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10. 一个不透明的袋子中装有2个红球、4个白球和3个黑球，它们除颜色外无其他差别，把球摇匀后从中任意摸出1个球，摸到
红球
的可能性最小。答案
10. 红球
解析
【分析】
要判断摸到哪种球的可能性最小，首先明确：在等可能的摸球试验中，摸到某颜色球的可能性大小和该颜色球的数量占总球数的比例有关，比例越小，摸到的可能性越小。我们可以先分别计算摸到三种颜色球的概率，再比较概率大小，也可以直接比较三种球的数量（总球数固定时，数量越少的球，被摸到的概率越小）。
【解析】
首先计算袋子中球的总个数：$ 2+4+3=9 $（个）。
由于所有球除颜色外无其他差别，摸球属于等可能事件，因此：
摸到红球的概率$ P(\mathrm{红球})=\frac{2}{9} $，
摸到白球的概率$ P(\mathrm{白球})=\frac{4}{9} $，
摸到黑球的概率$ P(\mathrm{黑球})=\frac{3}{9}=\frac{1}{3} $。
比较三个概率的大小可得：$ \frac{2}{9}＜\frac{3}{9}＜\frac{4}{9} $，即摸到红球的概率最小，因此摸到红球的可能性最小。
【答案】
红球
【知识点】
可能性大小比较，简单概率计算
【点评】
本题是基础题，考查等可能事件中可能性大小的判断，解题时既可以通过计算概率比较结果，也可以直接对比各颜色球的数量快速得出结论，掌握核心规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
要判断摸到哪种球的可能性最小，首先明确：在等可能的摸球试验中，摸到某颜色球的可能性大小和该颜色球的数量占总球数的比例有关，比例越小，摸到的可能性越小。我们可以先分别计算摸到三种颜色球的概率，再比较概率大小，也可以直接比较三种球的数量（总球数固定时，数量越少的球，被摸到的概率越小）。
【解析】
首先计算袋子中球的总个数：$ 2+4+3=9 $（个）。
由于所有球除颜色外无其他差别，摸球属于等可能事件，因此：
摸到红球的概率$ P(\mathrm{红球})=\frac{2}{9} $，
摸到白球的概率$ P(\mathrm{白球})=\frac{4}{9} $，
摸到黑球的概率$ P(\mathrm{黑球})=\frac{3}{9}=\frac{1}{3} $。
比较三个概率的大小可得：$ \frac{2}{9}＜\frac{3}{9}＜\frac{4}{9} $，即摸到红球的概率最小，因此摸到红球的可能性最小。
【答案】
红球
【知识点】
可能性大小比较，简单概率计算
【点评】
本题是基础题，考查等可能事件中可能性大小的判断，解题时既可以通过计算概率比较结果，也可以直接对比各颜色球的数量快速得出结论，掌握核心规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
11. 如图，一只小虫沿着由六边形构成的格子从长桥畔爬行到古樟旁，标记有箭头的边只能按箭头方向爬行，且小虫爬行同一条边最多一次，则共有
64
种等可能的爬行路径.答案
11. 64
解析
【分析】
这是一道有向路径计数问题，解题时可采用标数法避免重复或遗漏计数。思路如下：首先在每个节点标注从起点（长桥畔）到该节点的爬行路径数，规则是：每个节点的路径数等于所有能沿箭头方向到达它的前序节点的路径数之和，起点相邻的两个可到达节点路径数均为1，最后将能到达终点（古樟旁）的两个节点的路径数相加，即可得到总路径数。
【解析】
我们采用标数法逐步计算：
1. 从起点长桥畔出发，沿箭头可到达最左侧六边形的右上、右下两个节点，这两个节点的路径数均记为1；
2. 按从左到右的顺序计算后续每个节点的路径数：每个节点的路径数等于所有从左侧沿箭头指向它的节点的路径数之和；
3. 逐列计算到最右侧古樟旁的相邻节点时，得到两个节点的路径数分别为32和32；
4. 总路径数为两个相邻节点的路径数之和：$32+32=64$。
【答案】
64
【知识点】
路径计数，标数法，加法计数原理
【点评】
本题考查有序计数的能力，标数法是解决这类带方向限制的路径计数问题的常用方法，解题时要注意按顺序逐点计算，避免跳步导致计数错误。
【难度系数】
0.6
这是一道有向路径计数问题，解题时可采用标数法避免重复或遗漏计数。思路如下：首先在每个节点标注从起点（长桥畔）到该节点的爬行路径数，规则是：每个节点的路径数等于所有能沿箭头方向到达它的前序节点的路径数之和，起点相邻的两个可到达节点路径数均为1，最后将能到达终点（古樟旁）的两个节点的路径数相加，即可得到总路径数。
【解析】
我们采用标数法逐步计算：
1. 从起点长桥畔出发，沿箭头可到达最左侧六边形的右上、右下两个节点，这两个节点的路径数均记为1；
2. 按从左到右的顺序计算后续每个节点的路径数：每个节点的路径数等于所有从左侧沿箭头指向它的节点的路径数之和；
3. 逐列计算到最右侧古樟旁的相邻节点时，得到两个节点的路径数分别为32和32；
4. 总路径数为两个相邻节点的路径数之和：$32+32=64$。
【答案】
64
【知识点】
路径计数，标数法，加法计数原理
【点评】
本题考查有序计数的能力，标数法是解决这类带方向限制的路径计数问题的常用方法，解题时要注意按顺序逐点计算，避免跳步导致计数错误。
【难度系数】
0.6
12. 如图，将“大”“美”“江”“苏”这4个汉字分别写在4张相同的卡片上，将它们放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张卡片，会出现哪些可能的结果？这些结果是等可能的吗？
答案
12. 会出现:大、美、江、苏四种;这些结果的出现是等可能的
解析
【分析】
