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1. 有一组数据：22，28，31，33，35，40，42，43，51，56，70，81. 这组数据的$m_{25}$是
32
.答案
1. 32
解析
【分析】
要计算这组数据的第25百分位数（即$m_{25}$），首先明确百分位数的计算规则：1. 先确认数据是否按从小到大排序；2. 计算位置索引$i$=数据总个数$n$×对应百分率$p$；3. 若$i$为整数，则第$p$百分位数为第$i$个和第$i+1$个数据的平均数，若$i$不是整数，向上取整后对应位置的数据就是第$p$百分位数。本题数据已经按升序排列，先统计总个数，再代入计算$i$，最后按规则计算即可。
【解析】
解：① 首先确认给定数据已按从小到大的顺序排列，统计得数据总个数$n=12$；
② 计算第25百分位数对应的位置索引：$i = n×25\% = 12×0.25 = 3$，$i$为整数；
③ 根据百分位数计算规则，$m_{25}$为第3个数据和第4个数据的平均数，其中第3个数据是31，第4个数据是33，因此：
$m_{25}=(31+33)÷2=32$
【答案】
32
【知识点】
百分位数计算、统计数据处理
【点评】
本题考查百分位数的基础计算，解题核心是熟练掌握百分位数的计算步骤，先确认数据排序，再准确计算对应位置索引，最后按规则求解即可，属于基础类题型，掌握计算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
要计算这组数据的第25百分位数（即$m_{25}$），首先明确百分位数的计算规则：1. 先确认数据是否按从小到大排序；2. 计算位置索引$i$=数据总个数$n$×对应百分率$p$；3. 若$i$为整数，则第$p$百分位数为第$i$个和第$i+1$个数据的平均数，若$i$不是整数，向上取整后对应位置的数据就是第$p$百分位数。本题数据已经按升序排列，先统计总个数，再代入计算$i$，最后按规则计算即可。
【解析】
解：① 首先确认给定数据已按从小到大的顺序排列，统计得数据总个数$n=12$；
② 计算第25百分位数对应的位置索引：$i = n×25\% = 12×0.25 = 3$，$i$为整数；
③ 根据百分位数计算规则，$m_{25}$为第3个数据和第4个数据的平均数，其中第3个数据是31，第4个数据是33，因此：
$m_{25}=(31+33)÷2=32$
【答案】
32
【知识点】
百分位数计算、统计数据处理
【点评】
本题考查百分位数的基础计算，解题核心是熟练掌握百分位数的计算步骤，先确认数据排序，再准确计算对应位置索引，最后按规则求解即可，属于基础类题型，掌握计算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
2. 某班12位学生参加阅读大赛的成绩如下(单位：分)：65，70，72，74，75，76，76，77，79，80，81，85. 该班语文老师也参加了这次竞赛，成绩为98分，这12位同学加上老师成绩的$m_{75}$是
80
.答案
2. 80
解析
【分析】
要求这13个成绩的75%分位数$m_{75}$，首先明确百分位数的解题思路：第一步先把所有数据按从小到大排序，确定数据总个数$n$；第二步计算$i=n×75\%$，若$i$不是整数，向上取整后对应位置的数就是75%分位数；若$i$是整数，则75%分位数为第$i$个和第$i+1$个数据的平均数。
【解析】
1. 整理排序数据：将12位学生的成绩和老师的成绩按从小到大排列为：65，70，72，74，75，76，76，77，79，80，81，85，98，总数据个数$n=13$。
2. 计算分位数位置：$i=13×75\%=9.75$，9.75不是整数，向上取整为10。
3. 确定$m_{75}$：排序后第10个数据就是所求75%分位数，对应数值为80。
【答案】
80
【知识点】
1. 百分位数计算
2. 数据排序
【点评】
本题是百分位数相关的基础题型，解题核心是熟练掌握百分位数的计算规则，注意排序时不要遗漏数据，计算得到的位置非整数时要向上取整，不要误取整数部分对应的数值。
【难度系数】
0.7
要求这13个成绩的75%分位数$m_{75}$，首先明确百分位数的解题思路：第一步先把所有数据按从小到大排序，确定数据总个数$n$；第二步计算$i=n×75\%$，若$i$不是整数，向上取整后对应位置的数就是75%分位数；若$i$是整数，则75%分位数为第$i$个和第$i+1$个数据的平均数。
