登录
3.（浙江）某校开展科学活动.为了解学生对活动项目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行问卷调查.调查问卷和统计结果描述如下.
科学活动喜爱项目调查问卷
以下问题均为单选题,请根据实际情况填写.
问题1:在以下四类科学“嘉年华”项目中,你最喜爱的是
(A)科普讲座 (B)科幻电影
(C)AI应用 (D)科学魔术
如果问题1选择C.请继续回答问题2.
问题2:你更关注的AI应用是
(E)辅助学习 (F)虚拟体验
(G)智能生活 (H)其他
根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人?
(2)学校共有1200名学生,根据统计信息,估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数.
科学活动喜爱项目调查问卷
以下问题均为单选题,请根据实际情况填写.
问题1:在以下四类科学“嘉年华”项目中,你最喜爱的是
(A)科普讲座 (B)科幻电影
(C)AI应用 (D)科学魔术
如果问题1选择C.请继续回答问题2.
问题2:你更关注的AI应用是
(E)辅助学习 (F)虚拟体验
(G)智能生活 (H)其他
根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人?
(2)学校共有1200名学生,根据统计信息,估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数.
答案
3.解:(1)$80×40\%=32$(人).答:本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人；(2)该校最喜爱“科普讲座”的学生约有$1\ 200×\frac{54}{54+30+80+36}=324$(人)。
解析
【分析】
解决第(1)问：首先从条形统计图中提取最喜爱“AI应用”（选项C）的学生总人数为80人，再从扇形统计图中找到C类学生里更关注“辅助学习”（选项E）的占比为40%，求部分量用总量乘对应占比即可得到结果。
解决第(2)问：先计算本次抽样调查的总人数，即把条形统计图中A、B、C、D四类的人数相加得到样本总人数，再求出样本中最喜爱“科普讲座”（选项A）的人数占样本总人数的比例，最后用全校总人数乘这个占比，利用用样本估计总体的思想得到全校对应人数。
【解析】
(1) 由条形统计图可得，选择C类（最喜爱AI应用）的学生共80人，由扇形统计图可得，C类中关注“辅助学习（E）”的占比为40%，
因此对应人数为：$80×40\%=32$（人）。
(2) 先计算抽样调查的总人数：$54+30+80+36=200$（人），
样本中最喜爱“科普讲座（A）”的人数占比为$\frac{54}{200}$，
因此估计全校1200名学生中最喜爱科普讲座的人数为：$1200×\frac{54}{200}=324$（人）。
【答案】
(1) 本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人；(2) 估计该校最喜爱“科普讲座”的学生有324人。
【知识点】
条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体
【点评】
本题是统计图表综合应用的基础题型，解题核心是准确提取两类统计图中的对应数据，结合百分数计算和样本估计总体的方法求解，掌握统计图表的读取规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解决第(1)问：首先从条形统计图中提取最喜爱“AI应用”（选项C）的学生总人数为80人，再从扇形统计图中找到C类学生里更关注“辅助学习”（选项E）的占比为40%，求部分量用总量乘对应占比即可得到结果。
解决第(2)问：先计算本次抽样调查的总人数，即把条形统计图中A、B、C、D四类的人数相加得到样本总人数，再求出样本中最喜爱“科普讲座”（选项A）的人数占样本总人数的比例，最后用全校总人数乘这个占比，利用用样本估计总体的思想得到全校对应人数。
【解析】
(1) 由条形统计图可得，选择C类（最喜爱AI应用）的学生共80人，由扇形统计图可得，C类中关注“辅助学习（E）”的占比为40%，
因此对应人数为：$80×40\%=32$（人）。
(2) 先计算抽样调查的总人数：$54+30+80+36=200$（人），
样本中最喜爱“科普讲座（A）”的人数占比为$\frac{54}{200}$，
因此估计全校1200名学生中最喜爱科普讲座的人数为：$1200×\frac{54}{200}=324$（人）。
【答案】
(1) 本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人；(2) 估计该校最喜爱“科普讲座”的学生有324人。
【知识点】
条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体
【点评】
本题是统计图表综合应用的基础题型，解题核心是准确提取两类统计图中的对应数据，结合百分数计算和样本估计总体的方法求解，掌握统计图表的读取规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
4.(山东滨州)中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间(用$t$表示，单位:h)状况，设置了如下四个选项，分别为A:$t≤1$，B:$1＜t≤1.5$，C:$1.5＜t≤2$，D:$t＞2$，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图。
请根据以上提供的信息，解答下列问题:
(1)此次调查，选项A中的学生人数是多少?
