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15.已知正数$P$可以用科学记数法表示为$a × 10^n$.
(1)下列说法正确的是 (
A. $a$一定为整数
B. $n$一定为正数
C. $1 ＜ a ＜ 10$
D. $n ＜ 0$时，$P$一定为小数
(2)若$P$是218 000 000，则$a=$
(3)若$P$是302万，则$a=$
(4)若$P$是0.000 15，则$a=$
(5)若$a=3$，$n=11$，则$P$是 (
A. 30亿
B. 300
C. 3 000亿
D. 30 000 000 000
(1)下列说法正确的是 (
D
)A. $a$一定为整数
B. $n$一定为正数
C. $1 ＜ a ＜ 10$
D. $n ＜ 0$时，$P$一定为小数
(2)若$P$是218 000 000，则$a=$
2.18
，$n=$8
；(3)若$P$是302万，则$a=$
3.02
，$n=$6
；(4)若$P$是0.000 15，则$a=$
1.5
，$n=$-4
；(5)若$a=3$，$n=11$，则$P$是 (
C
)A. 30亿
B. 300
C. 3 000亿
D. 30 000 000 000
答案
15.(1)D (2)2.18,8 (3)3.02,6 (4)1.5,-4 (5)C
解析
【分析】
解决本题的核心是牢记科学记数法的定义：把一个正数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤ a＜10$，$n$为整数。解题思路如下：1. 第(1)题根据科学记数法中$a$、$n$的取值范围逐一判断选项；2. 第(2)(3)问是给大于1的数写科学记数法，$n$等于原数的整数位数减1，$a$是把原数小数点左移到最高位非零数字后得到的数；3. 第(4)问是给小于1的正数写科学记数法，$n$是负整数，绝对值等于原数第一个非零数字前所有0的个数，$a$同样满足$1≤ a＜10$；4. 第(5)问是将科学记数法还原为原数，把$a$的小数点右移$n$位即可，再换算单位对应选项。
【解析】
(1) 逐一分析选项：
A选项：$a$是满足$1≤ a＜10$的数，可以是小数，该选项错误；
B选项：当原数小于1时$n$为负数，$n$不一定是正数，该选项错误；
C选项：$a$的范围是$1≤ a＜10$，可以等于1，该选项错误；
D选项：$n＜0$时，$P=a×10^n$是把$a$的小数点向左移动$|n|$位，得到的数小于1，一定是小数，该选项正确。
(2) $218000000$的整数位数共9位，将小数点左移8位得到$a=2.18$，则$n=9-1=8$。
(3) $302万=3020000$，整数位数共7位，将小数点左移6位得到$a=3.02$，则$n=7-1=6$。
(4) $0.00015$的第一个非零数字1前共有4个0，因此$n=-4$，将小数点右移4位得到$a=1.5$。
(5) 当$a=3$，$n=11$时，$P=3×10^{11}=300000000000$，结合单位换算：1亿$=10^8$，可得$3×10^{11}=3×10^3×10^8=3000$亿，对应选项C。
【答案】
(1)D (2)2.18，8 (3)3.02，6 (4)1.5，-4 (5)C
【知识点】
科学记数法的定义，科学记数法表示数，科学记数法还原
【点评】
本题围绕科学记数法的概念设置多个基础题型，重点考查对$a$的取值范围、$n$的确定方法的掌握，是巩固科学记数法相关知识的典型基础题。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是牢记科学记数法的定义：把一个正数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤ a＜10$，$n$为整数。解题思路如下：1. 第(1)题根据科学记数法中$a$、$n$的取值范围逐一判断选项；2. 第(2)(3)问是给大于1的数写科学记数法，$n$等于原数的整数位数减1，$a$是把原数小数点左移到最高位非零数字后得到的数；3. 第(4)问是给小于1的正数写科学记数法，$n$是负整数，绝对值等于原数第一个非零数字前所有0的个数，$a$同样满足$1≤ a＜10$；4. 第(5)问是将科学记数法还原为原数，把$a$的小数点右移$n$位即可，再换算单位对应选项。
【解析】
(1) 逐一分析选项：
A选项：$a$是满足$1≤ a＜10$的数，可以是小数，该选项错误；
B选项：当原数小于1时$n$为负数，$n$不一定是正数，该选项错误；
C选项：$a$的范围是$1≤ a＜10$，可以等于1，该选项错误；
D选项：$n＜0$时，$P=a×10^n$是把$a$的小数点向左移动$|n|$位，得到的数小于1，一定是小数，该选项正确。
(2) $218000000$的整数位数共9位，将小数点左移8位得到$a=2.18$，则$n=9-1=8$。
(3) $302万=3020000$，整数位数共7位，将小数点左移6位得到$a=3.02$，则$n=7-1=6$。
(4) $0.00015$的第一个非零数字1前共有4个0，因此$n=-4$，将小数点右移4位得到$a=1.5$。
(5) 当$a=3$，$n=11$时，$P=3×10^{11}=300000000000$，结合单位换算：1亿$=10^8$，可得$3×10^{11}=3×10^3×10^8=3000$亿，对应选项C。
【答案】
(1)D (2)2.18，8 (3)3.02，6 (4)1.5，-4 (5)C
【知识点】
科学记数法的定义，科学记数法表示数，科学记数法还原
【点评】
本题围绕科学记数法的概念设置多个基础题型，重点考查对$a$的取值范围、$n$的确定方法的掌握，是巩固科学记数法相关知识的典型基础题。
【难度系数】
0.8
16.某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋.