【解析】
1. 整理排序数据：将12位学生的成绩和老师的成绩按从小到大排列为：65，70，72，74，75，76，76，77，79，80，81，85，98，总数据个数$n=13$。
2. 计算分位数位置：$i=13×75\%=9.75$，9.75不是整数，向上取整为10。
3. 确定$m_{75}$：排序后第10个数据就是所求75%分位数，对应数值为80。
【答案】
80
【知识点】
1. 百分位数计算
2. 数据排序
【点评】
本题是百分位数相关的基础题型，解题核心是熟练掌握百分位数的计算规则，注意排序时不要遗漏数据，计算得到的位置非整数时要向上取整，不要误取整数部分对应的数值。
【难度系数】
0.7
3. 青少年应科学用眼，保护视力. 某班50名同学的视力检查数据如下表：
则该班视力的$m_{50}=$
则该班视力的$m_{50}=$
4.7
.答案
3. 4.7
解析
【分析】
首先明确$m_{50}$指的是第50百分位数，也等于这组数据的中位数，解题思路如下：
1. 先计算总样本量$n$与百分位50%的乘积$i=n×50\%$；
2. 若$i$是整数，第50百分位数为第$i$个和第$i+1$个数据的平均值，若$i$不是整数，向上取整后对应位置的数据就是第50百分位数；
3. 题目已按视力从小到大排列，累加各视力对应的人数，找到对应位置的数值计算即可。
【解析】
第一步：计算总人数，$n=2+3+6+9+12+10+5+3=50$人。
第二步：计算位置参数$i=50×50\%=25$，$i$为整数，因此$m_{50}$是从小到大排列后第25个和第26个数据的平均数。
第三步：累加人数确定对应数据位置：
视力4.3：累计2人，对应第1~2个数据；
视力4.4：累计$2+3=5$人，对应第3~5个数据；
视力4.5：累计$5+6=11$人，对应第6~11个数据；
视力4.6：累计$11+9=20$人，对应第12~20个数据；
视力4.7：累计$20+12=32$人，对应第21~32个数据。
可得第25、26个数据均为4.7，因此$m_{50}=\frac{4.7+4.7}{2}=4.7$。
【答案】
4.7
【知识点】
百分位数计算，中位数计算，统计数据整理
【点评】
本题考查百分位数的基础应用，核心是掌握百分位数的计算规则，注意累加频数时要按数据从小到大的顺序计算，避免计数错误。
【难度系数】
0.7
首先明确$m_{50}$指的是第50百分位数，也等于这组数据的中位数，解题思路如下：
1. 先计算总样本量$n$与百分位50%的乘积$i=n×50\%$；
2. 若$i$是整数，第50百分位数为第$i$个和第$i+1$个数据的平均值，若$i$不是整数，向上取整后对应位置的数据就是第50百分位数；
3. 题目已按视力从小到大排列，累加各视力对应的人数，找到对应位置的数值计算即可。
【解析】
第一步：计算总人数，$n=2+3+6+9+12+10+5+3=50$人。
第二步：计算位置参数$i=50×50\%=25$，$i$为整数，因此$m_{50}$是从小到大排列后第25个和第26个数据的平均数。
第三步：累加人数确定对应数据位置：
视力4.3：累计2人，对应第1~2个数据；
视力4.4：累计$2+3=5$人，对应第3~5个数据；
视力4.5：累计$5+6=11$人，对应第6~11个数据；
视力4.6：累计$11+9=20$人，对应第12~20个数据；
视力4.7：累计$20+12=32$人，对应第21~32个数据。
可得第25、26个数据均为4.7，因此$m_{50}=\frac{4.7+4.7}{2}=4.7$。
【答案】
4.7
【知识点】
百分位数计算，中位数计算，统计数据整理
【点评】
本题考查百分位数的基础应用，核心是掌握百分位数的计算规则，注意累加频数时要按数据从小到大的顺序计算，避免计数错误。
【难度系数】
0.7
4. 某届主持人大赛专业评审团17位评委为某新闻类参赛主持人打分如下(单位：分)：
96.5，97，97.5，97，96，96.5，97.5，97，95，97，94，98，97.5，98，95，95，97.
这组得分数据的$m_{25}$是 （
A.95
B.96
C.96.5
D.97
96.5，97，97.5，97，96，96.5，97.5，97，95，97，94，98，97.5，98，95，95，97.
