10. 据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间. 将“百万分之一”用科学记数法表示为 （）

A.$1× 10^{-5}$
B.$1× 10^{-6}$
C.$1× 10^{-7}$
D.$1× 10^{-8}$

10.B

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确科学记数法表示较小数的规则：科学记数法的一般形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，当表示绝对值小于1的正数时，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）。我们先把“百万分之一”转化为小数形式，再对照规则确定$a$和$n$的值即可。
【解析】
首先，“百万分之一”写成分数形式为$\frac{1}{1000000}$，转化为小数是$0.000001$。
根据科学记数法的规则，这里$a=1$，观察小数$0.000001$，左起第一个非零数字1前面一共有6个0（包含小数点前的0），因此$n=-6$。
所以“百万分之一”用科学记数法表示为$1×10^{-6}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂
【点评】
本题考查科学记数法表示较小数的方法，解题核心是准确确定$a$的取值和$n$的数值，属于基础概念应用题，掌握相关规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9

11.下列是用科学记数法表示的数,请把原数填在横线上.
(1)$3.618× 10^{3}=$;
(2)$2.16× 10^{5}=$;
(3)$-8× 10^{4}=$;
(4)$-7.123× 10^{2}=$.

11.(1)3 618 (2)216 000 (3)-80 000 (4)-712.3

【分析】
科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤\vert a\vert＜10$，n为正整数），将其还原为原数的核心思路是：原数符号与a的符号一致，把a的小数点向右移动n位，数位不够时用0补足即可。解题时先确定每一问的指数n，再按规则移动小数点就能得到原数。
【解析】
(1) 对$3.618×10^3$，指数$n=3$，将3.618的小数点向右移动3位，可得原数为3618；
(2) 对$2.16×10^5$，指数$n=5$，将2.16的小数点向右移动5位，不足数位补0，可得原数为216000；
(3) 对$-8×10^4$，保留负号，指数$n=4$，将8的小数点向右移动4位补0得80000，可得原数为-80000；
(4) 对$-7.123×10^2$，保留负号，指数$n=2$，将7.123的小数点向右移动2位，可得原数为-712.3。
【答案】
(1)3 618 (2)216 000 (3)-80 000 (4)-712.3
【知识点】
科学记数法还原，正整数指数幂运算，小数点移动规律
【点评】
本题为基础考察题，重点考查科学记数法转原数的操作规则，熟练掌握小数点移动位数和指数n的对应关系就能准确答题。
【难度系数】
0.9

12. $10^{-7} - 10^{-8} = $ （用科学记数法表示）.

12.$9×10^{-8}$

【分析】
本题考查负整数指数幂的减法运算及科学记数法的表示，解题时先将两个不同指数的负整数幂统一为相同指数，再合并同类项计算，最后确认结果符合科学记数法的规范即可。我们可以利用同底数幂的运算性质，将$10^{-7}$转化为$10×10^{-8}$，和后面的$10^{-8}$变为同类项，就能直接做减法运算。
【解析】
解：先根据负整数指数幂的性质统一指数：
$10^{-7}=10×10^{-8}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}10^{-7}-10^{-8}&=10×10^{-8} - 1×10^{-8}\\&=(10-1)×10^{-8}\\&=9×10^{-8}\end{aligned}$
所得结果符合科学记数法$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为整数）的要求。
【答案】
$9×10^{-8}$
【知识点】
负整数指数幂运算、科学记数法
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是将不同指数的负整数幂转化为同指数形式再计算，要避免直接对指数做减法的错误，最终结果要保证科学记数法的格式符合要求。
【难度系数】
0.8

13.计算(结果用科学记数法表示)：
(1)$(-2×10^{-3})×(5.5×10^{-6})$；
(2)$(2×10^{-4})÷(-2×10^{-7})^{-3}$。

