11.如图,在正方形ABCD中,△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合.
(1)旋转中心是点,旋转了度;
(2)如果CF=8,CE=4,求四边形AFCE的面积.

解：
(1) 旋转中心是点$\boldsymbol{A}$，旋转了$\boldsymbol{90}$度；
(2) 由旋转的性质可知，$△ ADE ≌ △ ABF$，
因此$S_{△ ADE}=S_{△ ABF}$，$DE=BF$。
所以$S_{\mathrm{四边形}AFCE}=S_{△ ABF}+S_{\mathrm{四边形}ABCE}=S_{△ ADE}+S_{\mathrm{四边形}ABCE}=S_{\mathrm{正方形}ABCD}$。
设正方形$ABCD$的边长为$x$，
已知$CF=BF+BC=8$，$CE=CD-DE=4$，且$DE=BF$，$CD=BC=x$，
代入得：
$\begin{cases} BF + x = 8 \\ x - BF = 4 \end{cases}$
两式相加得$2x=12$，解得$x=6$。
因此$S_{\mathrm{正方形}ABCD}=6×6=36$，即四边形$AFCE$的面积为$36$。

【分析】
(1) 旋转过程中位置保持不变的点为旋转中心，△ADE旋转后与△ABF重合，点A位置无变化，因此旋转中心是点A；正方形中∠DAB=90°，对应边AD旋转后与AB重合，二者的夹角就是旋转角，因此旋转角为90度。
(2) 首先根据旋转的性质可得△ADE与△ABF全等，二者面积相等且DE=BF，由此可将四边形AFCE的面积转化为正方形ABCD的面积；再设正方形边长为x，根据CF、CE的线段和差关系，结合DE=BF列等式求解正方形边长，计算正方形面积即可得到四边形AFCE的面积。
【解析】
(1) 旋转时固定不动的点为旋转中心，△ADE旋转后与△ABF重合，点A位置不变，故旋转中心为点A；正方形ABCD中∠DAB=90°，AD旋转后与AB重合，因此旋转角为90°。
(2) 由旋转的性质可知，旋转前后的图形全等，即$△ ADE ≌ △ ABF$，因此$S_{△ ADE}=S_{△ ABF}$，且$DE=BF$。
则四边形AFCE的面积：$S_{四边形AFCE}=S_{△ ABF}+S_{四边形ABCE}=S_{△ ADE}+S_{四边形ABCE}=S_{正方形ABCD}$。
设正方形ABCD的边长为$x$，则$CD=BC=x$，结合已知$CF=8$、$CE=4$可得：
$CF=BF+BC=BF+x=8$，$CE=CD-DE=x-BF=4$，
将两式相加得$2x=12$，解得$x=6$。
因此正方形ABCD的面积为$6×6=36$，即四边形AFCE的面积为36。
【答案】
(1) $\boldsymbol{A}$，$\boldsymbol{90}$；
(2) $\boldsymbol{36}$
【知识点】
1. 旋转的性质
2. 正方形的性质
3. 全等三角形的性质
【点评】
本题主要考察旋转性质的应用和图形转化思想，解题的关键是利用旋转前后图形全等，将不规则四边形的面积转化为正方形的面积，再结合线段和差关系求解边长，整体逻辑清晰，考察内容比较基础。
【难度系数】
0.7