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例1 如图，这是某公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角$∠ ABC$，走捷径AC，于是在草坪内走出了一条不该有的路AC，已知$AB=40$米，$BC=30$米，则他们踩坏了
50
米长的草坪，只为少走20
米的路。答案
50, 20
变式1 如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离$CD=1.5$米。竹竿高出水面的部分AD长0.5米，若把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（
A.2米
B.2.5米
C.2.25米
D.3米
变式1题图
变式2题图
A
）A.2米
B.2.5米
C.2.25米
D.3米
变式1题图
变式2题图
答案
A
变式2 如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地0.5米,将它往前推3米时,踏板离地1.5米,此时秋千的绳索是拉直的,则秋千的长度是 (
A.3米
B.4米
C.5米
D.6米
C
)A.3米
B.4米
C.5米
D.6米
答案
C
变式3 数学课上，老师出了一道题：如图，在$△ ABC$中，$AB=5$，$AC=8$，$∠ ACB=30°$，以A为圆心，AB的长为半径作弧，交BC于点D，连结AD；再分别以点B和点D为圆心，大于$\frac{1}{2}BD$的长为半径作弧，两弧交于点P，射线AP交BC于点E，则BD的长是
变式3题图
例2题图
6
。变式3题图
例2题图
答案
6
例2 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AB=4$，分别以$AC$，$BC$为直径作半圆，面积分别记为$S_1$，$S_2$，则$S_1+S_2=$（
A.$2π$
B.$3π$
C.$4π$
D.$8π$
A
）A.$2π$
B.$3π$
C.$4π$
D.$8π$
答案
A
变式1 如图,若直角三角形的两条直角边长分别为3,2,则图中阴影部分(正方形)的面积为 (
A.$\sqrt{13}$
B.13
C.1
D.5
变式1题图
变式2题图
B
)A.$\sqrt{13}$
B.13
C.1
D.5
变式1题图
变式2题图
答案
B
变式2 如图,以$\mathrm{Rt}△ ABC$的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形。若$AB=5$,则图中阴影部分的面积为（
A.6
B.$\dfrac{25}{4}$
C.$\dfrac{25}{2}$
D.25
D
）A.6
B.$\dfrac{25}{4}$
C.$\dfrac{25}{2}$
D.25
答案
D
$S_{阴影}=\frac{1}{2}AC^2+\frac{1}{2}BC^2+\frac{1}{2}AB^2=\frac{1}{2}(AB^2+AC^2+BC^2),$
因为$AB^2=AC^2+BC^2=25,$
所以$AB^2+AC^2+BC^2=50,$
所以$S_{阴影}=\frac{1}{2}×50=25。$
$S_{阴影}=\frac{1}{2}AC^2+\frac{1}{2}BC^2+\frac{1}{2}AB^2=\frac{1}{2}(AB^2+AC^2+BC^2),$
因为$AB^2=AC^2+BC^2=25,$
所以$AB^2+AC^2+BC^2=50,$
所以$S_{阴影}=\frac{1}{2}×50=25。$
