1. 已知$x$是实数，且$(x-2)(x-5)·\sqrt{1-x}=0$，则$x^2+x+1$的值为（）

A.31
B.7
C.3
D.31或7或3

C

2. 已知$a,b$满足$b=\frac{\sqrt{a^2 -4}+\sqrt{4 -a^2}+4}{a -2}$，则$\sqrt{a -6b}$的平方根为。

【点拨】由题意知$\begin{cases} a^2 -4≥ 0,\\4-a^2≥ 0,\end{cases}$
$\therefore a^2 -4=0,\therefore a=\pm 2.$
又$\because a-2≠ 0,\therefore a=-2.$ 当$a=-2$时,$b=-1.$
$\therefore \sqrt{a-6b}=\sqrt{-2-6×(-1)}=\sqrt{4}=2.$
$\therefore \sqrt{a-6b}$的平方根为$\pm\sqrt{2}.$

3. 已知非零实数$a,b$满足$|2a-4|+|b+2|+\sqrt{a-3}+4=2a$，求$a-b$的值.

【解】将等式变形得$|2a-4|+|b+2|+\sqrt{a-3}=2a-4.$
由题意得$a≥3,\therefore 2a-4＞0.$
$\therefore |b+2|+\sqrt{a-3}=0.$
$\therefore b+2=0,a-3=0.$
$\therefore b=-2,a=3,\therefore a-b=5.$

4. 学习了算术平方根后，我们知道：
(1)$\sqrt{a}(a≥0)$是非负数，那么$\sqrt{a}$有最小值吗？如果有，此时$a$为多少？最小值又是多少？
(2)当$a$取什么值时，$\sqrt{2a+1}+1$的值最小？请求出这个最小值。
(3)小王认为：当$x=m$时，$3-\sqrt{1-x}$有最大值，且最大值为$n$，你知道$m,n$的值分别为多少吗？

【解】(1)$\sqrt{a}$有最小值,当$a=0$时,最小值是0.
2)因为$\sqrt{2a+1}≥0$,所以当$a=-\frac{1}{2}$时,$\sqrt{2a+1}$有最小值,最小值是0.所以$\sqrt{2a+1}+1$的最小值是1.
3)当$1-x=0$,即$x=1$时,$3-\sqrt{1-x}$有最大值,且最大值为3,所以$m=1,n=3.$

5. 若 $a,b,c$ 满足的关系是 $\sqrt{2a-5b+5+c}+$
$\sqrt{3a-3b-c}=\sqrt{5-a+b}+\sqrt{a-b-5}.$
(1)求 $a,b,c$ 的值；
(2)$\sqrt{a-b}·\sqrt{c}$ 的值为.

【解】(1)由二次根式有意义的条件可知$5-a+b≥0$,$a-b-5≥0$,即$a-b≤5,a-b≥5,\therefore a-b=5,$
$\therefore \sqrt{2a-5b+5+c}+\sqrt{3a-3b-c}=0,$
$\therefore 3a-3b-c=0,2a-5b+5+c=0,$
$\therefore c=15,2a-5b=-5-c,\therefore 2a-5b=-20.$
联立$\begin{cases} a-b=5,\\2a-5b=-20,\end{cases}$ 解得$\begin{cases} a=15,\\b=10.\end{cases}$
2)$5\sqrt{3}$

6. 已知三角形的三边长为$a,b,c$(互不相等).
(1)若$a,b$满足$\sqrt{a^2 -16a +64} + \sqrt{b -10}=0$,则这个三角形的最大边长$c$的取值范围为________;
(2)若$a,b,c$满足$\sqrt{b+c-14} + \sqrt{14-b-c} = \sqrt{a-8}$,求这个三角形的周长.

【解】(1)$10＜c＜18$ 【点拨】$\because \sqrt{a^2-16a+64}+\sqrt{b-10}=0,\therefore \sqrt{(a-8)^2}+\sqrt{b-10}=0.\therefore a-8=0,b-10=0.\therefore a=8,b=10.\therefore 10-8＜c＜10+8$,即$2＜c＜18$.又$\because c$是三角形的最大边长,$\therefore 10＜c＜18$.
(2)$\because \sqrt{b+c-14}+\sqrt{14-b-c}=\sqrt{a-8}$,
$\therefore \begin{cases} b+c-14≥0,\\14-b-c≥0,\end{cases}$ 解得$b+c=14.$
$\therefore a-8=0$,解得$a=8.$
$\therefore$ 这个三角形的周长为$a+b+c=8+14=22.$

7. 已知三角形的三边长分别为$a,b,c$，其中$a,b$满足$a^2 -12a +36 + \sqrt{b-8}=0$。
(1)$a=$，$b=$；
(2)设三角形的周长为$l$，$l$为整数，且$\sqrt{20.5 - l} + \sqrt{l -19.5}$有意义，判断该三角形的形状。

7.【解】(1)6;8
(2)$\because \sqrt{20.5-l}+\sqrt{l-19.5}$有意义,
$\therefore \begin{cases} 20.5-l≥0,\\l-19.5≥0,\end{cases}$ 解得$19.5≤ l≤20.5.$
又$\because l$为整数,$\therefore l=20.$
$\therefore c=l-a-b=20-6-8=6.$
$\therefore$ 该三角形为等腰三角形.