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1. 计算：
(1) $13 - (-12) + (-21)$；
(2) $-2.5 ÷ \frac{5}{8} × (-\frac{3}{4})$；
(3) $\frac{3}{4} - \frac{7}{2} - \left| -\frac{1}{6} \right| - (-\frac{3}{2}) + 1$；
(4) $23 × (-5) - (-3) ÷ \frac{8}{128}$；
(5) $12 - 4 × (-5) + \left| -32 \right| ÷ (-2)^3$；
(6) $(-1)^3 × (-12) ÷ [ (-4)^2 + 2 × (-5) ]$。
(1) $13 - (-12) + (-21)$；
(2) $-2.5 ÷ \frac{5}{8} × (-\frac{3}{4})$；
(3) $\frac{3}{4} - \frac{7}{2} - \left| -\frac{1}{6} \right| - (-\frac{3}{2}) + 1$；
(4) $23 × (-5) - (-3) ÷ \frac{8}{128}$；
(5) $12 - 4 × (-5) + \left| -32 \right| ÷ (-2)^3$；
(6) $(-1)^3 × (-12) ÷ [ (-4)^2 + 2 × (-5) ]$。
答案
(1) 原式$=13+12-21=4$；
(2) 原式$=\frac{5}{2}×\frac{8}{5}×\frac{3}{4}=3$；
(3) 原式$=\frac{3}{4}-\frac{7}{2}-\frac{1}{6}+\frac{3}{2}+1=-\frac{5}{12}$；
(4) 原式$=-115+3×\frac{128}{8}=-115+48=-67$；
(5) 原式$=12+20+32÷(-8)=32-4=28$；
(6) 原式$=-1×(-12)÷[16+(-10)]=12÷6=2$。
(2) 原式$=\frac{5}{2}×\frac{8}{5}×\frac{3}{4}=3$；
(3) 原式$=\frac{3}{4}-\frac{7}{2}-\frac{1}{6}+\frac{3}{2}+1=-\frac{5}{12}$；
(4) 原式$=-115+3×\frac{128}{8}=-115+48=-67$；
(5) 原式$=12+20+32÷(-8)=32-4=28$；
(6) 原式$=-1×(-12)÷[16+(-10)]=12÷6=2$。
解析
【分析】
解决有理数运算类题目需遵循固定思考逻辑：首先明确运算规则：1. 加减运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数，先将所有减法统一为加法再计算；2. 乘除运算中，除以一个数等于乘这个数的倒数，先根据“同号得正、异号得负”确定结果符号，再计算数值，小数可先化分数简化计算；3. 混合运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序，有括号先算括号内的内容，遇绝对值先计算绝对值的结果。每道题先判断运算类型，再按对应规则逐步计算即可。
【解析】
(1) 先将减法转化为加法：原式$=13+12+(-21)=25-21=4$
(2) 先把小数化分数，除法转化为乘法，确定符号为正：原式$=-\frac{5}{2}×\frac{8}{5}×(-\frac{3}{4})=\frac{5}{2}×\frac{8}{5}×\frac{3}{4}=3$
(3) 先去绝对值、将减法转化为加法：原式$=\frac{3}{4}-\frac{7}{2}-\frac{1}{6}+\frac{3}{2}+1=(\frac{3}{4}+1)+(-\frac{7}{2}+\frac{3}{2})-\frac{1}{6}=\frac{7}{4}-2-\frac{1}{6}=-\frac{5}{12}$
(4) 先算乘除，再算加减，除法转化为乘法：原式$=-115-(-3)×\frac{128}{8}=-115+48=-67$
(5) 先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减：原式$=12+20+32÷(-8)=32-4=28$
(6) 先算乘方，再算括号内的运算，最后从左到右算乘除：原式$=-1×(-12)÷[16-10]=12÷6=2$
【答案】
(1) $\boxed{4}$；(2) $\boxed{3}$；(3) $\boxed{-\dfrac{5}{12}}$；(4) $\boxed{-67}$；(5) $\boxed{28}$；(6) $\boxed{2}$
【知识点】
有理数加减运算、有理数乘除运算、有理数混合运算
【点评】
