.$80°$
C.$90°$
D.$100°$
答案
5.C
解析
【分析】
遇到平行线与三角形结合的角度计算问题，首先利用平行线的性质将已知的∠B转化到包含∠E、∠C的三角形中，再结合三角形内角和定理即可求出∠E的度数。
【解析】
设BE与CD的交点为点F。
∵ $AB// CD$，根据“两直线平行，同位角相等”，
∴ $∠ EFC=∠ B=50°$。
在$△ EFC$中，三角形内角和为$180°$，
∴ $∠ E=180°-∠ EFC-∠ C=180°-50°-40°=90°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是平行线性质与三角形内角和定理的综合基础题，解题关键是借助平行线的性质将分散的已知角转移到同一个三角形中，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
遇到平行线与三角形结合的角度计算问题，首先利用平行线的性质将已知的∠B转化到包含∠E、∠C的三角形中，再结合三角形内角和定理即可求出∠E的度数。
【解析】
设BE与CD的交点为点F。
∵ $AB// CD$，根据“两直线平行，同位角相等”，
∴ $∠ EFC=∠ B=50°$。
在$△ EFC$中，三角形内角和为$180°$，
∴ $∠ E=180°-∠ EFC-∠ C=180°-50°-40°=90°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是平行线性质与三角形内角和定理的综合基础题，解题关键是借助平行线的性质将分散的已知角转移到同一个三角形中，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
6.如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B=30°，∠C=50°，则∠1+∠2=
80
。答案
6.80
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆三角形内角和定理：任意三角形的三个内角和为180°。第一步先在大三角形△ABC中，利用已知的∠B和∠C的度数，求出公共角∠A的度数；第二步再在小三角形△AED中，利用三角形内角和定理，将∠A的度数代入，即可求出∠1+∠2的和。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
已知$∠ B=30°$，$∠ C=50°$，代入得：
$∠ A = 180° - 30° - 50° = 100°$
在△AED中，根据三角形内角和定理可得：
$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ A = 180°$
将$∠ A=100°$代入得：
$∠ 1 + ∠ 2 = 180° - 100° = 80°$
【答案】
80
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形内角和定理的基础应用题型，解题的核心是找到两个三角形的公共角∠A，通过两次运用三角形内角和定理即可快速求解，计算难度低。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先回忆三角形内角和定理：任意三角形的三个内角和为180°。第一步先在大三角形△ABC中，利用已知的∠B和∠C的度数，求出公共角∠A的度数；第二步再在小三角形△AED中，利用三角形内角和定理，将∠A的度数代入，即可求出∠1+∠2的和。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
已知$∠ B=30°$，$∠ C=50°$，代入得：
$∠ A = 180° - 30° - 50° = 100°$
在△AED中，根据三角形内角和定理可得：
$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ A = 180°$
将$∠ A=100°$代入得：
$∠ 1 + ∠ 2 = 180° - 100° = 80°$
【答案】
80
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形内角和定理的基础应用题型，解题的核心是找到两个三角形的公共角∠A，通过两次运用三角形内角和定理即可快速求解，计算难度低。
【难度系数】
0.8
7.如图，在$△ ABC$中，$∠ BAC=60°$，$AD$，$CE$是$△ ABC$的角平分线，若$∠ ACE=40°$，则$∠ B=$
40°
，$∠ ADC=$70°
。答案
7.40°,70°
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先根据角平分线的定义，由CE是角平分线、∠ACE=40°，求出∠ACB的度数；第二步，利用三角形内角和为180°，结合已知的∠BAC=60°，计算出∠B的度数；第三步，再根据AD是角平分线求出∠BAD的度数，最后利用三角形外角的性质求出∠ADC的度数。
【解析】
1. 求∠B的度数：
∵ CE是△ABC的角平分线，∠ACE=40°，
∴ ∠ACB=2∠ACE=2×40°=80°，
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-60°-80°=40°。
2. 求∠ADC的度数：
∵ AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴ ∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∵ ∠ADC是△ABD的外角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴ ∠ADC=∠B+∠BAD=40°+30°=70°。
【答案】
40°，70°
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础的角度计算类题目，解题的核心是熟练掌握角平分线的性质以及三角形内角和、外角的相关定理，按照逻辑逐步推导即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：第一步，先根据角平分线的定义，由CE是角平分线、∠ACE=40°，求出∠ACB的度数；第二步，利用三角形内角和为180°，结合已知的∠BAC=60°，计算出∠B的度数；第三步，再根据AD是角平分线求出∠BAD的度数，最后利用三角形外角的性质求出∠ADC的度数。
【解析】
1. 求∠B的度数：
∵ CE是△ABC的角平分线，∠ACE=40°，
∴ ∠ACB=2∠ACE=2×40°=80°，
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-60°-80°=40°。
2. 求∠ADC的度数：
∵ AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴ ∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∵ ∠ADC是△ABD的外角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴ ∠ADC=∠B+∠BAD=40°+30°=70°。
【答案】
40°，70°
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础的角度计算类题目，解题的核心是熟练掌握角平分线的性质以及三角形内角和、外角的相关定理，按照逻辑逐步推导即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
8.求出下列图形中的x的值.
（1）三角形的三个内角分别为39°，108°，x°
（2）三角形的三个内角均为x°，
（3）三角形的三个内角分别为x°，(x-10)°，(x+10)°
（1）三角形的三个内角分别为39°，108°，x°
（2）三角形的三个内角均为x°，
（3）三角形的三个内角分别为x°，(x-10)°，(x+10)°
答案
8.(1)33 (2)60 (3)60
解析
【分析】
解题核心依据是三角形内角和定理：三角形的三个内角之和为180°。针对每个三角形给出的内角表示形式，将三个内角相加等于180°，建立关于x的一元一次方程，解方程即可得到x的值。
【解析】
（1）根据三角形内角和为180°，列方程：
$39 + 108 + x = 180$
计算得$147 + x = 180$
解得$x = 180 - 147 = 33$
（2）该三角形三个内角均为$x°$，根据内角和定理列方程：
$x + x + x = 180$
合并同类项得$3x = 180$
解得$x = 60$
（3）根据三角形内角和为180°，列方程：
$x + (x - 10) + (x + 10) = 180$
化简后得$3x = 180$
解得$x = 60$
【答案】
（1）33；（2）60；（3）60
【知识点】
三角形内角和定理，一元一次方程的应用
【点评】
本题是三角形内角和的基础应用题，只需牢记三角形内角和为180°，结合方程思想就能快速求解，这类题型是几何角度计算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
解题核心依据是三角形内角和定理：三角形的三个内角之和为180°。针对每个三角形给出的内角表示形式，将三个内角相加等于180°，建立关于x的一元一次方程，解方程即可得到x的值。
【解析】
（1）根据三角形内角和为180°，列方程：
$39 + 108 + x = 180$
计算得$147 + x = 180$
解得$x = 180 - 147 = 33$
（2）该三角形三个内角均为$x°$，根据内角和定理列方程：
$x + x + x = 180$
合并同类项得$3x = 180$
解得$x = 60$
（3）根据三角形内角和为180°，列方程：
$x + (x - 10) + (x + 10) = 180$
化简后得$3x = 180$
解得$x = 60$
【答案】
（1）33；（2）60；（3）60
【知识点】
三角形内角和定理，一元一次方程的应用
【点评】
本题是三角形内角和的基础应用题，只需牢记三角形内角和为180°，结合方程思想就能快速求解，这类题型是几何角度计算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
