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1. 一个事件发生的概率不可能是（
A.$\dfrac{3}{2}$
B.$1$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$0$
A
）A.$\dfrac{3}{2}$
B.$1$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$0$
答案
1. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆概率的取值范围相关知识点：事件分为不可能事件、随机事件、必然事件，对应的概率分别为0、0到1之间的数、1，因此任何事件发生的概率都不会小于0，也不会大于1。接下来只需要逐一判断各选项的数值是否在0到1的闭区间内，不符合的就是正确选项。
【解析】
根据概率的基本性质，任意事件发生的概率$P$满足：$0 ≤ P ≤ 1$。
对各选项逐一分析：
选项A：$\dfrac{3}{2}=1.5＞1$，超出了概率的取值范围，不可能是事件发生的概率；
选项B：1是必然事件的发生概率，符合要求；
选项C：$\dfrac{2}{3}$满足$0＜\dfrac{2}{3}＜1$，是随机事件的发生概率，符合要求；
选项D：0是不可能事件的发生概率，符合要求。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
概率的取值范围
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是牢记概率的取值区间，只要掌握该知识点就能快速得分，是概率章节的入门级考题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆概率的取值范围相关知识点：事件分为不可能事件、随机事件、必然事件，对应的概率分别为0、0到1之间的数、1，因此任何事件发生的概率都不会小于0，也不会大于1。接下来只需要逐一判断各选项的数值是否在0到1的闭区间内，不符合的就是正确选项。
【解析】
根据概率的基本性质，任意事件发生的概率$P$满足：$0 ≤ P ≤ 1$。
对各选项逐一分析：
选项A：$\dfrac{3}{2}=1.5＞1$，超出了概率的取值范围，不可能是事件发生的概率；
选项B：1是必然事件的发生概率，符合要求；
选项C：$\dfrac{2}{3}$满足$0＜\dfrac{2}{3}＜1$，是随机事件的发生概率，符合要求；
选项D：0是不可能事件的发生概率，符合要求。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
概率的取值范围
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是牢记概率的取值区间，只要掌握该知识点就能快速得分，是概率章节的入门级考题。
【难度系数】
0.9
2. 若“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（
A.$P=0$
B.$0＜P＜1$
C.$P=1$
D.$P＞1$
C
）A.$P=0$
B.$0＜P＜1$
C.$P=1$
D.$P＞1$
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先要明确不同类型事件对应的概率取值规则：不可能事件概率为0，随机事件概率介于0和1之间，必然事件概率为1。接下来判断题目中事件的类型：一年共有12个月份，先考虑最极端的生日分布情况，假设前12个人的生日恰好分布在12个不同的月份，每个月1人，此时还剩2人，这2人的生日无论落在哪个月份，都会导致该月份至少有2人过生日，因此该事件是一定会发生的必然事件，对应概率为1，即可选出正确答案。
【解析】
解：一年共有12个月份。
假设最平均的生日分布：12个人的生日分别在12个不同的月份，每个月各1人。
剩余人数：$14-12=2$人，这2人的生日无论属于哪个月份，都会出现至少有一个月份有2人及以上过生日的情况。
因此“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，必然事件发生的概率为1，即$P=1$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 事件的分类 2. 概率的意义
【点评】
本题侧重考查基础概念的应用，解题关键是通过极端情况分析判断事件类型，再匹配对应的概率取值，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确不同类型事件对应的概率取值规则：不可能事件概率为0，随机事件概率介于0和1之间，必然事件概率为1。接下来判断题目中事件的类型：一年共有12个月份，先考虑最极端的生日分布情况，假设前12个人的生日恰好分布在12个不同的月份，每个月1人，此时还剩2人，这2人的生日无论落在哪个月份，都会导致该月份至少有2人过生日，因此该事件是一定会发生的必然事件，对应概率为1，即可选出正确答案。
