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1.如图的组合体是在一个圆柱的上方放置底面半径相同的小圆柱和圆锥，其俯视图为（
B
）答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要明确俯视图的定义：是从物体正上方往正下方观察得到的视图，可见的轮廓线用实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制。接下来分步分析：①先看底层大圆柱，从上方看的投影是一个大圆，且大圆柱上表面完全可见，因此外轮廓为实线；②再看上方的小圆柱和圆锥：二者底面半径相同，都放置在大圆柱的上表面，小圆柱的俯视图是不带圆心的实线小圆，圆锥的俯视图是带有圆心（圆锥顶点的正投影）的实线小圆，且两个小圆的直径之和等于大圆的直径；最后结合选项排除不符合的即可得到答案。
【解析】
根据俯视图的绘制规则：
1. 底层大圆柱的俯视图为实线大圆，据此排除外轮廓为椭圆的选项A；
2. 上方小圆柱的俯视图为无圆心的实线小圆，圆锥的俯视图为带圆心的实线小圆，两个小圆直径之和等于大圆直径，且大圆柱上边缘完全可见，外圆为实线：
选项C、D外圆存在虚线，不符合可见轮廓用实线的规则，排除；
选项D两个小圆都有圆心，不符合小圆柱俯视图特征，排除；
仅选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
俯视图识别，组合体三视图，实虚线绘制规则
【点评】
本题是三视图类的基础题型，重点考查不同几何体的俯视图特征，以及三视图中实虚线的使用规范，需要学生熟练掌握常见几何体的投影特点。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确俯视图的定义：是从物体正上方往正下方观察得到的视图，可见的轮廓线用实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制。接下来分步分析：①先看底层大圆柱，从上方看的投影是一个大圆，且大圆柱上表面完全可见，因此外轮廓为实线；②再看上方的小圆柱和圆锥：二者底面半径相同，都放置在大圆柱的上表面，小圆柱的俯视图是不带圆心的实线小圆，圆锥的俯视图是带有圆心（圆锥顶点的正投影）的实线小圆，且两个小圆的直径之和等于大圆的直径；最后结合选项排除不符合的即可得到答案。
【解析】
根据俯视图的绘制规则：
1. 底层大圆柱的俯视图为实线大圆，据此排除外轮廓为椭圆的选项A；
2. 上方小圆柱的俯视图为无圆心的实线小圆，圆锥的俯视图为带圆心的实线小圆，两个小圆直径之和等于大圆直径，且大圆柱上边缘完全可见，外圆为实线：
选项C、D外圆存在虚线，不符合可见轮廓用实线的规则，排除；
选项D两个小圆都有圆心，不符合小圆柱俯视图特征，排除；
仅选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
俯视图识别，组合体三视图，实虚线绘制规则
【点评】
本题是三视图类的基础题型，重点考查不同几何体的俯视图特征，以及三视图中实虚线的使用规范，需要学生熟练掌握常见几何体的投影特点。
【难度系数】
0.7
2. 下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下的影子的图片，其中合理的是 （
D
）答案
2.D
解析
【分析】
本题考查中心投影的相关知识，解题思路如下：首先明确路灯属于点光源，其照射形成的投影为中心投影；中心投影的核心特征是：分别过每个物体的顶端和其影子顶端作直线，所有直线都交于同一点（该点就是点光源的位置），且影子朝向远离点光源的一侧。接下来我们只需对每个选项按照上述特征验证，即可选出正确答案。
【解析】
我们根据中心投影的性质逐一分析选项：
1. 对选项A：分别连接男孩头顶与他的影子顶端、女孩头顶与她的影子顶端，两条直线延长后没有公共交点，不符合中心投影的特征，排除A；
2. 对选项B：按上述方法作两条直线，延长后交点位于两人的右上方，此时女孩离该点光源更近，影子应当更短，但图中女孩的影子比男孩更长，存在矛盾，排除B；
3. 对选项C：按上述方法作两条直线，延长后无法交于同一点，不符合中心投影的特征，排除C；
4. 对选项D：按上述方法作两条直线，延长后交于杆子上方的同一点（即路灯位置），符合中心投影的所有特征，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
