10 [2026温州期中]如图,在$\odot O$中,AB为直径,点C,D分别在AB的两侧,连结AD,CD.若$AB=12,∠ D=15°$,则$\overset{\frown}{BC}$的长是（）

A.$\frac{5}{2}π$
B.$5π$
C.$15π$
D.$30π$

10.B

11 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°,∠ B=30°,AB=8$,以点C为圆心,CA长为半径画弧,交AB于点D,则$\overset{\frown}{AD}$的长为.

11.$\dfrac{4π}{3}$

12 [2025金华义乌期末]如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,点O为坐标原点,一条圆弧经过格点(网格线的交点)A,B,C.
(1)该圆弧所在圆的圆心P的坐标为;
(2)求$\overset{\frown}{AC}$的长(结果保留π).

12. (1) $(2,-1)$ 解析:如图,连结BC,分别作AB,BC的垂直平分线,两条直线交于点P. 由图可知,圆心P的坐标为$(2,-1)$.
(2) 如图,连结AP,CP,AC. 由勾股定理,得$AP^2=2^2+4^2=20$,$PC^2=2^2+4^2=20$,$AC^2=2^2+6^2=40$,所以$AP^2+PC^2=AC^2$,$AP=2\sqrt{5}$. 所以$∠ APC=90°$. 所以$\overset{\frown}{AC}$的长为$\dfrac{90π × 2\sqrt{5}}{180}=\sqrt{5}π$

13 某数学活动小组对学校 400 米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两段是半圆的弯道组成（如图）。其中，跑道最内圈的周长为 400 米，两段弯道最内圈的半径为 36 米（π取 3.14）。
（1）求跑道中一段直道的长；
（2）在活动中发现跑道最外圈的周长 y（米）随跑道总宽度 x（米）的变化而变化，请求出 y 与 x 之间的函数表达式；
（3）如果跑道最外圈的周长为 475.36 米，那么能铺设道宽为 1.2 米的跑道多少条？

13. (1) 设跑道中一段直道的长为$a$米. 由题意,得$2π × 36+2a=400$,即$2× 3.14× 36+2a=400$,解得$a=86.96$. 所以跑道中一段直道的长为86.96米
(2) 由题意,得$y=2π(36+x)+86.96× 2=2× 3.14×(36+x)+173.92=6.28x+400$,所以$y$与$x$之间的函数表达式为$y=6.28x+400$
(3) 当$y=475.36$时,$475.36=6.28x+400$,解得$x=12$. 因为$12÷1.2=10$(条),所以能铺设道宽为1.2米的跑道10条