这组得分数据的$m_{25}$是 （
B
）A.95
B.96
C.96.5
D.97
答案
4. B
解析
【分析】
求解本题需要掌握第p百分位数的计算步骤，思路如下：首先要将所有数据从小到大按顺序排列，其次计算i=数据总个数×p%，最后根据i的结果确定百分位数：若i不是整数，将i向上取整，对应位置的数就是所求百分位数；若i是整数，则取第i个和第i+1个数据的平均值作为百分位数。本题求m₂₅即第25百分位数，按上述步骤计算即可。
【解析】
第一步：将17个得分从小到大排序：
94，95，95，95，96，96.5，96.5，97，97，97，97，97，97.5，97.5，97.5，98，98
第二步：计算i值：
i=17×25%=4.25
第三步：确定百分位数：
因为4.25不是整数，向上取整得5，即取排序后第5个数据，为96。
【答案】
B
【知识点】
百分位数计算，数据排序
【点评】
本题是统计部分的基础题型，主要考察对百分位数求解规则的掌握，解题的关键是准确排序、正确判断取数规则，整体计算量小。
【难度系数】
0.7
求解本题需要掌握第p百分位数的计算步骤，思路如下：首先要将所有数据从小到大按顺序排列，其次计算i=数据总个数×p%，最后根据i的结果确定百分位数：若i不是整数，将i向上取整，对应位置的数就是所求百分位数；若i是整数，则取第i个和第i+1个数据的平均值作为百分位数。本题求m₂₅即第25百分位数，按上述步骤计算即可。
【解析】
第一步：将17个得分从小到大排序：
94，95，95，95，96，96.5，96.5，97，97，97，97，97，97.5，97.5，97.5，98，98
第二步：计算i值：
i=17×25%=4.25
第三步：确定百分位数：
因为4.25不是整数，向上取整得5，即取排序后第5个数据，为96。
【答案】
B
【知识点】
百分位数计算，数据排序
【点评】
本题是统计部分的基础题型，主要考察对百分位数求解规则的掌握，解题的关键是准确排序、正确判断取数规则，整体计算量小。
【难度系数】
0.7
5. 在跳水比赛中，由10位评委评分，最后计算时，需要去掉1个最高分和1个最低分。这组评委打分数据去掉一个最高分，去掉一个最低分后，不会发生变化的是 （
A.$m_{25}$
B.$m_{50}$
C.$m_{75}$
D.不能确定
B
）A.$m_{25}$
B.$m_{50}$
C.$m_{75}$
D.不能确定
答案
5. B
解析
【分析】
首先明确题中$m_{p}$表示第$p$百分位数，其中$m_{25}$是下四分位数，$m_{50}$是中位数（第50百分位数），$m_{75}$是上四分位数。解题思路为：先将10个打分从小到大排序，再按照百分位数的计算规则，分别计算去掉1个最高分、1个最低分前后三个百分位数的取值，对比是否发生变化。百分位数计算规则为：将$n$个数据从小到大排序后，计算$i=n× p\%$，若$i$为整数，则第$p$百分位数是第$i$个和第$i+1$个数据的平均数；若$i$不是整数，将$i$向上取整，对应位置的数就是第$p$百分位数。
【解析】
将10位评委的打分从小到大排序为：$x_1≤ x_2≤ x_3≤ x_4≤ x_5≤ x_6≤ x_7≤ x_8≤ x_9≤ x_{10}$，其中$x_1$为最低分，$x_{10}$为最高分。
计算原始10个数据的百分位数：
1. $m_{25}$：$i=10×25\%=2.5$，向上取整为3，故$m_{25}=x_3$；
2. $m_{50}$：$i=10×50\%=5$，为整数，故$m_{50}=\frac{x_5+x_6}{2}$；
3. $m_{75}$：$i=10×75\%=7.5$，向上取整为8，故$m_{75}=x_8$。
去掉最高最低分后（剩余8个数据：$x_2≤ x_3≤ x_4≤ x_5≤ x_6≤ x_7≤ x_8≤ x_9$）的百分位数：
1. $m_{25}$：$i=8×25\%=2$，为整数，故$m_{25}=\frac{x_3+x_4}{2}$，与原$m_{25}$不相等，发生变化；
2. $m_{50}$：$i=8×50\%=4$，为整数，故$m_{50}=\frac{x_5+x_6}{2}$，与原$m_{50}$完全相等，没有变化；
3. $m_{75}$：$i=8×75\%=6$，为整数，故$m_{75}=\frac{x_7+x_8}{2}$，与原$m_{75}$不相等，发生变化。
综上，去掉最高分和最低分后不变的是$m_{50}$。
【答案】
B
【知识点】
百分位数的计算、中位数的性质
【点评】
本题结合跳水比赛评分的实际场景，考查百分位数的相关知识，解题的关键是熟练掌握百分位数的计算规则，也可通过列举具体数据代入验证，直观对比结果，能加深对中位数不受极端值影响这一特征的理解。
【难度系数】
0.7
首先明确题中$m_{p}$表示第$p$百分位数，其中$m_{25}$是下四分位数，$m_{50}$是中位数（第50百分位数），$m_{75}$是上四分位数。解题思路为：先将10个打分从小到大排序，再按照百分位数的计算规则，分别计算去掉1个最高分、1个最低分前后三个百分位数的取值，对比是否发生变化。百分位数计算规则为：将$n$个数据从小到大排序后，计算$i=n× p\%$，若$i$为整数，则第$p$百分位数是第$i$个和第$i+1$个数据的平均数；若$i$不是整数，将$i$向上取整，对应位置的数就是第$p$百分位数。
