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1.若某圆弧所在圆的半径为 2,弧所对的圆心角为 $120°$,则这条弧长为
$\frac{4}{3}π$
.答案
1.$\frac{4}{3}π$
解析
【分析】
这是一道求弧长的基础题，解题核心是回忆弧长计算公式。首先明确弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$中各参数的含义：$n$是弧所对圆心角的度数，$R$是圆弧所在圆的半径。接下来从题干提取已知条件：圆心角$n=120°$，半径$R=2$，将已知量代入公式计算即可得到弧长。
【解析】
弧长计算公式为$l=\frac{nπ R}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为圆的半径）。
已知圆心角$n=120°$，圆的半径$R=2$，代入公式得：
$l=\frac{120×π×2}{180}=\frac{240π}{180}=\frac{4}{3}π$
【答案】
$\frac{4}{3}π$
【知识点】
弧长计算公式
【点评】
本题属于基础计算题，主要考查弧长公式的掌握与简单应用，只要熟记公式、准确提取题干已知条件、计算时注意约分即可正确作答。
【难度系数】
0.9
这是一道求弧长的基础题，解题核心是回忆弧长计算公式。首先明确弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$中各参数的含义：$n$是弧所对圆心角的度数，$R$是圆弧所在圆的半径。接下来从题干提取已知条件：圆心角$n=120°$，半径$R=2$，将已知量代入公式计算即可得到弧长。
【解析】
弧长计算公式为$l=\frac{nπ R}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为圆的半径）。
已知圆心角$n=120°$，圆的半径$R=2$，代入公式得：
$l=\frac{120×π×2}{180}=\frac{240π}{180}=\frac{4}{3}π$
【答案】
$\frac{4}{3}π$
【知识点】
弧长计算公式
【点评】
本题属于基础计算题，主要考查弧长公式的掌握与简单应用，只要熟记公式、准确提取题干已知条件、计算时注意约分即可正确作答。
【难度系数】
0.9
2.一个扇形的弧长是$3π$ cm，半径是9 cm，则此扇形的圆心角是
$60°$
.答案
2.$60°$
解析
【分析】
本题要求扇形的圆心角，解题核心是运用弧长计算公式。首先回忆弧长公式：若扇形圆心角为n°，半径为r，则弧长$l=\frac{nπ r}{180}$。题中已经给出弧长l和半径r的数值，我们只需将已知量代入公式，通过解方程即可求出圆心角n的数值。
【解析】
设该扇形的圆心角为$n°$，根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，已知弧长$l=3π\ \mathrm{cm}$，半径$r=9\ \mathrm{cm}$，代入可得：
$3π = \frac{nπ × 9}{180}$
两边同时约去$π$，得：
$3 = \frac{9n}{180}$
化简后解得：$n=60$
【答案】
$60°$
【知识点】
弧长公式
【点评】
本题属于基础计算题，重点考查弧长公式的直接应用，只要牢记弧长公式，代入数值时对应正确的量，计算时做好约分化简，即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
本题要求扇形的圆心角，解题核心是运用弧长计算公式。首先回忆弧长公式：若扇形圆心角为n°，半径为r，则弧长$l=\frac{nπ r}{180}$。题中已经给出弧长l和半径r的数值，我们只需将已知量代入公式，通过解方程即可求出圆心角n的数值。
【解析】
设该扇形的圆心角为$n°$，根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，已知弧长$l=3π\ \mathrm{cm}$，半径$r=9\ \mathrm{cm}$，代入可得：
$3π = \frac{nπ × 9}{180}$
两边同时约去$π$，得：
$3 = \frac{9n}{180}$
化简后解得：$n=60$
【答案】
$60°$
【知识点】
弧长公式
【点评】
本题属于基础计算题，重点考查弧长公式的直接应用，只要牢记弧长公式，代入数值时对应正确的量，计算时做好约分化简，即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
3.若$90°$圆心角所对的弧长是$3π$ cm，则此弧所在圆的半径是
6 cm
。答案
3.6 cm
解析
【分析】
本题已知圆心角度数和对应弧长，要求圆的半径，核心是运用弧长公式求解。解题思路如下：第一步先回忆弧长公式，明确公式中各量的含义；第二步将已知的圆心角、弧长代入公式，得到关于半径$r$的一元一次方程；第三步解方程即可求出半径的值。
【解析】