中心投影的特征
【点评】
本题属于基础应用题，核心是掌握中心投影下物体顶端、影子顶端、点光源三点共线的性质，通过作图验证即可快速解题，需要注意影子长度和到点光源距离的对应关系：同一高度的物体，离点光源越近，影子越短。
【难度系数】
0.7
本题考查中心投影的相关知识，解题思路如下：首先明确路灯属于点光源，其照射形成的投影为中心投影；中心投影的核心特征是：分别过每个物体的顶端和其影子顶端作直线，所有直线都交于同一点（该点就是点光源的位置），且影子朝向远离点光源的一侧。接下来我们只需对每个选项按照上述特征验证，即可选出正确答案。
【解析】
我们根据中心投影的性质逐一分析选项：
1. 对选项A：分别连接男孩头顶与他的影子顶端、女孩头顶与她的影子顶端，两条直线延长后没有公共交点，不符合中心投影的特征，排除A；
2. 对选项B：按上述方法作两条直线，延长后交点位于两人的右上方，此时女孩离该点光源更近，影子应当更短，但图中女孩的影子比男孩更长，存在矛盾，排除B；
3. 对选项C：按上述方法作两条直线，延长后无法交于同一点，不符合中心投影的特征，排除C；
4. 对选项D：按上述方法作两条直线，延长后交于杆子上方的同一点（即路灯位置），符合中心投影的所有特征，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
中心投影的特征
【点评】
本题属于基础应用题，核心是掌握中心投影下物体顶端、影子顶端、点光源三点共线的性质，通过作图验证即可快速解题，需要注意影子长度和到点光源距离的对应关系：同一高度的物体，离点光源越近，影子越短。
【难度系数】
0.7
3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（
C
）答案
3.C
解析
【分析】
解决这类由三视图判断几何体的题目，首先要明确三视图的观察规则：主视图是从物体正面观察得到的图形，左视图是从物体左面观察得到的图形，俯视图是从物体上方观察得到的图形。解题时可以先结合已知三视图的特征，采用排除法逐一筛选不符合的选项，最后验证剩余选项是否完全符合三个视图的特征即可。
首先观察题干的三视图：主视图是3个等高的竖直矩形，左视图是2个等高的竖直矩形，俯视图是倒T形，我们根据这些特征逐一排查选项。
【解析】
1. 排除选项A：A的主视图为完整大矩形仅顶部有小凹陷，与题干由3个竖直矩形组成的主视图特征不符，故A错误。
2. 排除选项B：B为中间向内凹陷的几何体，主视图仅能观察到左右2个竖直矩形，与题干主视图有3个竖直矩形的特征不符，故B错误。
3. 排除选项D：D顶部有向上凸起的结构，主视图顶部会出现凸起轮廓，且其俯视图为向上凸起的凸字形，均与题干的视图特征不符，故D错误。
4. 验证选项C：从正面观察C得到3个等高的竖直矩形（对应主视图），从左面观察C得到2个等高的竖直矩形（对应左视图），从上方观察C得到倒T形（对应俯视图），完全符合题干给出的三视图特征，故C正确。
【答案】
C
【知识点】
三视图的定义；由三视图还原几何体
【点评】
本题是三视图部分的常规题型，重点考查学生对三视图观察规则的掌握程度，熟练运用排除法可以快速缩小答案范围，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
解决这类由三视图判断几何体的题目，首先要明确三视图的观察规则：主视图是从物体正面观察得到的图形，左视图是从物体左面观察得到的图形，俯视图是从物体上方观察得到的图形。解题时可以先结合已知三视图的特征，采用排除法逐一筛选不符合的选项，最后验证剩余选项是否完全符合三个视图的特征即可。
首先观察题干的三视图：主视图是3个等高的竖直矩形，左视图是2个等高的竖直矩形，俯视图是倒T形，我们根据这些特征逐一排查选项。
【解析】
1. 排除选项A：A的主视图为完整大矩形仅顶部有小凹陷，与题干由3个竖直矩形组成的主视图特征不符，故A错误。
2. 排除选项B：B为中间向内凹陷的几何体，主视图仅能观察到左右2个竖直矩形，与题干主视图有3个竖直矩形的特征不符，故B错误。
3. 排除选项D：D顶部有向上凸起的结构，主视图顶部会出现凸起轮廓，且其俯视图为向上凸起的凸字形，均与题干的视图特征不符，故D错误。
4. 验证选项C：从正面观察C得到3个等高的竖直矩形（对应主视图），从左面观察C得到2个等高的竖直矩形（对应左视图），从上方观察C得到倒T形（对应俯视图），完全符合题干给出的三视图特征，故C正确。
【答案】
C