(1)这100万个家庭一年(365天)将丢弃
(2)若每1 000个塑料袋污染1 m²土地，那么该城市一年(365天)被塑料袋污染的土地有多少平方米？(结果精确到万位)
(1)这100万个家庭一年(365天)将丢弃
$3.65×10^8$
个塑料袋(用科学记数法表示)；(2)若每1 000个塑料袋污染1 m²土地，那么该城市一年(365天)被塑料袋污染的土地有多少平方米？(结果精确到万位)
答案
16.(1)$3.65×10^8$ (2)被塑料袋污染的土地约有$3.7×10^5\ \mathrm{m}^2$
解析
【分析】
解题思路如下：(1)第一问先计算100万个家庭一年丢弃塑料袋的总数量，总数量=家庭总数×平均每个家庭每天丢弃塑料袋数×一年的天数，再将结果转化为科学记数法的形式（科学记数法要求a的范围是1≤a＜10，n为整数）；(2)第二问用总塑料袋数除以每污染1平方米土地需要的塑料袋数，得到污染土地的总面积，再按照精确到万位的要求对结果取近似数即可。
【解析】
(1) 100万=$1×10^6$，
一年丢弃的塑料袋总数为：$1×10^6 ×1 ×365 = 365×10^6 = 3.65×10^8$（个）。
(2) 已知每1000个塑料袋污染1$\mathrm{m}^2$土地，
则污染土地的面积为：$3.65×10^8 ÷1000 = 3.65×10^5$（$\mathrm{m}^2$），
将$3.65×10^5$（即365000）精确到万位，千位数字是5，根据四舍五入规则向万位进1，得$3.7×10^5\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
(1)$3.65×10^8$；(2)被塑料袋污染的土地约有$3.7×10^5\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
科学记数法；有理数乘除运算；近似数
【点评】
本题结合生活中的环保场景考查基础运算和记数规则，解题的核心是找准数量关系，同时要注意科学记数法的规范格式和近似数的精确要求，属于结合实际的基础应用题。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：(1)第一问先计算100万个家庭一年丢弃塑料袋的总数量，总数量=家庭总数×平均每个家庭每天丢弃塑料袋数×一年的天数，再将结果转化为科学记数法的形式（科学记数法要求a的范围是1≤a＜10，n为整数）；(2)第二问用总塑料袋数除以每污染1平方米土地需要的塑料袋数，得到污染土地的总面积，再按照精确到万位的要求对结果取近似数即可。
【解析】
(1) 100万=$1×10^6$，
一年丢弃的塑料袋总数为：$1×10^6 ×1 ×365 = 365×10^6 = 3.65×10^8$（个）。
(2) 已知每1000个塑料袋污染1$\mathrm{m}^2$土地，
则污染土地的面积为：$3.65×10^8 ÷1000 = 3.65×10^5$（$\mathrm{m}^2$），
将$3.65×10^5$（即365000）精确到万位，千位数字是5，根据四舍五入规则向万位进1，得$3.7×10^5\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
(1)$3.65×10^8$；(2)被塑料袋污染的土地约有$3.7×10^5\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
科学记数法；有理数乘除运算；近似数
【点评】
本题结合生活中的环保场景考查基础运算和记数规则，解题的核心是找准数量关系，同时要注意科学记数法的规范格式和近似数的精确要求，属于结合实际的基础应用题。
【难度系数】
0.8