$n°$圆心角对应的弧长公式为：$l=\frac{nπ r}{180}$，其中$l$为弧长，$n$为圆心角度数，$r$为弧所在圆的半径。
已知$n=90°$，$l=3π\ \mathrm{cm}$，将已知量代入公式得：
$3π=\frac{90π r}{180}$
化简右侧得：$3π=\frac{π r}{2}$
两边同时除以$π$得：$3=\frac{r}{2}$
解得：$r=6\ \mathrm{cm}$
【答案】
6 cm
【知识点】
弧长公式计算
【点评】
本题是弧长公式的基础应用题，解题关键是准确记忆弧长公式，代入数值计算时可先约去$π$简化运算，不易出错。
【难度系数】
0.8
本题已知圆心角度数和对应弧长，要求圆的半径，核心是运用弧长公式求解。解题思路如下：第一步先回忆弧长公式，明确公式中各量的含义；第二步将已知的圆心角、弧长代入公式，得到关于半径$r$的一元一次方程；第三步解方程即可求出半径的值。
【解析】
$n°$圆心角对应的弧长公式为：$l=\frac{nπ r}{180}$，其中$l$为弧长，$n$为圆心角度数，$r$为弧所在圆的半径。
已知$n=90°$，$l=3π\ \mathrm{cm}$，将已知量代入公式得：
$3π=\frac{90π r}{180}$
化简右侧得：$3π=\frac{π r}{2}$
两边同时除以$π$得：$3=\frac{r}{2}$
解得：$r=6\ \mathrm{cm}$
【答案】
6 cm
【知识点】
弧长公式计算
【点评】
本题是弧长公式的基础应用题，解题关键是准确记忆弧长公式，代入数值计算时可先约去$π$简化运算，不易出错。
【难度系数】
0.8
4.半径为4，圆心角为$90°$的扇形的面积为
$4π$
.答案
4.$4π$
解析
【分析】
首先明确题目的已知条件：扇形半径$r=4$，圆心角$n=90°$，目标是求扇形面积。解题核心是回忆对应扇形面积公式：已知圆心角度数和半径时，可选用公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$（$n$为圆心角度数，$r$为扇形半径），只需将已知数值代入公式按规则计算即可得到结果。
【解析】
解：已知扇形半径$r=4$，圆心角$n=90°$，
根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$，代入数值可得：
$\begin{aligned}S&=\frac{90π×4^2}{360}\\&=\frac{90π×16}{360}\\&=4π\end{aligned}$
【答案】
$4π$
【知识点】
扇形面积计算
【点评】
本题是基础题型，直接考查扇形面积公式的应用，只要准确记忆公式，代入数值认真计算即可得分，注意运算过程中不要因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.9
首先明确题目的已知条件：扇形半径$r=4$，圆心角$n=90°$，目标是求扇形面积。解题核心是回忆对应扇形面积公式：已知圆心角度数和半径时，可选用公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$（$n$为圆心角度数，$r$为扇形半径），只需将已知数值代入公式按规则计算即可得到结果。
【解析】
解：已知扇形半径$r=4$，圆心角$n=90°$，
根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$，代入数值可得：
$\begin{aligned}S&=\frac{90π×4^2}{360}\\&=\frac{90π×16}{360}\\&=4π\end{aligned}$
【答案】
$4π$
【知识点】
扇形面积计算
【点评】
本题是基础题型，直接考查扇形面积公式的应用，只要准确记忆公式，代入数值认真计算即可得分，注意运算过程中不要因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.9
5.扇形的面积是它所在圆的面积的$\frac{2}{3}$，这个扇形的圆心角的大小是
$240°$
。答案
5.$240°$
解析
【分析】
在同一个圆中，扇形面积占所在圆面积的比例，等于该扇形的圆心角占整个圆周角（360°）的比例。已知扇形面积是圆面积的$\frac{2}{3}$，我们只需用圆周角的总度数乘以这个占比，就能求出扇形的圆心角度数。
【解析】
解：
∵ 整个圆的圆心角为$360°$，且同一圆内扇形的面积占比等于其圆心角占圆周角的比例
∴ 该扇形的圆心角为：$360°×\frac{2}{3}=240°$
【答案】
$240°$
【知识点】
扇形面积性质、圆心角计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解同圆内扇形面积占比和圆心角占比的对应关系，掌握该规律即可快速求解。
【难度系数】
0.85
在同一个圆中，扇形面积占所在圆面积的比例，等于该扇形的圆心角占整个圆周角（360°）的比例。已知扇形面积是圆面积的$\frac{2}{3}$，我们只需用圆周角的总度数乘以这个占比，就能求出扇形的圆心角度数。
【解析】
解：
