在半径为R的圆中，$n°$的圆心角所对的弧长$l$的计算公式为$l=$.弧长不仅与所对的圆心角的有关，还与半径的有关.

$\dfrac{nπ R}{180}$；度数；长度

1 教材变式题 [2025金华婺城期末改编]已知半径为6的圆弧的度数为$120°$，则这条弧的长为（）

A.$2π$
B.$4π$
C.$12π$
D.$24π$

1.B

2 若一条弧所对的圆心角为$135°$，弧长等于半径为3 cm的圆的周长的5倍，则这条弧所在圆的半径为（）

A.45 cm
B.40 cm
C.35 cm
D.30 cm

2.B

3 [2026 温州瑞安期中]如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=2$,$∠ C=70°$,以$AB$为直径的$\odot O$交$BC$于点$D$,则$\overset{\frown}{BD}$的长为 ()

A.$\frac{1}{9}π$
B.$\frac{2}{9}π$
C.$\frac{4}{9}π$
D.$\frac{7}{18}π$

3.B

4 半径为5 cm的圆的内接正五边形的一边所对劣弧的长为cm.

4.$2π$

5 如图,点A,B,C在半径为9的$\odot O$上,$\overset{\frown}{AB}$的长为$2π$,则$∠ ACB$的度数为.

5.$20°$

6 如图，$\odot O$ 的半径为 15 m，A，B 是$\odot O$ 上两点，且$∠ AOB = 120°$，则$\overset{\frown}{AB}$的长为m(结果保留π)。

6.$10π$

7[2026杭州西湖期中]如图,在$□ ABCD$中,$∠ B=50°,BC=6$,以AD为直径的$\odot O$交CD于点E,则$\overset{\frown}{DE}$的长为(结果保留$π$)。

7.$\dfrac{4}{3}π$

8 如图，AB是半圆O的直径，AB＝6，弦CD的长为3，$\overset{\frown}{AD}$的长为$\frac{3π}{4}$，求$\overset{\frown}{BC}$的长。

8. 连结OD,OC.因为AB是半圆O的直径,AB=6,弦CD的长为3,所以CD=OC=OD=3.所以$△ CDO$是等边三角形.
所以$∠ COD=60°$.所以$\overset{\frown}{CD}$的长为$\dfrac{60× π × 3}{180}=π$.又因为半圆弧的长为$\dfrac{1}{2}× 6π=3π$,所以$\overset{\frown}{BC}$的长为$3π-π-\dfrac{3π}{4}=\dfrac{5π}{4}$

9 如图,以正六边形ABCDEF的顶点A为圆心,AC的长为半径画弧,得到$\overset{\frown}{CE}$,连结AC,AE.若$\overset{\frown}{CE}$的长为$\frac{2}{3}π$,则正六边形的边长为 ()

A.2
B.$2\sqrt{3}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
D.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

9.D 解析:设正六边形ABCDEF的边长为$x$,则$AB=BC=x$,$∠ ABC = ∠ BAF = \dfrac{(6-2)× 180°}{6} = 120°$. 所以$∠ BAC = ∠ BCA = \dfrac{1}{2}(180°-∠ ABC) = \dfrac{1}{2}×(180°-120°)=30°$. 过点B作$BH⊥ AC$于点H,所以$AH=CH=\dfrac{1}{2}AC$,$BH=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}x$. 在$\mathrm{Rt}△ ABH$中,$AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}x$,所以$AC=\sqrt{3}x$. 同理,可得$∠ EAF=30°$,所以$∠ CAE=∠ BAF-∠ BAC-∠ EAF=120°-30°-30°=60°$. 因为$\overset{\frown}{CE}$的长为$\dfrac{2}{3}π$,所以$\dfrac{60π · \sqrt{3}x}{180}=\dfrac{2}{3}π$,解得$x=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$. 所以正六边形的边长为$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$.