【知识点】
三视图的定义；由三视图还原几何体
【点评】
本题是三视图部分的常规题型，重点考查学生对三视图观察规则的掌握程度，熟练运用排除法可以快速缩小答案范围，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
4.已知一个立体图形的三视图如图所示，现沿它的同一顶点的三条棱将其剪开并展成平面图形，则所得到的平面展开图是下列图中的 （
主视图 左视图 俯视图
A
C D
B
）主视图 左视图 俯视图
A
C D答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先要根据三视图还原对应的立体图形：主视图和左视图均为三角形，俯视图是带有中心连线的正三角形，可判断该几何体是正三棱锥（正四面体），四个面都是全等的正三角形。接下来明确剪开要求：沿同一顶点的三条棱剪开得到展开图，意味着展开后的四个三角形需满足折叠后能围成该正三棱锥，且面与面之间以公共棱连接。最后逐一排查选项，排除不符合展开特征的选项即可得到答案。
【解析】
1. 还原几何体：由三视图特征可知，该立体图形为正三棱锥（正四面体），共有4个全等的正三角形面，所有棱长均相等。
2. 分析展开图特征：沿同一顶点的三条棱剪开后，展开的四个正三角形需满足：折叠后可完全还原为原正三棱锥，不存在仅以顶点相连的三角形面。
3. 逐一排除错误选项：
选项A：四个三角形横向依次连接，无法折叠成正三棱锥，排除；
选项C：展开图中存在仅通过顶点连接的三角形，不符合正三棱锥面与面以棱相连的特征，排除；
选项D：三角形的连接方式不符合正三棱锥的展开特点，折叠后无法得到原几何体，排除；
选项B的展开图折叠后可得到原正三棱锥，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
三视图识别，几何体展开图
【点评】
本题重点考查空间想象能力，需要学生熟练掌握三视图对应几何体的还原方法，同时熟悉常见几何体的展开图特征，是空间几何类的基础常考题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要根据三视图还原对应的立体图形：主视图和左视图均为三角形，俯视图是带有中心连线的正三角形，可判断该几何体是正三棱锥（正四面体），四个面都是全等的正三角形。接下来明确剪开要求：沿同一顶点的三条棱剪开得到展开图，意味着展开后的四个三角形需满足折叠后能围成该正三棱锥，且面与面之间以公共棱连接。最后逐一排查选项，排除不符合展开特征的选项即可得到答案。
【解析】
1. 还原几何体：由三视图特征可知，该立体图形为正三棱锥（正四面体），共有4个全等的正三角形面，所有棱长均相等。
2. 分析展开图特征：沿同一顶点的三条棱剪开后，展开的四个正三角形需满足：折叠后可完全还原为原正三棱锥，不存在仅以顶点相连的三角形面。
3. 逐一排除错误选项：
选项A：四个三角形横向依次连接，无法折叠成正三棱锥，排除；
选项C：展开图中存在仅通过顶点连接的三角形，不符合正三棱锥面与面以棱相连的特征，排除；
选项D：三角形的连接方式不符合正三棱锥的展开特点，折叠后无法得到原几何体，排除；
选项B的展开图折叠后可得到原正三棱锥，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
三视图识别，几何体展开图
【点评】
本题重点考查空间想象能力，需要学生熟练掌握三视图对应几何体的还原方法，同时熟悉常见几何体的展开图特征，是空间几何类的基础常考题。
【难度系数】
0.7
5.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列对其三视图的面积说法正确的是（
A.主视图的面积为6
B.左视图的面积为4
C.俯视图的面积为5
D.主视图和俯视图的面积相等
D
）A.主视图的面积为6
B.左视图的面积为4
C.俯视图的面积为5
D.主视图和俯视图的面积相等
答案
5.D
解析
【分析】要解决这道题，首先明确三视图的定义：主视图是从正面观察几何体得到的平面图形，左视图是从左面观察得到的，俯视图是从上面观察得到的。因为小正方体棱长为1，所以每个小正方形的面积是1，视图的面积就等于视图中包含的小正方形的个数。接下来分别计算三个视图的小正方形数量，再逐一对比选项判断正误即可。
【解析】已知小正方体棱长为1，单个小正方形的面积为$1×1=1$，视图面积等于视图中小正方形的个数：