这组题目是有理数运算的基础训练题，核心考察运算顺序的掌握和符号判断能力，计算时养成“先定符号，再算数值”的习惯，可有效降低错误率。
【难度系数】
0.85
解决有理数运算类题目需遵循固定思考逻辑：首先明确运算规则：1. 加减运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数，先将所有减法统一为加法再计算；2. 乘除运算中，除以一个数等于乘这个数的倒数，先根据“同号得正、异号得负”确定结果符号，再计算数值，小数可先化分数简化计算；3. 混合运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序，有括号先算括号内的内容，遇绝对值先计算绝对值的结果。每道题先判断运算类型，再按对应规则逐步计算即可。
【解析】
(1) 先将减法转化为加法：原式$=13+12+(-21)=25-21=4$
(2) 先把小数化分数，除法转化为乘法，确定符号为正：原式$=-\frac{5}{2}×\frac{8}{5}×(-\frac{3}{4})=\frac{5}{2}×\frac{8}{5}×\frac{3}{4}=3$
(3) 先去绝对值、将减法转化为加法：原式$=\frac{3}{4}-\frac{7}{2}-\frac{1}{6}+\frac{3}{2}+1=(\frac{3}{4}+1)+(-\frac{7}{2}+\frac{3}{2})-\frac{1}{6}=\frac{7}{4}-2-\frac{1}{6}=-\frac{5}{12}$
(4) 先算乘除，再算加减，除法转化为乘法：原式$=-115-(-3)×\frac{128}{8}=-115+48=-67$
(5) 先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减：原式$=12+20+32÷(-8)=32-4=28$
(6) 先算乘方，再算括号内的运算，最后从左到右算乘除：原式$=-1×(-12)÷[16-10]=12÷6=2$
【答案】
(1) $\boxed{4}$；(2) $\boxed{3}$；(3) $\boxed{-\dfrac{5}{12}}$；(4) $\boxed{-67}$；(5) $\boxed{28}$；(6) $\boxed{2}$
【知识点】
有理数加减运算、有理数乘除运算、有理数混合运算
【点评】
这组题目是有理数运算的基础训练题，核心考察运算顺序的掌握和符号判断能力，计算时养成“先定符号，再算数值”的习惯，可有效降低错误率。
【难度系数】
0.85
2. 用简便方法计算：
(1)$23+(-17)+(+7)+(-13)$；
(2)$1.5-(-4\frac{1}{4})+3.75-(+8\frac{1}{2})$；
(3)$(-0.25)×3.14×40$；
(4)$25×\frac{3}{4}-(-25)×\frac{1}{2}+25×(-\frac{1}{4})$；
(5)$(\frac{1}{8}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4})÷\frac{1}{24}$。
(1)$23+(-17)+(+7)+(-13)$；
(2)$1.5-(-4\frac{1}{4})+3.75-(+8\frac{1}{2})$；
(3)$(-0.25)×3.14×40$；
(4)$25×\frac{3}{4}-(-25)×\frac{1}{2}+25×(-\frac{1}{4})$；
(5)$(\frac{1}{8}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4})÷\frac{1}{24}$。
答案
(1) 原式$=23-17+7-13=(23-13)+(-17+7)=10-10=0$；
(2) 原式$=1.5+4\frac{1}{4}+3.75-8\frac{1}{2}=(1.5-8\frac{1}{2})+(4\frac{1}{4}+3.75)=-7+8=1$；
(3) 原式$=(-0.25×40)×3.14=-10×3.14=-31.4$；
(4) 原式$=25×\frac{3}{4}+25×\frac{1}{2}-25×\frac{1}{4}=25×(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4})=25×1=25$；
(5) 原式$=(\frac{1}{8}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4})×24=24×\frac{1}{8}-24×\frac{1}{3}+24×\frac{1}{4}=3-8+6=1$。
(2) 原式$=1.5+4\frac{1}{4}+3.75-8\frac{1}{2}=(1.5-8\frac{1}{2})+(4\frac{1}{4}+3.75)=-7+8=1$；