【解析】
解：一年共有12个月份。
假设最平均的生日分布：12个人的生日分别在12个不同的月份，每个月各1人。
剩余人数：$14-12=2$人，这2人的生日无论属于哪个月份，都会出现至少有一个月份有2人及以上过生日的情况。
因此“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，必然事件发生的概率为1，即$P=1$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 事件的分类 2. 概率的意义
【点评】
本题侧重考查基础概念的应用，解题关键是通过极端情况分析判断事件类型，再匹配对应的概率取值，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
3. 如图，是一个可以自由转动的转盘，该转盘从开始转动到停止转动，指针指向红色区域的概率为（
A.$\frac{1}{8}$
B.$\frac{3}{8}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{2}$
B
）A.$\frac{1}{8}$
B.$\frac{3}{8}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
3. B
解析
【分析】
本题考查等可能条件下的概率计算，首先观察转盘可知其被平均分成若干等份，指针指向每一份的可能性相等，属于等可能事件。解题思路为：先统计转盘被分成的总份数，再统计红色区域对应的份数，最后根据等可能事件的概率公式（某事件发生的概率=该事件对应的结果数÷所有等可能的结果数）代入数值计算即可。
【解析】
解：由图可知，转盘被平均分成8个面积相等的扇形，转动转盘停止后，指针指向每个扇形的可能性相等，即共有8种等可能的结果。
经计数，红色区域共有3份，即指针指向红色区域的等可能结果有3种。
根据概率公式可得：$P(\mathrm{指针指向红色区域})=\frac{\mathrm{红色区域份数}}{\mathrm{总份数}}=\frac{3}{8}$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
等可能事件概率，概率公式
【点评】
本题是概率基础题，解题关键是先确认转盘为等分结构、所有结果为等可能事件，再准确计数总份数和符合条件的份数，代入公式计算即可，整体解题逻辑清晰，不易出错。
【难度系数】
0.8
本题考查等可能条件下的概率计算，首先观察转盘可知其被平均分成若干等份，指针指向每一份的可能性相等，属于等可能事件。解题思路为：先统计转盘被分成的总份数，再统计红色区域对应的份数，最后根据等可能事件的概率公式（某事件发生的概率=该事件对应的结果数÷所有等可能的结果数）代入数值计算即可。
【解析】
解：由图可知，转盘被平均分成8个面积相等的扇形，转动转盘停止后，指针指向每个扇形的可能性相等，即共有8种等可能的结果。
经计数，红色区域共有3份，即指针指向红色区域的等可能结果有3种。
根据概率公式可得：$P(\mathrm{指针指向红色区域})=\frac{\mathrm{红色区域份数}}{\mathrm{总份数}}=\frac{3}{8}$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
等可能事件概率，概率公式
【点评】
本题是概率基础题，解题关键是先确认转盘为等分结构、所有结果为等可能事件，再准确计数总份数和符合条件的份数，代入公式计算即可，整体解题逻辑清晰，不易出错。
【难度系数】
0.8
4. 篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式确定参赛的哪一方先选场地，抛掷一枚质地均匀的硬币1次，正面朝上的概率是
$\frac{1}{2}$
。答案
4. $\frac{1}{2}$
解析
【分析】
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：首先由“硬币质地均匀”可知抛掷一次出现各面的可能性相等，属于等可能事件概率问题；其次确定抛掷1次硬币的所有等可能结果总数，再确定“正面朝上”事件包含的结果数；最后代入等可能事件的概率公式计算即可。
【解析】
抛掷1枚质地均匀的硬币，共有2种等可能的结果：正面朝上、反面朝上，其中“正面朝上”的结果有1种。
根据等可能事件的概率公式$P=\frac{事件包含的结果数}{所有等可能的结果总数}$，可得正面朝上的概率为：
$P(正面朝上)=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
等可能事件概率计算；概率计算公式
【点评】
本题是概率模块的基础题，重点考查对等可能事件概率求解方法的掌握，解题核心是明确总结果数和所求事件对应的结果数，代入公式即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：首先由“硬币质地均匀”可知抛掷一次出现各面的可能性相等，属于等可能事件概率问题；其次确定抛掷1次硬币的所有等可能结果总数，再确定“正面朝上”事件包含的结果数；最后代入等可能事件的概率公式计算即可。