∵ 整个圆的圆心角为$360°$，且同一圆内扇形的面积占比等于其圆心角占圆周角的比例
∴ 该扇形的圆心角为：$360°×\frac{2}{3}=240°$
【答案】
$240°$
【知识点】
扇形面积性质、圆心角计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解同圆内扇形面积占比和圆心角占比的对应关系，掌握该规律即可快速求解。
【难度系数】
0.85
6.如图，$m$，$l_1$，$l_2$为直线，$l_1 // l_2$，$m$分别交$l_1$，$l_2$于点$A$，$B$，以$A$为圆心，$AB$长为半径画弧，分别交$l_2$，$l_1$于$m$同侧的点$C$，$D$。若$∠ ADB = 35°$，$AB = 9$，则$\overset{\frown}{CD}$的长等于________。
答案
6.$\frac{7}{2}π$
解析
【分析】
要求$\overset{\frown}{CD}$的长，需先明确弧长计算公式为$l=\frac{nπ r}{180}$，其中$n$是弧所对的圆心角，$r$是圆的半径。本题中半径$r=AB=9$，因此核心是求出$\overset{\frown}{CD}$对应的圆心角$∠ CAD$的度数。首先根据作图可得$AB=AD=AC$，均为圆A的半径，再结合平行线的内错角相等、等腰三角形等边对等角的性质，分别求出$∠ BAD$和$∠ BAC$的度数，二者作差即可得到$∠ CAD$的度数，最后代入弧长公式计算即可。
【解析】
解：由作图可知，$AB=AD=AC=9$，即点B、C、D都在以A为圆心、9为半径的圆上。
$\because AB=AD$，$∠ ADB=35°$，
$\therefore ∠ ABD=∠ ADB=35°$，
又$\because l_1// l_2$，
$\therefore ∠ BAD=∠ ABD=35°$（两直线平行，内错角相等）。
$\because AB=AC$，
$\therefore ∠ ACB=∠ ABC=35°$，
在$△ ABC$中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ BAC=180°-∠ ABC-∠ ACB=180°-35°-35°=110°$，
$\therefore \overset{\frown}{CD}$对应的圆心角$∠ CAD=∠ BAC-∠ BAD=110°-35°=70°$，
代入弧长公式得：
$\overset{\frown}{CD}$的长$=\frac{70×π×9}{180}=\frac{7}{2}π$。
【答案】
$\frac{7}{2}π$
【知识点】
弧长的计算，平行线的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础综合题，将几何图形性质和弧长计算结合考查，解题的关键是准确梳理各角的数量关系，求出弧对应的圆心角度数，同时要牢记弧长计算公式，避免和扇形面积公式混淆。
【难度系数】
0.65
要求$\overset{\frown}{CD}$的长，需先明确弧长计算公式为$l=\frac{nπ r}{180}$，其中$n$是弧所对的圆心角，$r$是圆的半径。本题中半径$r=AB=9$，因此核心是求出$\overset{\frown}{CD}$对应的圆心角$∠ CAD$的度数。首先根据作图可得$AB=AD=AC$，均为圆A的半径，再结合平行线的内错角相等、等腰三角形等边对等角的性质，分别求出$∠ BAD$和$∠ BAC$的度数，二者作差即可得到$∠ CAD$的度数，最后代入弧长公式计算即可。
【解析】
解：由作图可知，$AB=AD=AC=9$，即点B、C、D都在以A为圆心、9为半径的圆上。
$\because AB=AD$，$∠ ADB=35°$，
$\therefore ∠ ABD=∠ ADB=35°$，
又$\because l_1// l_2$，
$\therefore ∠ BAD=∠ ABD=35°$（两直线平行，内错角相等）。
$\because AB=AC$，
$\therefore ∠ ACB=∠ ABC=35°$，
在$△ ABC$中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ BAC=180°-∠ ABC-∠ ACB=180°-35°-35°=110°$，
$\therefore \overset{\frown}{CD}$对应的圆心角$∠ CAD=∠ BAC-∠ BAD=110°-35°=70°$，
代入弧长公式得：
$\overset{\frown}{CD}$的长$=\frac{70×π×9}{180}=\frac{7}{2}π$。
【答案】
$\frac{7}{2}π$
【知识点】
弧长的计算，平行线的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础综合题，将几何图形性质和弧长计算结合考查，解题的关键是准确梳理各角的数量关系，求出弧对应的圆心角度数，同时要牢记弧长计算公式，避免和扇形面积公式混淆。
【难度系数】
0.65