(3) 原式$=(-0.25×40)×3.14=-10×3.14=-31.4$；
(4) 原式$=25×\frac{3}{4}+25×\frac{1}{2}-25×\frac{1}{4}=25×(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4})=25×1=25$；
(5) 原式$=(\frac{1}{8}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4})×24=24×\frac{1}{8}-24×\frac{1}{3}+24×\frac{1}{4}=3-8+6=1$。
解析
【分析】
这是一组有理数混合运算的简便计算题，解题核心是灵活运用运算律凑整简化计算：①加减运算中，优先把能凑成整数、同符号、同形式（小数/分数）的数结合；②乘法运算中，优先把相乘得整十整百的因数结合，有相同公因数时逆用乘法分配律；③遇到除以分数时，先转化为乘分数的倒数，再利用乘法分配律展开计算，避免通分的复杂运算。
【解析】
(1) 先去括号化简符号，再将能凑整的数分组计算：
原式$=23-17+7-13=(23-13)+(-17+7)=10-10=0$
(2) 先去括号化简符号，统一数的形式后分组凑整：
原式$=1.5+4\frac{1}{4}+3.75-8\frac{1}{2}=(1.5-8\frac{1}{2})+(4\frac{1}{4}+3.75)=-7+8=1$
(3) 利用乘法交换律，先算乘积为整数的两个数：
原式$=(-0.25×40)×3.14=-10×3.14=-31.4$
(4) 先化简符号，提取相同因数25，逆用乘法分配律计算：
原式$=25×\frac{3}{4}+25×\frac{1}{2}-25×\frac{1}{4}=25×(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4})=25×1=25$
(5) 先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开计算：
原式$=(\frac{1}{8}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4})×24=24×\frac{1}{8}-24×\frac{1}{3}+24×\frac{1}{4}=3-8+6=1$
【答案】
(1)0；(2)1；(3)-31.4；(4)25；(5)1
【知识点】
加法运算律、乘法运算律、有理数混合运算
【点评】
本组题是有理数运算的常规题型，重点考查运算律的灵活运用，熟练掌握凑整、提取公因数、除法转乘法的技巧，能有效降低运算量，减少计算失误。
【难度系数】
0.8
这是一组有理数混合运算的简便计算题，解题核心是灵活运用运算律凑整简化计算：①加减运算中，优先把能凑成整数、同符号、同形式（小数/分数）的数结合；②乘法运算中，优先把相乘得整十整百的因数结合，有相同公因数时逆用乘法分配律；③遇到除以分数时，先转化为乘分数的倒数，再利用乘法分配律展开计算，避免通分的复杂运算。
【解析】
(1) 先去括号化简符号，再将能凑整的数分组计算：
原式$=23-17+7-13=(23-13)+(-17+7)=10-10=0$
(2) 先去括号化简符号，统一数的形式后分组凑整：
原式$=1.5+4\frac{1}{4}+3.75-8\frac{1}{2}=(1.5-8\frac{1}{2})+(4\frac{1}{4}+3.75)=-7+8=1$
(3) 利用乘法交换律，先算乘积为整数的两个数：
原式$=(-0.25×40)×3.14=-10×3.14=-31.4$
(4) 先化简符号，提取相同因数25，逆用乘法分配律计算：
原式$=25×\frac{3}{4}+25×\frac{1}{2}-25×\frac{1}{4}=25×(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4})=25×1=25$
(5) 先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开计算：
原式$=(\frac{1}{8}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4})×24=24×\frac{1}{8}-24×\frac{1}{3}+24×\frac{1}{4}=3-8+6=1$
【答案】
(1)0；(2)1；(3)-31.4；(4)25；(5)1
【知识点】
加法运算律、乘法运算律、有理数混合运算
【点评】
本组题是有理数运算的常规题型，重点考查运算律的灵活运用，熟练掌握凑整、提取公因数、除法转乘法的技巧，能有效降低运算量，减少计算失误。
【难度系数】
0.8