【解析】
将10位评委的打分从小到大排序为：$x_1≤ x_2≤ x_3≤ x_4≤ x_5≤ x_6≤ x_7≤ x_8≤ x_9≤ x_{10}$，其中$x_1$为最低分，$x_{10}$为最高分。
计算原始10个数据的百分位数：
1. $m_{25}$：$i=10×25\%=2.5$，向上取整为3，故$m_{25}=x_3$；
2. $m_{50}$：$i=10×50\%=5$，为整数，故$m_{50}=\frac{x_5+x_6}{2}$；
3. $m_{75}$：$i=10×75\%=7.5$，向上取整为8，故$m_{75}=x_8$。
去掉最高最低分后（剩余8个数据：$x_2≤ x_3≤ x_4≤ x_5≤ x_6≤ x_7≤ x_8≤ x_9$）的百分位数：
1. $m_{25}$：$i=8×25\%=2$，为整数，故$m_{25}=\frac{x_3+x_4}{2}$，与原$m_{25}$不相等，发生变化；
2. $m_{50}$：$i=8×50\%=4$，为整数，故$m_{50}=\frac{x_5+x_6}{2}$，与原$m_{50}$完全相等，没有变化；
3. $m_{75}$：$i=8×75\%=6$，为整数，故$m_{75}=\frac{x_7+x_8}{2}$，与原$m_{75}$不相等，发生变化。
综上，去掉最高分和最低分后不变的是$m_{50}$。
【答案】
B
【知识点】
百分位数的计算、中位数的性质
【点评】
本题结合跳水比赛评分的实际场景，考查百分位数的相关知识，解题的关键是熟练掌握百分位数的计算规则，也可通过列举具体数据代入验证，直观对比结果，能加深对中位数不受极端值影响这一特征的理解。
【难度系数】
0.7
6. 某汽车厂进行技能基本功大赛，该项大赛包含“专业技能”“通用技能”两个大项，员工报名踊跃，组织方决定本次大赛分二轮进行，第一轮进行“专业技能”竞赛，报名员工全部参加，成绩排名前25%的参赛员工进入第二轮“通用技能”竞赛，如果有80名员工报名，那么进入第二轮“通用技能”竞赛的员工人数不合理的是
① 18人，② 19人，③ 20人，④ 21人，⑤ 22人。
①②
（填序号）：① 18人，② 19人，③ 20人，④ 21人，⑤ 22人。
答案
6. ①②
解析
【分析】
解题首先提取已知条件：总参赛人数为80，进入第二轮的要求是成绩排名前25%。第一步先计算总人数的25%对应基准值：$80×25\%=20$。接下来分析入选人数的合理范围：若第20名和第21名成绩不同，刚好选前20人，入选人数为20；若存在同分情况，即多名选手成绩和第20名一致，这些选手都满足前25%的要求，入选人数会大于20。因此入选人数≥20都是合理的，小于20的数值不符合要求。
【解析】
首先计算入选人数的基准值：
$80×25\%=20$
根据竞赛排名的实际规则：
1. 当排名第20的员工成绩高于第21名时，刚好20人进入第二轮，符合要求；
2. 当存在多名员工成绩与第20名相同时，所有成绩不低于第20名的员工都属于前25%，此时入选人数会大于20，因此21人、22人都是合理的。
而18人、19人均小于基准值20，不可能满足前25%的入选要求，属于不合理情况。
因此不合理的是①②。
【答案】
①②
【知识点】
百分位数应用，百分数计算，统计实际问题
【点评】
本题结合生活中的竞赛场景考察百分位数的实际应用，解题时要注意实际统计中存在同分的可能性，不要局限于理论基准值，避免误认为入选人数只能恰好是20。
【难度系数】
0.7
解题首先提取已知条件：总参赛人数为80，进入第二轮的要求是成绩排名前25%。第一步先计算总人数的25%对应基准值：$80×25\%=20$。接下来分析入选人数的合理范围：若第20名和第21名成绩不同，刚好选前20人，入选人数为20；若存在同分情况，即多名选手成绩和第20名一致，这些选手都满足前25%的要求，入选人数会大于20。因此入选人数≥20都是合理的，小于20的数值不符合要求。
【解析】
首先计算入选人数的基准值：
$80×25\%=20$
根据竞赛排名的实际规则：
1. 当排名第20的员工成绩高于第21名时，刚好20人进入第二轮，符合要求；
2. 当存在多名员工成绩与第20名相同时，所有成绩不低于第20名的员工都属于前25%，此时入选人数会大于20，因此21人、22人都是合理的。
而18人、19人均小于基准值20，不可能满足前25%的入选要求，属于不合理情况。
因此不合理的是①②。
【答案】
①②
【知识点】
百分位数应用，百分数计算，统计实际问题
【点评】
本题结合生活中的竞赛场景考察百分位数的实际应用，解题时要注意实际统计中存在同分的可能性，不要局限于理论基准值，避免误认为入选人数只能恰好是20。
【难度系数】
0.7
7. 某葡萄合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的葡萄产品. 为了解该葡萄在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了15天的销售额(单位：万元)作为样本，数据如下：
16，14，13，17，15，11，20，12，15，18，14，16，12，19，16.