解题可分两步进行：第一步，梳理所有可能的抽取结果：盒子里共有4张写有不同汉字的相同卡片，任意抽取1张时每张卡片都有被抽到的可能，因此所有可能的结果就是4张卡片上的汉字；第二步，判断结果是否等可能：根据等可能性的定义，若所有结果出现的可能性大小相等则为等可能，本题中卡片完全相同且已搅匀，每张卡片被抽到的概率相等，依此可判断结果是否等可能。
【解析】
解：从装有4张卡片的盒子中任意抽取1张，所有可能出现的结果有4种，分别为抽到“大”、抽到“美”、抽到“江”、抽到“苏”；
由于4张卡片完全相同，抽取前已搅匀，因此每张卡片被抽到的可能性大小相等，即4种结果出现的可能性相同，因此这些结果是等可能的。
【答案】
会出现:大、美、江、苏四种;这些结果的出现是等可能的
【知识点】
随机事件结果判定，等可能性判断
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对等可能性含义的理解，只要明确随机试验的所有可能结果，掌握等可能性的判定标准，就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
解题可分两步进行：第一步，梳理所有可能的抽取结果：盒子里共有4张写有不同汉字的相同卡片，任意抽取1张时每张卡片都有被抽到的可能，因此所有可能的结果就是4张卡片上的汉字；第二步，判断结果是否等可能：根据等可能性的定义，若所有结果出现的可能性大小相等则为等可能，本题中卡片完全相同且已搅匀，每张卡片被抽到的概率相等，依此可判断结果是否等可能。
【解析】
解：从装有4张卡片的盒子中任意抽取1张，所有可能出现的结果有4种，分别为抽到“大”、抽到“美”、抽到“江”、抽到“苏”；
由于4张卡片完全相同，抽取前已搅匀，因此每张卡片被抽到的可能性大小相等，即4种结果出现的可能性相同，因此这些结果是等可能的。
【答案】
会出现:大、美、江、苏四种;这些结果的出现是等可能的
【知识点】
随机事件结果判定，等可能性判断
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对等可能性含义的理解，只要明确随机试验的所有可能结果，掌握等可能性的判定标准，就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
13. 骰子的6个面上分别刻有1~6个不同的点数. 现随意掷一枚质地均匀的骰子, 停稳后：
(1) 2点朝上与4点朝上的可能性相同吗?
(2) 奇数点朝上和偶数点朝上的可能性相同吗?
(3) 出现的点数大于4与小于4的可能性相同吗?
(1) 2点朝上与4点朝上的可能性相同吗?
(2) 奇数点朝上和偶数点朝上的可能性相同吗?
(3) 出现的点数大于4与小于4的可能性相同吗?
答案
13. (1) 相同 (2) 相同 (3) 不同,大于4点的有5点和6点,小于4点的有1点、2点和3点,因此小于4点的可能性大
解析
【分析】
要判断不同事件发生的可能性是否相同，首先明确掷质地均匀的骰子时，1~6点朝上是6种等可能的结果，每个结果出现的概率相等。我们只需要分别统计每个问题中对应事件包含的结果数量，若数量相等则可能性相同，数量不同则可能性不同，数量多的事件发生的可能性更大。
【解析】
解：掷一枚质地均匀的骰子，停稳后朝上的点数共有1、2、3、4、5、6共6种等可能的结果，每种结果出现的概率均为$\frac{1}{6}$。
(1) 2点朝上的结果有1种，4点朝上的结果也有1种，二者包含的等可能结果数相等，因此可能性相同。
(2) 奇数点朝上的结果有1、3、5，共3种；偶数点朝上的结果有2、4、6，共3种，二者包含的等可能结果数相等，因此可能性相同。
(3) 点数大于4的结果有5、6，共2种；点数小于4的结果有1、2、3，共3种。二者包含的等可能结果数不相等，因此可能性不同，且小于4点的结果数更多，所以小于4点的可能性更大。
【答案】
(1) 相同 (2) 相同 (3) 不同,大于4点的有5点和6点,小于4点的有1点、2点和3点,因此小于4点的可能性大
【知识点】
等可能性、可能性大小判断、概率基础
【点评】
本题是概率部分的基础题型，核心是理解等可能试验的特点，掌握通过比较事件包含的等可能结果数量判断可能性大小的方法，难度较低，掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断不同事件发生的可能性是否相同，首先明确掷质地均匀的骰子时，1~6点朝上是6种等可能的结果，每个结果出现的概率相等。我们只需要分别统计每个问题中对应事件包含的结果数量，若数量相等则可能性相同，数量不同则可能性不同，数量多的事件发生的可能性更大。
【解析】
解：掷一枚质地均匀的骰子，停稳后朝上的点数共有1、2、3、4、5、6共6种等可能的结果，每种结果出现的概率均为$\frac{1}{6}$。
(1) 2点朝上的结果有1种，4点朝上的结果也有1种，二者包含的等可能结果数相等，因此可能性相同。
(2) 奇数点朝上的结果有1、3、5，共3种；偶数点朝上的结果有2、4、6，共3种，二者包含的等可能结果数相等，因此可能性相同。
(3) 点数大于4的结果有5、6，共2种；点数小于4的结果有1、2、3，共3种。二者包含的等可能结果数不相等，因此可能性不同，且小于4点的结果数更多，所以小于4点的可能性更大。
【答案】
(1) 相同 (2) 相同 (3) 不同,大于4点的有5点和6点,小于4点的有1点、2点和3点,因此小于4点的可能性大
【知识点】
等可能性、可能性大小判断、概率基础
【点评】
本题是概率部分的基础题型，核心是理解等可能试验的特点，掌握通过比较事件包含的等可能结果数量判断可能性大小的方法，难度较低，掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