【解析】
抛掷1枚质地均匀的硬币，共有2种等可能的结果：正面朝上、反面朝上，其中“正面朝上”的结果有1种。
根据等可能事件的概率公式$P=\frac{事件包含的结果数}{所有等可能的结果总数}$，可得正面朝上的概率为：
$P(正面朝上)=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
等可能事件概率计算；概率计算公式
【点评】
本题是概率模块的基础题，重点考查对等可能事件概率求解方法的掌握，解题核心是明确总结果数和所求事件对应的结果数，代入公式即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
5. 一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外无其他差别，从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率是
$\frac{2}{7}$
。答案
5. $\frac{2}{7}$
解析
【分析】
本题考查等可能条件下的概率计算，解题思路如下：第一步先确定所有等可能的摸球结果总数，袋子里的球除颜色外无其他差别，所以每个球被摸到的可能性相等，总球数就是总等可能结果数；第二步确定摸出红球这个事件包含的结果数，即红球的个数；第三步代入等可能事件的概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数即可得到所求概率。
【解析】
解：袋子中球的总个数为：$2+5=7$（个）
∵每个球除颜色外无其他差别，被摸到的可能性相等，
∴任意摸出1个球，共有7种等可能的结果，其中摸出红球的结果有2种，
根据等可能事件的概率公式$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的等可能结果数}}{\mathrm{所有等可能结果总数}}$，
可得摸出红球的概率为$\frac{2}{7}$。
【答案】
$\frac{2}{7}$
【知识点】
等可能事件概率计算，概率公式应用
【点评】
本题是概率基础题型，核心考查对等可能事件概率公式的运用，解题关键是准确统计总事件数和目标事件对应的结果数，属于概率部分的常规基础题，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查等可能条件下的概率计算，解题思路如下：第一步先确定所有等可能的摸球结果总数，袋子里的球除颜色外无其他差别，所以每个球被摸到的可能性相等，总球数就是总等可能结果数；第二步确定摸出红球这个事件包含的结果数，即红球的个数；第三步代入等可能事件的概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数即可得到所求概率。
【解析】
解：袋子中球的总个数为：$2+5=7$（个）
∵每个球除颜色外无其他差别，被摸到的可能性相等，
∴任意摸出1个球，共有7种等可能的结果，其中摸出红球的结果有2种，
根据等可能事件的概率公式$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的等可能结果数}}{\mathrm{所有等可能结果总数}}$，
可得摸出红球的概率为$\frac{2}{7}$。
【答案】
$\frac{2}{7}$
【知识点】
等可能事件概率计算，概率公式应用
【点评】
本题是概率基础题型，核心考查对等可能事件概率公式的运用，解题关键是准确统计总事件数和目标事件对应的结果数，属于概率部分的常规基础题，难度较低。
【难度系数】
0.9
6. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概率是（
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
C
）A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
6. C
解析
【分析】
这是一道等可能条件下的概率计算题，解题思路可分为三步：第一步先确定掷骰子所有等可能出现的结果总数；第二步找出“向上一面点数为偶数”这一事件包含的结果数量；第三步代入等可能事件的概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数即可得到所求概率。
【解析】
解：掷一枚质地均匀的正方体骰子时，向上一面的点数共有6种等可能的结果，分别为1、2、3、4、5、6。
其中点数为偶数的结果有3种，分别为2、4、6。
根据等可能事件的概率公式：$ P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的等可能结果数}}{\mathrm{所有等可能结果总数}} $
可得向上一面的点数为偶数的概率为$ P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} $。
【答案】
C
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 事件结果枚举