13.(1)$-1.1×10^{-8}$ (2)$-1.6×10^{-24}$

【分析】
这两道题是整数指数幂与科学记数法的混合运算，解题思路如下：①运算时将系数和含10的幂的部分拆分，分别计算后再合并；②第一题是乘法运算，利用同底数幂相乘、底数不变指数相加的规则计算幂的部分，再调整结果为标准科学记数法；③第二题先计算负指数幂的乘方，利用积的乘方、幂的乘方法则算出除式的结果，再利用同底数幂相除、底数不变指数相减的规则计算，最后调整为标准科学记数法，全程注意系数符号和指数的符号运算。
【解析】
(1) 计算$(-2×10^{-3})×(5.5×10^{-6})$：
拆分系数和幂分别运算：
$\begin{aligned}原式&= (-2×5.5)×(10^{-3}×10^{-6}) \\&= -11×10^{-3+(-6)} \\&= -11×10^{-9}\end{aligned}$
调整为标准科学记数法（要求$1≤|a|＜10$）：
$-11×10^{-9} = -1.1×10^1×10^{-9} = -1.1×10^{-8}$
(2) 计算$(2×10^{-4})÷(-2×10^{-7})^{-3}$：
先计算乘方部分$(-2×10^{-7})^{-3}$，利用积的乘方和负指数幂性质：
$\begin{aligned}(-2×10^{-7})^{-3} &= (-2)^{-3}×(10^{-7})^{-3} \\&= \frac{1}{(-2)^3}×10^{(-7)×(-3)} \\&= -\frac{1}{8}×10^{21} \\&= -0.125×10^{21}\end{aligned}$
再计算除法，拆分系数和幂分别运算：
$\begin{aligned}原式&=(2×10^{-4})÷(-0.125×10^{21}) \\&= [2÷(-0.125)]×(10^{-4}÷10^{21}) \\&= -16×10^{-4-21} \\&= -16×10^{-25}\end{aligned}$
调整为标准科学记数法：
$-16×10^{-25} = -1.6×10^1×10^{-25} = -1.6×10^{-24}$
【答案】
(1)$-1.1×10^{-8}$ (2)$-1.6×10^{-24}$
【知识点】
整数指数幂运算，科学记数法，负整数指数幂性质
【点评】
本题属于整数指数幂的基础运算题，核心考察运算法则的熟练度和科学记数法的规范表达，运算时容易在指数符号、系数符号处出错，计算完成后要注意检查结果是否满足科学记数法$1≤|a|＜10$的要求，多练习即可熟练掌握。
【难度系数】
0.7

14.人们常说“捡了芝麻丢了西瓜”，这是形容有的人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽视具有重要意义的大事.据测算，5万粒芝麻才200 g，那一粒芝麻有多少千克？（用科学记数法表示）

14.$4×10^{-6}$ kg

【分析】
解题时首先理清思路：第一步先统一单位，把总质量的单位从克换算为千克，将总粒数“5万”改写为数字形式或科学记数法形式；第二步依据“单粒质量=总质量÷总粒数”的等量关系列算式；第三步运用整数指数幂的运算法则计算，最后将结果调整为符合规范的科学记数法形式，要求a的取值满足1≤|a|＜10。
【解析】
解：先完成单位换算和数量改写：
因为$1\mathrm{kg}=1000\mathrm{g}$，所以$200\mathrm{g}=200×10^{-3}\mathrm{kg}=2×10^{-1}\mathrm{kg}$
$5\mathrm{万粒}=50000\mathrm{粒}=5×10^4\mathrm{粒}$
根据单粒质量的计算公式可得：
$\begin{split}\mathrm{一粒芝麻的质量}&=(2×10^{-1})÷(5×10^4)\\&=(2÷5)×(10^{-1}÷10^4)\\&=0.4×10^{-5}\\&=4×10^{-6}\mathrm{kg}\end{split}$
【答案】
$4×10^{-6}$ kg
【知识点】
单位换算、科学记数法、整数指数幂运算
【点评】
本题结合生活情境考查基础运算，解题的关键是先统一单位，再按照整数指数幂的运算法则计算，最后注意科学记数法的书写规范，避免出现指数计数错误。
【难度系数】
0.8