1. 计算主视图面积：从正面观察，可见3列小正方形，左列高度为1，中列高度为2，右列高度为1，总个数为$1+2+1=4$，故主视图面积为4，A选项错误。
2. 计算左视图面积：从左面观察，可见2列小正方形，左列（对应几何体后排）高度为2，右列（对应几何体前排）高度为1，总个数为$2+1=3$，故左视图面积为3，B选项错误。
3. 计算俯视图面积：从上面观察，可见前排3个小正方形，后排1个在中间位置，总个数为$3+1=4$，故俯视图面积为4，C选项错误。
综上，主视图和俯视图面积均为4，二者相等，D选项正确。
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图，三视图面积计算
【点评】这道题属于三视图的基础常考题，解题关键是准确判断不同观察方向下小正方形的个数，注意不要漏数或多数被遮挡的部分。
【难度系数】0.7
【解析】已知小正方体棱长为1，单个小正方形的面积为$1×1=1$，视图面积等于视图中小正方形的个数：
1. 计算主视图面积：从正面观察，可见3列小正方形，左列高度为1，中列高度为2，右列高度为1，总个数为$1+2+1=4$，故主视图面积为4，A选项错误。
2. 计算左视图面积：从左面观察，可见2列小正方形，左列（对应几何体后排）高度为2，右列（对应几何体前排）高度为1，总个数为$2+1=3$，故左视图面积为3，B选项错误。
3. 计算俯视图面积：从上面观察，可见前排3个小正方形，后排1个在中间位置，总个数为$3+1=4$，故俯视图面积为4，C选项错误。
综上，主视图和俯视图面积均为4，二者相等，D选项正确。
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图，三视图面积计算
【点评】这道题属于三视图的基础常考题，解题关键是准确判断不同观察方向下小正方形的个数，注意不要漏数或多数被遮挡的部分。
【难度系数】0.7
6 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是 （
A
）答案
6.A
解析
【分析】
解题思路如下：首先明确左视图是从几何体左面观察得到的平面图形，解题时先根据俯视图标注的数字，确定几何体前后两排的最大高度：左视图的列数对应几何体的前后排数，每列的高度为对应排所有位置小正方体的最大高度；再判断前后排对应左视图的左右位置，即可确定左视图形状。
【解析】
由俯视图可知，该几何体共有前后2排：
1. 后排（标注1、2、3的一行）有3个位置，小正方体个数分别为1、2、3，该排最大高度为3；
2. 前排（2下方标注1的一行）仅有1个位置，小正方体个数为1，该排最大高度为1。
左视图从左面观察，列数等于前后排数共2列，后排对应左视图的左列，前排对应左视图的右列，因此左视图左列高度为3（3个小正方形纵向堆叠），右列高度为1（1个小正方形在最下方），符合该特征的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
几何体的三视图；由俯视图判断左视图
【点评】
本题是三视图的基础常考题，解题核心是理解俯视图中数字的含义，明确左视图的观察角度以及左视图列高与对应排最大高度的关系，注意不要混淆左视图的列对应的前后排位置。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先明确左视图是从几何体左面观察得到的平面图形，解题时先根据俯视图标注的数字，确定几何体前后两排的最大高度：左视图的列数对应几何体的前后排数，每列的高度为对应排所有位置小正方体的最大高度；再判断前后排对应左视图的左右位置，即可确定左视图形状。
【解析】
由俯视图可知，该几何体共有前后2排：
1. 后排（标注1、2、3的一行）有3个位置，小正方体个数分别为1、2、3，该排最大高度为3；
2. 前排（2下方标注1的一行）仅有1个位置，小正方体个数为1，该排最大高度为1。
左视图从左面观察，列数等于前后排数共2列，后排对应左视图的左列，前排对应左视图的右列，因此左视图左列高度为3（3个小正方形纵向堆叠），右列高度为1（1个小正方形在最下方），符合该特征的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
几何体的三视图；由俯视图判断左视图
【点评】
本题是三视图的基础常考题，解题核心是理解俯视图中数字的含义，明确左视图的观察角度以及左视图列高与对应排最大高度的关系，注意不要混淆左视图的列对应的前后排位置。
【难度系数】
0.7