7.如图，矩形ABCD内接于$\odot O$，分别以AB，BC，CD，AD为直径向外作半圆.若$AB=4$，$BC=5$，则阴影部分的面积是
20
.答案
7.20
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，可采用割补法将不规则图形转化为规则图形的面积和差计算。观察图形可知：阴影面积 = 4个以矩形各边为直径的半圆面积和 + 矩形ABCD的面积 - 外接圆⊙O的面积。我们先分别计算各规则图形的面积，再代入化简即可得到结果。
【解析】
1. 计算4个半圆的总面积：
已知$AB=CD=4$，$BC=AD=5$，
以AB、CD为直径的半圆半径$r_1=\frac{4}{2}=2$，两个该类半圆的面积和为$2×\frac{1}{2}π r_1^2=π×2^2=4π$；
以BC、AD为直径的半圆半径$r_2=\frac{5}{2}$，两个该类半圆的面积和为$2×\frac{1}{2}π r_2^2=π×(\frac{5}{2})^2=\frac{25π}{4}$；
因此4个半圆的总面积$S_{半总}=4π+\frac{25π}{4}=\frac{41π}{4}$。
2. 计算⊙O的面积：
矩形内接于圆时，对角线为圆的直径，由勾股定理得⊙O的直径$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}$，半径$R=\frac{\sqrt{41}}{2}$，
则⊙O的面积$S_圆=π R^2=π×(\frac{\sqrt{41}}{2})^2=\frac{41π}{4}$。
3. 计算阴影面积：
由图形关系得$S_{阴}=S_{半总}+S_{矩形}-S_圆$，代入$S_{半总}=S_圆$，可得：
$S_{阴}=S_{矩形}=AB× BC=4×5=20$。
【答案】
20
【知识点】
割补法求阴影面积，圆的面积计算，矩形外接圆性质
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题型，解题核心是通过割补转化将阴影面积转化为规则图形的面积和差，解题过程中可发现四个小半圆的总面积和外接大圆面积相等，直接简化计算得到阴影面积等于矩形面积，能较好地考查学生的图形观察能力和转化思想。
【难度系数】
0.6
要求阴影部分的面积，可采用割补法将不规则图形转化为规则图形的面积和差计算。观察图形可知：阴影面积 = 4个以矩形各边为直径的半圆面积和 + 矩形ABCD的面积 - 外接圆⊙O的面积。我们先分别计算各规则图形的面积，再代入化简即可得到结果。
【解析】
1. 计算4个半圆的总面积：
已知$AB=CD=4$，$BC=AD=5$，
以AB、CD为直径的半圆半径$r_1=\frac{4}{2}=2$，两个该类半圆的面积和为$2×\frac{1}{2}π r_1^2=π×2^2=4π$；
以BC、AD为直径的半圆半径$r_2=\frac{5}{2}$，两个该类半圆的面积和为$2×\frac{1}{2}π r_2^2=π×(\frac{5}{2})^2=\frac{25π}{4}$；
因此4个半圆的总面积$S_{半总}=4π+\frac{25π}{4}=\frac{41π}{4}$。
2. 计算⊙O的面积：
矩形内接于圆时，对角线为圆的直径，由勾股定理得⊙O的直径$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}$，半径$R=\frac{\sqrt{41}}{2}$，
则⊙O的面积$S_圆=π R^2=π×(\frac{\sqrt{41}}{2})^2=\frac{41π}{4}$。
3. 计算阴影面积：
由图形关系得$S_{阴}=S_{半总}+S_{矩形}-S_圆$，代入$S_{半总}=S_圆$，可得：
$S_{阴}=S_{矩形}=AB× BC=4×5=20$。
【答案】
20
【知识点】
割补法求阴影面积，圆的面积计算，矩形外接圆性质
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题型，解题核心是通过割补转化将阴影面积转化为规则图形的面积和差，解题过程中可发现四个小半圆的总面积和外接大圆面积相等，直接简化计算得到阴影面积等于矩形面积，能较好地考查学生的图形观察能力和转化思想。
【难度系数】
0.6
8.如图，现有一块直径为10 cm的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为$90°$的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为
$\frac{25π}{2}\ \mathrm{cm}^2$
.答案
8.$\frac{25π}{2}\ \mathrm{cm}^2$
解析
【分析】
计算阴影部分的面积可采用“整体减空白”的转化思路：首先明确已知圆的直径为10cm，可得圆的半径为5cm；由BC是直径，根据圆周角定理可得∠BAC=90°，△ABC为等腰直角三角形，空白部分是圆心角为90°、半径为AB的扇形。解题时先计算整个圆的面积，再计算空白扇形的面积，最后作差即可得到阴影部分的面积。
【解析】
解：
