2026年精彩练习就练这一本八年级数学上册浙教版评议教辅第31页答案
变式3 如图,在$Rt△ ABC$中,两直角边BC和AB的长分别为3和4,以斜边AC为边作一个正方形ACDE,再以正方形的边AE为斜边作$Rt△ AFE$,然后依次以两直角边AF和EF为边分别作正方形AHGF和EFMN,则图中阴影部分的面积为
25
。

答案

25
例3 如图,在边长为2的等边三角形ABC中,D是AC的中点,P是BC边的中垂线MN上任意一点,则PC+PD的最小值为
√3
。


例3题图
变式1题图

答案

$\sqrt{3}$
变式1 如图，$∠ AOB=30°$，点P在OB上且$OP=2$，M，N分别是OA，OB上的动点，则$PM+MN$的最小值是（
D
）

A.2
B.4
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}$

答案

D
变式2 如图，$∠ AOB=60°$，$P$是$∠ AOB$内的定点且$OP=4$，若$M,N$分别是射线$OA,OB$上异于点$O$的动点，则$△ PMN$周长的最小值是 （
B
）


A.$\sqrt{12}$
B.$2\sqrt{12}$
C.$6$
D.$3$

答案


B
【解析】分别作点 P 关于 OA,OB 的对称点C,D,连结OD,OC,连结 CD 分别交 OA,OB 于点M,N,
则$MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=4,∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC,$
所以$PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC,$
$∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°,$
此时$△PMN$的周长最小。
作$OH⊥CD$于点 H,则$CH=DH$。
因为$∠OCH=30°$,所以$CH=\sqrt{12},$
所以$CD=2CH=2\sqrt{12},$
所以$△PMN$ 周长的最小值是$2\sqrt{12}$。
变式3 如图，在$△ ABC$中，$∠ A=45°$，$AC=2$，$BD$平分$∠ ABC$，$E$，$F$分别为$BC$，$BD$上的动点，求$CF+EF$的最小值。

答案


解:过点 C 作$CH⊥AB$,交 AB 于点 H,交 BD 于点 F,过点 F 作$FE⊥BC$,交 BC 于点 E,。
因为 BD 平分$∠ABC$,
所以$HF=EF$,
所以$CF+EF=CF+HF=CH$,
此时$CF+EF$的值最小。
因为$∠A=45°,AC=2$,
所以$CH=AH=\sqrt{2}$,
所以$CF+EF$的最小值为$\sqrt{2}$。