【点评】
本题属于概率基础题型，核心考查等可能事件概率公式的应用，只要能准确梳理出总结果数和符合要求的结果数就能快速求解，是概率模块的常见基础题。
【难度系数】
0.9
这是一道等可能条件下的概率计算题，解题思路可分为三步：第一步先确定掷骰子所有等可能出现的结果总数；第二步找出“向上一面点数为偶数”这一事件包含的结果数量；第三步代入等可能事件的概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数即可得到所求概率。
【解析】
解：掷一枚质地均匀的正方体骰子时，向上一面的点数共有6种等可能的结果，分别为1、2、3、4、5、6。
其中点数为偶数的结果有3种，分别为2、4、6。
根据等可能事件的概率公式：$ P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的等可能结果数}}{\mathrm{所有等可能结果总数}} $
可得向上一面的点数为偶数的概率为$ P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} $。
【答案】
C
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 事件结果枚举
【点评】
本题属于概率基础题型，核心考查等可能事件概率公式的应用，只要能准确梳理出总结果数和符合要求的结果数就能快速求解，是概率模块的常见基础题。
【难度系数】
0.9
7. 从$\frac{36}{7}$，$3.1415926$，$3.\dot{3}$，$\sqrt{4}$，$\sqrt{5}$，$-\sqrt[3]{8}$，$\sqrt[3]{9}$中随机抽取一个数，该数是无理数的概率为（
A.$\frac{2}{7}$
B.$\frac{3}{7}$
C.$\frac{4}{7}$
D.$\frac{5}{7}$
A
）A.$\frac{2}{7}$
B.$\frac{3}{7}$
C.$\frac{4}{7}$
D.$\frac{5}{7}$
答案
7. A
解析
【分析】
要计算抽到无理数的概率，首先明确解题思路：第一步，根据无理数的定义（无限不循环小数）逐一判断所给7个数的属性，统计出无理数的总个数；第二步，依据等可能事件的概率计算公式“概率=符合条件的情况数÷总情况数”代入计算即可得到结果。
【解析】
首先逐个判断所给数字的类型：
1. $\frac{36}{7}$是分数，属于有理数；
2. $3.1415926$是有限小数，属于有理数；
3. $3.\dot{3}$是无限循环小数，属于有理数；
4. $\sqrt{4}=2$，是整数，属于有理数；
5. $\sqrt{5}$是开平方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数；
6. $-\sqrt[3]{8}=-2$，是整数，属于有理数；
7. $\sqrt[3]{9}$是开立方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数。
可得无理数共2个，总共有7个等可能的抽取结果，因此随机抽取一个数是无理数的概率为$\frac{2}{7}$。
【答案】
A
【知识点】
无理数的识别；概率公式
【点评】
本题属于基础概念结合类题目，解题的关键是准确区分有理数和无理数，常见易错点是误将开方能开尽的数、分数、循环小数判定为无理数，牢固掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要计算抽到无理数的概率，首先明确解题思路：第一步，根据无理数的定义（无限不循环小数）逐一判断所给7个数的属性，统计出无理数的总个数；第二步，依据等可能事件的概率计算公式“概率=符合条件的情况数÷总情况数”代入计算即可得到结果。
【解析】
首先逐个判断所给数字的类型：
1. $\frac{36}{7}$是分数，属于有理数；
2. $3.1415926$是有限小数，属于有理数；
3. $3.\dot{3}$是无限循环小数，属于有理数；
4. $\sqrt{4}=2$，是整数，属于有理数；
5. $\sqrt{5}$是开平方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数；
6. $-\sqrt[3]{8}=-2$，是整数，属于有理数；
7. $\sqrt[3]{9}$是开立方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数。
可得无理数共2个，总共有7个等可能的抽取结果，因此随机抽取一个数是无理数的概率为$\frac{2}{7}$。
【答案】
A
【知识点】
无理数的识别；概率公式
【点评】
本题属于基础概念结合类题目，解题的关键是准确区分有理数和无理数，常见易错点是误将开方能开尽的数、分数、循环小数判定为无理数，牢固掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.7