∵圆形玉料的直径为10cm，
∴圆的半径$R=5\mathrm{cm}$，整个圆的面积$S_{\mathrm{圆}}=π R^2=π×5^2=25π\ (\mathrm{cm}^2)$。
∵BC是圆的直径，
∴$∠ BAC=90°$，且$AB=AC$，即$△ ABC$为等腰直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，由勾股定理得$AB^2+AC^2=BC^2$，即$2AB^2=10^2$，解得$AB^2=50$。
空白部分是圆心角为$90°$、半径为$AB$的扇形，其面积为：
$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{90°}{360°}×π× AB^2=\frac{1}{4}×π×50=\frac{25π}{2}\ (\mathrm{cm}^2)$。
∴阴影部分的面积$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{圆}}-S_{\mathrm{扇形}}=25π-\frac{25π}{2}=\frac{25π}{2}\ (\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
$\frac{25π}{2}\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆周角定理，扇形面积计算，勾股定理
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，核心是将不规则阴影面积转化为规则的圆、扇形面积的差，解题时需熟练掌握相关面积公式和圆周角定理的应用，整体难度不大。
【难度系数】
0.7
计算阴影部分的面积可采用“整体减空白”的转化思路：首先明确已知圆的直径为10cm，可得圆的半径为5cm；由BC是直径，根据圆周角定理可得∠BAC=90°，△ABC为等腰直角三角形，空白部分是圆心角为90°、半径为AB的扇形。解题时先计算整个圆的面积，再计算空白扇形的面积，最后作差即可得到阴影部分的面积。
【解析】
解：
∵圆形玉料的直径为10cm，
∴圆的半径$R=5\mathrm{cm}$，整个圆的面积$S_{\mathrm{圆}}=π R^2=π×5^2=25π\ (\mathrm{cm}^2)$。
∵BC是圆的直径，
∴$∠ BAC=90°$，且$AB=AC$，即$△ ABC$为等腰直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，由勾股定理得$AB^2+AC^2=BC^2$，即$2AB^2=10^2$，解得$AB^2=50$。
空白部分是圆心角为$90°$、半径为$AB$的扇形，其面积为：
$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{90°}{360°}×π× AB^2=\frac{1}{4}×π×50=\frac{25π}{2}\ (\mathrm{cm}^2)$。
∴阴影部分的面积$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{圆}}-S_{\mathrm{扇形}}=25π-\frac{25π}{2}=\frac{25π}{2}\ (\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
$\frac{25π}{2}\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆周角定理，扇形面积计算，勾股定理
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，核心是将不规则阴影面积转化为规则的圆、扇形面积的差，解题时需熟练掌握相关面积公式和圆周角定理的应用，整体难度不大。
【难度系数】
0.7
9.如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，连接BC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，若$AB=2$，则$\overset{\frown}{CD}$的长是
$\frac{\sqrt{2}π}{4}$
。答案
9.$\frac{\sqrt{2}π}{4}$
解析
【分析】
要求$\overset{\frown}{CD}$的长，需用到弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，因此要先确定$\overset{\frown}{CD}$所在圆的半径、对应的圆心角度数。首先结合直径的性质、等弧的特征求出BC的长度（即$\overset{\frown}{CD}$的半径），再求出圆心角$∠ CBD$的度数，最后代入弧长公式计算即可。
【解析】
1. 连接AC，
∵AB是半圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得$∠ ACB=90°$。
2.