(2)在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少?
(3)如果该县有15 000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生有多少人；
(4)请对老师的书面作业布置提出合理化建议。
请根据以上提供的信息，解答下列问题:
(1)此次调查，选项A中的学生人数是多少?
(2)在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少?
(3)如果该县有15 000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生有多少人；
(4)请对老师的书面作业布置提出合理化建议。
答案
4.解:(1)$24÷24\%=100$(人),$100-56-24-12=8$(人).答:此次调查,选项A中的学生人数是8人；(2)$360°×\frac{12}{100}=43.2°$.答:在扇形统计图中,选项D所对应的扇形圆心角的大小为43.2°；(3)该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有$15\ 000×\frac{8+56}{100}=9\ 600$(人)；(4)建议减少作业量，根据学生的能力分层布置作业(答案不唯一，合理即可)。
解析
【分析】
本题是条形统计图与扇形统计图结合的统计应用题，解题思路清晰：①首先从两个统计图中找到共同已知信息：选项C的人数为24人，且占总调查人数的24%，据此可先算出本次调查的总人数；②求选项A的人数时，用总人数减去其余三个选项的人数即可；③求扇形圆心角时，利用“扇形圆心角=360°×对应部分占总体的比例”计算即可；④估算全县符合条件的人数时，首先明确“不超过90分钟”对应选项A和B，先算出样本中A、B人数的占比，再用样本占比估计总体占比，乘全县初中总人数即可；⑤最后一问结合实际提出合理的作业布置建议即可。
【解析】
(1) 先计算调查总人数：
$24÷24\% = 100$（人）
选项A的人数为总人数减去B、C、D的人数：
$100 - 56 - 24 - 12 = 8$（人）
(2) 选项D的人数占总调查人数的比例为$\frac{12}{100}$，对应的扇形圆心角为：
$360°×\frac{12}{100}=43.2°$
(3) “每天完成书面作业时间不超过90分钟”即$t≤1.5h$，对应选项A和B，A、B人数和占总调查人数的比例为$\frac{8+56}{100}$，因此全县符合条件的学生约为：
$15000×\frac{8+56}{100}=9600$（人）
(4) 建议：可减少作业总量，根据学生的学习能力分层布置作业，控制作业平均完成时间不超过规定时长（答案合理即可）
【答案】
(1) 8人；
(2) $43.2°$；
(3) 9600人；
(4) 示例：减少作业量，分层布置作业（合理即可）
【知识点】
条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题结合“双减”政策的现实背景设置题目，考查统计图表的综合应用能力，需要学生准确提取两种统计图的对应信息，结合占比、圆心角的相关计算求解，最后联系实际提出合理建议，注重考查知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
本题是条形统计图与扇形统计图结合的统计应用题，解题思路清晰：①首先从两个统计图中找到共同已知信息：选项C的人数为24人，且占总调查人数的24%，据此可先算出本次调查的总人数；②求选项A的人数时，用总人数减去其余三个选项的人数即可；③求扇形圆心角时，利用“扇形圆心角=360°×对应部分占总体的比例”计算即可；④估算全县符合条件的人数时，首先明确“不超过90分钟”对应选项A和B，先算出样本中A、B人数的占比，再用样本占比估计总体占比，乘全县初中总人数即可；⑤最后一问结合实际提出合理的作业布置建议即可。
【解析】
(1) 先计算调查总人数：
$24÷24\% = 100$（人）
选项A的人数为总人数减去B、C、D的人数：
$100 - 56 - 24 - 12 = 8$（人）
(2) 选项D的人数占总调查人数的比例为$\frac{12}{100}$，对应的扇形圆心角为：
$360°×\frac{12}{100}=43.2°$
(3) “每天完成书面作业时间不超过90分钟”即$t≤1.5h$，对应选项A和B，A、B人数和占总调查人数的比例为$\frac{8+56}{100}$，因此全县符合条件的学生约为：
$15000×\frac{8+56}{100}=9600$（人）
(4) 建议：可减少作业总量，根据学生的学习能力分层布置作业，控制作业平均完成时间不超过规定时长（答案合理即可）
【答案】
(1) 8人；
(2) $43.2°$；
(3) 9600人；
(4) 示例：减少作业量，分层布置作业（合理即可）
【知识点】
条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题结合“双减”政策的现实背景设置题目，考查统计图表的综合应用能力，需要学生准确提取两种统计图的对应信息，结合占比、圆心角的相关计算求解，最后联系实际提出合理建议，注重考查知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