求这组数据的三个四分位数.
16，14，13，17，15，11，20，12，15，18，14，16，12，19，16.
求这组数据的三个四分位数.
答案
7. $m_{25}=13,m_{50}=15,m_{75}=17$
解析
【分析】
要计算一组数据的三个四分位数，需按以下思路求解：首先将数据按从小到大的顺序排列，再分别计算第25、50、75百分位数对应的位置：用数据总个数n分别乘25%、50%、75%得到位置值i，若i不是整数，向上取整后对应位置的数据即为该四分位数；若i是整数，则取第i个和第i+1个数据的平均数作为该四分位数，最后根据位置找到对应数值即可。
【解析】
第一步：将抽取的15天销售额数据从小到大排序：
11，12，12，13，14，14，15，15，16，16，16，17，18，19，20
可知样本容量$n=15$。
第二步：分别计算三个四分位数：
1. 求$m_{25}$（第25百分位数）：
位置$i=15×25\%=3.75$，3.75不是整数，向上取整为4，取排序后第4个数据，得$m_{25}=13$；
2. 求$m_{50}$（第50百分位数，即中位数）：
位置$i=15×50\%=7.5$，7.5不是整数，向上取整为8，取排序后第8个数据，得$m_{50}=15$；
3. 求$m_{75}$（第75百分位数）：
位置$i=15×75\%=11.25$，11.25不是整数，向上取整为12，取排序后第12个数据，得$m_{75}=17$。
【答案】
$m_{25}=13,m_{50}=15,m_{75}=17$
【知识点】
四分位数计算，数据排序
【点评】
本题是四分位数求解的基础题型，解题核心是先准确完成数据排序，再按照规则正确计算各四分位数的对应位置，按位置取值即可，计算时注意避免排序出错和位置判断错误。
【难度系数】
0.7
要计算一组数据的三个四分位数，需按以下思路求解：首先将数据按从小到大的顺序排列，再分别计算第25、50、75百分位数对应的位置：用数据总个数n分别乘25%、50%、75%得到位置值i，若i不是整数，向上取整后对应位置的数据即为该四分位数；若i是整数，则取第i个和第i+1个数据的平均数作为该四分位数，最后根据位置找到对应数值即可。
【解析】
第一步：将抽取的15天销售额数据从小到大排序：
11，12，12，13，14，14，15，15，16，16，16，17，18，19，20
可知样本容量$n=15$。
第二步：分别计算三个四分位数：
1. 求$m_{25}$（第25百分位数）：
位置$i=15×25\%=3.75$，3.75不是整数，向上取整为4，取排序后第4个数据，得$m_{25}=13$；
2. 求$m_{50}$（第50百分位数，即中位数）：
位置$i=15×50\%=7.5$，7.5不是整数，向上取整为8，取排序后第8个数据，得$m_{50}=15$；
3. 求$m_{75}$（第75百分位数）：
位置$i=15×75\%=11.25$，11.25不是整数，向上取整为12，取排序后第12个数据，得$m_{75}=17$。
【答案】
$m_{25}=13,m_{50}=15,m_{75}=17$
【知识点】
四分位数计算，数据排序
【点评】
本题是四分位数求解的基础题型，解题核心是先准确完成数据排序，再按照规则正确计算各四分位数的对应位置，按位置取值即可，计算时注意避免排序出错和位置判断错误。
【难度系数】
0.7