8. 某商场组织抽奖活动，共准备了150张奖券，其中一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个.已知每张奖券被抽中的可能性相同，则抽1张奖券中一等奖的概率是
$\frac{1}{30}$
.答案
8. $\frac{1}{30}$
解析
【分析】
本题考查等可能条件下的概率计算，解题思路如下：首先回忆等可能事件的概率公式：随机事件的概率等于该事件发生的可能结果数除以所有等可能的结果总数。第一步先找总结果数：抽1张奖券的所有等可能结果数就是奖券的总张数150；第二步找所求事件的结果数：抽中一等奖的结果数就是一等奖的数量5；第三步代入公式计算，最后把结果约分为最简分数即可。
【解析】
解：已知奖券总共有150张，即抽1张奖券的所有等可能结果数为150，其中一等奖共有5个，即抽中一等奖的结果数为5。
根据等可能事件的概率公式可得：
$P(\mathrm{抽中一等奖})=\frac{\mathrm{一等奖的数量}}{\mathrm{奖券总数量}}=\frac{5}{150}=\frac{1}{30}$
【答案】
$\frac{1}{30}$
【知识点】
等可能事件概率计算；分数约分
【点评】
本题是基础类题型，核心考查等可能事件概率的计算方法，解题关键是准确对应总情况数和所求事件的情况数，计算时注意结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.9
本题考查等可能条件下的概率计算，解题思路如下：首先回忆等可能事件的概率公式：随机事件的概率等于该事件发生的可能结果数除以所有等可能的结果总数。第一步先找总结果数：抽1张奖券的所有等可能结果数就是奖券的总张数150；第二步找所求事件的结果数：抽中一等奖的结果数就是一等奖的数量5；第三步代入公式计算，最后把结果约分为最简分数即可。
【解析】
解：已知奖券总共有150张，即抽1张奖券的所有等可能结果数为150，其中一等奖共有5个，即抽中一等奖的结果数为5。
根据等可能事件的概率公式可得：
$P(\mathrm{抽中一等奖})=\frac{\mathrm{一等奖的数量}}{\mathrm{奖券总数量}}=\frac{5}{150}=\frac{1}{30}$
【答案】
$\frac{1}{30}$
【知识点】
等可能事件概率计算；分数约分
【点评】
本题是基础类题型，核心考查等可能事件概率的计算方法，解题关键是准确对应总情况数和所求事件的情况数，计算时注意结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.9
9. 一个不透明的布袋里只有6个红球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别. 若从中任意摸出一个球是红球的概率为$\frac{2}{5}$，则$n=$
9
.答案
9. 9
解析
【分析】
本题属于等可能事件的概率计算问题，解题思路如下：首先回忆等可能条件下某事件发生的概率公式：事件A发生的概率=事件A对应的结果数÷所有等可能的结果总数。本题中摸出红球是目标事件，对应的结果数是红球的个数6，所有等可能的结果总数是布袋中球的总个数，即红球个数加白球个数（6+n），已知摸出红球的概率为$\frac{2}{5}$，将已知量代入概率公式即可得到关于n的方程，解方程即可求出n的值。
【解析】
根据等可能条件下的概率公式，摸出红球的概率为红球个数除以球的总个数，可列方程：
$\frac{6}{6+n}=\frac{2}{5}$
交叉相乘得：
$2(6+n)=6×5$
展开左侧计算：
$12+2n=30$
移项化简：
$2n=30-12=18$
解得：
$n=9$
检验：当$n=9$时，分母$6+n=15≠0$，所以$n=9$是原方程的解，符合题意。
【答案】
9
【知识点】
等可能事件概率计算，分式方程求解
【点评】
本题是概率基础题型，核心考查对概率计算公式的理解和简单方程的求解能力，只要准确把握概率的计算逻辑，细心计算即可正确作答，是概率章节的常见基础题。
【难度系数】
0.9
本题属于等可能事件的概率计算问题，解题思路如下：首先回忆等可能条件下某事件发生的概率公式：事件A发生的概率=事件A对应的结果数÷所有等可能的结果总数。本题中摸出红球是目标事件，对应的结果数是红球的个数6，所有等可能的结果总数是布袋中球的总个数，即红球个数加白球个数（6+n），已知摸出红球的概率为$\frac{2}{5}$，将已知量代入概率公式即可得到关于n的方程，解方程即可求出n的值。
【解析】
根据等可能条件下的概率公式，摸出红球的概率为红球个数除以球的总个数，可列方程：
$\frac{6}{6+n}=\frac{2}{5}$
交叉相乘得：
$2(6+n)=6×5$
展开左侧计算：
$12+2n=30$
移项化简：
$2n=30-12=18$
解得：
$n=9$
检验：当$n=9$时，分母$6+n=15≠0$，所以$n=9$是原方程的解，符合题意。
【答案】
9
【知识点】
等可能事件概率计算，分式方程求解
【点评】
本题是概率基础题型，核心考查对概率计算公式的理解和简单方程的求解能力，只要准确把握概率的计算逻辑，细心计算即可正确作答，是概率章节的常见基础题。
【难度系数】
0.9