∵$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，同圆中等弧对等弦，
∴AC=BC，即$△ ABC$是等腰直角三角形，因此$∠ ABC=45°$。
3. 在$Rt△ ABC$中，AB=2，由三角函数可得$BC=AB· \cos45°=2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$。
4. 由题意可知$\overset{\frown}{CD}$是以B为圆心、BC长为半径的弧，对应圆心角$∠ CBD=45°$，代入弧长公式：
$l_{\overset{\frown}{CD}}=\frac{nπ r}{180}=\frac{45π × \sqrt{2}}{180}=\frac{\sqrt{2}π}{4}$。
【答案】
$\frac{\sqrt{2}π}{4}$
【知识点】
圆周角定理；等腰直角三角形性质；弧长计算
【点评】
本题考查弧长的相关计算，解题的关键是准确判断所求弧对应的圆心、半径及圆心角，结合圆的基础性质即可求解，注意不要混淆不同弧的所属圆心。
【难度系数】
0.7
要求$\overset{\frown}{CD}$的长，需用到弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，因此要先确定$\overset{\frown}{CD}$所在圆的半径、对应的圆心角度数。首先结合直径的性质、等弧的特征求出BC的长度（即$\overset{\frown}{CD}$的半径），再求出圆心角$∠ CBD$的度数，最后代入弧长公式计算即可。
【解析】
1. 连接AC，
∵AB是半圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得$∠ ACB=90°$。
2.
∵$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，同圆中等弧对等弦，
∴AC=BC，即$△ ABC$是等腰直角三角形，因此$∠ ABC=45°$。
3. 在$Rt△ ABC$中，AB=2，由三角函数可得$BC=AB· \cos45°=2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$。
4. 由题意可知$\overset{\frown}{CD}$是以B为圆心、BC长为半径的弧，对应圆心角$∠ CBD=45°$，代入弧长公式：
$l_{\overset{\frown}{CD}}=\frac{nπ r}{180}=\frac{45π × \sqrt{2}}{180}=\frac{\sqrt{2}π}{4}$。
【答案】
$\frac{\sqrt{2}π}{4}$
【知识点】
圆周角定理；等腰直角三角形性质；弧长计算
【点评】
本题考查弧长的相关计算，解题的关键是准确判断所求弧对应的圆心、半径及圆心角，结合圆的基础性质即可求解，注意不要混淆不同弧的所属圆心。
【难度系数】
0.7
10.如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是$\overset{\frown}{AB}$上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD=CE，则图中阴影部分的面积为
$\frac{25π}{8}$
。答案
10.$\frac{25π}{8}$
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据已知的三个直角判定四边形ODCE是矩形，结合CD=CE可推出该矩形是正方形，同时由角平分线的判定可得OC平分∠AOB，即∠COB=45°；再利用割补法，正方形中△CDE与△ODE面积相等，可将阴影部分面积转化为圆心角45°、半径为5的扇形的面积，最后代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵∠AOB=90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠ODC=∠OEC=∠AOB=90°，
∴四边形ODCE是矩形，
又
∵CD=CE，
∴矩形ODCE是正方形，且OC平分∠AOB，
∴∠COB=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°，
∵正方形ODCE中，$S_{△ CDE}=S_{△ ODE}$，
∴阴影部分的面积等于扇形OBC的面积，
根据扇形面积公式$S=\frac{nπr^2}{360}$，代入n=45，r=5得：
$S_{阴影}=\frac{45π×5^2}{360}=\frac{25π}{8}$
【答案】
$\frac{25π}{8}$
【知识点】
扇形面积计算，正方形的判定与性质，割补法求阴影面积
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题，解题核心是通过割补法将不规则阴影转化为规则的扇形面积，同时需要熟练掌握特殊四边形的判定和角平分线的相关性质，降低计算难度。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先根据已知的三个直角判定四边形ODCE是矩形，结合CD=CE可推出该矩形是正方形，同时由角平分线的判定可得OC平分∠AOB，即∠COB=45°；再利用割补法，正方形中△CDE与△ODE面积相等，可将阴影部分面积转化为圆心角45°、半径为5的扇形的面积，最后代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵∠AOB=90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠ODC=∠OEC=∠AOB=90°，
∴四边形ODCE是矩形，
又
∵CD=CE，
∴矩形ODCE是正方形，且OC平分∠AOB，
∴∠COB=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°，
∵正方形ODCE中，$S_{△ CDE}=S_{△ ODE}$，
∴阴影部分的面积等于扇形OBC的面积，
根据扇形面积公式$S=\frac{nπr^2}{360}$，代入n=45，r=5得：
$S_{阴影}=\frac{45π×5^2}{360}=\frac{25π}{8}$
【答案】
$\frac{25π}{8}$
【知识点】
扇形面积计算，正方形的判定与性质，割补法求阴影面积
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题，解题核心是通过割补法将不规则阴影转化为规则的扇形面积，同时需要熟练掌握特殊四边形的判定和角平分线的相关性质，降低计算难度。
【难度系数】
0.7
